基于復雜度與性能聯合優化的衛星導航信號捕獲方法

張鵬程，黃新明，侯林源，李井源，歐鋼

(國防科技大學電子科學學院,長沙 410073)

0 引言

信號捕獲是導航接收機的重要組成部分，捕獲性能和捕獲計算復雜度會影響整個導航系統的工作[1].與連續信號不同，短突發信號具備突發和短時的特點，突發信號的起始點、起始位置不確定，具有隨機性，是一個非周期信號；短突發信號不間斷傳輸時間太短，沒有明確的定義來說明持續多長時間，導致短突發信號的捕獲難度較大[2].衛星無線電定位系統(RDSS)入站信號和低軌銥星STL(Satelles Time and Location)信號，都是典型的短突發信號[3].傳統的碼相位并行捕獲難以滿足短突發信號捕獲的需求，相干積分長度過長，增益下降，且快速傅里葉變換(FFT)點數較大，計算復雜度高.

目前捕獲算法的優化主要集中在弱信號的捕獲和提升性能上[4]，對于計算復雜度的研究相對較弱.文獻[5]推導了分段相關-視頻積累捕獲算法的處理損耗，并采用最大處理損耗最小化準則，分析了最優中頻積累時間的計算方法和變化規律，但并未給出全過程的處理損耗分析和檢測損耗的解析表達式.文獻[6]將捕獲過程分為相關層、搜索層和判決層考慮，分別討論每層的捕獲計算量，引入單位計算復雜度下的等效理想監測能力因子，以單位計算復雜度檢測性能最優為準則，提出了搜索層二維搜索的優化方法.文獻[7]基于匹配濾波器和快速離散匹配傅里葉變換，提出了補償算法，在降低性能的同時也減少了計算量.但目前尚未形成計算復雜度的詳細量化分析.

根據短突發信號的特點，采用并行頻率搜索的分段相關-視頻積累捕獲算法，將信號分段相關，可以壓縮中頻積累時間，擴大多普勒頻率的容限，避免了大規模的FFT 運算，但計算復雜度仍有較大的優化空間.本文在詳細推導捕獲性能和計算復雜度的基礎上，建立聯合優化因子，與單一的捕獲性能優化進行對比，平衡了捕獲性能和計算復雜度之間的關系，此方法可用于指導衛星導航信號尤其是短突發信號的捕獲模塊的設計.

1 分段相關-視頻積累捕獲算法

信號的捕獲本質上是在載波多普勒頻率與碼相位所構成的二維假設參數空間上進行信號檢測與估計的過程[8].本文采用分段相關-視頻積累捕獲算法將信號均勻劃分為若干段，每一段分別進行相關積累，其相關結果再進行視頻積累，結合頻域并行捕獲算法和匹配濾波器算法，在傳統匹配濾波器的基礎上采用FFT 的方法實現對頻域的并行搜索，提高捕獲效率，具體的實現結構如圖1 所示.

信號總時間為T，將信號劃分為N段，中頻積累時間Ta=T/N、在每段信號中有M個相關器，FFT 輸入點數為M、補零至2 的整數次冪Fp，每個小的相關器相干積分點數為L，對應的相干積分時間Tc=T/(N·M).假設采樣率為fs，采樣間隔為Ts，每段相干點數為L，其中L=Tc×fs，每次相干積分一共M段；然后將得到的M點相干積分值進行Fp點的FFT 運算；最后進行N次后積累，可采用平方律檢波的方式進行后積累.

1.1 捕獲性能

捕獲性能主要由捕獲過程中的檢測損耗決定，檢測損耗是捕獲算法與理想相干檢測之間的差異，可以用來比較檢測量之間的性能差異[9].分段相關-視頻積累捕獲算法主要包括L點相干積分、Fp點FFT、包絡檢波和N次視頻后積累，對各部分信號變化進行推導，得到分段相關-視頻積累快速捕獲的損耗.

