分裂導線防舞器的設計及其抑舞效果分析

郭俊康, 文 中*, 方 萌

(1.三峽大學 電氣與新能源學院, 湖北 宜昌 443002; 2.湖北能源集團 鄂州發電有限公司, 湖北 鄂州 436000)

0 引言

舞動是由于風作用在覆冰導線上時,產生的空氣動力會誘發導線產生低頻(約為0.1～3 Hz)、大振幅(約為導線直徑的5～300倍)的自激振動,長時間大幅度的舞動可能引發跳閘、斷線和倒塔等災害[1].2018年湖北電網舞動事故造成23條線路受損,13條線路停運,多達897項設備受損[2].舞動事故多發生于分裂導線,目前研究也表明分裂導線比單導線更易發生舞動[3].舞動災害對國民經濟乃至社會層面上造成了不可估量的影響,因此對分裂導線防舞器設計尤為重要.

目前我國采用的傳統防舞器主要有:基于Den Hartog垂直舞動機理[4]的擾流防舞器[5]和壓重防舞器[6]、基于Nigol扭轉舞動機理[7]的失諧擺[8]、基于穩定性舞動機理[9]的整體式偏心重錘[10]和雙擺防舞器.前三種防舞器主要適用于單導線,整體式偏心重錘借鑒了日本分散式偏心重錘,而雙擺防舞器由我國自主研發,目前應用范圍最廣,且在分裂導線上應用效果較好,近年來,有不少研究針對雙擺防舞器的結構參數[11-13]和布置方案[14,15]進行優化設計,旨在提升防舞效果.

除傳統防舞器外,文獻[16]提出了一種間隔棒和耗能裝置組合和防舞器,通過滾動流體、電渦流和液力緩速三種原理耗能,但僅對水平舞動有效.文獻[17]基于空氣動力學和機械減振原理,設計了一種空氣動力阻尼防舞器,并引入阻尼調節結構,適用于不同檔距,且經濟性較好,但僅對垂直方向防舞有效.分裂導線主要以垂直和扭轉舞動為主,單一結構無法兼顧.文獻[18]基于非線性動力學,利用擺桿和質量彈簧減振結構產生失諧擺和動力減振效應來抑制垂直和扭轉振動,并進行參數優化,防舞效果十分顯著,但對扭轉方向抑制作用受到風速限制,且并無保護外殼.若彈簧覆冰或斷裂損傷,防舞性能容易失效,因此容錯率較低.文獻[19]基于機械振動學原理,減振器結構包含垂直、扭轉兩個方向,通過質量彈簧結構做功抵消舞動動能,并具有彈簧筒可保護彈簧,該防舞器已獲取專利,且實際應用效果較好,但美中不足在于其阻尼包含空氣阻尼和摩擦阻尼,阻尼大小不易調控,而且重錘裸露易覆冰,對于防震錘的防護頻率設計會造成偏差.

在前人的研究基礎上,提出了一種對稱式雙質量彈簧減振結構的防舞器,防舞器類似鐘擺結構,具有外殼起保護作用,內有防凍劑阻尼增加耗散,通過基本參數設計和數值模擬,將其與文獻[18]擺桿-質量-彈簧防舞器和傳統雙擺防舞器進行對比,并分析抑舞效果,優化布置方案.研究結果顯示該防舞器具有一定的實際應用價值,可對舞動災害防治提供一定參考.

1 防舞器設計

分裂導線防舞器結構如圖1所示,各部分名稱如表1所示.夾具1分別位于支架的3個方向,用于固定防舞器和間隔棒;螺栓2可根據不同分裂數來調節夾具長度和角度;三角支架3采用鋁合金材料,其耐腐蝕性較好;擺動調整擋片6用于調整阻尼器擺幅防止與導線碰撞;配重球直徑略小于圓筒套管直徑,且兩端與阻尼彈簧相連接,使得配重球和彈簧能在套管內做機械振動;套管內注入防凍劑,這里防凍劑可以防止套管內結冰,防漏橡膠片9用于防止防凍劑漏出;橡膠墊片14用于降低間隔棒和夾具間的磨損;為增加防舞器的容錯率,防止單一結構中任一系統的零件損壞使得防舞性能失效,增添一組相同結構通過套環12和夾具15相連接形成軸對稱分布.該防舞器同傳統防舞器一樣易于安裝于間隔棒上,且適用于任意分裂數的線路.

防舞原理:導線舞動使得間隔棒和防舞器運動,通過彈簧和重球的系統做功來吸收能量,豎直套管內的彈簧11和配重球13組成的系統結構可以有效吸收垂直振動的能量,弧形套管內的配重球4和彈簧7組成的系統結構可以有效吸收扭轉振動的能量.

