圓錐曲線離心率求解策略

石翠娥

［摘 要］圓錐曲線是高考數學命題的重點，常以選擇題、填空題、解答題的形式在高考數學中出現，而圓錐曲線的離心率多以選擇題、填空題的形式考查。離心率的求法多樣，可以利用圓錐曲線的定義、幾何特征、方程的特征等來求解。

［關鍵詞］圓錐曲線；離心率；策略

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0023-03

圓錐曲線的離心率[e]是反映圓錐曲線幾何特征（扁平或開闊程度）的一個數量，是圓錐曲線的重要性質，因而求解離心率成為高考的重要考點。圓錐曲線的離心率主要是指橢圓和雙曲線的離心率。求圓錐曲線的離心率的方法多樣，且大有講究。求離心率實際上就是求[a]、[b]、[c]之間的關系，那么又怎樣確定[a]、[b]、[c]之間的關系呢？筆者把求[a]、[b]、[c]的關系分為兩類：（1）有點在圓錐曲線上；（2）沒有點在圓錐曲線上。處理這兩類問題的方法有很多種，如利用圓錐曲線的定義、幾何特征、方程特征等。本文通過具體的實例來論述圓錐曲線離心率的求法。

一、有點在圓錐曲線上

有點在圓錐曲線上，可以利用平面幾何、三角函數、向量等知識轉化為利用圓錐曲線的定義來求離心率，也可以利用方程的特征直接確定[a]、[b]、[c]之間的關系。

解決圓錐曲線的離心率問題，關鍵是要弄清是否有點在圓錐曲線上，再確定求解方法。圓錐曲線的離心率的求解綜合性較強，難度較大，這類問題在選擇題、填空題、解答題中都有涉及，重點考查學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養。

（責任編輯 黃桂堅）