密度波不穩定性的理論分析研究

邢明迪

摘要：在兩相流動系統中都有可能發生流動不穩定性，進而會導致機械振動和系統部件故障，影響系統安全。因此，了解流動不穩定性對于任何兩相系統的設計、控制和性能預測都具有重要的意義。文章采用均相流模型線性頻率模型開發了一套分析并聯通道流動不穩定性的數值模型，并采用國外相關實驗結果進行對比，通過此數值模型來分析參數對系統不穩定性的影響規律。文章研究的參數包括通道長度、進出口節流限制、入口速度。模型比對結果表明，建立的模型與國內外數據結果符合地較好，參數研究結果表明，當增加通道長度、通道長度會使系統趨于不穩定，而增加入口節流限制、入口速度會使系統更加穩定。

關鍵詞：并聯通道? 密度波振蕩? 頻域方法? 均相流模型

中圖分類號：TL67? ? 文獻標識碼：A

Research on Theoretical Analysis of Density Wave Instability

XING Mingdi

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）

Abstract： In two-phase flow systems， flow instability can occur， and then lead to mechanical vibration and system component failures， which can affect system safety， so understanding the flow instability is of great significance for the design， control and performance prediction of any two-phase system. This paper adopts the linear frequency model of the homogeneous flow model to develop a set of numerical model to analyze the flow instability in parallel channels， and compares relevant experimental results from foreign countries， and analyzes the influence of parameters on the system instability through this numerical model. Parameters studied in this paper include the channel length， inlet and outlet throttling restrictions and inlet speed. The model comparison results show that the established model is in good agreement with the domestic and foreign data results. The parameter research results show that the channel length will make the system unstable when the channel length is increased， and increasing the inlet throttle limit and inlet speed will make the system more stable.

Key words： Parallel channel; Density wave oscillation; Frequency-domain method; Homogeneous flow model

在兩相流動系統，流量和壓力不穩定是不可取的。它可能會引起材料疲勞損壞、機械振動、傳熱惡化甚至會引起沸騰危機。密度波振蕩是工業中遇到的最常見的兩相流動系統的不穩定性類型。許多學者對密度波振蕩進行了研究。連強等[1]運用RELAP5軟件，在動量方程中添加運動條件所引起的附加力，開展了傾斜，起伏等條件下的并聯雙通道密度波振蕩的研究。王艷林等[2]研究對加熱通道內工質向上運動，不同徑向熱流密度分布條件下的并聯通道密度波振蕩的特征，并對比了密度波振蕩的邊界。B.H.Yan等[3]利用漂移流模型為基礎，建立了海洋運動中平行通道內密度波振蕩的理論模型。分析橫搖運動對密度波振蕩邊界的影響。Minglu Wang等[4-5]對平行螺旋管系統的密度波振蕩進行了實驗和數值研究。實驗使用兩個垂直平行的螺旋管，發現在實驗范圍內，熱功率、質量流量和入口節流的參數效應與經典的直管密度波振蕩理論一致。Zahraddeen Abbati等[6]研究其在單相和兩相流不穩定條件下多回路自然循環系統中進行實驗的響應行為，通過逐漸增加單相區域以外的功率，確定了兩個自然循環回路中發生密度波振蕩的臨界條件。彭傳新等[7]采用試驗和數值模擬研究并聯通道出現的密度波振蕩。文章采用一階擾動技術對方程進行線性化對穩態工作點采用一階擾動技術，建立一套分析并聯通道系統模型。

1 基本思想、基本假設及數值模型

1.1 基本思想

如果入口速度對整個通道壓降的響應值得關注，“通道壓降”到“入口速度”的傳遞函數定義為

式中，為函數或者小擾動；～為拉普拉斯傳遞函數；為速度（m/s）；為壓力（MPa）；下標代表進口；、此處代表傳遞函數。

如果系統傳遞函數的任何極點的實部大于或等于零，系統將是不穩定的。極限情況發生在極點的實部等于0時，稱為邊緣穩定性情況，其中擾動導致系統周期性振蕩。因為傳遞函數的極點是特征函數的零點，等效穩定性判定是，如果系統特征函數的任何零點的實部大于或等于零，則系統將不穩定。在本研究中，我們主要對邊緣穩定性情況感興趣，因為這定義了系統穩定性和系統不穩定性之間的邊界。基于奈奎斯特定理，一個線性系統穩定的必要條件是：在復平面上（順時針方向）軌跡對原點的包圍數與在s平面右半部分的極點數相同。

1.2 基本假設及數值模型

為了簡化系統模型以及計算，先作出以下假設。（1）假設系統為一維流動，則守恒方程只需一個方向即可。（2）忽略過冷沸騰的影響，則過冷段和飽和段的長度可以通過飽和點焓值計算出來。（3）整個試驗段的壓力為恒定值，由于在整個試驗段中，會有壓差，但是壓差相對于試驗段壓力很小，所以可以忽略。（4）模型采用均相流模型，氣相和液相看作一種介質，簡化計算。

質量、動量和能量的一維混合守恒方程如下所示

式中，為密度（kg/m3）；為質量流速（kg/m2/s）；為通道截面面積（m2）；為通道某一位置（m）；為熱流密度（w/m2）；為加熱濕周長（m）；為壓降損失系數；下標代表兩相；下標代表數量。

