數學史融入高中數學教學的實踐路徑

郭英秀

[摘 ?要] 在高中數學教學中，數學史也是一種非常重要的教學資源，更是滲透數學文化的有效途徑之一. 學生在了解數學史的過程中，自然會對數學知識的產生、發展有一個更為清晰的認知與理解，這既能更好地發展學生的數學思維，又能開闊學生的文化視野，提升學生的數學核心素養. 因此，教師應重視數學史的融入，采取多元策略，引領學生走近數學世界、探索數學奧秘、領悟數學魅力，最終實現數學能力的全面提升.

[關鍵詞] 高中數學;數學史;應用策略

數學從本質上來說是一種文化，其包含著豐富的數學語言、思想和精神，對學生思維能力的培養有著十分積極的作用. 而數學史就是數學文化的重要載體之一，不僅具有較強的趣味性，更能充分展現數學文化價值，揭示數學發展軌跡，助力學生在數學史的熏陶下更輕松地理解數學知識，激發學習興趣，發展數學思維，提高解題技能. 因此，教師要巧妙地在課堂教學中融入數學史，帶領學生探索數學知識的發展歷程，領會數學思想與精神，挖掘數學規律與奧秘，最終有效提升學生的數學核心素養，優化課堂教學效率. 本文將從以下幾個方面著手，簡要闡述在高中數學教學中融入數學史的有效策略.

融于課堂導入，激發數學興趣

課堂導入是新課教學中的關鍵環節，如果只是一味復述教材內容，就很難激起學生的好奇心. 數學知識從來都是經過數學家的不懈探究才誕生的，因此教師在課堂導入環節中，不妨適時引入數學史，通過提問的方式向學生傳達數學家的思想，讓學生在生動有趣的導入環節中激發學習興趣，理解數學概念，內化數學知識，提升數學綜合素養.

例如教學“二次函數與一元二次方程、不等式”相關知識時，教師在導入環節引入了數學史.首先，讓學生自主閱讀函數、方程等數學概念的發展歷程，待學生閱讀完后，教師提問：“同學們，從這些概念的發展歷程中你們了解到國內外有哪些著名的數學家及其研究成果嗎？”有學生很快回答道：“在我國的數學巨著——《九章算術》中講述了一元方程和二元方程組以及正系數的三次方程的解法.”也有學生說道：“阿拉伯數學家花拉子米，他曾研究出了一次方程和二次方程的一般解法.”[1]學生說得頭頭是道，在正式學習函數、方程與不等式相關內容前，就已經熟悉其發展歷程，教師此時導入新課內容恰到好處，既能充分激起學生的學習興趣，又能助力學生在學習過程中更加輕松、全面地理解函數知識. 教師正是通過在導入環節引入數學史的方式，為學生營造出了趣味十足的課堂氛圍，并利用問題充分激發了學生研究數學歷史的興趣，調動了學生的課堂參與度，有效激活了學生思維，讓學生帶著滿滿的好奇心和自信心迎接后續學習.

融入情境創設，豐富學習體驗

高中數學因較強的邏輯性、嚴謹性和抽象性，往往會給學生帶來很大的理解難度，而單一的課堂講述又會使學生感到復雜、枯燥，長此以往，就會打擊學生學習的積極性. 因此，如何打造引人入勝、趣味十足的數學課堂是數學教師需要思考的一個重要問題. 借助數學史創設教學情境，不僅能帶給學生更加直觀、有趣味的學習感受，還能帶領學生探索數學奧妙，引發學生猜想，更好地助力學生理解數學知識，掌握數學規律，提升數學綜合素養.

