運用“數(shù)字天平”理解反比例關系

文|周本圣

如何運用“數(shù)字天平”幫助學生更好地理解反比例關系？可以采用以下教學過程。

一、感知平衡現(xiàn)象

出示蹺蹺板、天平等圖片。

提問：這幾幅圖都反映了一種什么樣的現(xiàn)象？這里的平衡與什么有關？

記錄學生表達出的關鍵詞，如質(zhì)量、大小、多少、距離、長度等。

二、實驗探索規(guī)律

1.介紹數(shù)字天平

教師介紹：數(shù)字天平的兩側(cè)各有10個掛鉤；掛鉤之間的距離相等，按距離支點的遠近分別是1-10 個單位；實驗所提供的掛片都是等重的（如圖1）。

圖1

2.實驗活動

掛片數(shù)量相同，位置也相同。

提出思考：如果兩個掛片分別掛在位置5 的地方，你猜天平會不會保持平衡？學生動手操作，驗證猜想。

繼續(xù)猜想與驗證：同時掛在“6”的位置呢？“8”呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

預設學生發(fā)現(xiàn)只要兩個掛片分別掛在相同的位置，天平保持平衡。

提出思考：兩邊各掛3 個掛片，怎么掛天平一定保持平衡？

預設學生發(fā)現(xiàn)3 個掛片放在一起，掛在相同位置上就一定能保持平衡。

證明 我們定義由引理2.2可知，f(x)的梯度f(x)的Lipschitz常數(shù)L=1且proxg=PC ,proxh=PD。則由三算子分裂

動手操作，驗證猜想。

3.實驗活動

掛片數(shù)量不同，位置也不同。

提出思考：如果在左邊“3”處放4個掛片，在右邊“4”處放幾個掛片才能保證平衡？先猜測，再動手操作，把結果填入表中。

繼續(xù)思考：如果在左邊“6”處放1個掛片，在右邊“3”處放幾個掛片才能保持平衡？在“幾”處放3 個掛片也能保持平衡呢？

填寫表格，觀察數(shù)據(jù)，尋找發(fā)現(xiàn)。

?

提出思考：填完上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流表達：3×4=4×3、6×1=3×2、6×1=2×3。

歸納板書：左邊的距離×質(zhì)量=右邊的距離×質(zhì)量。

教師追問：你發(fā)現(xiàn)要使天平保持平衡，距離和質(zhì)量成什么比例關系？

組內(nèi)交流，歸納小結：要使天平保持平衡，距離和質(zhì)量成反比例關系。

三、體驗反比例關系

1.先填寫表格，再動手驗證

在左邊“4”處放3 個掛片，在右邊哪處放幾個掛片才能保持平衡？

?

填寫表格，再進行操作驗證。

2.先判斷結果，再操作驗證

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，先判斷天平是否平衡，再操作驗證。

?

3.介紹杠桿原理

在“數(shù)字天平”的幫助下，學生經(jīng)歷“感知—猜想—驗證—發(fā)現(xiàn)—歸納—應用”的實驗探究過程，從特殊到一般，加深了對反比例關系的深度理解。