基于縮尺模型的離線模型更新混合試驗方法

陳嗣越,郭玉榮,2

(1.湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082; 2. 建筑安全與節能教育部重點實驗室,湖南 長沙 410082)

0 引言

混合模擬試驗方法發源于日本學者HAKUNO等[1]在1969年提出的擬動力試驗方法,該方法在發展初期多由日本和美國學者進行研究[2]。進入21世紀以來,隨著計算機技術以及有限元軟件的發展,各種模型更新混合試驗方法相繼建立,根據模型更新時間的不同,可以分為在線模型更新和離線模型更新。針對在線模型更新試驗方法,YANG等[3]采用變神經元BP網絡模擬構件的非線性恢復力模型,進而預測結構的恢復力。KWON等[4]提出一種利用多個具有不同模型參數的假定模型加權線性疊加的方法進行混合試驗的模型更新。HASHEMI等[5]利用UKF算法,在線更新數值子結構Bouc-Wen模型參數,通過數值仿真及試驗驗證了該模型更新方法的有效性。吳斌等[6-10]分別用最小二乘法、UKF、神經網絡、粒子濾波器等方法對模型更新混合試驗方法進行研究。針對離線模型更新試驗方法,郭玉榮等[11-13]采用AUKF算法進行參數識別、推導對照經驗公式的離線模型更新試驗方法。

傳統模型更新試驗中試驗子結構多為足尺模型,通過在線識別構件,例如足尺柱子的恢復力模型參數或是通過智能算法對滯回模型進行近似擬合,來更新整體框架中具有相同構件信息和非線性行為的柱子,達到更新目的,減少試驗誤差;傳統縮尺模型混合試驗多為擬動力試驗,基于動力相似理論和靜力相似理論這兩種相似理論提出。前者對運動方程、加速度時程、剛度矩陣、質量矩陣、阻尼矩陣以及整個模型進行動力相似處理[14];后者對試驗子結構的輸入、輸出參數即位移和反力進行靜力相似處理,運動方程、加速度時程等采用足尺模型參數[15]。

文中提出一種基于擬靜力離線模型更新試驗方法,根據試驗條件、試驗模型規模等對試驗子結構進行相似處理,并推導基于相似理論建立的參數相似處理轉換系數,稱之為縮尺試驗子結構離線模型更新試驗方法。

文中利用OpenSees對1榀2層2跨的鋼筋混凝土框架結構進行離線模型更新試驗,通過對比基于縮尺試驗子結構與足尺試驗子結構,模型參數識別、轉換并更新整體框架后的時程分析結果,驗證所提出方法的正確性和可行性;通過對比采用不同縮尺比例試驗子結構,更新后的整體框架的時程分析結果,來分析縮尺比例與更新精度之間的關系;分析更新層數和不同離線模型更新對象組合即更新策略對試驗結果的影響。

1 試驗方法及流程

傳統在線識別模型更新試驗方法通常會選用足尺試驗子結構進行實時更新整體結構,對此有2個方面的劣勢:1)足尺試驗子結構需要嚴格控制邊界條件、高精度的作動器,因此對試驗儀器提出了較高的要求,國內具備足尺擬動力試驗的實驗室數量較少;2)在線模型更新試驗方法對于待修正構件的數學模型選取、參數識別精度、算法選取、試驗條件、試驗步驟等要求苛刻且可重復性弱,若真實框架中有多處參數不相似子結構且計算機模擬結果較差,非線性情況復雜,則需要開展多個試驗子結構真實試驗,若子結構都為足尺構件則對試驗開展提出更高要求。

文中所提出的方法,通過對識別得到的縮尺構件參數進行相似處理,并將處理過后的構件參數更新至整體框架,完成整個模型更新試驗。該方法針對傳統在線識別模型更新試驗方法的2個劣勢,提供了解決方案: 1)通過縮尺真實試驗構件,提高試驗操作性,從尺寸維度降低了對大型實驗室的依賴,且小構件為多次試驗校正提供可能性;2)采用基于擬靜力的離線模型更新試驗方法,提高參數識別精度,簡化試驗流程,提高試驗數據利用率,同時后處理試驗數據為多子結構混合試驗創造環境,文中選擇后處理方式中的一種:與經驗公式計算后的參數進行對比分析。其途徑是將試驗子結構識別得到的參數與其IMK(ibarra-medina-krawinkler, IMK)經驗公式計算出來的參數進行對比,將比例關系運用到其他柱子上(例如底層中柱,其軸壓比與試驗子結構底層邊柱不同),修正其他只是在建模中使用了經驗公式的柱子。

該方法區別于傳統擬動力縮尺模型試驗,引入模型更新試驗方法,流程按照圖1步驟,即可進行縮尺模型離線模型更新試驗,基本步驟如下:

圖1 數值模擬流程Fig. 1 Process of numerical simulation

第1步:根據試驗條件、試驗模型規模確定幾何相似常數SL,建立縮尺試驗子結構進行擬靜力加載。(文中縮尺試驗子結構采用非線性有限元IMK模型來模擬)

第2步:對試驗所得到的滯回曲線使用模擬退火算法[16]進行參數識別。

第3步:基于相似理論推導IMK模型參數相似處理轉換公式,得出相似系數。

第4步:將識別得到的參數與經驗公式計算后的參數進行相似處理,正向對比得到比例關系,并反向修正整體框架中待更新子結構[11],其目的是擴大更新范圍,使未在實驗室做真實試驗的柱子也能成為模型更新的一部分。