圖1 防舞器主視圖和左視圖

表1 各部分名稱

防舞器呈對稱結構,單側有垂直和扭轉方向兩個質量彈簧阻尼系統,兩個系統獨立故不考慮相互作用,均可等效為單自由度質量彈簧阻尼系統來計算,如圖2所示,振動方程描述為:

(1)

式(1)中:M為配重球質量,C為彈簧阻尼系統的粘性阻尼系數,K為彈簧的剛度系數,x為配重球與平衡位置的相對位移,y為導線舞動位移.對于任意t時刻:

y=Asin(ωGt)

(2)

式(2)中:A為振幅,ωG為振動角頻率.對彈簧阻尼系統來說,系統阻尼比ζ與固有角頻率ω的關系如下:

C/M=2ζωK/M=ω2

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)可得:

(4)

根據復數極坐標法可求得微分方程特解公式:

x(t)=Bsin(ωGt+φ)

(5)

(6)

(7)

(8)

系統在周期T內的動能E1和阻尼損耗能量E2分別為:

(9)

(10)

圖2 單自由度質量彈簧阻尼系統

具體來說,對于相互獨立的垂直和扭轉方向兩個系統來說,振動方程由式(1)可得:

(11)

式(11)中:Mv、Mc分別為配重球13、4質量,Cv、Cc分別為套管10、5中彈簧阻尼系統的粘性阻尼系數,Kv、Kc為彈簧11、7的剛度系數,uv為配重球13與套管10的相對位移,ωc為配重球4與套管5的相對轉動角,yv為導線垂直舞動位移,yc為導線扭轉舞動位移,由式(2)可得任意t時刻有:

(12)

式(12)中:Av為垂直振幅,ωG1為垂直舞動角頻率,Av為扭轉振幅,ωG2為扭轉舞動角頻率.系統阻尼比和固有角頻率關系由式(3)可得:

(13)

式(13)中:ζv、ζc為垂直、扭轉方向阻尼比,即防凍劑阻尼比,ωvn、ωcn為垂直、扭轉方向固有角頻率.

由式(9)、(10)可得防舞器整個系統在周期T內的動能E1和阻尼損耗能量E2分別為:

(14)

(15)

防舞器通過質量彈簧做功來抵消吸收舞動能量,若使防舞器的防舞效果最好,即防舞器系統做功最大,因此參數設計需使防舞器垂直方向系統固有頻率ωvn與垂直舞動頻率ωG1一致,扭轉方向系統固有頻率ωcn與扭轉舞動頻率ωG2一致.

2 數值模擬

2.1 有限元模型

基于ABAQUS軟件建立有限元模型,為簡化計算,將防舞器等效為以下模型,如圖3(a)所示,套管5、10采用三維殼單元,配重球4、13采用實體單元,這里將配重球等效為圓柱體目的是易于和彈簧阻尼單元連接,彈簧類型選取線性彈簧,彈簧剛度和阻尼系數在相互作用模塊中彈簧/阻尼器進行設置.由于ABAQUS軟件中并無索單元,因此需釋放Euler-Bernoulli梁單元的2個彎曲自由度,保存其扭轉自由度,將材料設置為不可壓縮即可構造出導線單元[20],導線單個離散單元取0.5 m即可達到收斂條件,導線兩端采用固定約束,導線阻尼選擇瑞利阻尼模型.間隔棒簡化為框架,采用梁單元模擬,導線與間隔棒連接方式為鉸接,即約束3個平動自由度,防舞器與間隔棒連接方式為剛接,即約束全部自由度,由此可將防舞器和間隔棒的運動看作整體運動;由于兩側相同結構通過套環呈軸對稱固定,為便于計算,不考慮二者相對運動,因此模擬時可進行簡化,看作一個整體結構.以四分裂線路為例,整體模型如圖3(b)所示.

圖3 有限元模型

2.2 氣動荷載

對于氣動荷載的施加,利用ABAQUS用戶單元子程序UEL自定義一個零質量、零剛度、零阻尼的單元(氣動荷載單元)與導線單元共節點,以實現氣動荷載加載至導線單元,詳細流程見文獻[20],氣動荷載表達式為:

(16)

式(16)中:FD、FL、FM、CD、CL和CM分別為覆冰導線對應的阻力、升力、扭矩、阻力系數、升力系數和扭矩系數,ρ為空氣密度,V為風速,d為導線直徑,由于某時刻氣動系數與當前狀態相關,且舞動過程中扭矩的作用,攻角會發生變化,攻角變化表達式為:

(17)

對于氣動系數的獲取,基于計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)數值模擬,氣動模擬雖為舞動模擬的前提,但這里并非研究重點,流程僅作簡要說明:將導線簡化為二維模型,通過FLUENT前置軟件GMBIT建立有限元模型,劃分網格采用自適應性較強的三角形非結構化方法,流場計算域設置為10 m×10 m,湍流模型選擇Spalart-Allmaras湍流模型,壁面函數選擇標準壁面函數,采用最常用的SIMPLE算法,非穩態分析時間步長0.001 s.該方法優點在于可對任意分裂數導線的直徑、分裂間距、風速、覆冰厚度等參數進行設置,適應各種線路參數計算,較風洞試驗獲取代價低、時間短.以風速12 m/s、冰厚10 mm條件為例,圖4分別為四、六、八分裂導線的速度云圖.

