“雙減”背景下小學數(shù)學前置性學習單的設計

王玉霞

“雙減”背景下，教師在課前要充分調動學生的主觀能動性，使學生結合以往的學習經驗、知識基礎、思維方式完成新知的學習。學生只有高效、充分地完成前置學習，才能在課堂上有針對性、有重點地學習數(shù)學知識，打好學習基礎。為了達到這一目的，教師需要優(yōu)化前置性學習單的設計。

一、以概念學習為目標的前置學習單

概念學習是數(shù)學教學中的重要內容，前置學習單可以引導學生結合自己的生活經驗和學習經驗打好概念知識學習的基礎。在前置學習階段，如果學生能夠充分地完成學習，找到重難點，就能夠在課堂上實現(xiàn)高效學習。

（一）感知知識

數(shù)學來源于生活，小學生已經擁有了一定的生活經驗，教師要引導學生結合自己的生活經驗去感受知識，并應用到數(shù)學學習中，讓學生意識到知識來源于生活，生活經驗可以幫助自己學好數(shù)學知識，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的信心。

問題一：如圖1所示，你覺得哪些圖形存在平移現(xiàn)象、哪些圖形存在旋轉現(xiàn)象呢？

學生根據(jù)已有生活經驗能夠感知到平移必然是以直線的方式移動的一種現(xiàn)象，而旋轉必須圍繞一個點做圓周運動。教師可以應用前置學習單幫助學生意識到將生活經驗與數(shù)學學習相結合，從生活中看到數(shù)學現(xiàn)象并理解數(shù)學現(xiàn)象。

（二）描述知識

描述知識是指讓學生應用規(guī)范的數(shù)學語言描述數(shù)學現(xiàn)象。這樣的教學引導能夠讓學生將生活問題變成數(shù)學問題，并呈現(xiàn)出數(shù)學數(shù)量關系及邏輯關系。部分學生由于缺少這樣的訓練，一開始難以理解如何將生活問題變成數(shù)學問題，教師可以引導其觀察數(shù)學現(xiàn)象，填寫數(shù)學模板，學生熟悉模板以后，再引導學生應用數(shù)學語言描述生活中的數(shù)學現(xiàn)象。

問題二：學習幾何時已經學過數(shù)格子，如圖2所示，你能用數(shù)學語言描述（a）中的數(shù)學現(xiàn)象嗎？（提示：（a）中幾何圖形向____平移了____格。）

部分學生的思維水平較高，教師可以鼓勵學生不看提示，自己完成答案；對學習有困難的學生，教師可以讓其結合教師出示的提示模板進行學習。通過學習，學生能夠將平移與學到的方位知識結合起來，并描述出不同方位平移的數(shù)量信息。

問題三：你在生活中觀察過鐘表的走動嗎？（b）中的鐘表如果再過兩小時，你認為時針如何旋轉？（提示：（b）中時針以____為固定中心以____時針的方向旋轉了____°）

同理，學習基礎較差的學生可以應用模板來描述，而學習成績較好的學生可以結合學過的數(shù)學語言嘗試自己描述。

（三）關聯(lián)生活

讓學生主動發(fā)現(xiàn)生活中出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。學生觀察生活能夠看到生活中學習數(shù)學知識的價值和意義，將學到的概念應用于生活中數(shù)學問題的描述中，結合生活案例驗證理論知識，從而夯實數(shù)學基礎。

問題四：請說明生活中平移和旋轉的現(xiàn)象，應用你學過的數(shù)學知識描述這種數(shù)學現(xiàn)象。

學生在教師的引導下，發(fā)現(xiàn)可以將地鐵的移動視為平移現(xiàn)象，可以將風扇的旋轉視為旋轉現(xiàn)象。學生看到了生活的數(shù)學知識，就會產生極大的學習興趣。

（四）自測學習

通過自測引導學生檢查學習成果。教師在設計習題時要將習題分層，讓一部分學生結合前置性學習夯實學習基礎，另一部分學生進行合作探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的微妙，感受合作探究學習的快樂。教師需要意識到，不同層次的學生前置性學習的結果會存在差異，不能要求學生統(tǒng)一達到某個標準，而要引導學生基于前置性學習盡情探究，讓學生產生學習興趣才是自測學習的核心目標。

