基于車輛響應(yīng)的連續(xù)梁橋損傷識別數(shù)值分析

李祖棟,項長生,亓興軍,楊洪超

(1. 蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 2. 山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院,山東 濟南 250101)

0 引言

YANG等[1]利用過橋車輛作為橋梁動力特性信息載體,基于車輛與橋梁的阻尼都為零以及橋梁只考慮一階振型貢獻的假設(shè)下,成功推導(dǎo)出車體響應(yīng)的解析解,證明了車體加速度譜中包含橋梁的頻率信息,并通過有限元模擬,驗證了解析解與數(shù)值解的高度吻合。至此,橋梁間接測量法被正式提出,并逐漸應(yīng)用于損傷識別。BU等[2]基于車輛動力響應(yīng)相對于橋梁損傷指標的靈敏度分析,以車輛加速度為基礎(chǔ),采用正則化技術(shù),成功實現(xiàn)了簡支梁橋的損傷識別。NGUYEN等[3]基于運動車輛動力響應(yīng),通過小波變換的峰值位置和運動車輛速度識別了橋梁的裂縫位置。安寧等[4]利用車激橋梁響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)靈敏度方法,準確識別出了橋梁單元損傷位置。ZHANG等[5]提出全局濾波法(GFM),利用過往車輛的動態(tài)響應(yīng)提取結(jié)構(gòu)的工作撓度,并成功檢測出梁類和板類結(jié)構(gòu)的局部損傷。OBRIEN等利用車輛采集到的加速度信號,分別結(jié)合道路表觀輪廓中的時移差[6]、基于模態(tài)振型平方的損傷指數(shù)[7]、基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法提取的對損傷敏感的速度偽頻率成分[8]檢測出了橋梁的損傷位置。賈寶玉龍[9]基于車輛響應(yīng),提取了橋梁一階振動模態(tài),結(jié)合改進的直接剛度法,通過節(jié)點剛度的變化,對橋梁的損傷程度和損傷位置進行了初步判定。HE等[10]利用運動車輛響應(yīng)與希爾伯特變換結(jié)合,提取橋梁損傷狀態(tài)下具有高空間分辨率的橋梁一階模態(tài)振型,將損傷與未損傷狀態(tài)下的區(qū)域模態(tài)振型曲率對比評價橋梁的局部損傷。ZHANG等[11]利用移動車輛的接觸點響應(yīng),結(jié)合瞬時振幅平方(instantaneous amplitude square, IAS)對簡支梁橋進行了裂縫損傷識別。YANG等[12]在ZHANG的基礎(chǔ)上深入研究了不連續(xù)放大、環(huán)境噪聲、車輛阻尼、橋梁阻尼等因素對IAS損傷檢測能力的影響,證明IAS具有良好的魯棒性。陽洋等[13]基于間接測量技術(shù),利用識別的橋梁的一階模態(tài)振型以及對應(yīng)的橋頻,結(jié)合改進的直接剛度法,成功識別了在粗糙度的影響下,橋梁的剛度損傷位置。陽洋等[14]利用固定間距的前后兩輛測試車過橋采集到的信號,基于傳遞率的改進直接剛度法對橋梁單元剛度損傷進行了識別。

由于間接測量法的經(jīng)濟性和便捷性,此方法一經(jīng)提出就受到了眾多學(xué)者的研究和關(guān)注。然而,目前多數(shù)研究采用的計算模型都是普通的簡支梁結(jié)構(gòu),并且車輛速度多為勻速,測試車型也較為單一。為充分探討車橋振動間接測量法對多種超靜定結(jié)構(gòu)橋梁類型的適用性,擴大提升該方法未來應(yīng)用于實際橋梁工程的潛在應(yīng)用范圍,文中以一實際工程中的兩跨連續(xù)梁橋為例,借助IAS方法,在研究了勻速狀況下不同速度對裂縫損傷識別精度影響的基礎(chǔ)上,對勻加速以及勻減速行駛的車輛采集的加速度信號能否準確識別連續(xù)梁橋的損傷也進行了分析。雙軸車行駛過程中由于前后質(zhì)量以及懸架剛度的不同,車體質(zhì)量點不僅會豎向振動還會發(fā)生轉(zhuǎn)動,為明確這種更接近實際的雙軸車采集到的豎向加速度信號能否像單軸車一樣定位損傷,車體的轉(zhuǎn)動是否會影響損傷識別的精度,文中對雙軸車得到的損傷結(jié)果進行了充分細致的分析。此外,還討論了路面粗糙度、車輛阻尼比等因素對損傷識別的影響,進一步完善了IAS方法在連續(xù)梁橋損傷識別數(shù)值分析中的適用性和有效性。

