指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學項目式學習

辛京京 馬由然 郝連杰

摘要： 隨著義教新課標的頒布，項目式學習作為一種促進培養(yǎng)核心素養(yǎng)的有效學習方式，受到一線教師的廣泛關(guān)注。對于小學四年級數(shù)學中“一億有多大”這一主題，教師基于EPBL系統(tǒng)開展證據(jù)導向的項目式學習，并通過“創(chuàng)設(shè)情境，明確問題”“提出猜想，設(shè)計方案”“調(diào)查實驗，協(xié)作探究”“建立模型，形成方案”“創(chuàng)作作品，匯報交流”“評價修改，總結(jié)反思”等環(huán)節(jié)，有效落實了對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；項目式學習；一億有多大；數(shù)感；信息技術(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，學生的學習應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。教學活動應(yīng)引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題[1]。在此背景下，能夠充分發(fā)揮學生學習主體性，實現(xiàn)“做中學”的項目式學習受到一線教師的廣泛關(guān)注，并被認為是促進學生深度學習、實現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑[2]。

一、項目緣起

張思琦圍繞小學五年級數(shù)學教學內(nèi)容進行項目式學習的研究表明，項目式學習在培養(yǎng)學生學習態(tài)度、問題解決能力、協(xié)作學習能力方面有顯著效果[3]。馬寧等人則結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，從教、學、評三個角度出發(fā)構(gòu)建了證據(jù)導向的項目式學習模式[4]，并詳細闡述了證據(jù)導向的項目式學習的四種典型研究范式：科學探究類、社會調(diào)查類、設(shè)計開發(fā)類和綜合應(yīng)用類[5]，對一線實施項目式學習有指導意義。

小學四年級數(shù)學中“一億有多大”這個主題在人教版和蘇教版教材中均有出現(xiàn)，旨在讓學生通過對具體數(shù)量的感知和體驗，理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。但由于“一億”這個數(shù)非常大，學生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。對于教師而言，一億到底有多大，也很難表述得準確。這樣的課題對師生來說都具有一定的挑戰(zhàn)性。于是，我們決定圍繞“一億有多大”這一課的知識點內(nèi)容，遵循證據(jù)導向的項目式學習中的綜合應(yīng)用類研究范式，借助北京師范大學未來教育高精尖創(chuàng)新中心馬寧團隊開發(fā)的證據(jù)導向的項目式學習系統(tǒng)（Evidence-based Project Based Learning System， EPBL系統(tǒng)）開展項目式教學活動，讓學生來真切感受“一億”的大小。

二、項目設(shè)計

（一）確定項目任務(wù)

數(shù)學實踐活動對小學中段的要求是，要讓學生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動，經(jīng)歷針對具體問題制訂簡單的方案解決問題的過程，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。“一億有多大”這節(jié)課是學生在小學數(shù)學中段的第一節(jié)實踐課，它在幫助學生積累制訂簡單的方案、解決某些具體的問題方面具有特定的作用，有助于學生對后續(xù)綜合性研究課程積累一定的研究方法。針對這樣的實踐活動，我們可以通過開展項目式學習，讓學生在具體的實踐操作中，構(gòu)建知識，促進思維發(fā)展。由此，我們確定本次項目式學習的任務(wù)是：利用身邊熟悉的場景及實物來體驗“一億”到底有多大，并能表述形容“億”的大小。

（二）制訂項目計劃

1.前期調(diào)研，把握學生已有知識能力水平

教師前期借助問卷星平臺進行問卷調(diào)查，學生在家中完成調(diào)查問卷。通過平臺反饋的問卷統(tǒng)計情況，教師一方面能了解到學生的知識經(jīng)驗水平，把握教學起點；另一方面，可以發(fā)現(xiàn)學生的共性特點，調(diào)整教學重點。結(jié)合本節(jié)課的項目內(nèi)容，教師主要想了解學生以下情況。

