山區大跨徑鋼桁梁懸索橋靜風穩定及抖振響應研究

張劍鋒,徐向東,藍先林,王維利,唐 志,康可心

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司,貴州 貴陽 550081)

0 引言

近年來,隨著橋梁跨徑的不斷增加,出現了很多跨峽谷的大橋。隨著橋梁跨度的增加,會使橋梁結構的整體穩定性降低,尤其是纜索承重的橋梁結構有可能會發生靜風失穩現象。隨著風速的增加,結構的變形會逐漸增大,當變形超過結構自身的抵抗能力時,結構就會出現靜風失穩現象,大跨度橋梁的靜風失穩是靜風荷載和橋梁結構變形耦合的一種現象,靜風失穩嚴重威脅橋梁結構安全[1]。大跨橋梁的靜風穩定和抖振響應問題是在風洞試驗中逐漸被發現的,其出現的情況有時要先于顫振的發生,問題的出現使得大跨橋梁的靜風穩定逐漸得到研究,其理論研究和分析方法也在不斷完善[2]。

目前,有關橋梁的靜風穩定以及抖振響應,學者們已進行了大量的理論分析和試驗。張輝等[3]對大跨度斜拉橋的靜風穩定性進行了研究,并分析了靜風穩定的影響參數;薛曉峰等[4]研究分析了大跨度人行懸索橋的靜風穩定;BOONYAPINYO等[5]和CHENG等[6]研究分析了大跨度橋梁的靜風穩定性和響應,對其深入探討并改進研究方法,初步總結分析出橋梁靜風失穩的機理;孟曉亮等[7]研究了雙幅橋梁的抗風性能受橋面橫向連接的影響;王凱等[8]針對山區峽谷大跨鋼桁梁橋的抗風性能進行了試驗研究,研究成果可為橋梁的設計提供依據;蘇延文等[9]探究了大跨橋梁的抖振響應受非平穩風速的影響機理;張志田等[10]基于Küssner函數,研究了大跨懸索橋主橋的抖振響應受不同氣動導納模型的影響機理;王延臣[11]針對大跨徑橋梁結構的風致振動問題,開展了相應的控制措施研究;梁麗等[12]通過試驗研究,分析了橋梁振動受車載工況的影響;唐偉健等[13-14]總結了自20世紀末以來橋梁因振動損壞的情況,并提出未來橋梁振動研究的方向;王天鵬等[15]測試了鋼-混凝土疊合梁懸索橋在環境激勵和行車激勵作用下的響應時程,研究成果可為指導類似橋梁的抗風設計提供依據。

上述研究中對于橋梁的抗風研究多為跨河橋,對跨峽谷的特大懸索橋抗風研究較少,因此文中以貴州山區某千米級跨峽谷鋼桁梁懸索橋為研究對象,通過加勁梁節段模型測力試驗和有限元數值模擬得出主梁和橋塔的氣動參數,并依據所得的氣動參數,利用大型有限元軟件開展山區大跨徑鋼桁梁懸索橋的靜風穩定和抖振響應研究,文中在風荷載計算及抖振響應計算中均減去了自重作用,計算結果僅為風荷載作用下結果,未考慮荷載分項系數與組合系數。研究成果將為同類型的橋梁抗風設計提供參考和借鑒。

1 工程背景

以貴州省某跨峽谷大跨度鋼桁梁懸索橋為研究對象,開展山區鋼桁梁懸索橋的靜風穩定性及抖振響應研究,該大橋采用主橋為1 420 m的單跨簡支鋼桁梁懸索橋,全橋長2 889.6 m。主纜邊跨分別為245 m、480 m;主纜中跨1 420 m,垂跨比1/10;主塔高分別為254、197 m;主梁采用鋼桁加勁梁(板桁組合結構);峽谷兩邊分別采用隧道錨和重力式錨碇。橋梁總體布置圖如圖1。

圖1 某懸索橋立面圖Fig. 1 Elevation view of a suspension bridge

2 基本靜風荷載參數確定

根據文獻[16]可知,等效靜陣風風速Ug可按式(1)計算:

