差分碼偏差對QZSS 單點定位的影響

李佳豪，賈小林，杜彥君，徐煜

(1.長安大學地質工程與測繪學院,西安 710061；2.西安測繪研究所,西安 710054；3.西安科技大學測繪科學與技術學院,西安 710054)

0 引言

準天頂衛星系統(QZSS)是由日本宇宙航空開發機構(JAXA)研發和實施的區域導航系統[1].自2018年來，QZSS 已有4 顆可用衛星，其中包括1 顆地球靜止軌道(GEO)衛星和3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星，共發射L1(1 575.42 MHz)、L2(1 227.60 MHz)和L5(1 176.45 MHz)三種頻率信號，能為亞太地區提供基本定位、導航和授時(PNT)服務[2].據日本內閣府宣稱，QZSS 系統將分為兩步完成：第一步于2018年組成4 顆衛星提供正式服務；第二步計劃于2023 年再發射3 顆衛星，屆時將由7 顆衛星組成完整星座.未來，QZSS 系統將在GNSS 中發揮重要作用[3].

差分碼偏差(DCB)是不同類型的測距碼在衛星和接收機內部傳輸過程中產生的時延偏差，是提取高精度電離層延遲和衛星精密定位中不可忽略的一項系統性偏差，因此建立DCB 改正模型對高精度定位有重要意義[4].目前已有不少學者對衛星端DCB 改正進行了分析，Guo 等[5]闡明了北斗衛星導航系統(BDS)DCB 與時間群延遲(TGD)參數之間的關系，同時證明兩者改正模型的等價性，并通過實驗分析得到高精度定位必須采用DCB 或TGD 改正的結論.王寧波等[6]分析了GPS 民用廣播星歷中信號間校正(ISC)參數精度以及對定位精度的影響，實驗表明經ISC 參數改正后，GPS 單、雙頻偽距單點定位(SPP)精度都有明顯提升.袁海軍等[7]推導了北斗三號(BDS-3)新頻點單、雙頻SPP 和雙頻精密單點定位(PPP)的DCB 改正模型，結果表明經DCB 改正后，單、雙頻SPP 定位精度分別提升了48%～85%和71%～91%，靜態雙頻PPP 的收斂時間提高了56%～83%.

目前，QZSS 可與其他導航衛星系統兼容，在一定程度上改善了亞太地區定位的可靠性、可用性和定位精度.Li 等[8]比較了單QZSS、GPS 和GPS/QZSS在不同截止高度角下的定位精度分析，發現QZSS/GPS組合較單系統的可見星數明顯增加，位置精度因子(PDOP)值降低，定位精度更高.隨著QZSS 的不斷建設，研究其單點定位精度對QZSS 的應用以及后續的發展具有重要意義，且QZSS 廣播星歷鐘差參數基準為L1/L2 無電離層組合(IF)，在使用不同于鐘差參數基準的觀測值時需引入相應的TGD或DCB 改正.基于上述討論，本文分別推導了L1、L2 單頻和L1/L2雙頻SPP TGD 和DCB 改正模型，采用多模GNSS實驗工程MGEX(Multi-GNSSExperiment)跟蹤站數據進行實驗，分析了TGD 和DCB 改正對QZSSSPP定位的影響.

1 觀測方程及TGD/DCB 改正模型

1.1 偽距觀測方程

原始偽距觀測方程可以表示為

SPP 雙頻組合通常采用消除一階電離層延遲的IF 組合模型，對式(1)進行IF 組合后的偽距觀測值為

1.2 QZSS 的TGD 改正公式

在進行單點定位時，接收機DCB 可被接收機鐘差吸收后作為待估參數解算，而衛星DCB 須予以改正[9].目前，QZSS 的廣播星歷鐘差是以L1/L2 雙頻IF 組合作為基準，其廣播星歷鐘差可以表示為

因廣播星歷的基準為L1/L2 無電離層，在進行L1/L2 組合時雙頻組合模型無需進行TGD 或DCB改正.

