對初中數學思想方法的探究

劉云

摘要：隨著教育改革任務的持續推進，學生在課堂中的主體地位正在日益凸顯，教育者也越發認識到授人以“漁”的重要性。初中階段的數學課程整體難度較高，作為一門貼近日常生活的課程，其不僅能夠向學生解釋數學規律，同時還能夠運用精準的表達方式，讓學生掌握科學化的分析手段。在日常的教學實踐中，數學思想方法的應用可以有效提高教學效率，同時也是數學課程標準中的總體目標之一。為此，本文通過分析初中數學課堂中實踐數學思想的必要性，基于數學思想方法的教學原則，結合筆者自身經驗提出了幾點行之有效的數學思想滲透建議。

關鍵詞：初中數學 數學思想 教學方法

一、引言

從教學功能的重要性層面上來分析，數學思想是初中數學課堂的靈魂展現，需要學生經過系統化的學習過程才能夠逐漸積累獲得。教育者需要做好日常的教學設計工作，將數學思想巧妙地滲透到教學實踐中；根據學生的興趣愛好、學習基礎和學習能力來合理設計教學方案，幫助他們掌握數學思想方法，加以靈活運用之后來順利解決數學問題。

二、對數學思想方法的認識

數學思想方法在初中階段的數學知識體系中占據了非常重要的地位，同初中生的自主學習能力與創新意識的提高密切相關。想要讓學生順利掌握數學思想方法，教師則要在日常的教學活動中加以全面概括和總結。但就目前來看，由于受到傳統應試理念的制約，大多數教師都十分專注于解題技巧和理論知識的傳授，忽略了帶領學生共同總結數學思想方法的重要性。這就需要廣大數學教育者盡快改變傳統觀念，積極順應新課改發展目標來創新教學手段；并充分認識到，數學思想的形成并非朝夕之事，而是要跟隨數學課程教學難度的逐步提高來豐富教學資源，將數學思想方法切實地滲透到數學課堂的全過程。

三、實踐數學思想方法的必要性

（一）符合新課改要求

在當前的新課標背景下，數學思想方法在數學課堂中的地位明顯提高。由于數學思想方法凌駕于基礎教學資源和具體數學原則的內容之上，并且以抽象的形式加以展現，因此關乎學生整體知識結構的確立與形成，使得學生更加習慣于獨立分析、思考和解決數學問題。此外，數學思想方法的滲透還可以進一步啟發學生的數學思維，對其方法論的確立帶來長久且深刻的影響，更加有利于數學學習目標的持續深化，使得學生的數學學科素養在潛移默化的過程中得以穩步提高。

（二）增強學生的解析能力

現如今，隨著學生主體地位的逐步提高，初中數學課程的教學目標也正在發生著改變，教師需要重點強化學生對于數學知識的理解與分析能力。不能夠再讓學生憑借死記硬背或題海戰術等方式來單純地記憶數學知識，而是要從更高層次上著手，讓學生的數學思想水平達到更為理想的狀態。相比較來看，數學思想方法具有遷移性強、適用范圍廣等諸多優勢，因此學生一旦能夠掌握此種學習技巧，數學思想將不僅僅局限于某個應對個案上，而是能夠應用到各個學科的學習過程中，更加有利于初中生自主學習意識與創新能力的形成。

（三）關乎學科研究

數學課程之所以整體難度較高，主要是由于其中所包含的科學理論、科學技巧等內容十分豐富。數學思想的形成并非朝夕之事，同數學學科發展密不可分。通過將其運用到初中階段的數學課程中，不僅可以指導各項教學活動的高效開展，而且還能夠促進我國教育事業的可持續發展，為后續教學方案的改革與創新積累寶貴經驗。

四、初中數學思想方法的教學原則

（一）化隱為顯

由于數學課程被劃分到理科范疇中，因此其中所涉及的理科知識十分豐富且復雜。對于初中階段的學生而言，如果完全按照教學大綱的要求來開展教學活動，勢必會影響到他們的學習興趣和學習積極性。為此，教師在應用數學思想方法時要著重培養學生的問題分析能力與問題解決能力。根據初中生的興趣愛好，引導他們主動探求數學思想，順利進入深度學習狀態，高效率完成數學知識的深度挖掘。除此之外，還要為學生創設出不同主題、不同難度的教學情境，要求學生在全面理解數學知識的基礎之上，結合以往的學習經驗，將隱藏在理論知識背后的數學思想挖掘出來。