Ug=GvUd

(1)

式中:Gv為等效靜風系數,與地表類別與結構加載長度有關;Ud為構件的設計基準風速。本橋橋位處于峽谷地區,地表類別為D類,對應的風剖面指數為α0=0.30。則其橋梁設計基本風速為:

Us10=kcU10=15.79 m/s

(2)

式中:kc為基本風速地表類別轉換系數,對于D類地表取0.564;U10為橋位基本風速,文中取U10=28.0 m/s。

橋梁基準高度按式(3)計算:

Z=2Zh/3

(3)

式中,Zh為橋面距水面或地面的距離。

橋梁或構件基準高度Z處的設計基準風速可按式(4)計算:

(4)

式中,kf為抗風風險系數,取為1.02。

在進行風荷載計算時,各主要構件的等效靜陣風風速見表1,其中橋塔的設計風速取為地面以上0.65倍塔高處的風速,主纜與吊桿設計風速偏安全地與加勁梁等效靜陣風風速取為一致。

表1 各主要構件的等效靜陣風風速Table 1 Equivalent static gust wind speed of each main component

3 橋塔及主梁氣動參數確定

3.1 橋塔氣動參數確定

根據主橋結構設計方案,選擇橋塔2個典型斷面(J-J斷面與M-M斷面)分別進行橋塔斷面阻力系數數值模擬。采用大型計算流體力學軟件進行橋塔典型斷面氣動參數計算,計算模型幾何縮尺比取為:λL=1/20。橋塔典型斷面位置圖見圖2。

作用在橋塔典型斷面上的氣動力可以用體軸系中的阻力FH、橫向氣動力FV和氣動力矩M來表示,塔柱上的氣動力示意圖見圖3。體軸系下的三分力系數定義如下:

順風向氣動阻力系數

(5)

橫風向氣動力系數

(6)

氣動俯仰扭矩系數

(7)

式中:U為試驗風速;空氣密度ρ=1.225 kg/m3;L為模型長度,取值為1,其中橫向氣動力系數以橋塔斷面高度D為參考長度,豎向氣動力系數和氣動俯仰扭矩系數以橋塔斷面的寬度B為參考長度。

橋塔不同斷面橫橋向、順橋向迎風時的氣動參數計算結果如表2所示。限于篇幅,文中僅給出橋塔J-J斷面橫橋向及順橋向迎風下三分力系數時程曲線,見圖4和圖5。

表2 橋塔不同斷面氣動參數Table 2 Aerodynamic parameters of different cross-sections of pylons

圖4 三分力系數時程曲線(橫橋向作用)Fig. 4 Time history curve of three-component force coefficient (cross bridge wind effect)

圖5 三分力系數時程曲線(順橋向風作用)Fig. 5 Time history curve of three-component force coefficient (wind effect along the bridge)

3.2 主梁氣動參數確定

3.2.1 氣動參數模型試驗概況

成橋狀態主梁節段模型幾何縮尺比為1∶50,模型長度L、寬度B和高度D分別為1.73、0.54、0.144 m。主梁斷面成橋狀態三分力系數測試試驗照片見圖6。試驗風攻角范圍為-12°～+12°,風攻角間隔為1°,試驗風速為10 m/s,具體試驗工況見表3。

圖6 加勁梁節段模型測力試驗Fig. 6 Force measurement test of stiffening beam segment model表3 主梁斷面氣動參數測試試驗工況Table 3 Test conditions of aerodynamic parametersof the main beam section橋梁狀態風攻角/(°)試驗風速/(m/s)成橋狀態-12°～+12°,風攻角間隔為1° 10.0

3.2.2 試驗測試結果

主梁斷面成橋狀態的氣動三分力系數隨風攻角的變化曲線見圖7。

圖7 主梁斷面成橋狀態三分力系數變化曲線Fig. 7 Variation curve of three-component force coefficient of main beam section in bridge state