問題五：如圖3所示，請用繪格子的方法說明，以任意一個藍色圖形為對象怎樣平移才能完成這樣的布局；以任意兩個藍點之間的線段為對象，說明它如何旋轉才能完成這樣的布局。

通過完成這道習題，學生可以檢驗自己的前置性學習情況，了解自己掌握的概念知識，從而獲得學習成就感。

問題六：結合你學過的多邊圖形來分析，以多邊形的中心點進行旋轉，旋轉多少度以后能夠讓圖形重疊？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？將任意規(guī)則的多邊形為對象，連接哪兩個端點可以讓這個規(guī)則的多邊形面積分為兩部分，你能說說被分開的圖形如何平移或旋轉才能重疊嗎？

這一題需要探索的內容較多且較復雜，學生可以通過團隊合作的方式來研究，可以提高學習效率，取長補短，通過分享自己的學習成果及聆聽他人的學習成果，感受學習的快樂。

二、以探究學習為目標的前置學習單

探究類型的教學是小學數(shù)學教學的重要組成部分，教師需要引導學生探究運算方法、數(shù)學公式的形成及數(shù)學思想的應用等，讓學生基于以往的經驗學習具象化的案例，結合案例找出規(guī)律，從而形成理論，這是讓學生完成探究性學習的關鍵。學生在探究學習時，教師需要重視學習過程的引導，不需要強求學習結果。對學生通過努力也無法完成的探究，教師可以將此知識視為重難點，在課堂上重點講解。

（一）回顧舊知識

學生學習新知以前，教師需要引導學生回顧舊知。不同學生的學習基礎不同，前置性學習要求學生在以往的知識基礎上去學習，學習基礎不牢固會影響新知的探索，如果一些學生回顧舊知時發(fā)現(xiàn)數(shù)學基礎不牢固，就要先夯實基礎，再進行后續(xù)學習。

問題一：你學習過哪些圖形的面積？能不能列出計算公式？在教師的引導下學生回顧了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式，意識到幾何圖形的面積與它們的長、寬、高等參數(shù)有關。

開展新知探索以前，如果學生沒有夯實學習基礎，那么前置性學習將缺少支撐點。教師為學生設計前置性學習單時，要引導學生探索新知前回顧舊知，夯實學習基礎。

（二）回顧學習方法

學生學習知識時，不是簡單地通過機械記憶就能學到知識內涵，而是需要充分探索，才能發(fā)現(xiàn)知識、梳理知識、歸納知識，最終形成知識體系。為學生設計前置性學習單時，教師要引導學生回顧學習方法，并將這些學習方法應用于新知探索中。

問題二：你能不能回顧起當初你是怎么學習這些圖形的計算公式的？能不能簡要說明自己學習知識的過程？

在教師的引導下，學生回憶起當初應用數(shù)格子的方法學習長方形和正方形的面積、應用拼接法學習平行四邊形和梯形的面積等。

（三）嘗試知識遷移

學生學習新的知識以前，可以結合自己的經驗來思考新知的理論可能是怎樣的，并結合自己的理解提出理論支撐。教師要意識到，學生學習知識的過程不應該是被動的，要引導學生主動遷移知識和經驗，完成新知的建構。在前置性學習階段，不需要將探究結果等同于課本理論，而是要鼓勵學生多思考、多嘗試、多探索，盡可能完成知識的建構。

問題三：結合以往的知識和經驗，你覺得可以怎樣求圓的面積呢？（不強求準確求出圓的面積，可以取近似值）。

學生在教師的引導下，應用畫格子或拼接的方法嘗試求圓的面積。然而學生發(fā)現(xiàn)很難準確求出圓的面積，只能求出近似值。學生還發(fā)現(xiàn)畫格子時，格子畫得越細，越能準確得出近似值（學生將弧形視為直線來處理），以圓心為中心，將圓分割成扇形時，扇形分割得越細，求得的值越準確。此時學生開始思考，如何準確求出圓的面積呢？當學生產生疑問時，便找到了課堂上需要探究的重難點。

（四）觀察數(shù)學規(guī)律

學生的層次不同，教師可以讓不同層次的學生應用不同的方式來說明他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，盡可能地完成理論知識探究。

