淺析以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

鄢彩光

[摘 ?要] 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅是知識教學(xué)，更是學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想與思維方式的教學(xué)，是“授人以漁”的教學(xué). 文章認(rèn)為，在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可從以下幾方面做起：更新理念，以學(xué)生為主體;結(jié)構(gòu)教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想;激勵評價，形成“三會”能力.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);教學(xué);評價

隨著時代的進(jìn)步，人們的關(guān)注從學(xué)生的成績逐漸轉(zhuǎn)向了學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 為了將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到學(xué)科教育教學(xué)中，國家對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修訂，將“立德樹人”作為教學(xué)的根本宗旨，將發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心[1]. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以教學(xué)內(nèi)容為載體，擬通過各種教學(xué)手段滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得最大程度的發(fā)展.

更新理念，以學(xué)生為主體

新課標(biāo)明確表明學(xué)生才是課堂的主人，想要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué). 傳統(tǒng)的以教師為主的課堂無法讓學(xué)生充分發(fā)揮其所有潛能，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥、乏味，不少學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)科喪失了學(xué)習(xí)信心. 新課標(biāo)引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，以讓學(xué)生能在課堂中施展拳腳，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能.

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)隨著時代的發(fā)展而轉(zhuǎn)變自身的觀念，要將自己定位為課堂的組織者、引導(dǎo)者與合作者，在充分把握學(xué)情的基礎(chǔ)上理解教學(xué)、理解數(shù)學(xué)，進(jìn)行先學(xué)后教、因材施教、化教為學(xué)[2]. 只有愿意俯下身子與學(xué)生平視的教師，才能從真正意義上理解學(xué)生，把握教學(xué)時機(jī)，實(shí)施有效教學(xué).

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是教師手把手“教”出來的，而是在教師循循善誘的啟發(fā)下，歷經(jīng)觀察、分析、思考與互動后“悟”出來的. 因此，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)歷一個漫長的過程，需要教師有充足的耐心，不斷地調(diào)整教學(xué)方法，培育學(xué)生良好的思維習(xí)慣以及思考問題的方式.

以發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)先要充分了解學(xué)情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，也就是引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”（“會學(xué)”與自主學(xué)習(xí)是相輔相成的關(guān)系）. 當(dāng)然，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并非完全放手讓學(xué)生隨意發(fā)揮，而是在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上制定一個細(xì)致、明確的計(jì)劃，讓學(xué)生既有明確的學(xué)習(xí)方向，又不會限制他們思維的發(fā)展. 因此，設(shè)置“道而弗牽”的學(xué)案是展現(xiàn)學(xué)生為主體的關(guān)鍵.

案例1 “兩角和（差）的余弦公式”的導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì).

任務(wù)1：已知α，β均為銳角，嘗試在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出α，β，α-β，并寫出這幾個角的終邊和單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo).

任務(wù)2：觀察自己所繪制的圖形，探尋其中是否存在等量關(guān)系. 若有，請化簡等量關(guān)系式.

任務(wù)3：與小組成員分享你所獲得的結(jié)論，并思考以下問題：若將α，β為銳角的條件替換成任意角，以上探索而來的結(jié)論是否依然成立？

以上是在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的任務(wù)單，這幾個任務(wù)由淺入深、渾然一體，將靜止的數(shù)學(xué)知識問題化，形成的知識鏈為學(xué)生的思維搭建了拾級而上的臺階.

所有學(xué)生都順利完成了第一個任務(wù)，準(zhǔn)確寫出了P，P，P（假設(shè)始邊在x軸上，且與單位圓相交于點(diǎn)P）的坐標(biāo);小部分學(xué)生沒能完成第二個任務(wù)——沒有發(fā)現(xiàn)全等三角形，也就沒有發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系. 對于這個問題，有學(xué)生認(rèn)為如果能將角α，β，α-β在圖形中分別標(biāo)出來，那么兩個全等三角形就能浮出水面.

當(dāng)學(xué)生自主獲得兩角和（差）的余弦公式后，將推導(dǎo)過程中的向量法與解析法進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用解析法時，可避免判斷任意角的大小，因此有學(xué)生提出：應(yīng)用解析法證明兩角和（差）的余弦公式優(yōu)于向量法.