（1）對于“一億”這個數(shù)的認識。

（2）對于較大的量，在無法實際測量時，如何知道它的準確值。

（3）是否具有將得出的數(shù)據(jù)與身邊的具體事物進行比較的能力。

（4）是否具有一定設(shè)計研究方案的能力。

四年（1）班、（4）班共50人參加了調(diào)查問卷。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，有92%的學生在經(jīng)過了一個單元的學習后，對于計數(shù)單位之間的關(guān)系掌握得較為清楚，為實際教學中的計算奠定了基礎(chǔ)。有64%的學生能推算出10000張紙摞起來有多高，其中18%的學生能將推算出的結(jié)果跟身邊的事物做比較。只有32%的學生能夠說出由局部推算整體的方法，但在選擇基數(shù)上考慮得也不夠全面。在設(shè)計方案方面，大部分學生感到無從下手。這些都說明學生已具有一定的數(shù)感，有一定的估算和推算能力，但聯(lián)系生活設(shè)計研究方案的能力欠佳。

2.目標確定，明晰課程項目的核心素養(yǎng)

因為“億”是現(xiàn)實生活中學生很少能實際接觸的大數(shù)，很難直接感受其有多大，因此需要通過間接的方式，比如通過相對較小的數(shù)量級的數(shù)去認識和感受，這就用到了數(shù)學中的遞推思想，學生可通過建立遞推模型來認識“億”。數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)包括三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[6]。根據(jù)對教材和課標的分析解讀，教師確定了本次項目式學習的目標如下所示：

（1）能夠用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)日常生活中的“億”；

（2）利用生活中易獲得的物品，經(jīng)歷猜想、驗證、推理的過程，充分感受“一億”這個數(shù)有多大，建立數(shù)感；

（3）通過討論、交流等活動，能夠用數(shù)學語言來描述“一億”這個數(shù)的大小。

3.教學準備

材料 ：A4紙500張、大米n粒、米尺、電子秤、直尺。

平臺：北京師范大學未來教育高精尖創(chuàng)新中心EPBL系統(tǒng)。

三、項目實施

本次項目式學習基于EPBL系統(tǒng)開展，該系統(tǒng)可為學生完成項目的系列活動提供工具支持，并能收集學生學習全過程的證據(jù)。項目教學實施流程如圖1所示。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確問題

授課之初，正值神舟十二號飛船返回地球，結(jié)合時事新聞，在第一個環(huán)節(jié)，教師播放神舟十二號飛船從發(fā)射到返回的視頻，通過視頻引出文段閱讀：宇宙誕生至今約有138億年，地球是宇宙中一個年輕又神秘的星球，她的年齡大約是46億歲。2021年9月，神舟十二號載人飛船在探秘宇宙后勝利返回地球，14億中國人無比自豪，更筑起我國1億多小學生的航天夢。

學生從文段中的一系列數(shù)字感受宇宙之大、“億”這個單位之大，教師以此引入新課。但學生對“億”這個數(shù)到底有多大并沒有什么概念，由此教師再提出驅(qū)動性問題：結(jié)合生活情境，你能想象1億有多大嗎？教師提出問題，鼓勵學生大膽猜想：（1）1億張紙摞起來大約有多高？（2）1億粒大米大約有多重？

設(shè)計意圖：神舟十二號飛船成功返回地球，展示了我國航空航天事業(yè)的強大。這不僅是一次科普教育，更是一次愛國主義教育。教師從宇宙中的大數(shù)引入本次課程，并為學生提供了幾種探索“億”的大小的材料，為學生提供一些思路。學生可以根據(jù)自己的喜好選擇研究材料，確定研究內(nèi)容。在這個過程中，學生會思考研究材料的合理性與可操作性，進行有效取舍。

（二）提出猜想，設(shè)計方案

學生以小組為單位從上述兩個問題中選擇最想研究的題目，思考研究內(nèi)容的可行性，商量具體的研究方案，進行任務(wù)分工及小組活動步驟的設(shè)計，填寫EPBL系統(tǒng)第二環(huán)節(jié)的內(nèi)容，教師為學生提供項目活動記錄單，學生認真填寫。