1 理論基礎(chǔ)

車輛豎向加速度公式求解參照文獻[15],單軸車以勻速v通過一座長度為L的簡支梁橋,移動車輛簡化為簧上質(zhì)量塊,車體集中質(zhì)量為mv,車輛剛度為kv。橋梁視為歐拉-伯努利梁,橋面光滑,橋梁為等截面,質(zhì)量分布均勻。橋梁的單位長度質(zhì)量為m、材料的彈性模量為E、截面慣性矩為I,車輛過橋簡圖如圖1所示。

圖1 單自由度車輛駛過橋梁簡圖 圖2 裂縫模型示意圖

不考慮車輛與橋梁的阻尼,分別得到車體與橋梁的動力方程,如式(1)、式(2)所示:

mvv+kv(yv-uc)=0

(1)

mü+EIu′′′′=[kv(yv-uc)-mvg]δ(x-vt)

(2)

式中:yv為車體的垂直位移;uc為運動車輛與梁接觸點的位移;δ為狄拉克函數(shù)。

經(jīng)推導(dǎo)得到車體的豎向加速度為:

(3)

車體加速度驅(qū)車分量響應(yīng)分析由文獻[16]可知,

(4)

對式(4)做希爾伯特變換,得:

(5)

結(jié)合式(4)、式(5),求得驅(qū)車分量響應(yīng)隨時間變化的瞬時振幅平方(IAS)如式(6)所示:

(6)

由于車輛勻速運行,在橋上的位置x=vt,簡支梁橋的第n階模態(tài)函數(shù)φn(x)=sin(nπx/L),因此式(6)改寫成:

(7)

由式(4)可知,驅(qū)車分量Rvd(t)包含了橋梁的密集信息,而驅(qū)車分量的IAS主要受振型φn(x)的影響[11],振型在損傷處會產(chǎn)生突變[17],因此這種特性可以檢測梁的損壞。此外,IAS中涉及的平方運算具有使大的量變大,小的量變小的理想特性,從而更容易識別梁的損傷[12]。

基于上述的理論,數(shù)值模擬進行損傷識別的流程如下:1)在量測車上安裝傳感器,采集傳感器收集到的車體的豎向加速度信號;2)對加速度信號進行快速傅里葉變換,使用帶通濾波將驅(qū)車頻率對應(yīng)的信號分離出來,之后將其逆傅里葉變換,還原成時域信號;3)對分離出來的驅(qū)車頻率分量響應(yīng)進行希爾伯特變換,并對結(jié)果取平方;4)通過IAS識別結(jié)果圖中的峰值位置來判斷橋梁的損傷位置。

2 模型參數(shù)

根據(jù)車橋耦合振動分離法原理,基于ANSYS瞬態(tài)動力學(xué)求解功能,采用APDL語言實現(xiàn)車輛過橋的耦合動力時程響應(yīng)分析[18]。

2.1 損傷模擬

考慮到運營中的橋梁容易出現(xiàn)裂縫損傷,因此通過ANSYS在相鄰單元之間的2個節(jié)點上加入1個長度為0的鉸鏈,此鉸鏈用combin7單元模擬,裂縫模型示意圖如圖2所示。對于矩形梁,裂縫的等效轉(zhuǎn)動剛度k可以估計為[19]:

(8)

2.2 橋梁建模

圖3 連續(xù)梁橋橫截面圖Fig. 3 Cross-sectional view of continuous beam bridge

2.3 車輛建模

車輛模型示意圖如圖4、圖5所示。

圖4 單軸車過橋示意圖 圖5 雙軸車過橋示意圖

車輛模型[20]的具體參數(shù)如下:

