初中生數學學習力培養的教學實踐與思考

【摘要】“學習力是現代人類必備的重要能力之一。”能力為本的人才培養理念，要求學生學會自主學習、合作學習、探究學習，這就要求教師要關注學生學習力的培養。以蘇科版“多邊形的內角和與外角和” （第1課時）為例，闡釋教學意圖，提出培養學習力的策略：激活情境體驗，誘發學習動力；激增探究欲望，培養實踐理解能力；激發變式訓練，培養遷移應用能力；激起深度思考，培養反思感悟能力。

【關鍵詞】初中生;數學學習力;培養策略;實踐思考

【作者簡介】肖亮，南京師范大學附屬中學宿遷分校（江蘇宿遷，223800）教師，高級教師

*本文系江蘇省中小學教學研究室第十四期重點自籌課題“基于元認知理論的初中生數學學習力培養研究”（課題編號：2021JY14-ZB143）和江蘇省內涵建設項目“元認知視角下的初中數學課程基地建設”的研究成果。

一、問題的提出

2016年《中國學生發展核心素養》發布，提出“學生發展核心素養體系”，明確了能力為本的人才培養理念。發展核心素養的關鍵是學習力的培養問題，讓學生學會自主學習、合作學習、探究學習。當前課堂教學中還存在以下問題：重效率、追求進度，輕視激發學生的學習動機，學生缺乏學習興趣；重結論、追求練習，輕視知識的生成過程及反思，學生機械學習思維得不到充分激發；重結果、追求高分，輕視過程性評價，學生學習的持續性不強。基礎教育的深化改革要求轉變課堂教學方式及學生學習方式，這便要求教師關注學生的學習力培養問題。

二、學習力培養的教學實踐

在教學實踐中如何培養學生的學習力呢？2022年3月筆者在江蘇省教學新時空“名師課堂”開設了一節研討課，課題為蘇科版教材七年級下冊第七章第5節“多邊形的內角和與外角和”（第1課時），現以本課的教學過程為例，談談如何在數學課堂教學中培養學生的學習力。

1.激活情境體驗，誘發學習動力

誘發學習動力是有效教學的一個切入點。恰當的教學情境能夠營造生動活潑的課堂氛圍，誘發學習動力，讓學生主動參與到知識的再建構中，內化知識，從而進一步提高課堂教學的有效性。

新課伊始，筆者基于學生的認知水平和已有經驗找準學生的認知起點，設計活動。

活動一

憶：關于三角形，你能說出它的哪些知識呢？

引：上節課，我們從邊的角度認識了三角形，這節課我們來學習三個內角的關系。小學時，我們是如何得到“三角形的內角和是180°”的呢？（度量、剪拼）

量：度量三角形三個內角的度數，并求出它們的和。

拼：把三角形紙片的三個角撕下來，拼一拼，是否能夠得到以上結論呢？

思：你是怎么想到要把三個內角“聚”在一起的呢？

疑：一定要動三個角才能驗證結論成立嗎？

設計意圖：活動一旨在讓學生回憶三角形相關知識，從邊、角兩個方面入手，建構有邏輯、有結構的知識體系。以度量、撕拼為教學起點，學生通過動手操作對結論進行驗證，既利于學生積累感性經驗，又為后續說理做好鋪墊。教學中筆者發現部分學生在操作時沒能想到要把三個內角聚在一起，所以活動后引導學生進行反思：“你是怎么想到要把三個內角‘聚’在一起的呢？”，從而把數學語言“內角和”轉化為對應的操作語言“把三個角聚在一起”，達成“化分散為集中”的思維目標指向。最后，筆者在新舊知識的銜接處設置疑問，利用認知沖突創設懸念，達到誘發學習動力目的。

2.激增探究欲望，培養實踐理解能力

探究活動是促進學生主動學習、發展思維的有效途徑。探究活動能聚焦學生思維，尤其是能提高高階思維能力的發展，從而培養學生實踐操作能力，加深學生對知識的理解，讓學生樂思、善思、常思、深思。