例如教學“指數函數”相關知識時，教師就利用數學史創設了生動的情境. 首先，教師在課堂中播放《科技之光》欄目的《古蓮子——世上最長壽的種子》視頻片段，營造了有趣味的教學情境，讓學生在情境中了解到考古學家運用C14測定古物年齡的方法——C14法應用到的計算公式就是數學中最原始的指數函數式，從而初步激發了學生對本堂課知識的好奇心. 隨后，教師利用課件向學生講述“指數函數從發現到發展成熟”的過程，不僅為學生了解指數函數奠定了基礎，也加深了學生對指數函數知識的認識，激發了學生對指數函數探究與學習的興趣. 再如，教學“勾股定理”時，教師引入了一些歷史小故事來創設引人入勝的情境，如美國數學家盧米斯收集了370種勾股定理的證明方法，讓人們充分感受到了這一定理的科學性及其獨特的數學魅力. 這些生動的歷史典故不僅能激發學生對數學的好奇心，還能開闊學生的數學視野，啟發學生思維，讓學生感受到數學思想的深奧、數學精神的偉大. 借助數學史創設教學情境，是數學史融入教學的重要舉措，也是激發學生學習興趣、深化學生認知能力的重要途徑，能有效發展學生的數學思維，豐富學生的數學文化素養，提升數學學習的有效性和趣味性.

融于概念探索，深化知識理解

高中數學中有許多理論性較強的概念和定理，學生學習時往往會感到晦澀難懂，甚至只看其表，不看其里. 因此，教師不妨在教學中融入數學史，將數學概念產生、發展的歷程呈現給學生，讓學生了解數學家是如何探索、創新出一個個新的理論，并將其逐漸完善、豐富的. 通過數學史的滲透，不僅能拉近學生與數學家之間的情感距離，還能激發學生的數學想象，降低學習難度，助力學生更好地理解概念的內涵，深化學生的數學記憶，甚至還能更好地培養學生自主探究的科學精神.

例如教學“函數”這一概念時，為了讓學生更加深入地理解函數概念，領悟函數概念的本質，教師先向學生講述了函數概念產生的背景及發展歷程：1637年笛卡爾在其出版的《幾何學》一書中首次提到了“變量”這一詞，并將其定義為“未知和未定的量”，初步引入函數思想. 1667年，英國著名數學家格雷果里也對函數進行了定義，他的這一理論在數學史上被認為是函數解析定義的起點.當然，世界上公認的最早定義函數概念的還是德國著名數學家萊布尼茨，1673年他在自己的手稿中這樣寫道：“任何一個隨著曲線上點的變動而變動的幾何量，比如，切線、法線以及點的縱坐標都可以稱為函數. ”并明確指出這條曲線誕生于一個方程式. 到了1692年他又在自己的論文中將冪當作函數的同義詞，用函數來表示依靠于某個變量的量[2]. 這就是函數概念的來源和演變. 當然，教師可以進一步向學生講述函數概念著名的6次擴張，更好地豐富學生的數學視野. 最后，教師適時引出課本上的函數定義，有了前面的鋪墊，學生再看如今的函數概念，自然就能很輕松地理解其內涵，同時明白函數經歷了怎樣一個探索、演變的過程才成了如今課本上清晰、簡單、沒有專業術語的概念. 教師在概念教學中恰當地融入數學史，既豐富了課堂內容，又讓學生對數學概念的演變過程有了更為全面的認識，助力學生在后續學習中更加準確地理解數學概念，同時培養了學生正確的數學觀和良好的探索精神.

融于解題方法，內化數學思想

新課標明確指出，要更關注學生的自主思考、溝通創新等多元化的學習方式，引導學生能夠親歷整個問題的觀察、發現以及解決過程，從而更好地推動學生綜合能力的發展[3]. 由此可見，助力學生掌握相關的數學思想方法也是數學教學的關鍵環節，而數學史蘊含著豐富的數學思想方法，教師不妨在教學時，巧妙地運用數學史，帶領學生探索數學奧妙，掌握數學思想方法，激發學生學習主動性，更好地提升學生的數學綜合素養.

