高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的有效途徑

黃雨　蘇里陽(yáng)

摘要：教育部教育考試院對(duì)新高考數(shù)學(xué)做了三點(diǎn)說(shuō)明：設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)揮育人作用；加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用；加強(qiáng)素養(yǎng)考查，發(fā)揮選拔功能。這表明高考數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生能力的考查越發(fā)凸顯，而運(yùn)算能力將是決定高考成敗的關(guān)鍵能力。如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力成了一線數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)關(guān)注的問題。基于此，本文將從四個(gè)方面來(lái)闡述了提高高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算 解題習(xí)慣 解題途徑 運(yùn)算能力

世界數(shù)學(xué)分為兩大體系：歐幾里得在《幾何原本》中所創(chuàng)立的邏輯演繹體系和中國(guó)《九章算術(shù)》中創(chuàng)立的機(jī)械算法體系。其中機(jī)械算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，是現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的理論基礎(chǔ)。隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)運(yùn)算并不是以往單一的機(jī)械算法，而是指在理解運(yùn)算內(nèi)容的前提下，根據(jù)現(xiàn)有的運(yùn)算規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程。其主要包括：理解運(yùn)算內(nèi)容、掌握運(yùn)算規(guī)律、探索運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算路徑、求得運(yùn)算結(jié)果、解釋運(yùn)算結(jié)論等。運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。在人類學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算一直以來(lái)都是主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，其重要性不言而喻。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。

一、運(yùn)算能力的現(xiàn)狀與成因分析

筆者通過(guò)問卷調(diào)查的方式，對(duì)全市部分高中生進(jìn)行了調(diào)查，整理出相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)主要影響因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，其結(jié)果如下。

首先，運(yùn)算錯(cuò)誤在高中生中普遍存在。

通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)得出，每次考試都有和經(jīng)常有運(yùn)算錯(cuò)誤的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的57.89%，偶爾有運(yùn)算錯(cuò)誤的占總?cè)藬?shù)的42.11%。可見，數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤在高中生中是比較普遍存在的問題。

其次，不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣是數(shù)學(xué)運(yùn)算出錯(cuò)的主要因素。

通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)可以得出，考試緊張的學(xué)生占17.54%，說(shuō)明心理因素對(duì)考試有很大影響，粗心馬虎的學(xué)生占53.51%，占所有調(diào)查對(duì)象的一半以上，這說(shuō)明大部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，不能認(rèn)真仔細(xì)地對(duì)待教學(xué)運(yùn)算題，這是值得我們特別關(guān)注的問題。不能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的學(xué)生占23.68%，這說(shuō)明學(xué)生知識(shí)熟練程度不夠，并且不能靈活運(yùn)用知識(shí)。

再次，基礎(chǔ)知識(shí)欠缺，基本運(yùn)算訓(xùn)練不足是數(shù)學(xué)運(yùn)算出錯(cuò)的重要因素。

通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)可以得出，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)欠缺和基本運(yùn)算訓(xùn)練不足而造成數(shù)學(xué)運(yùn)算出錯(cuò)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的73.68%。所以，我們應(yīng)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教授和基本運(yùn)算訓(xùn)練上投入更多的時(shí)間和精力。

最后，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的手段要多樣化。

對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的分析可以為我們的研究提供一個(gè)比較清晰的方向。第一，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；第二，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣；第三，把知識(shí)傳授和運(yùn)算訓(xùn)練當(dāng)作提升運(yùn)算能力的首要任務(wù)；第四，積極疏導(dǎo)學(xué)生面對(duì)考試產(chǎn)生的不良心理。

二、提升學(xué)生運(yùn)算能力的有效途徑

（一）激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

第一，創(chuàng)造自由、安全的教學(xué)情境。筆者切實(shí)感受到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的“愛之深、恨之切”，絕大部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是充滿興趣的，但是由于數(shù)學(xué)課程的特殊性，長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有達(dá)到自己滿意的程度，學(xué)生進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了信心，在數(shù)學(xué)課堂上產(chǎn)生了消極的情緒。因此，我們一線數(shù)學(xué)教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上敢于發(fā)言，對(duì)其保持尊重，不隨意批評(píng)，善加引導(dǎo)，讓學(xué)生感覺課堂是自由、安全的。

第二，創(chuàng)造活潑、有趣的教學(xué)情境。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，有許多逸聞趣事，如一封數(shù)學(xué)情書、哥尼斯堡七橋問題等都是很好的素材，把這些內(nèi)容引入到我們的課堂之中，不僅可以極大地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以增長(zhǎng)學(xué)生的見識(shí)，使得學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

