數形結合思想在小學數學教學中的實踐運用

王遠彩

數與形是對立又統一的關系，可以在特定條件下互相轉化。其中“數”指的是數量關系、函數、方程、代數式，“形”是指函數圖像和幾何關系。而數形結合思想是指通過數與形的對應關系對數學問題進行互相轉化，幫助學生更加高效地理解數學知識、解決數學問題。

一、題意與圖形有機轉換

小學數學學科的教學目的在于培養學生的邏輯推理能力、空間思維能力、創造能力。小學生的形象思維能力較強，而抽象思維則處于發展的起步階段。數形結合這種方式，屬于一種化繁為簡、化難為易，以具體形態展現抽象化問題、以簡單化的方式呈現復雜的數學問題，通過形象化的圖形表達題意，以此形成數形結合的學習模式。而將數形結合思想在小學數學教學中進行實踐運用，能夠幫助學生減少數學問題的學習難度，讓學生更加高效、精準地理解數學問題。

以蘇教版二年級下冊“分米和毫米”為例。在引導學生學習分米和毫米的概念后，為提高學生對概念的理解能力，教師可以通過問題引導的方式啟發學生思考。比如：

問題1：估計10分米的長度。

問題2：估計100毫米的長度。

為更好地促進題意與圖形的有機轉換，教師可以用卷尺或繩子為學生進行具象化演示，以此幫助學生推斷出10分米＞100毫米，確保學生可以深入理解分米和毫米的概念。

問題3：估計數學教材厚度，并畫出其長度。

問題4：估計黑板長度，并畫出其長度。

通過進一步對分米、毫米進行估算，能夠對一些難度較大的長度進行估算，以此通過圖形問題幫助學生鞏固數學概念，提高對文字問題的應用能力。

問題5：描述生活中常見的50分米和200毫米的物品。

通過這一問題，能夠完成抽象化的數字問題向具象化事物問題的轉換，讓學生可以清晰地了解到不同單位的長度，凸顯數形結合思想的教學有效性。

二、坐標系反映數形關系

“數”與“形”是數學學科的兩大基石，而小學階段的數學教學，既包括形的認知與數的計算，也包括學習數學方法和數學思想。數軸與坐標系的有效運用，能夠幫助學生推開一扇數學學習之窗，可以培養學生觸類旁通、舉一反三的學習能力，幫助學生更好地進行知識遷移。數學家康托爾也指出，數軸和坐標系在數學領域中扮演著不可或缺的重要角色，數軸、坐標系作為一種工具能夠有效解決數學問題。

以蘇教版一年級上冊“認位置”為例。為提高學生的位置及方位辨別能力，教師可以通過案例，結合使用平面直角坐標系的教學工具開展教學。

例1：小茗準備乘公交車從家到博物館去，小茗的家距離汽車站600米，且需要進行換車。根據公交路線圖，請講述小茗如何能到達目的地。

問題思考：教師應啟發學生通過數形結合的方式解題。如，應將問題簡化為“數”與“形”結合的關系，繪制出平面直角坐標系，以此幫助小茗規劃好正確的路線圖。可以設置等車的汽車站坐標為（0，0），然后，以此為依據，確定換乘汽車站的坐標以及博物館的坐標，讓學生一目了然地看到不同場所的不同位置，提高學生的方位辨識能力。

教學目的：通過數形結合的引導模式，幫助學生感受數形結合的奇妙之處；可以利用本問題，引導學生懂得，通過數形結合的方式能夠解決生活中的實際問題，激發學生數學學習的興趣。

三、統計圖表示抽象數據

小學生的思想正處于發展啟蒙期，較難理解數學中抽象的數學原理、數學公式，并且，小學生的專注力欠缺，很難長期專一地學習一項內容。因此，教師需要改變傳統的教學方法。數學學科知識大都取材于生活并應用于生活中，數學知識實則是對生活中的一切空間形式及數量關系進行數據揭示。因此，學好數學重要的是領會抽象數據的意義，數形結合能用清晰直觀的幾何模型和統計圖表表示難以理解的抽象數據，幫助學生更好地領悟數學知識的奧秘。

