基于密度聚類的北斗衛星導航弱信號自動捕獲方法

劉倫燕，周艷，唐麗毅

(1.昆明市土地開發整理中心,昆明 650106；2.云南圖強測繪有限責任公司,昆明 652702；3.云南同元空間規劃設計(集團)有限責任公司,云南 大理 671014)

0 引言

北斗衛星導航系統(BDS)是目前各個領域中使用較多的導航工具，此系統可以為用戶反饋高精度坐標信息、速度信息以及時間信息[1].但目前在環境條件多變的情況下，北斗衛星信號會因多徑傳輸的影響而出現信號衰減問題[2].當BDS 信號載噪比小于35 dB-Hz 時變成弱信號，此時導航的用戶接收端便會出現信號接收率下降問題，導致BDS 定位功能減弱[3].目前，在BDS 信號質量優化問題中，高精度定位、跟蹤BDS 弱信號的前提是準確、自動捕獲弱信號.因此，BDS 弱信號自動捕獲問題的研究存在必要性[4].

北斗衛星發射的導航信號主要分為偽碼、載波、數據碼三種分量.偽碼分為C/A 碼與P 碼，前者屬于偽隨機碼序列，是人們常用的粗/捕獲碼，碼速率小于1.1 Mbit/s；后者屬于軍用的精密碼，碼速率超過10 Mbit/s.數據碼就是人們在導航應用中的導航電文，載波分為L1 與L2 兩種鏈路，頻率依次是1 575.42 MHz、1 227.46 MHz.

捕獲北斗衛星導航弱信號主要是為了確定可見衛星的相關信息，從而在信號跟蹤時掌握可見衛星弱信號的多普勒頻移信息、C/A 碼相位信息.結合已有資料可知，目前已有學者對BDS 弱信號捕獲問題進行了深入研究，如盛志超等[5]提出了基于頻域差分的北斗三號(BDS-3)信號快速捕獲算法，結合頻域差分方法和快速傅里葉運算方法，在高動態工況中快速捕獲衛星導航弱信號，捕獲結果準確，但此方法未曾考慮外界射頻信號干擾情況下，導航信號出現衰減、甚至畸變時，信號捕獲效果是否會受負面影響；許睿等[6]提出了基于自相關側峰消除的BDSB1C 快速高精度捕獲算法，使用自相關側峰消除技術，解決BDSB1C 信號的副載波干擾問題后，通過多項式曲線擬合算法捕獲BDS B1C 信號，但此方法沒有分析信號混頻調制時，噪聲信息會導致弱信號信息在噪聲影響下難以準確捕獲.

針對目前研究所存在的問題，本文提出基于密度聚類的BDS 弱信號自動捕獲方法，以期為導航弱信號捕獲問題提供可用方法.

1 BDS 弱信號自動捕獲方法

1.1 基于密度聚類的BDS 信號多波束抗干擾方法

正常情況下，BDS 接收機獲取的弱信號的信號強度為[-160，-140]dBm，且載噪比小于35 dB-Hz.BDS 信號抗擾性較差，對外界射頻信號的抗擾性能有待優化[1].目前已有相關研究使用自適應波束的方式，結合陣列天線方向圖特性，在導航接收機使用空域抗干擾技術，從抗干擾角度抑制干擾信號.而現實應用中，導航接收機經常出現多顆衛星信號同步接收狀態，此時自適應波束抗干擾技術便存在應用局限.而多波束抗干擾技術可通過多個波束的方式，從多個干擾角度抑制干擾信號的負面影響.但接收機接收的信號較多，想保證波束數量不少于信號數量難度較大，以往固定指向角的方法不能考慮全部衛星信號設計波束位置.為此，本文結合BDS 信號來源的先驗信息，使用密度聚類算法，獲取BDS 信號來源的聚類中心，把此中心設成波束的約束方向，實現BDS 信號多波束抗干擾.圖1 是多波束抗干擾方法示意圖.

圖1 多波束抗干擾方法示意圖

設置波束數量與BDS 信號數量依次是M、MS，在外界射頻干擾信號數量是MJ的條件下，第mS∈MS個BDS 信號來源為分別為導航信號指向的俯仰角與方位角；第mJ∈MJ個干擾信號來源為分別為干擾信號指向的俯仰角與方位角.由此，波束抗干擾前，導航接收機時刻t接收的導航信號

第m個波束的目標函數是：波束抗干擾后，導航接收機衛星導航信號y′(t)與干擾信號之間相關性最小，則

式中：?m為第m個波束的加權矢量最優值[7]；SYY為波束抗干擾后，y′(t)中有效信息ymS、干擾信息imJ的相關矩陣，本文用SYY表示衛星導航信號與干擾信號之間的相關性；b(αm,βm)為m個波束指向矢量；E為相關系數.