設(shè)計意圖：學生的討論和研究活動以小組形式開展，通過記錄單來記錄。這樣每個學生都明確自己的任務(wù)，在活動中就能夠充分參與，任務(wù)內(nèi)容精確分配，真正讓每個學生都參與到項目活動中來。

（三）調(diào)查實驗，協(xié)作探究

活動設(shè)計好后，學生進行第三個環(huán)節(jié)調(diào)查實驗。對于實驗調(diào)查的過程，不同小組有不同的方案。教師為學生提供課堂學習單作引導，學生在研究過程中分工協(xié)作。

設(shè)計意圖：通過記錄活動步驟，學生能夠邊操作、邊思考，記錄下活動步驟也會讓學生的思路更加有條理，活動過程更加通暢。這樣能夠增強學生的觀察能力、合作能力，同時理清做事的先后順序，培養(yǎng)邏輯思維能力。

（四）建立模型，形成方案

學生在實驗研究完成后，需要對獲得的數(shù)據(jù)進行分析，探索并得出本組對“億”的認識。根據(jù)已有的數(shù)學知識，利用倍數(shù)之間的關(guān)系推算，他們找出數(shù)量之間的關(guān)系，從而解決問題。比如，利用100張紙或者100粒大米來推算1億張紙或者1億粒大米的質(zhì)量和厚度，由小的數(shù)量級推算大的數(shù)量級。從單位“百”到單位“億”，中間還可能會借助到單位“千”或者單位“萬”。這需要學生對第三步實驗環(huán)節(jié)進行分析，通過組內(nèi)合作思考來建立數(shù)學遞推模型。該模型的表達形式學生間也是多樣的，學生可以根據(jù)自己的理解進行創(chuàng)作。同時，他們完成課堂學習單內(nèi)容的填寫，并上傳至EPBL系統(tǒng)的第四環(huán)節(jié)。

設(shè)計意圖：通過建模，學生把復雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，形成數(shù)學建模思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。當再遇到相似情景時，學生會在頭腦中產(chǎn)生類似的遞推思考過程。通過課堂學習單的記錄，學生形成建模過程記錄，便于將課堂上的活動過程在自己的腦海中形成更加系統(tǒng)的認識，也便于后續(xù)與大家分享交流。

（五）創(chuàng)作作品，匯報交流

方案實施結(jié)束后，學生需要在課堂上分組匯報本組的項目活動過程以及結(jié)論，分享最終收獲的觀點。教師也將匯報內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架提供給學生。匯報框架如下：

我代表第（? ）組進行匯報，我們組研究的問題是（? ? ? ? ? ?），我們先測量（? ? ? ? ? ?），然后進行推算（? ? ? ? ? ?），照這樣推算下去（? ? ? ? ? ?），我們的結(jié)論與感受是（? ? ? ? ? ?）。

設(shè)計意圖：發(fā)展學生的語言表達能力、聆聽能力、評價能力，落實數(shù)學核心素養(yǎng)，鍛煉學生用數(shù)學語言來表達現(xiàn)實世界的能力。他們會在觀察、聆聽其他小組的匯報的同時，反思自己活動過程中的方法是否得當。通過對比評價，學習其他同學優(yōu)秀之處，完善自己的方案，也有助于發(fā)展學生的思辨能力。

課堂教學的最后，教師使用動畫演示一億張紙摞起來有多高，世界第一高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度約8848米，學生發(fā)現(xiàn)，一億張紙摞起來比珠穆朗瑪峰還要高。教師再用天津天塔（415.2米高）這個學生日常生活中認為最高的本地建筑與一億張紙的高度做對比，讓學生對“億”產(chǎn)生更深刻的認識。

教師總結(jié)：數(shù)學家華羅庚說過，宇宙之大、粒子之微，當我們選取的基數(shù)不同，一億所呈現(xiàn)的表象是不一樣的。所以，宏觀世界中的“億”和微觀世界中的“億”給我們帶來了不同的感受。