由圖7可知,成橋狀態下加勁梁三分力系數隨風攻角的變化趨勢大致相同,說明在相同風攻角下,主梁斷面的氣動系數受其不同狀態的影響較小;豎向力系數和升力系數隨著風攻角的增大先逐漸增大后趨于平緩。

0°風攻角下主梁斷面成橋狀態三分力系數測試結果匯總見表4。

表4 主梁斷面三分力系數試驗測試結果(0°風攻角)Table 4 Test results of three-component force coefficient of main beam section (0° wind angle of attack)

風攻角在-3°～+3°下成橋狀態主梁斷面原設計方案三分力系數測試結果見表5。

表5 主梁斷面成橋狀態原設計方案三分力系數試驗結果(-3°～+3°風攻角)Table 5 Test results of the three-component force coefficient of the original design scheme of the main girder section in the bridge state (-3°～+3° wind attack angle)

4 主橋結構等效靜陣風穩定性分析

4.1 氣動參數選取

本節橫橋向和順橋向風荷載作用下的氣動參數選取主要依據3.1.2和3.2.2節中主塔和主梁的氣動參數計算結果。

橫橋向風荷載作用下,各主要構件的氣動參數選取如下:主梁三分力系數取-3°～+3°攻角范圍內的最大值,即成橋狀態主梁三分力系數為:水平力系數CH=1.339 8,豎向力系數CV=0.415 0,升力矩系數為CM=0.029 9。橋塔斷面J-J截面1#塔柱阻力系數為CH=1.976 3,2#塔柱阻力系數為CH=0.898 2,M-M截面1#塔柱阻力系數為CH=1.876 0,2#塔柱阻力系數為CH=0.750 1。

順橋向風荷載作用下,各主要構件的氣動參數選取如下:成橋狀態下加勁梁的摩擦系數Cf=0.065。橋塔斷面J-J截面1#塔柱阻力系數為CH=1.216 1,2#塔柱阻力系數為CH=1.204 7,M-M截面1#塔柱阻力系數為CH=1.305 9,2#塔柱阻力系數為CH=1.305 9。

主纜與吊桿阻力系數按文獻[16]規定,主纜阻力系數為CH=0.7,吊桿阻力系數為CH=1.0。

4.2 風荷載加載

主橋結構成橋狀態橫橋向風向和順橋向風荷載作用下的迎風方向示意圖見圖8。

圖8 風荷載迎風方向示意圖Fig. 8 Schematic diagram of wind load upwind direction

4.3 橫橋向風荷載作用下結構響應分析

分析2種橫橋向風荷載作用下主橋結構的響應,在W1風作用下(加勁梁高度處設計基準風速Ud=25.0 m/s),主橋結構成橋狀態橫橋向風荷載下結構關鍵節點位移和關鍵單元內力。主橋結構成橋狀態下的主要結構響應如表6和表7所示。

表6 關鍵節點位移(W1橫橋向風載)Table 6 Displacement of key nodes (W1 transverse bridge wind load)

表7 關鍵截面內力(W1橫橋向風載)Table 7 Internal force of key section (W1 transverse bridge wind load)

分析在W2風作用下(加勁梁高度處設計基準風速Ud=37.2 m/s),主橋結構成橋狀態橫橋向風荷載下結構關鍵節點位移和關鍵單元內力。主橋結構成橋狀態下的主要結構響應如表8和表9所示。

表8 關鍵節點位移(W2橫橋向風載)Table 8 Displacement of key nodes (W2 transverse bridge wind load)

表9 關鍵截面內力(W2橫橋向風載)Table 9 Internal force of key section (W2 transverse bridge wind load)

限于篇幅,文中僅給出W1風作用下主橋成橋狀態橫橋向橋梁結構位移圖,見圖9。

圖9 橫橋向橋梁結構位移圖 圖10 順橋向橋梁結構位移圖

4.4 順橋向風荷載作用下結構響應分析

分析2種順橋向風荷載作用下主橋結構的響應,限于篇幅,文中僅給出W1風作用下主橋成橋狀態下順橋向橋梁結構位移圖,如圖10所示。

分析在W1風作用下(加勁梁高度處設計基準風速Ud=25.0 m/s),主橋結構成橋狀態橫橋向風荷載下結構關鍵節點位移和關鍵單元內力。主橋結構成橋狀態下的主要結構響應如表10和表11所示。