從學(xué)生自主分析解析法與向量法證明公式的優(yōu)劣來看，這是一個成功的導(dǎo)學(xué)案，教師為學(xué)生留下了充足的思考空間，讓學(xué)生的思維呈現(xiàn)出了發(fā)散的狀態(tài)，并成功激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生明確了適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從“要我學(xué)”模式自動切換到了“我要學(xué)”模式，學(xué)生的“自覺行動”為實(shí)現(xiàn)課堂效益最大化提供了保障.

“啟學(xué)導(dǎo)思”是教師在課堂中的主要作用，即通過一定的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生主動理解并掌握知識與技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這不僅能有效提高學(xué)生的“四基”與“四能”，還能發(fā)展學(xué)生的“三會”能力，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)有效提升.

結(jié)構(gòu)教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想

普朗克認(rèn)為：科學(xué)是內(nèi)在的統(tǒng)一體，它被分解為單獨(dú)的部分，并不是由于事物的本質(zhì)，而是由于人類認(rèn)識能力的局限，其實(shí)從物理到化學(xué)，從人類學(xué)到社會學(xué)都沒有一個明確的界限. 同樣，數(shù)學(xué)各單元間的知識相對獨(dú)立又有著內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系并不以人的意志為轉(zhuǎn)移，因此指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從全局出發(fā)，緊扣知識本質(zhì).

囿于學(xué)生認(rèn)知的局限性與教材編排的限制性，數(shù)學(xué)知識的整體性與學(xué)生的局部認(rèn)知之間存在著一定的矛盾. 鑒于新課標(biāo)大力提倡增強(qiáng)學(xué)生自主合作與探究學(xué)習(xí)，不少教師便過度使用“開放”模式，致使課堂缺乏“核心”，學(xué)生最終只能獲得一些零散且缺乏秩序的知識，嚴(yán)重阻礙了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立.

為了避免上述情況發(fā)生，教師設(shè)計(jì)教學(xué)時要著重關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，關(guān)注各個章節(jié)、單元以及課時之間知識的聯(lián)系性，強(qiáng)化學(xué)科領(lǐng)域、知識模塊與主題的整合，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘數(shù)學(xué)思想方法，積累活動經(jīng)驗(yàn)，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

作為教師，對知識結(jié)構(gòu)框架要有明確的認(rèn)識，對教學(xué)核心主線、知識本質(zhì)與知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等要有深刻的理解. 這樣才能從每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，避開細(xì)枝末節(jié)的困擾，為課堂擠壓出更多的有效教學(xué)時間.

其中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識或規(guī)律本質(zhì)的體現(xiàn)，屬于高階概括與抽象. 即使學(xué)生將課堂上掌握的所有知識都遺忘了，但所獲得的數(shù)學(xué)思想方法仍然對其終身發(fā)展有影響. 數(shù)學(xué)思想方法一般蘊(yùn)含在知識的形成與發(fā)展過程中，因此教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，鼓勵學(xué)生自主挖掘、總結(jié)、提煉，并學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，為核心素養(yǎng)的形成夯實(shí)基礎(chǔ).

案例2 “平面上幾何對象的代數(shù)化”教學(xué).

關(guān)于平面解析幾何中的幾何對象代數(shù)化問題可歸結(jié)為平面上幾何問題的代數(shù)化. 為了幫助學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可先帶領(lǐng)學(xué)生規(guī)劃研究思路，在平面直角坐標(biāo)系的背景下，從易到難分別將各項(xiàng)內(nèi)容代數(shù)化（見圖1）.

以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為研究起點(diǎn)，幫助學(xué)生在腦海中搭建一個研究框架，而后帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深地沿著框架結(jié)構(gòu)逐個突破，順利完成教學(xué)任務(wù). 在研究的過程中，學(xué)生須經(jīng)歷化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理思想等多種數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，這是后續(xù)研究更多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).

激勵評價，形成“三會”能力

教學(xué)評價是對課堂教學(xué)活動進(jìn)行價值型評判與監(jiān)測的機(jī)制，科學(xué)的評價能有效引領(lǐng)、規(guī)范高效課堂的生成. 完善教學(xué)評價體系，科學(xué)、合理地應(yīng)用評價指標(biāo)能給學(xué)生帶來客觀的反饋信息，為教師改進(jìn)教學(xué)方案提供指導(dǎo)，促使核心素養(yǎng)落地生根[3].

