分數的意義和性質統合路徑探尋

范鳳梅

分數教學是“數與代數”領域的重要內容，理解分數的意義和性質是發展學生數概念、培養數感和發展抽象能力的重要載體。站在單元的整體視角，基于分數本質和分數單元的內容結構，教師應對單元內教學內容、課時內容和單元要素進行重組或重構，使單元教學內容形成一個結構化的教學板塊，引領學生有序地經歷分數知識發生、發展過程，從而逐步把分數的知識融入數的學習系統，形成知識網絡，促進深度學習的發生。

一、單元教學內容板塊化建構

教材是數學教學實施的載體，數學單元整體設計應深入解讀教材，精準把握單元教材內容，根據單元教學主題對單元教學內容進行整體設計，將單元教學內容進行結構化建構，讓單元知識點從碎片化呈現轉化為一個有機的知識體系，幫助學生把握單元教學內容之間的共性特征和千絲萬縷的關系。

1.精準解讀教材，把握單元教學內容共性特質

教師要利用好教材，需要深入解讀教材，從單元教學出發，對單元教學內容之間的共性特質形成宏觀認識，從而根據單元教學內容共性特質進行板塊化設計，讓單元教學內容形成有機的教學板塊，為單元整體教學奠定基礎。

比如，“分數的意義和性質”這一單元，單元教學內容緊扣“分數”進行編排，按照這一共性特質，可以將單元教學內容細化為“分數的意義”“真假分數”“分數的基本性質”“約分”“通分”和“分數小數互化”六個教學板塊。

單元教學內容圍繞“分數”這一聯結點，引導學生系統化建構分數知識，最終指向學生運用“分數意義和性質”知識解決生活實際問題能力的發展。單元教學板塊建構讓單元整體教學方向更加明確。

2.推敲知識邏輯，探尋單元教學內容內在關聯

單元教學內容共性特質分析是基于宏觀視角，對單元教學內容進行板塊化重構。微觀層面，結構化板塊的落實又需要教師深入推敲單元知識之間的邏輯關系，根據單元教學內容內在邏輯關系，合理地安排教學課時，確保教學板塊教學任務達成率。

比如，“分數的意義”教學板塊，涉及的知識點包括了解分數的產生、分數的意義以及分子、分母、分數單位的含義等知識點。這些知識點如何學習掌握，歸根到底要給學生創造經歷分數意義認識的過程，再通過練習形式給學生創造消化吸收的機會。

基于知識點之間的邏輯關系，“分數的意義”教學板塊適宜安排兩課時，第一課時進行自主建構，第二課時給學生創造鞏固、消化和吸收的機會。通過兩個課時的教學活動，既給學生創造自主建構機會，也使學生獲得內化吸收的機會，較好地完成單元教學板塊預期任務。

二、單元板塊內容遞進式組合

數學學科發展遵循從易到難、循序漸進的發展規律，數學教材編制時也遵循數學學科發展的客觀規律，單元教學內容的呈現表現出遞進式特點。教師應基于單元教學內容遞進式組合特點，對單元板塊內容進行遞進式組合，并根據遞進式原則對課時教學內容進行優化組合。

1.板塊內容遞進式組合

教師在劃分單元教學內容板塊基礎上，應基于單元教學板塊知識點之間的關聯性和難易度，對單元教學板塊進行遞進式組合，讓新知識產生于舊知識基礎上，讓新經驗生成于學生既有經驗之上，循序漸進地達成單元教學目標，促進學生數學素養螺旋式上升，幫助學生夯實知識根基。

比如，教學板塊“分數的意義”和“真假分數”，學生要理解真分數和假分數，需要建立在理解分數的意義基礎上。教師應先引導學生理解分子、分母和分數單位的意義，幫助學生形成基本的知識基礎，才能進一步引導學生理解真分數和假分數，引領學生對分數進行深入認知，對分數進行類別化處理，從歸類的高度認識分數，學生對分數知識的學習也在遞進式組合中達到新的高度。