問題四：結合學習體驗，你覺得圓的面積可能與哪些因素有關呢？你能通過什么樣的數(shù)學實驗來證明你的探究呢？能不能運用數(shù)學公式來說明你的探究結果？

部分學生通過探究，發(fā)現(xiàn)直徑長度與圓的面積大小有關，直徑越大，圓的面積越大；而部分學生開始結合圓的面積與直徑的關系進行探究，嘗試分析其中的規(guī)律。

三、以實踐學習為目標的前置學習單

教師在課堂上引導學生實踐有時會花費太多精力，占用課堂過多時間，難以保證教學效率。如果學生通過前置性學習自發(fā)完成實踐，那么就能將實踐經驗和實踐結果應用到課堂中，從而快速完成知識探究。

（一）任務設計

開展實踐教學的目的是讓學生學會觀察，結合自己的生活經驗解決實踐中的問題。通過實踐，學生會發(fā)現(xiàn)理論學習與實踐學習不同，在理論學習環(huán)境下，已經給出了已知條件，學生只需要應用理論求出未知答案；而在實踐環(huán)境中，學生需要自己分析問題解決需求，然后結合具體提取數(shù)據(jù)的方法在實踐中形成問題導向。

問題一：請測量一元硬幣的周長和它的直徑。

這個任務需要學生動腦思考如何結合生活經驗攻破實踐難題。學生在教師的指導下觀察物品的形狀，在硬幣的邊緣選一個點，然后將這個點作為直線滾動的起點，滾動一圈后讓這個點與直線再次重疊，滾動一圈的直線長度就是圓的周長。

（二）質量控制

在理論環(huán)境中，已知條件數(shù)據(jù)是給定的，而在實踐環(huán)境中，學生提取的數(shù)據(jù)可能存在質量差異，學生需要自己發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)提取質量的問題，形成數(shù)據(jù)質量控制意識，掌握各種數(shù)據(jù)質量控制方法。

問題二：觀察你身邊的同學提取的一元硬幣數(shù)據(jù)，有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的差異呢？如何精確控制數(shù)據(jù)的提取質量呢？

部分學生發(fā)現(xiàn)自己提取的質量與其他同學的差異較大，于是開始探討自己測量的方法，通過交流測量結果并重新測量，學生糾正了自己測量的數(shù)據(jù)。同時學生還發(fā)現(xiàn)可以應用多次測量取平均值的方法控制數(shù)據(jù)。

（三）延伸學習

教師引導學生延伸學習，一方面激勵學生開動腦筋，找到實踐對象，令學生意識到自己不是被動學習的客體，而要結合自己的生活經驗和學習興趣進行實踐；另一方面，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律學習做好準備。

問題三：你發(fā)現(xiàn)身邊有什么其他圓形物品？請測量它們的周長和面積，可以與同學合作學習，交流你們測量了什么以及如何測量的。

在這一環(huán)節(jié)，教師引導學生分工合作，找到更多測量的對象，在測量過程中交流測量方法和質控經驗，從而開闊學生的視野。

（四）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

當學生在實踐中搜集了大量的數(shù)據(jù)材料以后，教師要引導學生應用科學的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是學生結合具象化案例形成理論的過程。學生要將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應用表格、圖像、公式等描述出來，鍛煉數(shù)學語言表達能力。

問題四：你發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的關系了嗎？請用多元數(shù)學語言描述出來。

學生通過列表格的方式發(fā)現(xiàn)周長與直徑之間是存在規(guī)律的，即圓的周長通常是直徑的3倍左右。

（五）描述體會

問題五：在這次的實踐中你有什么學習體會呢？比如可以說說你遇到了哪些困難，又是用什么方法克服困難的？

教師引導學生回顧學習過程，是為了讓學生重視學習過程，學生需要找到自己印象深刻的事，從而深化體驗，更熱愛數(shù)學學習。

四、結語

概念學習、探究學習、實踐學習的教學側重點不同，教師需要為不同類型的學習設計不同的前置學習單。無論哪種前置學習單，都需要激發(fā)學生的學習興趣，讓學生充分交流合作，發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，從而夯實數(shù)學知識學習基礎。