單軸車:質(zhì)量mv=1 000 kg,剛度kv=170 kN/m,阻尼系數(shù)cv=2 607.68 N·s/m,阻尼比為10%。

雙軸車:質(zhì)量M=1 000 kg,轉(zhuǎn)動剛度Iv=400 m4,前后懸架的剛度分別為k1=50 kN/m,k2=37.5 kN/m,阻尼系數(shù)c1=654.79 N·s/m,c2=1 216.04 N·s/m,阻尼比為10%,質(zhì)心離前后輪的水平距離分別為d1=1.33 m,d2=0.67 m。

單軸車的豎向振動頻率計算公式如式(9):

(9)

相比于單軸車,雙軸車不僅有豎向振動頻率,還包括轉(zhuǎn)動頻率,計算公式如式(10)[20]:

(10)

式中,Iv為車體點頭剛度。

經(jīng)計算,單軸車的豎向振動頻率ωv為2.08 Hz,雙軸車的豎向振動頻率ωv為1.49 Hz,轉(zhuǎn)動頻率ωθ為2.35 Hz。

3 不同條件下橋梁損傷識別效果

為更好地提取驅(qū)車響應(yīng),帶通濾波范圍應(yīng)該盡可能包括更多的驅(qū)車頻率[12],濾波過程會受到車體頻率和一階橋頻包含的能量向濾波范圍泄露的影響[16],因此選擇合適的濾波范圍至關(guān)重要。

圖6為單軸車以1 m/s的速度過橋采集到的信號經(jīng)快速傅里葉變換得到的頻譜圖,從圖上可以看到A點為一階驅(qū)車頻率,B點為車輛的豎向振動頻率,C點為橋梁的一階頻率,D點為橋梁的二階頻率[21-22]。由于高階驅(qū)車頻率的能量非常小,無法識別獲得,且一階驅(qū)車頻率的數(shù)值也很小。因此當車速為1 m/s時,可以將濾波范圍選取為0～1 Hz,此范圍內(nèi)包含多階驅(qū)車頻率。下文中如果沒有特別說明,車速以及濾波范圍保持不變。

圖6 車輛加速度頻譜圖 圖7 IAS識別圖(不同損傷程度)

3.1 損傷工況對損傷識別的影響

3.1.1 不同損傷程度工況

將橋梁的裂縫損傷程度分別設(shè)置為5%、10%、20%,得到不同損傷程度下IAS識別結(jié)果,如圖7所示。圖中豎向紅色虛線是連續(xù)梁橋的兩處損傷位置。當損傷程度為5%時,峰值點較小,可以勉強識別橋梁的損傷位置。隨著損傷程度的增大,IAS識別圖中的峰值也隨之增大;當損傷程度為10%和20%時,能夠快速準確地識別出損傷位置。由圖7可以發(fā)現(xiàn),兩跨連續(xù)梁橋兩端附近的IAS識別圖有突起,這是因為兩端附近的邊界效應(yīng)引起的強烈振蕩會削弱結(jié)果的分辨率[11]。此外,30 m處對應(yīng)的IAS識別圖中由于該處存在支點也會稍微突起,當橋梁裂縫的損傷程度為5%、10%時,在判斷損傷位置時,會受到中支點處IAS值的干擾,中支點處突起的原因是當量測車經(jīng)過中支點上方的梁時,由于中支點的約束,梁的振動減弱,車輛采集到的信號包含的橋梁高階模態(tài)數(shù)量減少,這等同于振型在中支點處產(chǎn)生了突變,由理論基礎(chǔ)中式(7)知IAS方法主要受振型的影響,因此IAS識別圖在中支點處會產(chǎn)生峰值點。在之后的數(shù)值模擬中,人為忽略中支點處的突起,即可對橋梁的損傷位置精準定位。

