弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，提升能力素質(zhì)

張學(xué)峰

摘要：數(shù)學(xué)文化教育是我國(guó)現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分。筆者通過(guò)對(duì)近年來(lái)高考試題的分析，挖掘其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化，融入平時(shí)的課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與精神，體會(huì)數(shù)學(xué)魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 高考試題 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)教育

南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院顧沛教授對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義是：“數(shù)學(xué)文化一詞的內(nèi)涵，簡(jiǎn)單說(shuō)，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說(shuō)，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。”隨著教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化在近年高中數(shù)學(xué)教學(xué)以及高考數(shù)學(xué)試題中，有著越來(lái)越多的體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)文化的政策體現(xiàn)與內(nèi)涵、作用

（一）數(shù)學(xué)文化在教育政策中的體現(xiàn)

早在2003年，國(guó)家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中就指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版，2020年修訂）中明確要求將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，從而使數(shù)學(xué)文化從學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)入課程形態(tài)。要使數(shù)學(xué)文化從課程形態(tài)進(jìn)入教育形態(tài)，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，就必須在考試中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。2017年，國(guó)家在普通高中高考考試大綱中，又特別提出將數(shù)學(xué)文化滲透到高考命題中。近些年高考數(shù)學(xué)試題中不斷涌現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化試題，正是對(duì)這一要求的體現(xiàn)。

（二）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與作用

數(shù)學(xué)文化教育是我國(guó)現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分，是素質(zhì)教育的客觀需求。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)文化的教育，目的是使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神以及體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)數(shù)學(xué)文化的教育，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

二、數(shù)學(xué)文化在高考試題中的體現(xiàn)

（一）試題統(tǒng)計(jì)

隨著當(dāng)代教育改革的深入，數(shù)學(xué)文化在高考中有了越來(lái)越多的體現(xiàn)。由于篇幅所限，筆者對(duì)2021年全國(guó)卷及部分省市單獨(dú)命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題情況做了一個(gè)粗略的統(tǒng)計(jì)，表格如下：

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析可以看出，近年高考試題中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的題目越來(lái)越多，出現(xiàn)頻次以全國(guó)卷為最，且涉及面廣：有熱點(diǎn)問(wèn)題，如北斗導(dǎo)航、新冠肺炎；有古為今用，如胡夫金字塔、斷臂維納斯等。其中不乏中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的身影。

（二）高考試題分布情況簡(jiǎn)析

1.題型分布

據(jù)筆者統(tǒng)計(jì)，近三年（2019—2021年）全國(guó)卷及部分省市單獨(dú)命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中，涉及數(shù)學(xué)文化的題目共67道，其中選擇題32道、解答題22道、填空題13道，占比分別為47.8%、32.8%、19.4%，選擇題占比幾乎一半，位置靠前，填空題多在第14、15題位置，解答題難度居中，客觀題較主觀題多，尤其是全國(guó)理科卷基本都在兩題以上。

2.知識(shí)點(diǎn)分布

同時(shí)，高中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)在此類題目中均有涉及，其中概率統(tǒng)計(jì)部分最多，約占44%；其次是立體幾何，約占10%；函數(shù)、數(shù)列各約占6%。由于統(tǒng)計(jì)概率類問(wèn)題與實(shí)際聯(lián)系密切，由此入手把數(shù)學(xué)文化融入試題相對(duì)較容易，該類題目出現(xiàn)較多也很正常，而其他知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)較少，原因可能是命題者考慮到把數(shù)學(xué)文化融入這些知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為高考題目，此過(guò)程存在一定的難度。

3.試題背景

高考數(shù)學(xué)中，與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的試題往往和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，題目占比超過(guò)三分之二，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活這一要義，容易引起學(xué)生的共鳴，使之體會(huì)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的地位和應(yīng)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的神奇和偉大。此外，數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文，以及數(shù)學(xué)史在高考試題中都有展現(xiàn)，但占比相對(duì)較少。

（二）高考試題中的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化

提及數(shù)學(xué)文化，就不能不談及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在這方面的杰出成就。世界四大古文明中，以中國(guó)數(shù)學(xué)繁榮期最為長(zhǎng)久，隨著時(shí)代的發(fā)展，她不僅沒(méi)有湮沒(méi)在歷史的長(zhǎng)河里，反而隨著社會(huì)的進(jìn)步，顯示出蓬勃的生機(jī)和旺盛的生命力，這點(diǎn)在高考數(shù)學(xué)試題中也屢屢體現(xiàn)。篇幅所限，僅擷其一，略做分析。

例：（2021全國(guó)，理乙）魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高。如圖，點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿，其高度即“表高”，EG為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（ ）

此題選自《海島算經(jīng)》一書(shū)，該著作是實(shí)用三角學(xué)的啟蒙，當(dāng)時(shí)書(shū)中并無(wú)正余弦定理的概念，所有問(wèn)題都是依據(jù)兩次及其以上測(cè)望所得數(shù)據(jù)，來(lái)推算難以丈量的高度、長(zhǎng)度、距離等。本題引用其中第一題測(cè)海島的高，沒(méi)有直接用艱澀的原文，同時(shí)隱去數(shù)據(jù)，給出示意圖，降低了題目難度，目的是讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明與智慧，老題新意，令人玩味。其實(shí)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，多是以實(shí)際問(wèn)題為模型，通過(guò)各種各樣的計(jì)算解決生活中的問(wèn)題，密切聯(lián)系實(shí)際，本題也不例外。應(yīng)該說(shuō)做題不是目的，培養(yǎng)并考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)以致用才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)。

