新課標背景下高中數學教學中培育學生建模意識的方法

袁慧春

在新課標影響下，高中數學教師要轉變教育觀念和教學模式，重視培育學生數學學科核心素養，采用數學建模的方式引導學生歸納和應用數學知識，激發學生的建模意識，使學生擁有清晰的學習思路，提高數學學習效率。在高中數學課堂中，教師要圍繞“培育學生建模意識”開展教學活動，為學生提供更多自主學習和實踐的空間，讓學生在解決實際問題中感知數學知識的實用價值，訓練學生思維品質和知識整合能力，取得最佳的高中數學教育成果。

一、當前高中數學教學中的建模現狀

（一）教師的建模能力和建模意識較弱

在當前高中數學教學中，雖然很多教師意識到了培育學生建模意識的重要價值，但是在具體落實中，為了追求高分數，忽視了對學生學科核心素養的培養，很少圍繞“建模”開展教學活動，不僅無法激發學生的建模意識，而且無法提高教師自身的建模能力。教師對學科核心素養和建模的認知不夠深刻，不利于培育學生良好的建模能力和素養。

（二）學生自身數學建模能力較差

受應試教育影響，更多的學生愿意用“題海戰術”提高自己的學習成績，忽視了對學習過程中問題的總結和歸納，導致動手實操能力和數學建模能力較差。新課標更關注對學生數學學科核心素養的考查，很多高考題目都需要學生聯系實際生活來解答，但是由于學生缺乏建模意識，根本無法提取題目中的有效信息，不能將實際問題轉化為數學問題，影響了解題效率和解題能力的提高。

二、在高中數學教學中開展數學建模活動的意義

高中數學建模活動可以喚醒學生的知識探索意識，培養學生主動實踐和學習的良好習慣，著重訓練學生剖析問題的能力。首先，基于具體化的學科情境，數學建模能夠引領學生站在數學角度解決現實問題，借助數學語言和數學思維描述問題，從中梳理數學知識間的關聯性以及解題思路。在數學建模活動中，學生需要具備較強的洞察力，學會從真實問題中了解數學的本質，站在數學角度看待客觀世界，積累更多解題技巧。

其次，數學建模流程包括構建情境、給出實例、自主探索、設立模型、解決問題，能夠喚醒學生的主動探索意識，引領學生科學處理現實問題，激發學生的創造思維。數學建模問題來源于現實生活，具備相應的條件與背景，沒有標準答案，需要學生親自去驗證結果，從而培養學生的科學態度，提升學科綜合素質。

最后，數學建模活動是搭建實際問題和數學知識的橋梁，引領學生深入調查社會現象和問題背景，甚至通過實地調研的方式解析問題，無形中訓練了學生的自主學習能力和資料搜集能力。數學建模需要學生團隊合作完成，學生在建模活動中相互交流，提出不同的解決方法，有利于激發學生的團隊協作精神。

三、新課標背景下在高中數學教學中培育學生建模意識的方法

（一）創設情境，激發學生的建模意識

在新課標背景下，教師要通過創設情境的方式引導學生構建模型、探索知識，激發學生的建模意識。在真實的教學情境中，學生在生活中探索問題，用學到的數學知識解決生活問題，從而培育學生良好的數學學科核心素養。

1.創設問題情境，引發學生深度思考。

數學建模就是探索問題和解決問題的過程，因此在高中數學教學中，教師要靈活創設數學情境，用問題啟發學生的思維，串聯數學教材知識，訓練學生學科知識整合能力。數學建模能夠讓學生在具體問題的啟發下有技巧、有導向地解析問題，并提出解決方案。例如，教師可以圍繞學生較熟悉的“看電影”創設問題情境，提出以下問題：“電影院擁有電影票定價的權利，那么針對不同場次的電影，怎樣安排票價可以讓電影院獲得最佳的經濟效益呢？假如電影院中有大劇場和小劇場，如何安排大劇場和小劇場的位置和票價呢？”通過創設生活情境，能夠活躍學生的思維，為數學建模提供了條件和基礎，讓學生通過自己的努力來驗證猜想。

在高中數學建模活動中會涉及問題的提出、構建模型、計算工具等，通過數學建模解決真實問題，可以幫助學生積累更多的學科知識，激發學生的建模意識，提升學生解決問題的能力。例如，教師可以提出以下問題：“為了達到1000萬的盈利目標，公司為銷售人員制定了激勵措施，如果銷售人員自身的銷售利潤達到10萬元，那么就給予其相應的獎勵，且隨著銷售利潤的增加，獎金也會隨之增加，但是綜合獎金數額不能大于5萬元且不可以超過利潤的25%。可以采取以下獎勵模型：y = 0.25x，y = log7 x+1，y = 1.002x，請問哪個模型可以滿足企業的獎勵需求？”在這個問題中，教師沒有直接讓學生求得答案，而是以給出答案的方式讓學生推理，促使學生獨立思考。學生可以繪制題目中的函數圖像，并通過小組交流的方式深入探究數學模型，最終得出y=log7x+1這個模型最符合企業的標準。

2.創設生活情境，激發學生的建模意識。

在高中數學課堂中，教師要創設生活情境，激發學生的建模意識，體現數學建模操作性和實踐性較強的特征。對學生來說，數學建模過程較為復雜和抽象，對自主建模存在強烈的抗拒心理，建模意識較差。因此，教師要積極尋找一些日常實踐中熟悉的場景、素材和案例，以喚醒學生的建模意識，引導學生用建模的方式解決生活問題，訓練學生的學科建模能力。