案例3 “雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué).

師：怎樣從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？

生1：可以根據(jù)x2與y2項(xiàng)的分母大小來判斷，焦點(diǎn)位于分母較大的坐標(biāo)軸上.

師：那么a，b之間是否有大小呢？

生1：我也不確定，就是憑直覺說的.

生2：我覺得要根據(jù)x2與y2項(xiàng)的符號來分析.

點(diǎn)評 教師首先肯定了生2的表述，但他只是說出了正確的結(jié)論，并沒有將過程表達(dá)清楚. 至于生1，教師沒有及時點(diǎn)評與指導(dǎo)，該生依然弄不明白錯誤產(chǎn)生的根源. 其實(shí)，生1是受橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b關(guān)系的干擾，對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)a，b的幾何意義沒有理解透徹. 由此能看出這位教師在評價方面有所欠缺. 殊不知，及時、客觀、合理、具有激勵性的評價能讓學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)自身問題的根源，調(diào)整思維方式，建構(gòu)正確的思路.

鑒于此，筆者認(rèn)為以上教學(xué)過程，教師可作如下引導(dǎo)與評價：先讓生1完整地表達(dá)出自己的想法，然后提供兩個明確的曲線方程，要求學(xué)生作出雙曲線圖象. 生1通過對圖象的觀察會發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，從而調(diào)整思路. 當(dāng)生1的思維趨向于正確方向時，教師再及時給予激勵性的評價，幫助生1建立學(xué)習(xí)信心.

通過以上評價措施的改進(jìn)，相信生1不僅能明白錯誤形成的具體原因，還能在教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥下，切身感受到勇敢表達(dá)帶來的裨益. 久而久之，生1以及其他學(xué)生會形成愿意主動表達(dá)的習(xí)慣，而良好的表達(dá)習(xí)慣又能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

利用激勵性的評價發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)離不開良好的評價機(jī)制，如著名的EIMT（課堂教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系）就是對課堂教學(xué)實(shí)施評價的依據(jù). 當(dāng)然，教師還可以根據(jù)學(xué)情自行制定更切合實(shí)際的評價方法，以優(yōu)化課堂教學(xué). 如表1所示，當(dāng)課堂結(jié)束時，教師可提出類似此表的方法對課堂進(jìn)行客觀、真實(shí)的評價，為后續(xù)調(diào)整教學(xué)方案提供參考.

教師在課堂中的一個動作、一個表情都會給學(xué)生的內(nèi)心帶來沖擊，影響到教學(xué)活動的開展. 因此，教師評價學(xué)生學(xué)習(xí)時，既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，還要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要從學(xué)生的思維、習(xí)慣、創(chuàng)造力與價值觀等角度進(jìn)行分析，盡可能利用激勵性的語言給予學(xué)生鼓勵，讓學(xué)生逐漸獲得“三會”能力.

值得注意的是，評價時機(jī)要選擇恰當(dāng)，教師要擁有一雙善于捕捉學(xué)生閃光點(diǎn)的慧眼，當(dāng)學(xué)生突破了自身原有的水平時，就要及時給予肯定;當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，也要先肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，再與學(xué)生一起分析錯誤的原因. 一味地盲目表揚(yáng)會讓課堂喪失方向，一味地批評又會讓學(xué)生對學(xué)習(xí)失去信心，只有發(fā)自內(nèi)心地認(rèn)同學(xué)生、尊重學(xué)生、愛護(hù)學(xué)生，建立自評、互評等多種評價方式，才能營造出和諧的學(xué)習(xí)氛圍，發(fā)展學(xué)生的個性.

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持“以生為本”，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過一定的教學(xué)手段幫助學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，提煉數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在良好的評價機(jī)制中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 章建躍. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革（續(xù)4）——《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的研究與編寫[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（28）：7-11.

[2] 張淑梅，何雅涵，保繼光. 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析[J]. 課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55

[3] 喻平. 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評價[J]. 課程·教材·教法，2018，38 （01）：80-85.