三、對(duì)高考試題中數(shù)學(xué)文化的反思

如果僅通過(guò)高考滲透數(shù)學(xué)文化，顯然太過(guò)淺顯和片面，而對(duì)高考試題中的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象進(jìn)行探討終究只是手段，借此促進(jìn)課堂的改變和教學(xué)理念的改變才是目的。

（一）將數(shù)學(xué)文化融入課堂

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的陣地，是學(xué)生汲取知識(shí)、發(fā)展能力的最佳場(chǎng)所，多年來(lái)教育界提出的“向課堂要效益”也正是基于這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化只有真正與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)課堂融合，才能使課堂具有生命力、引導(dǎo)力、凝聚力，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

但在實(shí)際教學(xué)中，把數(shù)學(xué)文化融入課堂是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，不能一蹴而就，也不是單純靠刷題就能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要多方面、多角度、多舉措?yún)f(xié)同并進(jìn)。

1.提高教師的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)和整體能力

新教學(xué)理念下，學(xué)生成為課堂的主體，教師變成了設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者，教師定位發(fā)生改變。因此，把數(shù)學(xué)文化融進(jìn)課堂，教師除了需要對(duì)數(shù)學(xué)史等有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行挖掘之外，平時(shí)也要多留意身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型，加以整理形成素材，對(duì)教材和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計(jì)和再整合，教學(xué)時(shí)將其融入其中，起到“潤(rùn)物無(wú)聲”的作用，讓數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生形成潛移默化的影響。這就要求教師要有充足的知識(shí)儲(chǔ)備和良好的教學(xué)能力。

2.注重教學(xué)的主體性和課堂的趣味性

教學(xué)的主體性包含兩個(gè)方面，一是課堂上學(xué)生的主體性，教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力；二是明確課堂的主要任務(wù)和目標(biāo)（課堂主體），選擇恰當(dāng)?shù)奈幕}材，與課堂教學(xué)密切相關(guān)，準(zhǔn)確展現(xiàn)，完成課堂預(yù)設(shè)的目標(biāo)。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要能吸引學(xué)生的注意力，寓“教”于“趣”，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（二）把握數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，數(shù)學(xué)文化與美學(xué)以及其他學(xué)科之間聯(lián)系密切。

羅素曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有高尚的美。”數(shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)和形式兩方面，如符號(hào)公式的簡(jiǎn)潔美，幾何圖形、函數(shù)圖像的對(duì)稱美和統(tǒng)一美等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美感，是一件較為困難的事。除了教師教學(xué)技巧和方式之外，還和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的關(guān)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)的美很多是比較抽象的。通過(guò)數(shù)學(xué)文化教育提升學(xué)生的審美意識(shí)和審美層次，無(wú)疑對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有非常重要的意義。

另外，數(shù)學(xué)文化不可避免地與生物、物理、化學(xué)等高中學(xué)科存在著密不可分的聯(lián)系，教師可以充分地發(fā)掘數(shù)學(xué)與這些學(xué)科的關(guān)系，在講解時(shí)加入數(shù)學(xué)文化元素，這樣既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能使課堂教學(xué)變得活潑生動(dòng)。如在“平面向量”一章，課本中首先介紹的是平面向量的概念，其導(dǎo)語(yǔ)中指出力、位移、速度等都是“物理量”：它們既有大小，又有方向。教學(xué)時(shí)，可結(jié)合物理中“力”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講授。而在向量線性運(yùn)算中，把力的分解、合成與向量加法的平行四邊形法則、三角形法則聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合性運(yùn)用。諸如此類的例子還有很多，這些都很好地契合了數(shù)學(xué)文化的思想。

（三）數(shù)學(xué)文化不能流于形式

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查成了高考命題一個(gè)重要的組成部分，但也有部分學(xué)者認(rèn)為有些題目冠以“數(shù)學(xué)文化考查”之名顯得有些膚淺和牽強(qiáng)，比如涉及數(shù)學(xué)史的題目，很多只是借用數(shù)學(xué)史的背景，去掉這些背景并不影響問(wèn)題的解決。能否深入挖掘其中重要的思想方法，讓學(xué)生運(yùn)用新方法處理新問(wèn)題，真正考查學(xué)生對(duì)新情境的反應(yīng)，尚待商榷。筆者認(rèn)為，這類問(wèn)題可保持原背景不變，從試題的數(shù)學(xué)背景情節(jié)、數(shù)據(jù)形態(tài)、數(shù)學(xué)關(guān)系、考查的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行改造，推“陳”出“新”。對(duì)有著嚴(yán)密的邏輯與思維體系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何將數(shù)學(xué)文化滲透其中，值得大家深入思考。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要的有機(jī)組成部分，無(wú)論是在高考命題還是在平時(shí)的教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，注重體現(xiàn)其理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵，立足數(shù)學(xué)，關(guān)注現(xiàn)實(shí)，將數(shù)學(xué)文化融入生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在。

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責(zé)任編輯：丁 蔚