例如，面對一題多解的數學問題，教師可以引導學生用建模的方式從多角度思考，找到最理想的解決方案。教師可以設定以下問題：“一個酒店中有三人間和雙人間兩種類型的房間，雙人間普通房的價格是140元/天，豪華房的價格為400元/天；三人間普通房的價格為150元/天，豪華房的價格為300元/天。國慶節期間，酒店推出團購半價優惠活動，一個旅游團共50人，一共花費1510元，且雙人間和三人間全部住滿，如何為這50個人分配房間呢？”在解決這個數學問題時，教師可以引導學生用方程模型來思考，不同的學生有不同的觀點，有的學生將普通雙人間設置為x，普通三人間設置為y，關聯方程解決問題；有的學生則設定豪華雙人間為x，普通三人間為y。雖然每個學生的建模和解題過程不同，但是思路都是正確的，從而訓練了學生的思維能力、建模能力和解題能力。

3.在反饋練習中創設情境，激發學生的建模意識。

在高中數學課堂中，學生論證了模型后，教師要引導學生歸納和總結數學建模過程，讓學生了解數學建模的本質，增強學生的建模意識。教師可以在反饋練習中創設情境，幫助學生鞏固數學知識，激發學生的創新意識和建模意識。例如，咖啡廳推出開業活動，購買咖啡后，用3個空的咖啡杯能夠免費換一杯咖啡，目前有11個人購買了咖啡，這些人一共能喝幾杯咖啡？學生在解答這個問題的過程中，對數學建模過程有了全面了解，增強了建模能力。

（二）在高中數學教學中融入數學建模思想

1.引入數學建模素材。

在高中數學課堂中，教師不能局限于教材內容，而要根據教材內容進行補充和拓展，引入數學建模素材，讓學生擁有更多參與數學建模活動的機會。拓展數學建模素材時，教師可以關聯真實生活、市場經濟或時事熱點來展示問題，如保險、儲蓄、利潤、成本等，這些都是一些優質的數學建模素材。只有將建模素材融入數學課堂，才能讓學生積累更多的建模經驗和建模方法，增強學生的建模意識，為后續解決問題奠定基礎。同時，教師可以在講解多面體、排列組合、概率統計、方程與不等式及函數知識時引入數學建模素材，如供求和存儲、市場預測、經濟圖表、環境保護和規劃、增長率等，讓學生探索生活中的數學問題，并借助數學建模思想解決問題。

2.挖掘教材中的數學建模思想。

在高中數學課堂中，教師要重點剖析教材中蘊含的建模理念，增強學生的建模意識。首先，在備課環節，教師要認真研讀教材內容，挖掘教材中的背景知識，精心設定教學情境。如在“二次函數”教學中，教師可以在授課前引入炮彈軌跡問題；在講解數列知識前引入國王下象棋的故事。其次，正式講解數學知識時，教師可以構建微型數學模型活動，引導學生自主構建數學模型，引發學生深入探究，借助已知知識探索未知問題，強化學生對所學知識的理解和記憶。如在學習了“定積分”知識后，教師可以圍繞變速直線運動路程和變速功等設計問題，引導學生運用數學建模的方式解決問題。又如，學習“統計”知識時，教師可以布置一些實踐作業，增強學生的數學體驗，更扎實、系統地掌握數學知識。

3.優化數學建模活動評價。

在高中數學課堂教學中，要想激發學生的建模意識，體現數學建模活動的教育價值，教師除了要科學設定數學題目和教學情境之外，還要重視優化數學建模活動評價，了解學生的動態化表現，分析學生的課堂表現、學習過程及學習成果等，提高學生的數學學習質量。教師可以采用形成性評價、作品上交、現場觀察、撰寫研究報告等方式，綜合考核學生的知識水平、解題能力及學習進度，重視過程評價和成果評價的融合，訓練學生的數學建模能力，提升高中數學課堂效率。

（三）與時俱進，通過信息輔助激發學生的建模意識

在高中數學教學中，教師不能再將所有關注點放在分數和成績方面，而是圍繞“培育學科核心素養”開展教學活動，讓學生在探索理論知識的同時，收獲更多的學科技能和經驗，為之后運用數學知識奠定良好基礎。教師要與時俱進，通過信息輔助滲透建模思想，讓數學課堂更有趣，展示智慧課堂的交互功能，為學生提供更豐富的學習資源，實現學習資源共享，促使學生合作學習、自主探究，在活動中得到有效訓練，提升建模意識。

例如，在講述“三角函數”知識時，首先，教師可以為學生布置學習任務，讓學生利用互聯網展開建模，以小組的形式進行討論與合作，從而擁有更多互動和學習的機會，在團隊的協同努力下構建完整的知識體系，強化對數學建模的認知，提升解決數學問題的能力。其次，教師要在講評課中滲透建模思想，讓學生歸納解題技巧和方法，可以為學生布置練習題，挑選出重難點知識進行講評。由于“三角函數”涉及的知識點較多，教師可以用多媒體課件進行總結，幫助學生對重難點知識有個清晰的認知，增強學生的建模意識。最后，教師要在課后拓展環節滲透建模思想，讓學生利用圖書館或網絡平臺查找課外學習資源，健全自身的數學知識體系，鍛煉邏輯推理能力、歸納總結能力、信息搜集能力等，為之后應用數學知識奠定基礎。

四、結語

高中數學課程的邏輯性和實踐性較強，教師不能局限于表面知識的講解，而是要通過數學建模活動，引導學生利用數學建模思想解決問題，激發學生的建模意識，使學生系統地梳理數學知識結構，從而培育學生良好的數學學科核心素養，取得理想的數學教學成果。