（1）操作引領，搭建平臺

操作活動可以深入啟發學生的說理思路。通過逐步減少“動角”的數量，滲透問題研究的方法，梯次加大操作的難度，為學生思維的發展搭建平臺。

活動二 數學追求簡潔美，逐漸減少動角的數量，比如讓∠A不動，只動∠B和∠C，請大家通過操作驗證這個結論。

學生自主探究、合作研討，拼出如下圖形：

（2）數學抽象，催生理性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）中明確指出，“數學教學要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界”。在初中階段，數學的眼光是指抽象意識、空間觀念以及幾何觀念.

筆者引導學生“撕拼法、度量法存在一定的誤差”，難以讓人信服，需要說理，從而組織活動：

活動三 數學學習要求我們要會用數學的眼光觀察世界，請你從活動二拼出的實物圖形中抽象出幾何圖形。

筆者通過這個活動，培養學生的數學抽象能力、邏輯思維能力及數學建模能力。

（3）一題多法，開拓思維

教學中，教師應引導學生靈活運用數學知識，從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，滲透一題多法的思想，增進學生對知識的理解，發展學生的發散思維。

活動四 借助抽象出的幾何圖形，試說明“三角形內角和為180°。”

學生先獨立思考，再合作探究，利用圖1、圖2，想到兩種說明結論成立的方法；圖3、圖4不能說明結論成立。筆者追問：為什么這兩個圖形不能說明結論成立呢？學生：這兩幅圖中沒有發現線的特殊位置關系，從而進行等角的轉移。經此追問，學生的思維更進一步，認識到可以利用平行線這個工具進行等角的轉移。

活動五 基于以上活動經驗，繼續減少動角的數量，只動一個角，比如讓∠A、∠B不動，只動∠C，試說明結論成立。

借助上面的活動經驗，學生先操作拼圖（圖5、圖6），再對圖形進行抽象，說明結論成立。在這個探究過程中，學生能夠做到有意識的去使用線的特殊位置關系解決問題。

（4）多法歸一，加深理解

加深對數學知識和思想的理解，需要不斷地總結、反思。在一題多解的基礎上，教師應引導學生分析和尋求不同方法的共性，深刻理解問題本質。筆者設計問題串：回顧以上方法，它們有何共同特征？作平行線的作用是什么？你是怎么想到利用平行線解決問題的呢？如果不過頂點作平行線，能否說明結論成立呢？通過問題引領，形成認知結構圖，如圖7。

設計意圖：《課標（2022年版）》指出，“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系。” 學生通過剪、拼等操作認識圖形之間的相互關系，培養實踐操作能力，積累活動經驗。同時，這種非形式化的驗證也為形式化的論證說理做好鋪墊，待學生的思路得到啟發后，再引導學生從外部操作活動上升到內部的數學思維演繹活動。筆者通過對說理思路的不斷追問，引導學生思考“做什么、怎么做、為什么這樣做”，關注思維的內在機理，使學生能知其然，知其所以然。同時，“知何由以知其所以然”，讓學生思維過程顯性化，以此實現邏輯推理能力的落地。一題多法，拓寬學生思維的廣度和深度，培養學生的創新思維和創新能力；多法歸一，發現變中的不變，由特殊到一般，引導學生關注問題的本質，達到“觸類旁通”的效果。

3.激發變式訓練，培養遷移應用能力

例1 ?如圖8，求x的值。

設計意圖：在三角形內角和定理的基礎上，通過展示系列變化，預設知識生長線，從不同視角把握知識內涵，引發數學學習所需的思維跨度較大的遷移。

4.激起深度思考，培養反思感悟能力

數學教學應魚漁皆授，傳授知識的同時引領學生學會思考、總結和表達，進而感悟學習歷程，體會學習成長的樂趣，從學會走向會學.