1.3 QZSS 的DCB 改正公式

目前MGEX 發布DCB 產品的機構主要有中國科學院(CAS)和德國宇航中心(DLR)，且CAS 和DLR 發布的DCB 產品都具有較高的穩定度[10-11].本文采用CAS 發布的DCB 產品，其具體定義為

將式(7)帶入式(4)可推導出SPP 單頻L1 和L2頻點衛星端DCB 改正模型，如式(8)所示[5]：

2 實驗與分析

2.1 數據來源及處理方案

為了分析衛星端DCB 改正對QZSS 單、雙頻SPP 定位精度的影響，本文選取亞太地區6 個MGEX測站2022 年4 月24 日至2022 年4 月30 日(年積日為114～120)連續7 d 的觀測數據進行SPP 定位實驗.所有測站均可以接收L1 和L2 頻點數據，測站分布位置如圖1 所示.衛星軌道和鐘差采用國際GNSS服務組織(IGS)提供的廣播星歷文件，包含TGD 參數，DCB 改正參數來自CAS 發布的BSX 文件，坐標真值取自IGS 提供的SNX 文件，截止高度角為7°，采樣間隔為30 s，單頻SPP 電離層延遲采用Klobuchar模型修正，雙頻SPP 采用IF 組合，對流層延遲采用Saastamoinen 模型.

圖1 測站分布

本節首先對DCB 的月穩定性以及TGD 和DCB 的符合程度進行分析，統計6 個MGEX 測站7 d 的平均可見星數和PDOP，并分析SPP 歷元解算率，最終按照兩種處理方案進行SPP 定位精度的分析.方案1，對L1、L2 單頻和L1/L2 雙頻進行SPP 解算，解算過程均不加入TGD 和DCB 改正；方案2，對方案1 中均加入TGD 和DCB 改正，其余策略均相同.在獲得解算結果后與真值作差并計算其均方根誤差(RMSE)，特別需要說明的是，本文在統計結果時將RMSE 大于20 m 的歷元視為粗差剔除[12].

2.2 DCB 穩定性和TGD 符合程度

為探究QZSSDCB 的月穩定性以及DCB 和TGD的符合程度，選取2022 年4 月1 日至2022 年4 月30 日(年積日91～120)連續30 d 由CAS 發布的BSX文件數據進行分析.圖2 為QZSS 各衛星DCBC1X-C2X的月時間序列，因QZSS 廣播星歷中的TGD 參數與CAS 發布的DCB 參數定義不同，將TGD 參數統一到DCB 參數定義上計算出 ISCL2C，圖3 為2022 年4 月30 日年積日第120 天的DCB 和TGD 差值.

圖2 QZSS 衛星DCB 時間序列

圖3 QZSS 單天解各衛星DCB、TGD 及其互差值

從圖2 可知，DCBC1X-C2X的日解值范圍為-2.06～1.54 ns，各衛星的DCB 月穩定程度較好，無明顯大幅度波動，其中J04 衛星的穩定性最高，波動范圍為-1.46～1.07 ns，標準差(STD)為0.1 ns，J07 衛星的穩定程度最差，波動范圍為0.88～1.54 ns，STD 為0.16 ns.從圖3 可知，各衛星TGD 與DCB 的符合程度優于2.5 ns，其中J07 衛星的差值最大為2.29 ns，其次是J02 衛星為1.64 ns，J03 和J04 衛星相當，分別為1.06 ns 和1.05 ns，其余天均有類似的結果.

2.3 可見星數、PDOP 和歷元解算率

歷元解算率是指SPP 解算成功歷元個數占預期歷元個數(測站數乘以天數乘以單天歷元個數)的百分比，而可見星數和PDOP 值為所有24 h 解的公共時段數據來計算平均值，做圖時剔除PDOP 值大于30 的歷元.圖4 為所有測站7 d 的平均可見星數和PDOP 值以及歷元解算率圖.表1 為服務時段內各測站7 d 的可見星數和PDOP 均值.

表1 QZSS 服務時段內的可見星數及PDOP

圖4 可見星數、PDOP 和歷元解算率

從圖4 和表1 可以看出：在QZSS 服務時段內6 個測站7 d 的平均可見星數均為4 顆；PDOP 值隨歷元呈周期性變化，其平均值為15.6，并分別在400、800、1200、1650、2300 歷元處出現斷點，其原因為對應時段衛星的空間幾何構型較差，而第5 個斷點的歷元缺失個數最多約為1.5 h，其余均約為0.5 h，由此也可得出QZSS 在其服務區內的服務率為79%，這與文獻[8]得到的結果相似.從解算率中可得到6 個時段的平均解算率分別為79.5%、73.8%、63.8%、72.7%、80.8%、79.6%，在14:00—19:00 QZSS 的服務時間最長且平均SPP 可用率最高為80.8%，7:00—9:30 QZSS的服務時間最短且平均SPP 可用率最低為63.8%.