第m個波束的加權矢量最優值為

多波束抗干擾過程中，波束指向(αm,βm)的設置直接影響抗干擾效果，波束指向的設置需保證波束數目與衛星導航信號數量匹配.為此，文章結合BDS 信號來源信息[8]，使用密度聚類算法，將衛星導航信號細分為θ種，先設置信號來源(α,β)的聚類中心，把此中心設成波束的方向.

密度式聚類研究領域中，常用算法之一是密度峰值聚類算法.密度峰值聚類算法可以自動檢索多種衛星導航信號聚類中心，完成多種BDS 信號快速聚類.為此，文章將此算法用于BDS 信號分類中，此算法主要使用決策圖，檢索多種來源BDS 信號的聚類中心.聚類時，聚類中心必備的兩種基礎屬性是：BDS 信號聚類中心點的局部密度，比附近信號樣本的局部密度大；差異衛星導航信號聚類中心之間存在明顯的距離.詳情如圖2 所示，滿足兩種聚類中心基礎屬性的樣本點為點13、點14，其即為衛星信號的聚類中心.

圖2 決策圖示意圖

為使用決策圖檢索BDS 信號序列樣本中，滿足2 個基礎屬性標準的理想聚類中心，密度峰值聚類算法為各個BDS 信號均設計了局部密度?j：

式中：cji為北斗衛星j導航信號樣本cj與北斗衛星i∈y(t)導航信號樣本ci之間的歐式距離；cd為截斷距離，是導航信號之間歐式距離升序前2%的距離值.運算密度時，若密度小于截斷距離cd，則其密度設成1；大于截斷距離時，密度為0.實際上，?j是BDS 信號集合里衛星i導航信號樣本點和衛星j導航信號樣本點距離小于cd的信號數量.

式中：h表示信號屬性；ε為BDS 信號樣本集合.

BDS 信號相對距離φj為

φj=max(cji)，此時衛星j導航信號樣本局部密度最大，且與其他衛星的導航信號相對距離最大，其即為聚類中心.

密度峰值聚類算法自動檢索多種衛星導航信號聚類中心的具體步驟如下：

輸入：BDS 信號樣本集合ε、截斷距離cd.

輸出：BDS 信號聚類結果.

1)運算BDS 信號樣本之間距離cji.

2)設置截斷距離cd：將m個cji從小到大排序，將0.5 m 位置的cji設成截斷距離cd.

3)運算截斷距離cd內各個BDS 信號樣本的局部密度?j、相對距離φj.

4)繪制決策圖，設置多種來源BDS 信號聚類中心，聚類中心的設置標準為：導航信號樣本局部密度最大，且與其他衛星的導航信號相對距離最大.此聚類中心就是信號類型，代表信號來源.

5)輸出BDS 信號樣本集合ε中θ種BDS 信號自動聚類結果.

將θ種信號來源信息設成波束約束方向(αθ,βθ)，最后導進式(2)，完成多波束抗干擾，獲取導航接收機衛星導航信號y′(t).

1.2 基于小波閾值的導航信號去噪方法

1.1 小節方法僅可以抑制外界射頻信號對衛星導航信號的干擾，而BDS 系統接收機所捕獲的導航信號，都是由導航系統射頻系統前端混頻器處理后的中頻信號.BDS 系統中的混頻器是一個三端口非線性器件，輸入端和本振端所引入的噪聲都會對其輸出信號存在影響，導致導航信號存在噪聲功率.此時如果導航信號強度不高，則弱信號的有效信息會淹沒于噪聲功率信息之下，信號出現失真[9].為此，本文使用基于小波閾值的導航信號去噪方法，去除多波束抗干擾后信號y′(t)的噪聲功率信息，全面優化導航信號質量.使用軟閾值函數處理信號去噪問題，會損壞信號高頻信息[10]，硬閾值函數會損壞信號連續性，所以，文章使用具有可調性的閾值函數對y′(t)執行去噪處理，具體為

式中：y′′(t)為去噪后導航信號；y、Ω依次為BDS 信號y′(t)的高頻系數、低頻系數；bψ為小波閾值；e為誤差函數.

如果bψ處于無窮大狀態，則y′′(t)為軟閾值函數：

小波閾值的設置合理性對信號去噪效果存在直接影響[11]，閾值較大，則BDS 信號中的有效信息會因去噪而出現失真問題；閾值較小，則BDS 信號去噪效果較差[12-14].本文保證每個尺度閾值可以充分體現去噪尺度之間信號變化狀態，在去噪過程中使用自適應修正的方式修正閾值，則不同尺度的小波閾值為

式中，ψ、A分別為北斗衛星導航信號小波分解尺度、小波細節系數總量.

BDS 信號噪聲標準差dψ為

式中，zs為信號的噪聲功率.結合噪聲標準差，不斷修正閾值，完成導航信號去噪.如果ψ的數值為1，的數值小于1，閾值bψ需變大，此時BDS 信號噪聲濾波效果最佳；如果ψ的數值大于1，的數值不小于1，閾值bψ需變小，此時BDS 信號噪聲濾波效果最佳，輸出去噪后衛星導航信號y′′(t).