例如，學生在小學階段已經學過最大公約數，當遇到相關問題時，學生通常會選擇質因數分解法求解——實際上這種解法一般只適用于數值不大的情況，若數值較大就需要改變解法——因此到了高中階段，很多學生就不知道該如何處理類似問題了. 針對這一不足，教師就可以巧妙地融入高中數學教材中所提到的相關數學史料，引導學生從數學史中找尋更好的解法. 比如，教師告訴學生我國古代數學巨著《九章算術》就提到“更相減損術”可以解決這一問題，古希臘數學家歐幾里得的著作《幾何原本》中也提到過相似的解法，即“輾轉相除法”. 這兩種解法雖然不同，但是原理大同小異，即使在如今的數學界中也有著極其重要的地位，對學生數學學習的積極性具有十分重要的促進作用. 在了解史料的基礎上，教師可以進一步引導學生投入實際問題的探究中，讓學生根據史料來思考、分析問題，并逐漸掌握其中的數學思想，甚至還可以在課后引導學生自主探究這多種解法的異同點，在比較中激活學生的數學思維，內化數學方法，真正解決相應的問題. 立足思想方法，融入數學史料教學，既能增強學習趣味，又能啟發學生思考，讓學生在數學史的熏陶下，逐漸領悟其中的思想方法，最終探尋到解決問題的有效策略，收獲更好的教學效果.

融于公式推導，促進靈活運用

高中數學中有很多公式，這些公式都需要學生進行一定的理解和記憶，但由于其復雜性和多樣性，學生往往記住了這個卻忘了那個，對其原理也是一知半解. 因此，教師不妨在公式推導和證明過程中融入數學史，讓學生了解公式背后的推導歷程，以及后續證明的方法，這樣一來學生就能“知其所以然”，解題時自然懂得如何靈活運用.數學史的融入，既能助力學生掌握公式的內涵，又能提高學生的解題效率.

例如教學“等比數列的求和公式”時，教師先用一個小故事引入新課：在公元前1650年，古埃及有一個人叫阿莫斯，他是一個數學迷. 有一回他遇到了一個問題感到一籌莫展：有7間屋子，每間里住了7只貓，每只貓可以吃掉7只老鼠，而每只老鼠則能吃掉7株麥穗，每株麥穗含有7個量杯的容積單位，請問房子、貓、老鼠、麥穗的容積總數為幾何？現在請同學們一起來幫他算一算. 學生花費了大量時間一步一步計算，最終才得出答案. 思維敏銳的學生很快就提出疑問，這樣的方法太笨，是不是有更簡便的算法和原理？這時，教師就可以順勢引入本課知識——等比數列求和. 在故事的吸引下，學生對新課內容充滿了興趣. 為了使學生進一步理解等比數列求和公式的原理，掌握其中的算法，教師請學生基于錯位相減法思考等比數列前n項和S=a+aq+aq2+…+aqn-1兩邊同時乘公比q的原因. 學生對于教師提出的問題感到迷茫，不知所措，紛紛搖頭表示不解，這時教師引入古希臘數學家歐幾里得的著作《幾何原本》里的內容，將書中講述的等比數列求和公式展示出來，讓學生在數學家的思維邏輯中，逐漸了解到等比數列求和公式的證明過程，以及等比數列求和公式背后的推導原理. 通過趣味小故事和數學史的引入，不僅激發了學生的學習興趣，還深化了學生的數學理解，使學生逐漸內化數學思想，在后續的解題中做到靈活運用，促進學生數學思維的發展.

總之，在高中數學課堂中融入數學史是優化教學質量，體現人文價值的重要途徑之一. 數學史是數學學科中最珍貴的文化財富，其蘊含著數學發展的多元思想和精神，揭示了眾多數學規律與原理. 因此，教師不僅需要適時地在課堂中引入數學史，還要以“史”激趣，以“史”引思，在探索數學史的過程中，激發學生學習的主動性，發展學生的深度思維，實現其核心素養全面提升，讓數學課堂在人文與理性的交織中綻放活力.

參考文獻：

[1] 彭志強.高中數學教學中融入數學史的原則與實踐[J]. 中學數學教學參考，2022（07）：8-11.

[2] 王靈芝. 如何在高中數學教學中融入數學史[J]. 高中數理化，2021（S1）：83.

[3] 顧欣英. 數學史融入高中數學教學的策略探索[J]. 數學教學通訊，2020（15）：79-80.