表10 關鍵節點位移(W1順橋向風載)Table 10 Displacement of key nodes (W1 wind load along the bridge)

表11 關鍵截面內力(W1順橋向風載)Table 11 Internal force of key section (W1 wind load along the bridge)

分析在W2風作用下(加勁梁高度處設計基準風速Ud=37.2 m/s),主橋結構成橋狀態橫橋向風荷載下結構關鍵節點位移和關鍵單元內力。主橋結構成橋狀態下的主要結構響應如表12和表13所示。

表12 關鍵節點位移(W2順橋向風載)Table 12 Displacement of key nodes (W2 wind load along the bridge)

表13 關鍵截面內力(W2順橋向風載)Table 13 Internal force of key section (W2 wind load along the bridge)

4.5 主橋結構成橋狀態靜風穩定性分析

文中采用有限元方法對主橋結構進行了三維靜風穩定性分析。計算時逐步增加風速,考慮各構件的大變形效應,材料特性按線彈性計算。考慮橋塔、主纜與吊桿構件的阻力。在每級風速下通過迭代階段找出加勁梁的平衡位置,根據加勁梁最大位移隨風速的變化來判斷全橋的靜風穩定性。

主橋結構成橋狀態在不同風攻角下,主跨加勁梁跨中最大扭轉角、豎向位移和側向位移隨風速變化的曲線分別如圖11所示。靜風失穩臨界風速計算結果如表14所示。

圖11 主橋結構跨中位移隨風速變化曲線Fig. 11 Change curve of the mid-span displacement of the main bridge structure with wind speed

表14 主橋結構靜風失穩臨界風速結果Table 14 Results of critical wind speed for static wind instability of the main bridge structure

由表14可知,在0°、3°風攻角下,主橋結構成橋狀態靜風失穩臨界風速分別為120.2、123.0 m/s,在-3°風攻角下,計算風速范圍內未出現靜風失穩現象,靜風失穩臨界風速大于140.0 m/s。在0°、±3°風攻角下均大于靜風失穩檢驗風速,滿足規范要求。

由圖11可知,風攻角為0°和3°時,加勁梁跨中位移響應的扭轉角、豎向位移和側向位移均隨著風速的增大而增大,風攻角為-3°時,加勁梁跨中位移響應的側向位移隨著風速的增大而增大,扭轉角和豎向位移隨著風速的增大變化趨勢由平穩逐漸減小。

5 主橋結構抖振響應分析

5.1 抖振響應分析方法

采用大型有限元分析軟件對主橋結構成橋狀態進行抖振響應分析。其中未考慮氣動自激力的影響,具體包括:基于參數化語言建立大橋的有限元模型;采用實測靜力三分力系數計算,根據Davenport抖振響應理論,采用諧波合成法合成脈動風速,并計算抖振力時程;基于準定常理論求出脈動風荷載,計算主橋結構的時程響應。

5.2 風場模擬

5.2.1 脈動風譜

脈動風譜參考《公路橋梁抗風設計指南》3.4.4條規定,即高度Z處平均風速為V(Z)時的水平及豎向脈動風功率譜密度函數可分別由式(8)、式(9)表示:

(8)

(9)

脈動風速的互功率譜可通過式(10)求得:

(10)

5.2.2 氣動導納

基于準定常理論,作用于橋梁加勁梁上的脈動風荷載如式(11)所示:

(11)