每一步正確的運(yùn)算都是下一步解題正確的必要條件，錯(cuò)誤的運(yùn)算將會(huì)引人走向錯(cuò)誤的解題路線。要想數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確無(wú)誤，培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣至關(guān)重要。第一，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。數(shù)學(xué)運(yùn)算有一定的連續(xù)性，往往第一問的結(jié)論就是第二問的條件，若第一問算錯(cuò)，則必然全盤皆錯(cuò)。例如，高考中的圓錐曲線問題，第一問一般是求曲線的方程，若方程錯(cuò)了，第二問的計(jì)算就失去了意義。而運(yùn)算的第一步就是審題，正確的審題是正確運(yùn)算的前提，要善于挖掘題目中的隱含條件。第二，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫和合理使用草稿紙的習(xí)慣。在解題過(guò)程中，書寫要干凈整潔、步驟清晰、條例明確、認(rèn)真規(guī)范。尤其是分類討論問題，該標(biāo)的序號(hào)一定要標(biāo)好。草稿紙頁(yè)面要合理規(guī)劃，字跡端正、整潔清晰，以便出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)能快速查看。第三，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢查驗(yàn)算的習(xí)慣。在大量的數(shù)值計(jì)算中，錯(cuò)誤是難免的，避免錯(cuò)誤最好的方法就是驗(yàn)算。根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，偶爾檢查的學(xué)生占57.89%，從不檢查的占9.65%。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成檢查驗(yàn)算的習(xí)慣。

（三）把知識(shí)傳授和運(yùn)算訓(xùn)練當(dāng)作提升運(yùn)算能力的首要任務(wù)

1.掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是提升運(yùn)算能力的前提

離開知識(shí)的理解和應(yīng)用，運(yùn)算能力的發(fā)展將成為一句空話。要讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，只靠大量解題訓(xùn)練是不夠的，必須讓他們經(jīng)歷從明確數(shù)學(xué)研究對(duì)象到研究數(shù)學(xué)對(duì)象，再到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的完整過(guò)程。教師要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)算的依據(jù)，對(duì)運(yùn)算具有指導(dǎo)意義，混淆、模糊的基礎(chǔ)知識(shí)，往往是引起運(yùn)算錯(cuò)誤的根本原因。

解法一就是單純的機(jī)械化程序運(yùn)算，對(duì)公式的理解停留在表面，機(jī)械地照搬公式，沒有認(rèn)真地觀察題目條件，雖然計(jì)算結(jié)果正確，但運(yùn)算量大，容易出錯(cuò)。這屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一層級(jí)。解法二即根據(jù)觀察推理發(fā)現(xiàn)sinα-cosα與sinα+cosα之間的關(guān)系，利用公式快速地解決問題，計(jì)算量較小，錯(cuò)誤率低，這是運(yùn)算的第三層級(jí)，利用推理提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算的層級(jí)。

3.注重基本技能的長(zhǎng)期訓(xùn)練

方法再巧妙，熟練度不夠，錯(cuò)誤率仍然高。在計(jì)算練習(xí)中，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練是提高計(jì)算能力的重要一步，并且這是一個(gè)長(zhǎng)期堅(jiān)持的過(guò)程。在計(jì)算訓(xùn)練中，要幫助學(xué)生總結(jié)某些規(guī)律性的知識(shí)，以利于他們熟練使用一些重要結(jié)論，不斷提高計(jì)算能力。但要注意訓(xùn)練有度，部分學(xué)生本身缺乏勤奮學(xué)習(xí)的精神，再加上計(jì)算本身又枯燥乏味，學(xué)生遇到題量較大時(shí)，易產(chǎn)生抵觸情緒，不愿計(jì)算，甚至可能影響到學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。作為教師，我們應(yīng)該精簡(jiǎn)選題，盡量找些簡(jiǎn)單而多變的計(jì)算題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期演練再去探究深?yuàn)W的計(jì)算題。

（四）積極疏導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生的不良心理

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的不良心理主要有兩個(gè)方面，一是惰性，二是恐懼。惰性與意志力有關(guān)，當(dāng)面對(duì)含有大量參數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，意志力薄弱的學(xué)生不能堅(jiān)持下去，往往會(huì)半途而廢?？謶峙c自信心有關(guān)，自信心不足，學(xué)生就會(huì)放棄部分含有復(fù)雜運(yùn)算的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成。

高中數(shù)學(xué)中運(yùn)算量較大的內(nèi)容主要有三部分，一是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，二是圓錐曲線的相關(guān)問題，三是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題。高考要體現(xiàn)選拔功能，就必然把這三部分知識(shí)作為重點(diǎn)考查的內(nèi)容，而且難度很大，故而要在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的運(yùn)算訓(xùn)練。第一步，加強(qiáng)專題訓(xùn)練。對(duì)于定點(diǎn)、定值、證明、構(gòu)造、換元、偏移等問題進(jìn)行專題訓(xùn)練，讓學(xué)生首先熟悉基本運(yùn)算策略。第二步，加強(qiáng)通性通法訓(xùn)練。在基本運(yùn)算策略的基礎(chǔ)上整合運(yùn)算方法，不要一題一法，而要一法多題，剖析題目的相關(guān)性。這些主要運(yùn)算問題的解決將極大紓解學(xué)生的惰性和恐懼心理。

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責(zé)任編輯：唐丹丹