3.1.2 多裂縫損傷工況

實際工程中,服役期限較長的橋梁經(jīng)常會存在多條裂縫。以文中的2跨連續(xù)梁橋為例,由于我國交通量大,車輛超載現(xiàn)象時有發(fā)生,2跨的跨中附近彎矩較大,當車輛荷載作用下橋梁的響應(yīng)值超過設(shè)計撓度時,橋梁跨中位置處可能會出現(xiàn)損傷。為研究IAS方法識別連續(xù)梁橋跨中位置處多裂縫損傷的效果,在橋梁的第1跨10、15、20 m處,以及橋梁的第2跨44、45、46 m處均設(shè)置損傷程度為20%損傷。經(jīng)計算,橋梁的前3階頻率分別為2.94、4.67、12.12 Hz。此外,由于支點負彎矩的存在,支點位置處也可能會有裂縫。為進一步研究IAS方法在實際橋梁裂縫病害中的適用性,在中支點及其附近位置29、30、31 m處,以及2跨的跨中位置15、45 m處均設(shè)置損傷程度為20%的損傷,此時橋梁的前3階頻率分別為3.03,4.57,12.30 Hz,由此可見橋梁的多裂縫對于橋梁的頻率影響是很小的,因此濾波范圍保持0～1 Hz不變。IAS識別結(jié)果如圖8所示,圖8(a)表明IAS方法可以較為準確地識別出橋梁2跨跨中及其附近位置處的6處損傷,對于第2跨較近的3處損傷,3個峰值互不干擾;圖8(b)表明IAS方法無法識別中支點及其附近1 m范圍內(nèi)的損傷,這也是IAS方法的缺陷。

圖8 不同損傷位置處下IAS識別圖Fig. 8 IAS identification diagram at different damage locations

3.2 車速對損傷識別的影響

3.2.1 勻速

在勻速狀況下,車輛以1、2、4、6 m/s的速度分別通過2跨連續(xù)梁橋,得到的IAS損傷識別的結(jié)果如圖9所示。由圖可知,隨著車速的增加,IAS識別結(jié)果圖中的加速度幅值隨之增大,損傷識別的精度卻逐漸下降。當車速為1 m/s時損傷的識別效果最好,這是因為車速較低時,車輛傳感器駛過橋梁時可以采集到更多的振動信號。當車速增加時,增大了對橋梁的激勵,由于車-橋相互作用,因此車輛的加速度也會隨之增大。車速增加也會使第一階驅(qū)車頻率增大,而濾波的范圍保持在0～1 Hz之間未變,此范圍內(nèi)包含的高階驅(qū)車頻率減少,因此識別精度降低。

由圖9(a)～(d)可知,隨著車速的增加,損傷處的IAS識別值與中支點(30 m)處的IAS識別值的比值逐漸減小,這是因為車速的增加對式(7)IAS結(jié)果的貢獻小于量測車經(jīng)過中支點時,受中支點約束的影響,車輛采集的信號包含的橋梁高階模態(tài)信號減少對IAS結(jié)果的貢獻。當車速為4、6 m/s時,中支點(30 m)處的峰值與損傷位置處的峰值基本相同,這對損傷點的定位造成了干擾。未來IAS方法用于實際橋梁損傷檢測時,為減小中支點對損傷識別結(jié)果的干擾,應(yīng)盡量采用1 m/s的速度行駛;如果對車速有較高要求時,根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果,要人為忽略中支點處的突起,即可定位損傷。前文研究表明IAS方法的缺陷是無法識別中支點處的損傷,在實際工程中對于中支點處的損傷要結(jié)合其他方式進行輔助定位。當車速為6 m/s時,仍可以識別出損傷的位置,識別精度可滿足工程需求。

圖9 不同車速下IAS識別圖Fig. 9 IAS identification diagram at different vehicle speeds

3.2.2 勻變速

變速狀況下,車輛以2.5 m/s的初速度上橋,加速度為0.4 m/s2,勻加速行駛6 s,6 s后車輛加速到4.9 m/s,此時以4.9 m/s的速度勻速行駛4 s,最后以加速度為-0.6 m/s2勻減速行駛,直至下橋。車輛沿縱橋向行駛的動態(tài)位移時程曲線如圖10所示。從圖中可以看出,當車輛經(jīng)過第1個損傷點時,車輛處在勻加速階段;當車輛經(jīng)過第2個損傷點時,車輛處在勻減速階段。通過變速車輛采集到的加速度信號得到的IAS識別結(jié)果如圖11所示,從圖中可以看出,兩處損傷位置都產(chǎn)生了較大的峰值點,損傷識別結(jié)果與理論值基本吻合,表明了在車速合適的范圍內(nèi),勻變速行駛的車輛仍然可以準確地定位損傷。將圖11與圖9進行對比,得出圖9中的IAS識別結(jié)果圖中的15 m與45 m這兩處損傷位置處的峰值是相同的,而圖11中的45 m處的峰值大于15 m處的峰值。經(jīng)計算,車輛經(jīng)過第1個損傷點(15 m)時,車速為4.27 m/s,經(jīng)過第2個損傷點(45 m)時,車速為4.49 m/s,由此也可以看出車速增大時,IAS損傷識別圖中的峰值點也會增大。