1.3 基于相關分析的導航弱信號捕獲模型

對導航信號去噪后，將接收的θ種衛星導航信號樣本設成

模擬BDS 分布信息如圖4 所示.

圖4 模擬BDS 分布信息

式中：B、v分別為導航信號強度判斷的門限值、導航電文；λ、?分別為信號中偽隨機碼、碼相位時間延時；gL、χ分別為信號的載頻和多普勒頻率.

導航弱信號捕獲的目的是提取弱信號信息，圖3為BDS 弱信號捕獲模型的示意圖.

結合圖4 所示的北斗衛星分布信息，本文使用密度聚類算法，提取衛星導航信號來源的聚類中心，將其設成波束指向，處理結果如圖5 所示，其中白色矩形是聚類中心.

圖5 衛星導航信號來源的聚類中心

BDS 弱信號捕獲，在接收機本地提取已知弱信號多普勒頻率與碼相位延遲的全部組合信息，將本地弱信號與去噪后的導航信號使用相關函數模值計算方法執行相關分析，若相關性大于門限值，便可估計其為弱信號多普勒頻率與碼相位信息，完成弱信號自動捕獲.相關函數模值計算方法是

式中：ta為信號接收時間；Δχ、Δ?分別為BDS 信號和接收機本地已知弱信號之間多普勒頻移差、碼相位差.

為驗證本文方法對弱信號捕捉的優越性，首先分別使用本文方法、文獻[5]和文獻[6]中方法對導航信號進行去噪，然后比較使用3 種方法得到的BDS信號中有效信息功率比和噪聲信息功率比，其結果如圖6 所示.

圖6 三種方法得到的BDS 信號功率比

2 實驗結果與分析

為驗證本文方法的應用效果，實驗使用HWAGNSS-8000 多體制衛星導航信號模擬器，模擬北斗動態場景衛星導航信號數據，信號采樣率為17.23MHz.在外界射頻信號和混頻器的干擾下，使用華測CGI-610 高精度MEMS 組合導航接收機接收模擬器發射的導航弱信號，信號采集參數如表1 所示.

表1 信號采集參數

由圖6 可知：噪聲信息功率比小于20 dB；使用本文方法去噪后，有效信息功率比大于200 dB，此時噪聲信息對信號有效信息已不存在明顯的負面影響；文獻[5]方法的有效信息功率比最低，在30 dB 左右，極易受到噪聲信息的負面影響，對后期的弱信號捕捉十分不利；文獻[6]方法的有效信息功率比在50 dB附近，但仍存在信號有效信息會受到噪聲信息負面影響的可能.表明本文方法可有效進行去噪，為實現弱信號的自動捕獲奠定基礎.

根據圖5 中的6 個衛星導航信號聚類結果設計了6 條抗干擾波束，如圖7 所示，在多波束抗干擾作用下，考慮到導航接收機捕獲的導航信號因混頻器處理時攜帶噪聲而導致導航信號中存在噪聲功率.因此，本文使用基于小波閾值的導航信號去噪方法，去除多波束抗干擾后信號的噪聲功率信息，達到較高的有效信息功率比，有效避免了噪聲信息對信號有效信息的負面影響.

圖7 多波束抗干擾示意圖

經信號去噪后，設置弱信號門限值為20×105，分別使用本文方法、文獻[5]和文獻[6]中方法對上文多個BDS 信號中弱信號進行自動捕獲，其結果如圖8所示.

圖8 3 種方法對BDS 弱信號的捕獲結果

由圖8 可知，本文方法的相關值為22×105，大于所設置的弱信號門限值20×105，可估計弱信號碼相位點和多普勒頻移，分別約為1500 kHz 和5 kHz，而文獻[5]和文獻[6]方法相關值分別為10×105、15×105，均未超過所設置的弱信號門限值.因此本文方法可有效完成BDS 弱信號的自動捕獲.

3 結論

為解決BDS 弱信號自動捕獲時易遭到干擾信號所影響導致的捕獲精度降低的問題，提出了基于密度聚類的BDS 弱信號自動捕獲方法，并在實驗中對本文方法的弱信號捕獲能力進行測試.測試結果顯示，本文方法具備自動捕獲BDS 弱信號的能力，并得到弱信號的多普勒頻率與碼相位信息.由于本文方法引入了波束抗干擾技術、信號去噪技術，深度優化BDS信號質量，從而去除了導航信號中的干擾信息.實驗中僅對本文方法對指定環境中弱信號的自動捕獲功能進行了測試分析，未來還可深入分析本文方法對多個BDS 弱信號同時捕捉時的精度與效率，并將此類問題作為后續研究的提升方向.