1)L點相干積分

分段相關-視頻積累捕獲算法其相干積分輸出信號為

式中：C為信號功率；R(τ)為本地碼與信號擴頻碼的自相關函數；fd為多普勒頻率；?=πfd×(2m+L-1)+θ0；θ0為信號初相.由碼相位引起的損耗為Dcode=R2(τ)；由多普勒頻率引起的損耗為

2)Fp點FFT

為便于進行FFT 運算，一般將M點數據進行補零至Fp點(Fp為2 的整數次冪)，FFT 運算表達式為

此過程是一個頻率分檔的過程，在進行L點相干積分之后，數據速率變為fs/L；進行Fp點FFT 運算后，頻譜分辨率Δf=(fs/L)/Fp.在此頻率分檔下，多普勒最大頻率差為

仿照第一部分計算損耗的方法，可以得出此過程的實際多普勒損耗為

考慮到多普勒頻率差的上限值，此時多普勒損耗最大為

則在信號檢波之前，其信噪比(SNR)為

式中：信號功率C=A2/2；自相關函數Dcode=R2(τ)=1/4(碼相位相差最大為0.5 碼片)；多普勒估計偏差ωd=2πfd.

3)包絡檢波

根據等效檢波損耗可得到基于包絡檢波的并行頻率捕獲的輸出SNR 為[10]

結合上述分析，可以得出FFT 輸出的到包絡檢波器輸入端的SNR 為

式中：C/N0為信號載噪比(CNR)；Fp為FFT 輸出點數.故包絡檢波后，信號的檢測損耗為

4)N次視頻后積累

導航信號經過相干積分之后，輸出Fp點向量，平方律檢波輸出判決量為Fp點向量平方求和，并取最大判決量：

式中，N為視頻后積累次數.

綜合式(8)～(9)，即可得到分段相關-視頻積累捕獲算法的檢測損耗.

1.2 計算復雜度

計算復雜度可以定義為捕獲過程中乘法器和加法器計算量的總和.信號總時間為T，均勻劃分為N段，在每一段進行檢波前中頻積累，每一段相干積分時間為T/N，每T/N時間的信號數據分為M段，每個小的相關器的相干積分點數為L點(對應的相干積分時間Tc=T/(MN-1)，當采樣率為fs時(對應的采樣間隔為Ts)，滿足L=Tc×fs=Tc/Ts，Nc表示捕獲中碼相位搜索單元數.

對于基2 的NFFT點FFT，復數乘法運算次數α和復數加法次數β為

一次復數乘法運算相當于4 次實數乘法加上2 次加法，一次復數加法運算相當于2 次實數加法運算，故乘法運算次數α1和加法運算次數β1為

分段相關-視頻積累捕獲算法的總計算復雜度如表1～2 所示.

表1 乘法器計算復雜度

表2 加法器計算復雜度

可將計算復雜度視為乘法器和加法器計算量的總和，由于每個小的相關器點數L=T fs/(MN-1)，則計算復雜度的表達式可改寫為

2 最優中頻積累時間

捕獲算法優化通常建立在總的積累時間T給定的情況，計算最優中頻積累時間，對不同頻率搜索間隔、不同接收機靈敏度、不同相關器個數三種情況分別進行優化設計.在總的積累時間確定的情況下，最優分段數與最優中頻積累時間可以相互轉化，所以確定最優分段數的同時也就確定了最優中頻積累時間.

2.1 接收機靈敏度、相關器個數給定時的不同多普勒搜索間隔

根據1.1 節分析得到的檢測損耗，采用最大損耗最小化準則，最大損耗的多普勒頻率偏差為頻率搜索間隔的一半，故式(8)～(9)可改寫為：

在分段相關-視頻積累快速捕獲方法中，存在一個最優的分段數和最優中頻積累時間使得捕獲性能最優即檢測損耗Lc最小，該最優分段數和最優中頻積累時間與輸入SNR 和多普勒頻偏大小等有關.

設定總時間T為3 ms，輸入CNR 為45 dB-Hz，碼相位搜索間隔為0.5 個碼片，每一段相關器個數M為8，改變多普勒搜索間隔fdΔ，最大多普勒偏差fd為多普勒搜索間隔的一半，分析檢測損耗與分段數N、中頻積累時間Ta之間的關系，確定最優分段數Nopt、最優中頻積累時間Topt、最小檢測損耗Lmin和計算復雜度O0.圖2 給出了不同多普勒搜索間隔時檢測損耗Lc隨分段數N、中頻積累時間Ta的變化曲線.