圖10 車輛縱向位移動態(tài)圖 圖11 IAS識別圖(變速)

3.3 粗糙度對損傷識別的影響

路面粗糙度在實際應(yīng)用中是無法避免的,且對車輛振動響應(yīng)的影響較大[23]。根據(jù)ISO8608[24]模擬A級、B級路面粗糙度,如圖12所示。加入A級粗糙度后,使用1 t的量測車無法識別出損傷的位置,因為粗糙度的加入對車輛傳感器采集到的加速度信號有較大干擾,在一定程度上掩蓋了驅(qū)車頻率。為減小粗糙度對橋梁響應(yīng)的影響,通過增加量測車的車重來增加對橋梁的激勵。量測車的車重分別設(shè)為1、5、10、15 t,車輛頻率可能由于泄露而對濾波過程產(chǎn)生影響,因此要使車輛的頻率盡量遠離濾波范圍,將車輛的剛度分別設(shè)置為170、800、1 600、2 400 kN/m,車輛的阻尼比均設(shè)置為10%。此時車輛的頻率分別為2.08、2.01、2.01、2.01 Hz。損傷識別圖如圖13所示。由圖13可以看出當量測車車重增加到10 t時,已經(jīng)基本能識別出橋梁的損傷位置,當車重為15 t時,識別精度是很好的;而當車重為1、5 t時,由粗糙度對損傷識別造成的干擾無法消除。加入B級路面粗糙度后得到的IAS識別結(jié)果如圖14所示,由圖14可以看出當路面粗糙度增大到B級時,采用增加量測車車重的方式無法識別出橋梁的損傷位置,采集到的路面不平度信號完全覆蓋了驅(qū)車頻率信號,IAS識別圖中反應(yīng)的都是B級路面粗糙度的信息。

圖12 路面粗糙度Fig. 12 Road surface roughness

圖13 IAS識別圖(A級路面粗糙度) 圖14 IAS識別圖(B級路面粗糙度)

3.4 單軸車與雙軸車損傷識別結(jié)果對比

相比于單軸車,雙軸車采集到的信號更加豐富。由于雙軸車的豎向振動頻率為1.49 Hz,為減少車體頻率能量泄露對濾波造成影響,因此適當減小濾波范圍,此部分濾波范圍為0～0.8 Hz。在車輛行駛的過程中,雙軸車車體質(zhì)量點不僅豎向振動,而且由于車輛前后軸的剛度不同,前后重量不對稱,車輛會發(fā)生俯仰,此時車體質(zhì)量點還會存在轉(zhuǎn)動加速度。

雙軸車過橋簡圖如圖15所示。車輛從位置1開始以1 m/s的速度勻速行駛到位置8結(jié)束。傳感器安裝在車體質(zhì)量點處,將傳感器開始采集信號的點定為坐標原點,因此傳感器采集到的加速度信號對應(yīng)的坐標區(qū)間是[0,62]。當車輛行駛到位置2時,傳感器在2 m處,車后軸上橋,此時由于車橋響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)突變[11],圖16中的IAS識別結(jié)果圖中A點會產(chǎn)生一個峰值。車輛繼續(xù)前行到位置3時,此時雙軸車的前軸到達了損傷處1,裂縫損傷會使加速度傳感器采集到的信號發(fā)生突變,而此時傳感器在15 m處,因此在此處會定位為損傷位置。車輛前行到位置4時,傳感器在17 m處,由于雙軸車后軸經(jīng)過了損傷處1,所以在17 m處也會定位損傷的位置。同理,當車輛前行到位置5、6時,也會識別出損傷。車輛行駛到位置7時,前軸下橋,此時60 m處,對應(yīng)的IAS識別圖中的F點會產(chǎn)生峰值。因此,從理論上看,車輛傳感器識別到的損傷位置分別為2、15、17、45、47、60 m,對應(yīng)圖16中豎向紅色虛線的位置。通過雙軸車采集到的豎向加速度信號識別出的損傷的位置分別為2.16、15.18、17.06、45.08、46.98、60.00 m。如果忽略識別誤差,圖16中B點與C點的距離,D點與E點的距離和雙軸車的長度相同。此外,從圖16可以看出,C點與E點的峰值均大于B點與D點的峰值,這是因為車體質(zhì)量點距離車輛后軸較前軸更近,車體質(zhì)量點處的傳感器采集到從后軸傳遞來的損傷信號更強烈,因此C點與E點的峰值更高。