設(shè)計意圖：通過動畫演示給學生更加直觀的感受，宏觀和微觀世界中的“億”進行對比，讓學生更加深刻地感受“億”之大和現(xiàn)實世界中無處不在的數(shù)學。對比的事例是貼近學生現(xiàn)實生活的，同時融入?yún)^(qū)域文化特色，滲透了德育思想和數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)了學生用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界的能力。

（六）評價修改，總結(jié)反思

教師鼓勵學生在課后以多種方式創(chuàng)作作品，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，發(fā)現(xiàn)身邊的“億”，通過作品來展示自己認識的“億”，并上傳至EPBL系統(tǒng)第五環(huán)節(jié)。學生最終提交了文字報告類、繪畫作品展示類、情景劇展示類和視頻創(chuàng)作分享類作品。

本次項目式學習活動的評價包括學生自評、組內(nèi)互評、組間互評和教師評價。學生的自評、互評在EPBL系統(tǒng)中第六個環(huán)節(jié)由學生在課堂上完成。他們根據(jù)對知識掌握的自我判斷及對自己的課堂表現(xiàn)情況進行自評打分，通過聆聽小組的匯報和觀察組內(nèi)成員活動過程的表現(xiàn)情況進行互評打分。系統(tǒng)提供學生學習過程的記錄，教師對學生的評價則基于系統(tǒng)中生成的學生學習證據(jù)、課堂上的觀察及學生作業(yè)情況。

四、項目總結(jié)反思

本次項目式學習，從學生的課堂表現(xiàn)及展示的作品來看，大部分學生能夠發(fā)現(xiàn)生活中的“億”、用生活周圍的數(shù)據(jù)形象描述“億”。這說明本次項目式學習的數(shù)學核心素養(yǎng)目標完成較好，學生學會了用已知的數(shù)來生動形象地描述更大的數(shù)據(jù)。學生在具體情境中體驗“一億”的大小，擁有了主動、自覺地理解和運用數(shù)的意識，同時，他們感受到了數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系?；鶖?shù)的選擇也隨著項目活動過程的進行而更加合理化。這說明教師在教學中不僅注意引導學生運用所學知識解決問題，還注重讓學生領(lǐng)悟數(shù)學學習的思想方法，把復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題來分步解決。尤為重要的是，教師讓學生在活動中通過親身體驗，領(lǐng)悟由已知熟悉的數(shù)推算未知的大數(shù)這一數(shù)學遞推思想方法。

項目式學習的綜合性、實踐性、生成性和活動內(nèi)容的生活性，極大地豐富、拓展了學生的學習空間，讓學習不只發(fā)生在課堂上，日常生活也成為學生學習的重要陣地。在項目式學習的過程中，學生的觀察思考、提問設(shè)想、動手實踐、表達交流等各項實踐活動與數(shù)學學習有機地結(jié)合在一起，能夠讓學生感受到生活中的數(shù)學以及數(shù)學學習的應(yīng)用價值。我們相信，隨著項目式學習的不斷深入和完善，學生將不斷積累在活動中學習、在生活中學習的經(jīng)驗，數(shù)學學習的能力將不斷提升，從而讓數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。

注：本文系北京師范大學未來教育高精尖創(chuàng)新中心與天津英華實驗學?！凹夹g(shù)革新未來教學的探索研究”項目階段性研究成果。

參考文獻

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[3] 張思琦. 基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的小學數(shù)學項目式學習設(shè)計與實踐成效研究[D]. 西安：陜西師范大學，2016.

[4] 馬寧，郭佳惠，溫紫荊，等.大數(shù)據(jù)背景下證據(jù)導向的項目式學習模式與系統(tǒng)[J]. 中國電化教育，2022（2）：75-82.

[5] 馬寧，孫亦凡，魏曉陽.證據(jù)導向的項目式學科實踐活動設(shè)計[J].中小學數(shù)字化教學，2022（11）：5-9.

（作者辛京京系天津市東麗區(qū)英華學校數(shù)學教師；馬由然系天津市東麗區(qū)英華學校信息科技教師；郝連杰系天津市東麗區(qū)英華學校數(shù)學教師）

責任編輯：牟艷娜