圖2 不同多普勒搜索間隔時Lc 隨N 和Ta 的變化曲線

上述分析是建立在只考慮捕獲性能的條件下，并未考慮捕獲計算復雜度的影響，為了適應低功耗、短突發信號捕獲等場景，需要對捕獲算法的計算復雜度進行優化.本文綜合考慮計算復雜度和捕獲性能，建立聯合優化因子y進行優化，其表達式為

式中，a、b為比例系數，按照實際需求調節合適的比例系數，建立聯合計算復雜度和捕獲性能優化捕獲因子，其余仿真條件不變.

圖3 給出了不同多普勒搜索間隔時聯合優化因子y隨分段數N、中頻積累時間Ta的變化曲線.對比表3 和表4，可以看出：考慮計算復雜度的影響后，最小檢測損耗變大，但計算復雜度下降；在多普勒搜索間隔fdΔ=2 000 Hz 時，檢測損耗變大約1.7 dB，但計算復雜度減小了21.2%.

表3 不同多普勒搜索間隔下最優分段數N

表4 不同多普勒搜索間隔聯合下最優分段數N

圖3 不同多普勒搜索間隔時y 隨N 和Ta 的變化曲線

2.2 多普勒搜索間隔、相關器個數給定時的不同接收機靈敏度

對應不同接收機靈敏度的情況，即不同的信號CNR，設定總時間T為3 ms，碼相位搜索間隔為0.5 個碼片，多普勒搜索間隔fdΔ為1 000 Hz，每一段相關器個數M為8，改變輸入CNR，分析檢測損耗與分段數N之間的關系，同理可以確定兩種優化方法的最優分段數、最小檢測損耗和計算復雜度.

圖4 給出了不同CNR 時檢測損耗和聯合優化因子y隨分段數N的變化曲線.可以看出：在不同CNR情況下，兩種優化方法均存在最優分段數；隨著CNR變大，最優分段數Nopt也在變大；考慮計算復雜度后，聯合最優分段數Nopt相比于單一捕獲性能最優分段數變小，當CNR 為50 dB-Hz 時，聯合最優分段數Nopt變為2，此時損耗增大約1 dB，計算復雜度下降約18%.

圖4 不同CNR 時Lc 和y 隨N 的變化曲線

2.3 多普勒搜索間隔、接收機靈敏度給定時的不同相關器個數

對應不同相關器個數M的情況下，設定總時間T為3 ms，碼相位搜索間隔為0.5 個碼片，多普勒搜索間隔fdΔ為1 000 Hz，輸入CNR 為45 dB-Hz，分析在不同相關器個數M的情況下，檢測損耗與分段數N之間的關系，同理可以確定兩種優化方法的最優分段數、最小檢測損耗和計算復雜度.

圖5 給出了不同相關器個數時檢測損耗和聯合優化因子y隨分段數N的變化曲線.可以看出：在不同的相關器個數M的情況下，兩種優化方法均存在最優分段數，且最優分段數隨著M變大而變小；考慮計算復雜度后，聯合最優分段數N與單一捕獲性能最優的分段數基本保持一致，在M為16 時聯合最優分段數為4，此時損耗增大約0.3 dB，計算復雜度下降約4%.

圖5 不同相關器個數M 時Lc 和y 隨N 的變化曲線

3 結束語

本文針對衛星導航尤其是短突發信號的捕獲，提出了一種基于復雜度與性能聯合優化的衛星導航信號捕獲方法，采用并行頻率搜索避免大規模點數的FFT 運算，詳細推導了分段相關-視頻積累捕獲算法的捕獲性能和計算復雜度，建立了聯合優化因子.在不同多普勒搜索間隔、不同接收機靈敏度、不同相關器個數的情況下分別分析最優分段數，對比分析了捕獲性能最優和聯合最優的計算復雜度和捕獲性能，仿真結果表明：

1)隨著多普勒搜索間隔變大、信號CNR 變大，最優分段數也隨之變大，最優中頻積累時間變小，但相關器個數變大時，最優分段數變小，最優中頻積累時間變大；

2)捕獲性能和計算復雜度聯合最優分段數相比于單一捕獲性能最優分段數變小，在損失一定捕獲性能的情況下可降低計算復雜度；

3)捕獲性能和計算復雜度聯合優化方法在不同多普勒搜索間隔、不同接收機靈敏度的情況時，相比于傳統優化方法，計算復雜度下降明顯，但在不同相關器個數情況時，兩種優化方法結果基本保持一致.

本文可以為導航信號尤其是短突發信號的捕獲提供優化策略，且對捕獲算法計算復雜度的優化也有重要意義.