圖15 雙軸車過橋簡圖Fig. 15 Diagram of a two-axle vehicle crossing the bridge

車輛在采集豎向加速度信號的同時,也會采集到轉(zhuǎn)動加速度信息,兩者相互耦合[20],因此從理論上說,通過轉(zhuǎn)動加速度也可以識別出橋梁的損傷,識別結(jié)果如圖17所示。識別到的損傷位置分別為2.06、15.16、16.98、45.12、46.94、60.20 m,圖中峰值點的產(chǎn)生原因與圖16完全相同。綜上所述,通過雙軸車車體采集到的豎向加速度信號與轉(zhuǎn)動加速度信號進行損傷識別,能夠較為準確地識別出損傷的位置,識別效果與單軸車效果相同。但是由于雙軸車相比于單軸車增加了一個轉(zhuǎn)動頻率,如果不對車體頻率進行限制,可能會壓縮濾波范圍,造成識別精度下降,因此在數(shù)值模擬中采用單軸車更容易分析問題。

圖16 IAS識別圖(豎向加速度) 圖17 IAS識別圖(轉(zhuǎn)動加速度)

3.5 車輛阻尼比對損傷識別的影響

在公式推導(dǎo)的過程中,忽略車輛阻尼的影響,而在實際測試現(xiàn)場中,車輛阻尼是必然存在的。將單軸車與雙軸車的阻尼比均設(shè)置為0%、10%、20%進行損傷識別,得到不同車輛阻尼下單軸車的IAS識別結(jié)果如圖18所示,雙軸車的IAS識別結(jié)果如圖19所示。由圖18、圖19可以看出車輛阻尼的變化不會對損傷識別的結(jié)果產(chǎn)生影響,這是因為車輛阻尼主要影響車輛響應(yīng)的高頻分量而不會影響用于計算IAS的驅(qū)車頻率分量[12]。此外,由式(4)也可以看出,車體加速度驅(qū)車分量響應(yīng)只和車速、梁長有關(guān),與車輛阻尼無關(guān)。

圖18 IAS識別圖(單軸車) 圖19 IAS識別圖(雙軸車)

4 結(jié)論

1)車速對連續(xù)梁橋的損傷識別有較大影響,車速越高越不利于識別,車速小于等于6 m/s時,可以較為準確地識別出損傷程度為20%的裂縫損傷。濾波范圍要適當,不可靠近車輛頻率或者橋梁的第一階頻率。在車速較小時,車輛勻加速或者勻減速通過損傷處時,可以精確地識別出損傷位置。

2)橋梁損傷程度越大,IAS識別結(jié)果圖中的峰值點越高,越易識別。IAS可以進行多裂縫損傷識別,并且也可以識別出位置比較接近的損傷,但是對于中支點處的損傷無法識別。車輛阻尼比對損傷識別的結(jié)果無影響。

3)在考慮路面粗糙度的情況下,提高量測車車重,以此增大對橋梁的激勵可以很好地識別出A級粗糙度的橋梁損傷位置。

4)量測車采用單軸車或者雙軸車都可以比較準確地識別出裂縫損傷的位置。車輛進出橋的時候,由于邊界效應(yīng)引起的強烈振蕩會削弱結(jié)果的分辨率,從而導(dǎo)致橋梁兩端IAS識別圖中的幅值較大,對損傷識別造成了干擾,如果橋頭處有損傷,識別較困難,這是此方法的局限性。