高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐探析

王曉燕

【摘要】數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生的必修課程，也是學(xué)生未來接受更高層次教育的重要基礎(chǔ)，但受到數(shù)學(xué)學(xué)科屬性的影響，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在一定的困難.因此，教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí).文章簡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意義，并從“先猜后學(xué)”“拋磚引玉”“變式訓(xùn)練”“氛圍構(gòu)建”“因材施教”等角度，探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思維能力；實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)成績的高低與思維能力的強(qiáng)弱有著直接的關(guān)系.新課改要求教師注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，而數(shù)學(xué)思維能力是綜合能力的重要組成部分，既可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識(shí)處理問題的能力.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)借助多元化教學(xué)手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，助力學(xué)生靈活應(yīng)對(duì)各種問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意義

（一）助力理科學(xué)習(xí)融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)是一切計(jì)算活動(dòng)開展的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科有著重要意義，當(dāng)學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力時(shí)，學(xué)習(xí)物理和化學(xué)知識(shí)也相對(duì)更加容易.因此，對(duì)于學(xué)生而言，理科知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)思維能力的輔助，它能助力學(xué)生創(chuàng)新思維和推理能力的發(fā)展.因此，高中階段教師應(yīng)將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為重要培養(yǎng)目標(biāo).

（二）符合素質(zhì)教育的開展要求

素質(zhì)教育背景下，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的主體地位，包容其個(gè)性化思維，讓每名學(xué)生都能在課堂學(xué)習(xí)中獲得相應(yīng)的發(fā)展，但傳統(tǒng)教學(xué)模式是難以滿足這一要求的.對(duì)此，教師應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，助力學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，而這一舉措也恰好符合素質(zhì)教育的要求.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）先猜后學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會(huì)在一次次鍛煉中獲得成長，教師應(yīng)為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的思維能力在實(shí)踐中得到發(fā)展.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)采用“先猜后學(xué)”的方式教學(xué)，即課堂中圍繞某一知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)為學(xué)生預(yù)留適量的線索，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)線索對(duì)知識(shí)進(jìn)行大膽猜想，教師再根據(jù)學(xué)生的猜測結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué).如此一來，學(xué)生可以在猜測中鍛煉獨(dú)立思考能力，并在教師的引導(dǎo)下發(fā)展邏輯思維，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)及針對(duì)性指導(dǎo)下收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

以普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊人教A版“橢圓”的教學(xué)為例，定義并推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，教師應(yīng)采取“先猜后學(xué)”的教學(xué)模式.首先，教師在課堂初始利用粉筆、細(xì)繩、磁釘這三種工具為學(xué)生在黑板上演示畫橢圓的過程，并提出問題：“請大家仔細(xì)觀察，結(jié)合橢圓生成過程，探究其中蘊(yùn)含哪些幾何條件？”在學(xué)生回憶橢圓繪制過程的同時(shí)，教師將橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，以及橢圓軌跡上的動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)注出來，用以啟發(fā)學(xué)生的思維.部分學(xué)生意識(shí)到由于“繩子”的長度不變，所以動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的長度之和是定值.其次，教師則繼續(xù)追問：“大家能否結(jié)合圓的定義，猜出橢圓的定義？”學(xué)生思考后認(rèn)為：同一個(gè)平面內(nèi)，有兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是定值，那么動(dòng)點(diǎn)軌跡所形成的封閉圖形就是橢圓.雖然學(xué)生自主總結(jié)的定義與教材內(nèi)容相比更加復(fù)雜、煩瑣，但大致上說出了橢圓的基本概念.最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，利用表格直觀呈現(xiàn)圓與橢圓的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)和定長的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生類比圓的定義進(jìn)一步完善橢圓定義，讓學(xué)生更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣J(rèn)識(shí)到它們之間的幾何差異及特征，形成正確的橢圓定義，再在教師的引導(dǎo)下建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，攻克學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)知識(shí).

（二）拋磚引玉，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜度較高，教師在鍛煉學(xué)生的思維能力時(shí)，應(yīng)從多角度啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在非常規(guī)的思考中生成創(chuàng)新思維.以往教學(xué)中，教師多是先講解知識(shí)點(diǎn)，再提出問題，學(xué)生在課堂中更多是運(yùn)用教師傳授的經(jīng)驗(yàn)解決問題，缺乏自主探究的過程，影響對(duì)知識(shí)的理解程度.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以采取“拋磚引玉”的方式，先簡要講解某一知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生理解后再增加難度，以設(shè)疑的方式將學(xué)生的注意力由簡單問題遷移到復(fù)雜問題之中，并鼓勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，讓學(xué)生探索更多解題方法，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著積極作用.