假設沸騰通道可分為兩個區域，單相液體和飽和沸騰區域，每個區域的壓降可以通過對動量方程積分獲得：

通過對上面兩個式子進行通過擾動并且進行拉普拉斯變換得到：

式中：為沸騰邊界（m）；下標代表飽和液體；下標代表飽和蒸汽；下標代表初始值；代表復數；代表長度（m）;

兩個方程的擾動拉普拉斯變換含有實際速度，沸騰邊界，混合物的密度，相變特性頻率。上述變量與已知的外部擾動有關，假設體積釋熱率，入口焓均為零，則上述只與入口速度擾動有關：壓降關系式變為：

式中：代表加熱通道；代表與入口速度有關的關系式；代表單相區熱工水力性能的特征函數；代表兩相區熱工水力性能的特征函數。

式中：為單相段的穩定傳熱系數（w/m2/k）；為沸騰長度的停留時間；為相變頻率特性（1/s）；為比熱[]為聲速（m/s）；為角度（）。

這樣，整個壓降的加熱通道的擾動就變成：

所以總的特征傳遞系數為：

2 數值模型驗證

為了驗證此模型的適用性，采用SAHA[8]的實驗數據標準，系統參數如表格1所示，

圖1（a）、圖1（b）相變數為5，過冷數分別為0.39、0.46的特征函數的奈奎斯特圖。a圖表示當過冷數為0.39時，特征函數的奈奎斯特曲線沒有經過零點，所以此時系統工況是穩定的。當過冷數增加到0.46時，奈奎斯特曲線經過原點，此時系統就介于穩定和不穩定之間的邊界。

從以上圖像中可以分析出，當相變數等于5時，如果過冷數大于0.46或者小于0.39，系統此時為穩定的，如果過冷數小于0.46或者大于0.39，此時對應的系統是不穩定的。

對于不同的相變數值，使用相同的方法，我們可以找到穩定性邊界對應的臨界過冷數，得到的穩定性邊界與SAHA的實驗結果進行了對比如圖2所示。

圖2表示理論模型與SAHA實驗結果的過冷數和相變數所構成的流動不穩定性邊界，模型的模擬結果對比于SAHA的實驗結果符合地較好。

3 參數對流動不穩定性的影響

3.1 長度對不穩定性的影響

圖3表示長度對流動不穩定性的影響，由圖可知，當長度為3.658m時，奈奎斯特曲線恰好經過原點，而當加熱長度增加10%時，奈奎斯特曲線包圍了原點，此時對應的系統工況是不穩定的。當加熱長度減小30%時，奈奎斯特曲線沒有包圍或者經過零點，說明此工況為穩定。因此，圖中表示增加加熱長度會降低系統穩定性，而減少長度會導致系統更穩定。因為當其他參數保持不變時，加熱長度的減少減少了空隙的生成和空隙波的傳輸延遲；這降低了兩相摩擦壓降，從而穩定了流動。

3.2 進出口節流系數對不穩定性的影響

圖4（a）、圖4（b）顯示了入口和出口節流限制對不穩定性的影響。如圖所示，進口節流系數為4的奈奎斯特曲線經過原點，增加節流系數沒有經過原點，減小節流系數經過了原點。如圖所示出口節流系數為10的奈奎斯特曲線經過原點，減小節流系數沒有經過原點，增加節流系數經過了原點。所以增加入口節流限制或減少出口節流限制可提高系統穩定性，而減少入口節流限制或增加出口節流限制則會降低系統穩定性。

3.3 入口速度對不穩定性的影響

圖5顯示了入口速度對不穩定性開始的影響。當入口速度為0.73 m/s時，奈奎斯特曲線經過原點，而當入口速度減小了30%，奈奎斯特曲線包圍了原點。而當入口速度增加了10%，奈奎斯特曲線未包圍或經過原點。增加入口速度會增加系統穩定性，這是因為當其他參數保持不變時，入口速度的增加會導致較低的空隙生成。

4 結語

文章通過對加熱的并連通道采用頻域的方法，建立了一套分析模型，與國外相關實驗的數據進行對比，結果符合良好。并通過利用此模型分析了通道長度、進出口節流限制、入口速度參數對流動不穩定性的影響，結果表明當增加通道長度、出口節流限制、熱流密度會對減弱系統的流動不穩定性，增加進口節流限制、入口速度會增強系統的穩定性。

參考文獻

連強.基于RELAP5的運動條件下并聯雙通道流動不穩定性研究[J].原子能科學技術，2018，52（5）：875-880.

王艷林.周磊.徑向熱流密度分布對并聯通道流動不穩定性的影響研究[J]. 核動力工程，2021，42（2）：65-68.

B.H.YAN，R.LI，X.Y.ZHANG. Theoretical analysis of two phase flow instability in parallel channels in ocean motions with drift flux model[J]. Nuclear Engineering and Design，2018（326）：97-107.

MINGLU WANG，MINGGUANG ZHENG. Experimental and numerical studies on two-phase flow instability behavior of a parallel helically coiled system[J].Annals of Nuclear Energy，2020（144）：1-9.

[5] 程坤.陸雅哲.螺旋管內兩相流不穩定性的研究進展綜述[J].科技世界，2021（7）：70-73.

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[8] Yuanjie Li， Shuai Ren. Onset of flow instability during subcooled flow boiling of seawater in a

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