（二）循序漸進

在前文中有所強調，想要將數學思想方法的實踐作用發揮出來并非易事，而是一個相對漫長且困難的過程。教師要遵循循序漸進的教學原則，要求學生先初步理解數學課堂中的理論知識概念，在此基礎之上展開更深層次的聯系與分析。學生務必要做到平心靜氣，針對數學問題展開反復多次的研究，才能夠真正地領悟其中的精髓所在。在開展數學學科的教學活動時，不同的教學階段都要具備相應的任務和目標，這就要求教師對班級的學情現狀進行摸底排查，根據不同層次學生知識結構的實際特點，選擇相對應的教學手段。在彰顯出數學學科教學意義的同時，將教學內容與數學思想方法進行有序結合。

五、數學思想方法的應用建議

（一）開展函數與方程思想教學，強化學生的建模能力

在初中數學課程中，函數與方程式是最為基礎的知識內容，同時也是令很多學生倍感頭痛的教學難點。教師應當在日常的教學過程中重視對方程思想的滲透，以此來有效強化學生的建模能力。方程思想所指的是，合理利用方程式來求出未知量，是初中數學課程中應用頻率極高的解題方法。由于在小學階段學習過簡單的方程式內容，學生已經能夠初步掌握方程的相關概念，因此在初中階段的數學課堂內，除去要掌握一元一次方程式的運用方法，同時還要學習二元一次與三元一次方程式的教學內容。事實上，方程思想方法的運用在數學課堂中相當于一條解題捷徑，一方面能夠有效降低數學知識的學習和理解難度；另一方面則能夠持續強化學生的數學建模能力，進而將復雜的數學問題以更為直觀、簡便的方式加以呈現。

針對復雜度較高的數學知識，教師更要引導學生積極運用函數模型、不等式模型以及方程模型來完成解題任務，在潛移默化的過程中形成建模思想，并將數學課堂中所掌握的數學知識和解題技巧運用到現實生活中。

（二）開展轉化與化歸思想教學，強化學生的創造能力

轉化思想與化歸思想是初中階段數學思想方法的重要構成，教師應根據課程主題和教學要求，將其巧妙地貫穿始終，在順利達成預期教學目標的同時，重點培養學生的創新意識。通過開展轉化與化歸思想教學，發揮其極強的實用性價值。更為詳細一些解釋，化歸思想所指的是，將學生不熟悉或不能順利掌握的數學問題，轉化為熟悉的數學知識，以此來順利完成解題任務。將轉化與化歸思想應用到初中階段的數學課堂中，可以幫助學生在鞏固已學知識的基礎之上，高效完成新知識的學習任務；并在后續的教學實踐中十分自然地完成新舊知識的轉化，使得學生的自主學習能力與知識理解能力得以同步提高。例如，在教授多邊形內角和的相關課程時，教師可以將這部分內容轉化為三角形的內角和，以此為核心來組織教學活動，從學生所熟知的領域入手，幫助他們消除在接觸新知識時所產生的畏難與恐懼心理，根據已經掌握的解題方法來進一步確定求解策略。在此處要著重強調的是，轉化與化歸的類型大致可分為局部與整體的轉化、常量與變量的轉化、數與形的轉化以及函數與方程式的轉化等。教師要根據數學課程的教學主題和教學內容來進行靈活選擇，并時刻關注學生在課堂中的動態表現，積極培養他們的創新意識與自主創造能力。