式中:FDd為脈動阻力;FLd為脈動升力;Mb為脈動升力矩;u(t)為順風向脈動風速;w(t)為豎向脈動風速。

5.2.3 脈動風速

采用諧波合成法進行橋位各主要點的脈動風速合成,由于自然風在X,Y,Z這3個方向上的脈動分量的相關性較弱,因此可將三維的風場簡化為3個分別沿X、Y、Z方向獨立的一維多變量風場。抖振風荷載模擬考慮加勁梁、橋塔與主纜3個構件,并且在橋梁結構不同位置設置不同的風速模擬點,以考慮風速分布的空間相關性,橋塔取5個模擬點,加勁梁取38個模擬點(間距28.8 m),處于中跨的主纜與同一水平位置的加勁梁風速模擬對應,處于邊跨的主纜各有兩個模擬點,共計45個。具體風場模擬參數取值見表15。

表15 脈動風速模擬參數Table 15 Simulation parameters of fluctuating wind speed

圖12給出了加勁梁和橋塔的風向模擬脈動風向樣本。

圖12 風速模擬點脈動風速時程Fig. 12 Time history of fluctuating wind speed at a wind speed simulation point

5.3 抖振響應分析結果

在設計風速下(橋面風速為U=37.2 m/s)進行主橋結構成橋狀態抖振響應分析,風向為橫橋向迎風。

圖13和圖14分別給出了主梁跨中和主塔塔頂截面的抖振位移時程曲線。

圖13 主梁跨中抖振位移時程響應Fig. 13 Time-history response of buffeting displacement of main beam mid-span

由圖14可知,強風作用下,橋塔塔頂的順橋向抖振位移響應大于橫橋向,主要是由于主塔在順橋向的剛度小于橫橋向,且橋塔塔頂和主纜固結,使橋梁在風荷載作用下的順橋向振動多取決于主梁和主纜的振動。

圖14 塔頂抖振位移時程響應Fig. 14 Time-history response of buffeting displacement at the top of the tower

主橋結構成橋狀態加勁梁抖振響應位移沿橋軸線變化見圖15,抖振響應關鍵節點位移結果見表16。主橋抖振響應關鍵截面的內力響應結果見表17。由圖15可以看出:主橋結構成橋狀態的豎向位移沿遠離軸線方向呈現出增大—減小—增大—減小的趨勢,而側向位移和扭轉位移則呈現出先增大后減小的趨勢。

表17 主橋抖振響應關鍵截面內力極大值Table 17 Maximum value of internal force of key section of main bridge buffeting response

圖15 加勁梁抖振位移響應Fig. 15 Buffeting displacement response of stiffening beam

由表16可以看出:在設計風速下,加勁梁跨中抖振響應橫橋向位移極大值為1.64 m,豎向位移極大值為2.39 m,扭轉位移極大值為0.016 9 rad。

表16 主橋抖振響應關鍵節點位移極大值Table 16 Maximum displacement of key nodes in buffeting response of main bridge

對該橋成橋狀態的等效靜陣風荷載和抖振力進行組合,可以得到設計基準風速(U=37.2 m/s)下結構的風荷載內力極大值和極小值。其中組合方法為:組合I為:風載極大值內力和位移=等效靜陣風荷載內力和位移+抖振風荷載內力和位移;組合II為:風載極小值內力和位移=等效靜陣風荷載內力和位移-抖振風荷載內力和位移。2個組合結果再與其它荷載進行組合,可為橋梁設計提供依據。

6 結論

文中首先通過主梁節段模型試驗測試確定了懸索橋主梁斷面三分力系數,然后基于大型通用有限元軟件,對山區大跨徑鋼桁梁懸索橋的等效靜陣風以及抖振響應進行了研究分析,主要研究成果如下:

1)加勁梁斷面成橋狀態在0°攻角下,阻力系數CD=1.279 4,升力系數CL=0.142 0,扭矩系數CM=-0.015 0;

2)在0°、±3°風攻角下,主橋結構成橋狀態靜風失穩臨界風速均大于靜風失穩檢驗風速,滿足規范要求;

3)對該橋成橋狀態的等效靜陣風荷載和抖振力進行組合,可得到設計基準風速下結構的風荷載內力極大值和極小值。組合出的結果再與其它荷載進行組合,為橋梁設計提供依據。