以普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊人教A版“圓的方程”的教學(xué)為例，教師在講解“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以采用“拋磚引玉”的方式，讓學(xué)生在圖文結(jié)合的方式下了解知識(shí).首先，教師在課堂中通過設(shè)問調(diào)動(dòng)學(xué)生已掌握知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：“畫一個(gè)圓需要確定哪些幾何要素？平面中圓的定義是什么？若要類比直線方程建立圓的方程，如何構(gòu)建關(guān)系式呢？”通過設(shè)計(jì)問題鏈，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在知識(shí)遷移中理解圓的定性描述，為尋找等量關(guān)系建立標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊.其次，教師利用幾何畫板開展動(dòng)態(tài)演示教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在直觀圖像的呈現(xiàn)下，構(gòu)建直角三角形及運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.同時(shí)，教師進(jìn)行追問：“直線的點(diǎn)斜式方程是什么？如何推導(dǎo)出來的？”學(xué)生在練習(xí)本上畫圖，已知點(diǎn)P0（x0，y0）是直線上的一點(diǎn)，直線的斜率為k，設(shè)點(diǎn)P（x，y）為直線上異于P0的任意一點(diǎn)，根據(jù)斜率公式，發(fā)現(xiàn)直線上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足關(guān)系式：y-y0=k（x-x0），反向推導(dǎo)可得，若P（x，y）滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k（x-x0），則說明點(diǎn)P與點(diǎn)P0重合或過點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)P0（x0，y0）兩點(diǎn)的斜率也等于k，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到過點(diǎn)P與P0的直線方程即為y-y0=k（x-x0）.最后，教師繼續(xù)提問：“類比推理，建立圓的方程，圓上任意一點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)應(yīng)該滿足什么關(guān)系？”學(xué)生在思考直線方程類比推理，在復(fù)習(xí)圓的定義的基礎(chǔ)上，為定量刻畫尋找等量關(guān)系做好鋪墊.學(xué)生利用圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建滿足定義的圓的關(guān)系式，有利于掌握坐標(biāo)法，理解幾何問題處理的本質(zhì)，使自身的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和發(fā)展.

（三）變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

遇到同一問題時(shí)，不同學(xué)生可能會(huì)采取不同的解決方法，這說明學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平具有差異性.而為了促進(jìn)學(xué)生整體思維品質(zhì)的提升，縮短思維方面的差異，教師應(yīng)注重課堂訓(xùn)練的開展，在數(shù)學(xué)課堂中借助變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以便提高課堂訓(xùn)練的效果.具體來說，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)設(shè)置一些易錯(cuò)題目，在學(xué)生做錯(cuò)題目后，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、改正錯(cuò)誤及規(guī)避錯(cuò)誤的過程中，提高自身的解題能力，讓思維變得更加縝密.同時(shí)，教師可以針對(duì)原題目設(shè)計(jì)變式題目，讓學(xué)生在鍛煉數(shù)學(xué)思維能力的過程中實(shí)現(xiàn)舉一反三.

（四）氛圍構(gòu)建，發(fā)展學(xué)生的思維能力

新課改以來，我國一直在推動(dòng)素質(zhì)教育的落實(shí)，教師需要積極創(chuàng)新教學(xué)方式.為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)輕松的課堂氛圍，一方面拉近師生關(guān)系，另一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，助力學(xué)生高效地完成知識(shí)學(xué)習(xí).構(gòu)建良好課堂氛圍后，教師與學(xué)生之間的矛盾也會(huì)得到緩和，建立起值得信任的朋友關(guān)系，及時(shí)傾訴學(xué)習(xí)中遇到的困難，從而解決學(xué)習(xí)中的問題.這種教學(xué)模式下，師生之間的溝通會(huì)更加順利，有利于學(xué)生思維的發(fā)展.另外，教師可以采用游戲的方式活躍課堂氛圍，讓學(xué)生在游戲中獲取知識(shí)，進(jìn)而助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.