以著名的雞兔同籠問題為例。雖然雞兔同籠是小學階段的練習題，但仍然有很多學生無法順利掌握此項問題的解題思路。在數學課程中，教師可以以學生已經理解的數學題目作為課前導入，將學生的注意力成功吸引到課堂中，再順利引出教學知識。已知籠子中有頭50，有足140，請求雞兔各有多少只？在解答這一經典題目時，教師可以引導學生利用轉化和劃歸思想，將復雜的問題進行簡單化處理，對已知的問題條件進行合理變更。題目中所給出的信息為頭50、足140，可以明確的是雞和兔都有一個頭；而雞有兩條腿，兔則有四條腿。從這一層面上加以分析，即可得出以下式子：140÷2=70，70-50=20，以此來順利給出問題答案：雞有30只，兔有20只。在日后的數學課程中，教師可以多選擇此種與學生日常生活息息相關的例題，遵循組內同質、組間異質的原則進行小組劃分，引導學生在小組內展開交流互動，將復雜化的數學概念進行分解展示，借此機會來強化學生的創造能力。

（三）開展數形結合思想教學，幫助學生養成良好的解題習慣

除去前文中所提及的兩種數學思想方法，教師還應根據班級學生當下的動態學習表現來合理選擇教育資源，教給學生一些解題技巧，幫助他們養成獨立自主的學習習慣，有效提高解題質量。通過分析以往的教學經驗可知，傳統模式下的初中數學課程之所以出現了諸多弊端，主要是由于教師將絕大部分的精力都放到了理論知識傳授與題海戰術上，學生的獨立思考與問題解決意識并未形成，對于教師以及教材內容存在著極高的依賴度，很難憑借自控能力來高效完成自主學習任務。而數形結合思想教學任務的落實即可有效改善上述問題，讓學生的眼界變得更加開闊，順利實踐不同類型的問題解決方法，掌握科學、合理的解題技巧。

例如，在教授“三角形全等的判定”這一課時，教師可以以數學結合思想為切入點，在課堂中引入學生感到熟悉的教學內容，將他們的注意力牢牢吸引到課堂中。首先，在新課開始之初，教師要教給學生判斷三角形全等的正確方法。在傳授教材中的理論知識后，要求學生在小組內進行集中討論，并通過動手繪制的方式將三角形全等的判斷條件逐一列舉出來。在這一環節中，教師要在一旁密切觀察學生的動態表現，針對他們在總結過程中所表現出的問題做出及時指導。相較于傳統模式下滿堂灌式的教學方法，學生在動手操作的過程中不僅能夠增加知識儲備，而且還可以在實踐環節中總結理論經驗，進一步驗證教材中所展示的解題方式和理論知識，營造出輕松、愉快、自由的課堂氛圍。從另一個層面來看，隨著學生數形結合思想的逐步形成，他們將更加習慣于主動探索并解決現實問題，在這一過程中掌握數學規律，為后續更高難度的數學學習夯實基礎。

六、初中數學思想方法的教學建議

為了能夠將數學思想方法的實際作用淋漓盡致地發揮出來，教師在日常的教學過程中應當重點關注以下幾個方面的問題。

首先，明確新課改背景下的教學標準與教材要求。結合以往的教學經驗，針對數學思想方法展開系統化的教學研究。根據數學課程的教學主題和知識點來制訂出相應的教學方案，深層次挖掘數學概念與知識點之間的內在關系。例如，在初中階段的數學課堂中，教師通過向學生展示不同類型的方程，引導他們了解消元、降次等知識點，并在這一過程中逐步形成相應的數學思想方法。讓學生順利進入深度學習狀態后，逐步建立起以實踐活動為主要形式的思想互聯網絡。

其次，教師在制訂教學計劃時，同樣要將數學思想方法巧妙地融入其中。并且與學生展開一對一的交流互動，了解學生對當前教學節奏與教學內容的真正意見，針對其中的不合理元素做出適當整改，避免為學生帶來不必要的學習壓力。

最后，教師在提煉數學思想方法的過程中要重點強化學生的問題思考能力與問題解決能力。由于數學思想方法被劃分到隱性能力的范疇中，因此教師要充分發揮出自身在課堂中的組織者和引導者的角色作用，在突出學生主體地位的同時，將數學思想的總結、分析以及挖掘技巧逐步傳授給學生，幫助他們盡快形成科學合理的認知結構，認識數學思想方法的價值所在。

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責任編輯：黃大燦