類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法

王維芳 徐紀禮

【摘 要】 類比推理是高中數學教學中常用的一種推理方式，多是根據兩個或兩類對象的相似點和共同點來展開推理.合理運用類比推理不僅可以檢驗學生對數學基本概念、定理和公式的掌握情況，還可以進一步促進學生多角度探究數學知識，有利于思維意識和探索意識的形成.本文簡單闡述類比推理在高中數學教學中的價值與作用，并以數學概念教學、整合知識、新知傳授教學、解決問題過程等為切入點，探究類比推理在數學課堂中的應用方法，以促進學生綜合能力全面發展.

【關鍵詞】 類比推理；高中數學；應用方法

類比推理是高中數學教學中一種有效的思維方式，合理運用能將枯燥、抽象的數學知識具象化，強化學生對知識的理解程度.在實際教學中，教師應積極運用類比推理，啟發學生的思維，培養學生的綜合能力，以此來提高課堂教學效率.由此可見，在高中數學教學中合理運用類比推理方法對提高課堂教學質量有著積極作用.

1? 類比推理在高中數學教學中的價值與作用

1.1? 類比推理在數學教學中的價值

隨著新課程改革的不斷深入，類比推理成了數學教學中備受歡迎的教學方式之一，尤其是在高中數學教學階段逐漸受到重視.高中數學學科有著知識點數量多、零碎化等特點，教師授課時合理運用類比推理，能有效提高課堂教學質量，幫助學生掌握新的知識和技能，進而激發學生的創造性思維[1].在實際教學中，教師可以借助類比推理法，將零碎的知識以類比的形式呈現，拉近學生生活與教學內容的距離，以降低學生學習數學知識的難度，也可以提高學生的學習興趣，讓學生在類比推理中實現舉一反三，觸類旁通.

1.2? 類比推理在數學教學中的作用

在高中數學課堂中運用類比推理，主要有以下幾點作用：第一，培養學生的自主學習意識.對比高中數學和初中數學，二者最大的區別在于，前者的抽象性和嚴謹性更強，且知識點數量較多，課堂學習時間有限，學生需要具備自主學習意識，高效利用課堂時間對知識進行探索[2].而教師采用類比推理法展開教學，可以讓學生在課堂中獲得新的學習方法，運用已掌握的知識點和規律，主動采用類比推理的方法解決性質相同的數學問題，在探索和思考中逐漸形成自主學習意識.第二，幫助學生對新知進行探索.類比推理不僅適用于課堂教學中，也適合學生自主學習使用.如此一來，學生在探索其他數學知識時，可以充分利用教師所講授的類比推理知識，對其他知識點進行多維度探索，進而加快對新知的理解速度，提高數學學習的效率.第三，啟發學生思維并樹立新的解題思路.類比推理方法還可以應用在數學解題教學中，指導學生分析問題和解決問題的同時，有效拓展學生的學習視野，激發學生的創新思維，幫助其找到新的解題思路，以提高解決問題的能力.由此可見，類比推理法適合在高中數學課堂中廣泛應用，不僅能幫助學生更好地理解抽象性數學問題，還能在類比中突出知識點之間的內在聯系，以幫助學生構建完善的知識系統.

2? 類比推理在高中數學教學中的應用策略

2.1? 數學概念教學中運用類比推理

概念知識是學生學好數學的基礎，也是解決數學問題的前提.當前使用的高中數學教材版本中，概念知識點較多且較為零散，教師在教學中更多是按照順序教學，學生在理解和記憶時存在淺層化問題，無法實現靈活運用[3].對此，教師可以運用類比推理法教學，突出概念知識間存在的聯系，形成系統的數學概念，以引導學生有序開展概念知識的學習，讓數學課堂更加富有條理，對數學知識留下更深刻的印象.

例如? 以人教A版高中數學必修第二冊《8.4 空間點、直線、平面之間的位置關系》教學為例，為了讓學生掌握空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系，教師應借助類比推理展開教學.首先，教師借助教室中的物品引導學生思維：同學們，請大家仔細看，門開合的過程中頂端與墻面之間有什么關系？通過直觀現象來啟發學生的思維，學生將門頂端看作一條直線，將墻看作平面，發現當門閉合時，門頂端與墻面重合，即直線在平面內；當門打開時，門頂端與墻面平行，即直線與平面平行.由此，幫助學生總結出一條直線與平面之間的關系，為后續教學奠定良好的基礎.隨后，教師鼓勵學生以這個結論為基礎，運用類比推理的方法得出其他公理結論，如鼓勵學生觀察教室中的四面墻，探究“平面與平面”之間的關系.部分學生結合之前的學習經驗，根據墻面與墻面之前有無公共點來展開分析，當墻面與墻面之間沒有共同點時，則認為這兩個墻面相互平行，當墻面與墻面之間有共同點時，則認為兩個墻面垂直或相交.由此，學生可以通過類比推理方法深入理解直線、平面之間的關系，強化對概念知識的內化和掌握.