以普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)為例，本課學(xué)習(xí)中學(xué)生需要記憶大量的公式，很容易出現(xiàn)公式與圖像混淆的情況.這種情況下，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多元化活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.首先，教師在多媒體上展示正弦、余弦、正切的圖像和公式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶.同時(shí)，采取小組合作的方式，將班級(jí)學(xué)生劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組人數(shù)控制在4～6人.小組合理劃分后，教師讓學(xué)生根據(jù)記憶的內(nèi)容，在黑板上挑戰(zhàn)畫出正弦圖像，包括最大值、最小值、橫縱坐標(biāo)、遞增、遞減區(qū)間等內(nèi)容，也可以讓學(xué)生根據(jù)正弦圖像寫出函數(shù)表達(dá)式.其次，教師鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的形式討論畫出的圖像或?qū)懗龅暮瘮?shù)表達(dá)式是否正確，并給予小組其他成員修改的機(jī)會(huì).在小組修改結(jié)束后，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和賦分，分?jǐn)?shù)最多的小組則獲得勝利，可以獲得教師提前準(zhǔn)備好的小禮物.最后，教師結(jié)合小組討論中出現(xiàn)的錯(cuò)誤展開二次教學(xué)，讓教學(xué)更具針對(duì)性，并鼓勵(lì)學(xué)生提出小組探究中遇到的問題，及時(shí)給予指導(dǎo)和思路啟發(fā)，有效解決學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的盲點(diǎn)，有效提升課堂教學(xué)效率.基于此，教師通過小組合作的方式，在識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)中營造良好的探究氛圍，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍下對(duì)知識(shí)的記憶也會(huì)更加深刻，從而提高自身的數(shù)學(xué)思維能力.

（五）因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及幾何、立體圖形等內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的空間思維能力有較高的要求.具備良好空間思維的學(xué)生能更快找到解決復(fù)雜問題的契機(jī)，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的建立.但高中生存在明顯的個(gè)體差異，空間思維發(fā)展程度也有明顯不同，教師在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)因材施教理念的運(yùn)用.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)充分整合現(xiàn)有的教學(xué)資源，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)難度符合要求的教學(xué)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，滿足其真實(shí)發(fā)展需求.

以普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊人教A版“立體圖形的直觀圖”的教學(xué)為例，為了培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，教師可以采取因材施教的方式，為學(xué)生布置難度不同的探究任務(wù).首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可從日常生活中常見的照相、繪畫出發(fā)，引出三視圖的概念，并為學(xué)生呈現(xiàn)一些生活中常見的物體，并展示其三視圖，通過三視圖與主體之間的轉(zhuǎn)換，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，為后續(xù)探究奠定良好的基礎(chǔ).其次，教師利用多媒體講解水平放置的幾何圖形的畫法，明確“從不同角度觀察，矩形會(huì)給人平行四邊形的感覺的結(jié)論，請嘗試舉出生活例子，并比較兩圖線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？”部分學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，舉出教室中桌子的案例，平面為矩形的桌子在某個(gè)角度看像是平行四邊形，深化對(duì)斜二側(cè)法的理解.數(shù)量關(guān)系中，橫向線段長度沒有發(fā)生變化，但縱向線段長度明顯縮短.最后，當(dāng)學(xué)生明確立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系后，教師可將學(xué)生按照學(xué)習(xí)水平進(jìn)行合理分組，并為其布置難度不同的任務(wù)，如基礎(chǔ)一般的學(xué)習(xí)小組可以參照教材討論正六邊形、長方體、圓柱體等直觀圖畫法；基礎(chǔ)較好的學(xué)習(xí)小組則可以在教學(xué)任務(wù)之上進(jìn)行延伸，討論正三角形、六棱柱、組合體等直觀圖形畫法.在這種教學(xué)方法的引導(dǎo)下，學(xué)生可以在掌握理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的實(shí)際能力完成相應(yīng)的任務(wù)，從中獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，助力自身空間思維有序發(fā)展.

結(jié) 語

總的來說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是重要的教學(xué)目標(biāo)，能助力學(xué)生輕松、自主、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這是促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)提升的關(guān)鍵途徑.因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)立足學(xué)生思維能力發(fā)展，從實(shí)際學(xué)情出發(fā)設(shè)計(jì)行之有效的教學(xué)策略，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)空間，以便學(xué)生能夠靈活將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在生活實(shí)踐之中.

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