在小學數學課堂教學環節，教師應鼓勵學生自主探究數學問題中“數”與“形”的關系，并通過實踐操作，助力學生能夠通過數形結合的思想，解決數學問題。所以，結合生活、融入數形結合思想，對學生開展數學教學引導，會取得事半功倍的教學效果。

以蘇教版四年級上冊“統計表和條形統計圖”為例。為提高學生的理解能力，教師應構建適宜的教學情境，幫助學生順利進入學習思考狀態。

例2：班級準備選舉班干部，以數木棍的方式對選舉結果進行記錄，并以統計圖表的形式轉化記錄的數據。

教學方法：通過數小木棍的方法，記錄選舉結果，并要求學生完成抽象化的數據向形象化統計圖表的轉換，通過數據與圖表的轉換，幫助學生更好地掌握數形結合的學習方法，提高學生的數學理解能力。教師可以要求學生繪制簡單的三線表，并將每名學生的姓名、得票數填在表格內，掌握每名學生的得票數，再以此為依據，制作條形統計圖。這種圖形能夠清晰、直觀地呈現每名學生的得票數，體現出條形統計圖的作用。

教學目的：通過解決實際數學問題，更好地幫助學生理解數形結合的思想，增強學生數學學習內驅力。

四、利用數量關系解決圖形問題

數學學習的方法較多，但都離不開數與形的融合。作為小學數學教學中一種重要的學習方法，數形結合思想的融入，旨在引導學生具體、深刻地掌握數學知識學習內涵，幫助學生更好地對數學知識進行活學活用。教師應循序漸進地培養學生以數形結合的方式學習數學知識的意識，鼓勵學生勇于嘗試將數形結合的思想運用于各種解題中，以代數的方式呈現數學圖形，以圖形的方式呈現數字，以此提高學生的邏輯思維及形象思維能力，更好地幫助學生完成感性與理性思想的轉換。

以蘇教版四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”為例。教師可以通過問題導入的方式，啟發學生自主分析數學問題，也可以更好地在實踐層面應用數形結合的方式解決數學問題。

問題1：為學生提供4根小木棒，長度分別為2cm、4cm、5cm、8cm，要求學生任意選擇3根小木棒組成一個三角形。

問題2：為學生呈現對邊相等的平行四邊形的圖形，并為學生提供8根小木棒，長度分別為5cm的2根、6cm的2根、7cm的4根，要求學生任意選擇1組或幾組小木棒組成平行四邊形。

問題1的解題過程：部分學生選擇了2cm、5cm、8cm，但卻圍不成三角形，學生感覺很疑惑。此時為學生提出三角形的概念，讓學生通過自主擺放圖形，理解任意兩邊之和比第三邊大，才能圍成1個三角形。這種通過動手實操，以及自主擺放的模式，能夠培養學生以數形結合的思想解題的能力，更可以強化學生的記憶。

問題2的解題過程：部分學生選擇了4根7cm的小木棍，發現無法拼出教師出示的平行四邊形。教師可以為學生解釋平行四邊形的概念，對邊相等的四邊形為平行四邊形。同時為學生解釋平行四邊形不一定是正方形，但正方形屬于一種平行四邊形，而本問題的圖形顯示的是非正方形的平行四邊形。通過這種擺放圖形的方式，可以幫助學生理解平行四邊形的概念。

通過數量關系幫助學生理解各類圖形問題，能夠使抽象化的數學問題變得形象、易懂，更能使學生通過動手實踐，理解各類圖形的概念，掌握各類圖形的特點，同時，也激發了學生自主學習數學知識的意愿，培養了學生自主解決數學問題的良好習慣。

“數”與“形”的關系是密不可分的，形中涵蓋數量關系，數據信息中又包含了各類形狀，且在一定條件下，數與形能夠互相轉換。通過數形結合思想引導學生學習數學知識，能夠更好地將抽象問題與形象問題相結合，為學生后續解決數學問題做好鋪墊，推動小學數學教學水平不斷提升。

（作者單位：江蘇省濱海縣陳濤鎮八層小學）

（責任編輯? 曉寒）