2.課時內容遞進式組合

課時教學內容是單元教學板塊內容的具體化，也是數學教學的基本組織。課時內容組合時，教師應基于板塊內知識點之間的遞進式關系，對教學板塊內知識進行課時劃分，讓課時教學內容在難易度方面體現出區別，按照遞進式關系形成課時鏈條。通過課時教學任務的達成，實現單元教學板塊任務，進而達到單元整體設計的預期目的。

比如，“約分”教學板塊，課時內容可以采用遞進式組合方式，形成以下基本教學內容：理解約分和最簡分數意義、正確約分、培養恒等變換思想和提高學生解決問題等綜合能力。幾個教學任務之間形成遞進式關系：“理解約分和最簡分數意義”從基本理論建構入手，引領學生掌握基本的數學知識、概念，這是前提和基礎；“正確的約分”建立在概念建構基礎上，通過正確的約分，幫助學生提高數學技能，深入理解最簡分數概念；“恒等變換思想”從數學思想高度，引領數學學習活動從知識建構向數學思想培育升級，促進學生數學素養發展；“提高學生解決問題綜合能力”對課時教學內容進行整合，指向學生數學核心素養發展。

課時內容遞進式組合讓數學教學供給與學生數學認知規律保持高度一致性，通過課時教學任務，學生逐步從數學現象進行剝離，向數學本質抵近，幫助學生理解數學概念，學會運用數學思想和策略解決生活中的實際問題。

三、單元數學要素多維度重構

教材受文本表達空間制約，教學內容不可能做到面面俱到，而教材編制的特點則為教師創造性教學提供了機遇。教師應根據單元包含的數學要素，對教材預留的空間進行還原、填充、擴展，拓展單元維度；通過單元數學要素多維度重構，構建相對開放的單元教學內容體系；給學生創造更加適宜的生長空間，讓單元整體設計上升到一個新高度。

1.開發教材預留的空白

教材中，編寫者往往根據數學教材版面的有限性，預留一些空白，供教材使用者開發。教師應基于單元包含的數學要素，對數學教材進行深度開發，發現隱藏在數學教材中的“空白點”，將這些空白點還原、填補出來，讓單元整體教學體系更加富有活力、開放性更強，更好地促進學生對單元數學要素的理解和把握。

比如，“約分”教學板塊中“恒等變換思想”就是對教材內容的深度開發。它圍繞“約分”知識要素，引導學生對約分的正確方法進行高度概括，通過直觀的“約分”體驗，讓學生對“約分”進行本質化的概括，從而幫助學生形成“恒等變換思想”。

教材預留空白的開發不僅能豐富數學課堂教學內容，拓展數學教學維度，還能幫助學生掌握檢驗“約分”是否正確的方法，這個標準就是“恒等變換”，符合這個標準的“約分”就是正確的，否則就是錯誤的。

2.拓展個性化教學內容

單元整體設計時，教師應正確認識學生之間的差異性，并尊重學生學情差異性，對單元整體設計進行優化，讓單元教學融入個性化內容，讓單元教學內容得到有效的擴展，滿足不同層次學生數學學習需求，讓單元整體設計做到因材施教。

比如，圍繞“約分”和“通分”教學板塊，教師可以進行適度的拓展，引導學生從“意義”“方法”和“轉化”等不同維度，對“約分”和“通分”的意義進行比較，深化學生概念認識。再通過方法層面的比較，確保學生掌握“約分”和“通分”的基本方法以及存在的差異性。最后，從數學思想的高度，引導學生探究“約分”和“通分”的共性特點，幫助學生形成數學思想。

總之，單元整體設計是打破傳統課時碎片化教學的迫切需要。單元整體設計需要教師確立單元教學立場，對單元教學內容進行板塊化建構，并按照不同板塊之間的邏輯關系進行遞進式組合，形成一個有機的教學板塊序列，緊扣單元數學要素，對單元教學內容進行適度擴展，形成開放而富有活力的單元內容體系，促進學生數學素養發展。

（作者單位：安徽省合肥市方橋小學）

（責任編輯? 曉寒）