圖4 速度云圖

3 算例分析

3.1 算例1

為了對比新防舞器與文獻[18]擺桿-質量-彈簧防舞器,同時驗證模型可行性,以四分裂線路為例,線路相關參數[18]及氣動參數[21]均已給出.

由文獻已知風速20 m/s時檔距125.88 m的中點處垂直和扭轉舞動頻率分別為0.609 Hz和0.602 Hz,換算為角頻率分別是3.826 rad/s和3.782 rad/s,新防舞器取與文獻防舞器相同總質量60 kg,相同配重比μ=5/6,即配重球總質量50 kg,單側配重球25 kg,選取配重球13、4質量分別為15、10 kg,取文獻相同阻尼比0.09,由于需設計防舞器固有頻率與舞動頻率相等,根據公式(13)可求得阻尼系數Cv=10.33 kg/s、Cc=6.81 kg/s,彈簧11、7的剛度系數Kv=219.57 N/m、Kc=143.04 N/m.定義抑舞效果=(安裝前幅值-安裝后幅值)/安裝前幅值×100%,即振幅降低率.

圖5為風速20 m/s檔距中點位移時程曲線的對比圖,對比結果如表2、表3所示.線路未加防舞器時,由圖5(a)、(c)可見垂直、扭轉位移曲線吻合度較高,由表2對比結果可知幅值、頻率的模擬值與文獻值誤差較小,證明模型可行.加入防舞器后,由圖5(b)、(d)和表3可知,新防舞器在垂直方向抑舞效果高達87.7%,略遜于文獻防舞器,而扭轉方向抑舞效果為77.5%,明顯大于文獻防舞器.

圖5 位移時程曲線

表2 未加防舞器效果

表3 加防舞器后效果

對比不同風速下的舞動位移和抑舞效果,如圖6所示,舞動位移均隨風速增大而增大,兩種防舞器的防舞性能均隨風速增大而降低(抑舞效果1表示文獻防舞器抑舞效果,抑舞效果2表示新防舞器抑舞效果).圖6(a)對于垂直方向舞動,文獻防舞器抑制效果高達95%以上,新防舞器稍顯遜色,但抑制效果也在85%以上;圖6(b)對于扭轉方向舞動,文獻防舞器在較大風速時防舞性能顯著降低,抑舞效果低于30%,而新防舞器仍有75%以上的抑舞效果.文獻防舞器由于其配重球質量和彈簧剛度取值均較大,因此對于垂直方向防舞性能優異,但其失諧擺效應對扭轉舞動的抑制作用隨風速增大而逐漸失效,所以文獻防舞器不適用于大風天氣,而新防舞器具有穩定和良好的防舞性能優勢.

圖6 不同風速舞動位移和抑舞效果

3.2 算例2

3.2.1 模擬對比

為了對比新防舞器與傳統雙擺防舞器,以湖北某段檔距L為300 m的六分裂線路為例,線路參數如表4所示,子間隔棒質量6.8 kg,彈性模量70 000 MPa,泊松比0.3,五組間隔棒不等距布置檔距分別為35 m、60 m、48 m、63 m、60 m、33 m;雙擺防舞器為典型I型雙擺防舞器,總質量25 kg,單錘重7.5 kg,擺錘與分裂中心夾角79°,擺長800 mm,擺臂和擺錘采用三維實體建模,雙擺防舞器安裝以間隔棒為載體,下述安裝雙擺防舞器均默認為二者組合,圖7(a)、(b)分別為實物圖和模型圖,基于中國電力科學院提出的“宏觀集中,微觀分布”原則,雙擺防舞器采用“2+3+2”三點式布置方案[22],即檔距為2/9 L、1/2 L、7/9 L的三個點分別放置2、3、2組間隔6 m的雙擺防舞器,如圖8所示.

圖7 雙擺防舞器實物圖和模型圖

圖8 防舞器布置方案

表4 線路參數

續表4

該線路的設計風速為18 m/s,覆冰厚度為15 mm,覆冰類型為新月形覆冰.首先通過CFD氣動模擬獲取子導線氣動系數,對六分裂導線整體阻力、升力和扭矩系數定義如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

圖9 整體氣動系數及其擬合曲線

其次,通過舞動模擬可得到未加裝防舞器時風速18 m/s,冰厚15 mm對應檔距中點的幅頻響應曲線,如圖10所示,垂直方向舞動頻率為0.66 Hz,幅值為4.62 m;扭轉方向舞動頻率為0.75 Hz,幅值為0.48 rad.將垂直、扭轉舞動頻率轉換為角頻率分別為4.15 rad/s、4.71 rad/s.