2.4 SPP 定位精度分析

按照方案1 和方案2 進行單、雙頻解算后，圖5為具有代表性的2022 年4 月30 日MCHL 測站的L1、L2 單頻和L1/L2 雙頻SPPTGD/DCB 改正前后的定位誤差序列圖，表1 統計了所有測站7 d L1、L2 和L1/L2 組合頻點TGD/DCB 改正前后的平均定位偏差.

圖5 MCHL 測站SPP 定位偏差

從圖5 可知，經TGD/DCB 改正后各頻點及其組合頻點定位誤差時序更加平緩，相對于單頻而言，雙頻組合的定位誤差時序波動更小，圖中出現的5 處斷點與上述PDOP 值圖類似，其原因為衛星空間幾何構型較差.

從表2 可知，TGD/DCB 改正對SPP 的影響均為米級，且DCB 改正較TGD 改正的定位精度略高，改正前L1 和L2 頻點在東(E)和天頂(U)方向上定位精度相當、北(N)方向精度最好，改正后N 方向優于E 方向、U 方向最差.提升率方面，TGD/DCB 改正后E 方向提升最大，其次為U 方向，N 方向最小.

表2 SPP TGD/DCB 改正前后定位精度

改正前L1 頻點在E、N 和U 方向上的定位精度均優于L2，L1 和L2 頻點定位精度分別為7.36 m、4.33 m 和7.69 m，8.28 m、5.45 m 和8.62 m.經TGD改正后L1 頻點的定位精度在各方向上均優于L2，其L1 頻點在E、N 和U 方向上的定位精度分別為4.34 m、3.78 m 和5.46 m，提升率分別為41.06%、12.57%和28.98%，L2 頻點在E、N 和U 方向上的定位精度分別為5.26 m、4.86 m 和6.39 m，提升率分別為36.46%、10.82%和25.92%.經DCB 改正后L1 頻點的定位精度在各方向上仍優于L2，其L1 頻點在E、N 和U 方向上的定位精度分別為4.00 m、3.10 m和5.07 m，提升率分別為45.58%、28.37%和34.05%，L2 頻點在E、N 和U 方向上的定位精度分別為4.43m、3.96 m 和5.97 m，提升率分別為46.54%、27.29%和30.80%.L1/L2雙頻組合定位精度優于改正前的單頻，而較TGD/DCB 改正后的單頻而言，其E 和U 方向定位精度較差且兩者精度相當分別為5.63 m 和5.94 m，N 方向上的定位精度優于TGD/BCD 改正后的單頻，其值為3.11 m.

整體而言，經TGD/DCB 改正后L1、L2 和L1/L2 SPP 在水平方向的定位精度可從4～9 m 提升至3～6 m，高程方向可從7～9m 提升至5～7 m，提升率為10%～46%.由此可見DCB 對定位精度影響很大，在進行定位解算時需予以改正.

3 結論

為探究DCB 對QZSS 定位精度的影響，本文選取了2022 年4 月24 日至2022 年4 月30 日6 個MGEX測站數據按照兩種不同的方案進行實驗，得到以下結論：

1)選取2022 年4 月連續30 d DCB 產品數據，對DCB 的月穩定性及TGD 的符合程度進行分析，其中DCBC1X-C2X的日解值范圍為-2.06～1.54 ns，各衛星的月穩定程度較好，無明顯大幅度波動，衛星TGD 與DCB 的互差值優于2.5 ns.

2)在服務時段內各測站7 d 的平均可見星數為4，PDOP 值隨歷元呈周期性變化，并存在5 個不同程度的斷點，且第5 個斷點歷元缺失個數最多時長約為1.5 h，而SPP 可用率隨PDOP 值成反比，在服務時段內14:00—19:00 QZSS 的服務時間最長且平均SPP可用率最高為80.8%，在7:00—9:30 服務時間最短且平均SPP 可用率最低為63.8%.

3)經TGD/DCB 改正后SPP 的定位精度有較為明顯的提升，影響程度為米級，而DCB 改正略優于TGD 改正，且E 方向提升率明顯優于U 方向，N 方向提升最小，改正前后L1 頻點的定位精度均優于L2.經TGD/DCB 改正后SPP 在水平方向的定位精度可從4～9 m 提升至3～6 m，高程方向可從7～9 m 提升至5～7 m，提升率為10%～46%.因此偽距硬件延遲偏差對SPP 定位有較大影響，在定位過程中不可忽略.

致謝：感謝IGS 提供數據支持.