筆者設計引領性問題：總結你的收獲；回顧研究路徑；你還想研究什么？引領學生思考并形成思維導圖。

設計意圖：數學學習，要引領學生從知識、方法、思想三個層面進行思考、總結。在思想的統領下，把知識和方法升華為學生的數學智慧。通過三個環節的互動，學生自主建構屬于自己的知識脈絡與思想體系，培養系統的反思感悟能力。

三、學習力培養的教學思考

1.設計有效問題，讓學習力培養擁有載體

“問題是數學的心臟”。有效的問題利于誘發深入的數學思維，讓學生的深度學習真正發生。教學中應當設計有效問題，通過恰當的設問、追問、反問，將學生的思維不斷引向深入。怎樣的問題是有效的？首先，有效問題是自然的，要源自學習者自身的內在需要，能夠激發學生的學習動機；其次，有效問題應該是開放的，開放性的問題對培養學生的高階思維能力非常有利；再次，有效問題還應具有一定的挑戰性，有利于激發學生的創造力；最后，有效問題還應具有延展性，能夠形成問題串，將學生的思維由淺表引向深入。本課教學中，筆者以階梯型問題串展開，由動三個角、到動兩個角、再到一個角，培養學生的數學邏輯思維；以探究型問題建模，在用多種方法進行說理后，注重多題歸一，最終引到三線八角的模型中去，培養學生的數學模型思維；拼圖驗證過程中以開放型問題拓展，幫助學生思維發展，培養學生的數學創新思維；小結環節以反思型問題深化，培養學生的數學批判思維。

2.引導深度思維，讓學習力培養有徑可尋

數學是思維的體操。數學教學的重要任務之一就是發展學生的數學思維素養，使知識、技能向思維層面轉化。課堂教學中數學思維素養的培育要注重以下幾點：（1）聚焦核心問題。如果一節課的教學內容太多、教學任務太重，學生疲于應付，就會導致學生的思維能力難以得到提升，學習力會越來越弱。本節課中，筆者讓學生聚焦核心問題：做什么、怎么做、為什么這樣做，讓學生深入思考，豐富學生思考的方式方法，學習力就會越來越強。（2）注重留白讓學。這里的留白是指為學生深度思維提供足夠的時間和空間。課堂上學生自主探究、合作研究、總結反思都需要時間與空間。教學過程中，筆者以“讓”引“思”，引發學生深度學習；學生通過總結經驗、反思自我，促使知識、能力向素養轉化，思維由無序向有序邁進，這種批判性思維對學生學習能力的提升具有特別的重要性。（3）策劃師生對話。啟發式教學先驅蘇格拉底說過：“沒有一種方式，比師生之間的對話更能提高溝通能力，更能啟發思維技能。”教學中策劃好師生對話，既有利于激發好奇心智，引導學生沉浸式學習，也有益于學生理性精神的養育，使學生的數學思維素養得到全方位的深度培育。

3.積累活動經驗，讓學習力培養落地生根

數學結論的獲取需要借助活動經驗。《課標（2022年版）》指出：“不僅要關注學生知識技能的掌握，還要關注學生對基本思想的把握、基本活動經驗的積累。”“數學基本活動經驗”是培養學生“創新能力”的基石。關注數學活動經驗的積累，既是落實課標的要求，也讓學生學習力的培養落地生根。數學活動經驗不僅是指動手實踐獲得的直接經驗，更包含思維經驗。課堂中，教師要引導學生積極參與數學活動，尤其是思維的參與。讓學生產生困難的數學活動才有可能孕育數學活動經驗，所以設計的數學活動要有一定的思維量，要讓學生跳一跳才能解決。另外，數學活動經驗生成的關鍵在于反思，以反思促進經驗的整合和提升。通過反思，學生理清各知識間的關系，在內部自我建構一個合理的知識系統。在本節課教學中，筆者在引入環節引導學生積累數學化經驗，在探究環節引導學生積累直接和間接經驗，將直接經驗與間接經驗有機融合起來，豐富學生的思維世界，促進學習能力的提高。

【參考文獻】

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