圖10 幅頻響應曲線

新防舞器選用雙擺防舞器相同質量25 kg,布置方式保持一致,取配重比μ=4/5,即配重球總質量20 kg,單側重10 kg,取防凍劑阻尼比0.12.設置三組配重球13、4質量比不同的防舞器,防舞器1:Mv/Mc=3/2;防舞器2:Mv/Mc=1;防舞器3:Mv/Mc=2/3.同樣根據公式(13)可分別計算出三組防舞器設計參數,如表5所示.

表5 防舞器設計參數

最后對比不同風速下加裝各防舞器的舞動幅值和抑舞效果,如圖11所示.

圖11 防舞器對比

未加防舞器時,由圖11(a)、(b)可知,隨著風速增大,垂直幅值增長曲線趨于緩和,而扭轉幅值幾乎呈線性增長,說明大風天氣更易導致扭轉振動加劇.由圖11(c)、(d)可知,雙擺防舞器性能受風速影響較大,不夠穩定,抑舞效果隨風速增大呈先增大后減小,垂直方向抑舞效果在50%～70%之間,扭轉方向抑舞效果在40%～75%之間.新防舞器抑舞效果較為穩定,雖然隨風速增大而抑舞效果降低,但垂直和扭轉方向抑舞效果均在75%以上,對于垂直方向的防舞性能:防舞器1>防舞器2>防舞器3,對于扭轉方向的防舞性能:防舞器3>防舞器2>防舞器1,因此當防舞器質量一定時,如需提高某一方向的抑舞效果,提高該方向配重球質量比即可,而綜合考慮大風天氣誘發的扭轉振動加劇,應主動提高配重球4的質量比,上述防舞器中優先選擇防舞器3.

若防舞設計風速變為12 m/s,由圖11(c)、(d)可知,雙擺防舞器的抑舞效果在風速12 m/s時達到最大值,即在該風速下雙擺防舞器可發揮出最佳效果.而對于新防舞器因設計工況改變需重新進行參數設計,根據前述方法,首先計算該風速下的舞動頻率,垂直方向0.48 Hz,扭轉方向0.51 Hz,此時導線垂直扭轉耦合舞動,設置Mv/Mc=1,其余基本條件不變,防舞器參數方案:Mv=5 kg、Mc=5 kg;Cv=3.62 kg/s、Cc=3.84 kg/s;Kv=45.6 N/m、Kc=51.2 N/m.當防舞設計風速變為12 m/s時,由表6可知,雙擺防舞器抑舞效果仍小于新防舞器.

表6 防舞器對比

3.2.2 布置方案優化

上述布置方案是輸電線路防舞設計規范[22]針對雙擺防舞器提出的,新防舞器同條件下使用該方案的抑舞效果也較好,但其4組間隔棒單獨放置,新防舞器也需同間隔棒組合使用,導致該方案所用間隔棒數量較多,將該方案命名為方案1.為充分發揮間隔棒和防舞器組合防舞效果,設置了方案2和方案3,如圖12所示.風速選取18 m/s,選擇防舞器3,其余條件保持不變,對比三種布置方案,如表7所示,方案2、3較方案1進行了改進,方案3抑舞效果略優于方案2,其中方案3使用的防舞器最多,方案1使用的間隔棒最多.若優先考慮防舞效果,則選擇方案3;若優先考慮經濟性,則選擇方案2.

圖12 布置方案

表7 布置方案對比

4 結論

(1)新防舞器結構簡單、易于安裝,且有保護措施,具有安全性高、容錯率高、防舞性能穩定、良好等特點,適用于任意分裂數導線.

(2)由于風速增大會導致防舞器性能降低,擺桿-質量-彈簧防舞器在大風天氣下對扭轉舞動抑制效果不佳,而新防舞器彌補了這點不足,可適應大風天氣.

(3)雙擺防舞器抑舞效果受風速影響,不夠穩定,而新防舞器性能穩定且抑舞效果優于雙擺防舞器,抑舞效果可達75%以上,并且提高任一方向配重球質量比即可增加該方向抑制效果,同時對防舞器布置方案進行改進能有效提升防舞效果并節約成本.

(4)該防舞器具有一定工程應用價值,但仍有不足,參數設計必須針對具體線路情況,且目前處于模擬階段尚未實踐應用,下一步擬進行試驗工作,檢驗實際應用效果.