2.2? 在整合知識方面應用類比推理

教材是高中數學教學中的主要資料，其排版形式符合學生的認知規律，且每章節數學知識間都或多或少存在著聯系.傳統教學中，教師更多是以課時為單位展開教學，忽視了不同章節間數學知識的聯系，導致學生接受的知識更多呈碎片化狀態，影響了學生認知系統的構建[4].對此，為保證數學教學的有效性，教師應盡量指導學生發揮主觀能動性，運用類比推理的方式，將零散的知識梳理、整合后，形成一個完整的知識體系.如此一來，教師在知識整合的基礎上應用類比推理法，指導學生展開學習，會更有利于學生構建完整的知識系統，降低課堂學習難度.

2.3? 新知傳授教學中應用類比推理

教師在新知教學中，若能利用知識間的關系，組織學生通過復習舊知識點，對新知識點進行探究，則能更快速地認識和理解新知識點.高中數學知識抽象性較強，部分學生理解起來具有一定的難度，會對教學造成一定的阻礙，因此，如何幫助學生盡快理解新知是每個教師都應積極探究的問題[5].為了解決這一問題，教師應在了解學生基礎情況后，運用類比推理引導學生根據已掌握的知識對新知展開探究，通過新舊知識銜接調動學生的學習積極性，以提高課堂教學效率.

例如? 以人教A版高中數學選擇性必修第一冊《3.3 拋物線》教學為例，由于拋物線與橢圓都屬于圓錐曲線，具有很多相似的性質，教師可以利用類比推理指導學生展開教學.首先，教師在課堂中講解拋物線切線時，相關知識抽象性較強，大部分學生都難以理解和掌握，可以先組織學生回顧舊知識：什么是圓的切線？切線是什么樣的？能否像定義圓的切線一樣為拋物線切線定義呢？過圓一點的切線是由這點的圓的割線怎樣形成的呢？提出正確的問題引導學生展開探索和思考，最大限度上調動學生的主動性和學習積極性，以便讓學生在思考問題的同時盡量聯想到更多的知識點.這一過程中，學生會對自主思考和探索獲得的知識留下更深刻的印象.由此，通過類比推理學生自行總結拋物線定義，教師在學生總結的基礎上加以補充，提高課堂教學效果.隨后，教師從拋物線類比到橢圓，引導學生在逆向思維中，發現軸恰好與拋物線相切于頂點并抓住這一特征，將結論應用在橢圓相關問題中，形成完整的知識閉環.基于此，通過類比推理，學生可以直觀認識到拋物線與橢圓之間的相同點和不同點，對知識有更深入地理解和掌握，顯著提升了課堂教學質量.

2.4? 解決問題過程中應用類比推理

類比推理不僅是一種教學方法，也是一種高效的學習方法.在高中數學教學中，教師指導學生掌握類比推理方法時，不僅要求學生要了解這種方法，還要讓學生學會熟練運用，并在運用的過程中運轉大腦思維，積極思考課堂中的數學問題，在敢于質疑、敢于提問中，加深對數學知識的印象.與此同時，在數學課堂中運用類比推理，是為了更快解決數學問題，因此，教師要結合教學內容，有意為學生創造運用類比推理的機會，過程中鍛煉學生的動手動腦能力，以強化學生對知識的熟練度.

3? 結語

總的來說，在高中數學課堂中，教師合理運用類比推理能有效培養學生的邏輯思維，使課堂教學水平得到質的飛躍.經過實踐證明，合理運用類比推理法，確實可以提高學生的邏輯思維能力，豐富學生的知識面，完善學生的知識體系.與此同時，近些年來的高考試題中，類比推理相關題型也越來越多.因此，教師應重視類比推理在數學課堂中的應用，以提高課堂教學質量.

參考文獻

[1]李揚.類比推理法在高中數學解題中的應用[J].高中數理化，2021（S1）：6.

[2]褚一名，董永光.數學教學培養類比推理能力的策略[J].教育藝術，2021（10）：69.

[3]程璞.類比推理在高中數學中的應用探究[J].數學之友，2021（04）：11-12.

[4]扎西吉.類比推理在高中數學教學實踐中的應用初探[J].新課程，2020（42）：206.

[5]諶述濤.高中數學教學實踐中類比推理的應用[J].中學生數理化（教與學），2020（10）：40.