第5步:更新足尺數值子結構完成整個縮尺模型離線模型更新試驗。

2 參數轉換及更新策略

2.1 構件模型參數轉換

模型更新混合試驗方法的主要目的是通過處理試驗子結構的試驗數據,進行構件本構、截面本構、材料本構等層面的參數識別,進而對整體結構進行更新。文中針對構件本構進行探討,不同的構件本構對構件例如框架柱的恢復力模型進行不同的描述,現有的恢復力模型有Mander模型、IMK模型、Bouc-Wen模型等,這些模型通過不同的參數來確定其骨架曲線。

恢復力模型本質為應力應變曲線,通過力-位移、力-轉角來確定,應力應變計算為靜力計算,根據相似理論中,如果縮尺結構和足尺結構采用相同的材料,彈性模量SE=1,則有式(1):

Eσ=SESε

(1)

確定恢復力模型骨架曲線的參數是由應力應變確定的,應力應變服從相似理論,且應力應變之間可以通過彈性模量相似常數進行轉換,因此現有各種恢復力模型的模型參數都符合相似理論,文中通過建立縮尺試驗子結構,將識別得到的骨架曲線參數進行相似處理轉換,并將此參數更新至整體結構,完成整個更新過程。對模型參數進行相似處理區別于動力相似處理和靜力相似處理,文中方法僅對模型更新過程中間量進行相似轉換。

文中選取IMK模型來進行構件模型參數轉換。IMK模型由IBARRA等[17-18]提出,該模型將恢復力骨架曲線簡化為三線性,即彈性段、強化段及軟化段,如圖2所示。其骨架曲線形狀由5個參數EIy、θcap,pl、θpc、My、Mc/My確定。HASELTON等[19]通過大量鋼筋混凝土柱的試驗數據建立了IMK恢復力模型中骨架曲線參數的經驗公式,當鋼筋混凝土構件為彎曲破壞時,計算公式見式(2)～式(10)。通過推導,上述5個參數的相似系數見表1。

圖2 IMK模型骨架曲線Fig. 2 Backbone curve of Ibarra-Medina-Krawinkler model

表1 模型參數相似系數Table 1 Similarity coefficients of model parameters

(2)

θcap,pl=0.13(1+0.55asl)(0.13)ν(0.02+40ρsh)0.65(0.57)0.01cunitsf′c

(3)

θpc=(0.76)(0.031)ν(0.02+40ρsh)1.02≤0.10

(4)

(5)

(6)

(7)

ky=(n2A2+2nB)1/2-nA

(8)

(9)

(10)

式中:EIy為割線模量;θcap,pl為塑性轉角;θpc為峰值點后軟化段塑性轉角;My為屈服彎矩值;Mc/My為峰值彎矩與屈服彎矩的比值;φy為屈服曲率;ky、A和B為構件基本信息計算出的參數,P/Agf′c、v為軸壓比;δ′=d′/d,d′為受壓鋼筋中心與受壓區邊緣之間的距離;n=Es/Ec,Es和Ec分別為鋼筋和混凝土的彈性模量;asl為縱向鋼筋滑移系數(考慮取1,不考慮取0);f′c為混凝土圓柱體抗壓強度,fy為受拉鋼筋屈服強度,單位為MPa;ρsh為柱塑性鉸區橫向鋼筋面積比;ρ為縱向鋼筋配筋率、ρ′為受壓鋼筋配筋率、ρν為抗剪鋼筋的配筋率;b和d分別為柱橫截面的寬和高。

2.2 離線模型更新策略

離線模型更新試驗方法通過后處理試驗子結構力-位移數據,結合整體框架中待更新構件的構件信息,通過圖1中修正模塊操作,即可制定出不同的更新策略。該方法區別于在線模型更新試驗方法,后者通過實時識別試驗子結構骨架曲線,在每一個設定間隔更新整體框架中待更新構件,在較短間隔中無法對構件信息不同的構件進行更新,例如鋼筋混凝土框架中中柱與邊柱,這二者邊界條件、軸力情況、約束情況等相差較大,因此線模型更新試驗方法通常選取與試驗子結構構件信息相同的構件進行更新,例如更新框架-支撐結構中受力、邊界情況相同的支撐構件。

離線模型更新試驗方法為模型更新的多樣化提供了可能。以鋼筋混凝土框架為例,框架的層數、跨數、試驗子結構選取的位置、待更新構件的選取等都會對離線模型更新效果有較大影響,因此有必要探討具有普適性的更新策略,為實際工程提供指導方案。

3 模型驗證

3.1 OpenSees整體框架建模

縮尺模型離線模型更新方法是基于離線模型更新理論的前提下,根據相似理論提出的一種新方法。該試驗方法理論推導是建立在線彈性階段,而當結構進入非線性階段時,是否可以通過推導得到的轉換公式對識別參數進行相似處理,需要通過建立數值模型進行驗證。

因此,文中利用OpenSees對1榀2層2跨鋼筋混凝土框架進行數值仿真虛擬試驗,框架尺寸如圖3所示。框架中梁柱截面分別為200 mm×500 mm,400 mm×400 mm,混凝土選用C30標號,鋼筋選用HRB400標號;框架中所有梁配筋為2010,邊柱配筋2010,中柱配筋2016,箍筋為8@100。框架梁柱構件均采用基于力的非線性梁柱單元,并考慮軸力與彎矩的耦合,每個單元采用5個積分點,截面為纖維截面,混凝土纖維選用Concrete01本構模型,鋼筋纖維選用Steel02本構模型。地震時程分析輸入選為El Centro波,每步間隔0.02 s,加速度幅值系數0.107,持續時間為10 s。

圖3 框架結構原型Fig. 3 Prototype of frame structure

建立真實值、初始值2個組別(除材料強度信息不同外,其余保持一致)分別對其進行上述地震時程分析,具體材料強度信息見表2。真實框架(真實值) 為假設的實驗室真實框架,柱子用纖維模型建模,其參數為試驗室實測的真實材料信息;初始框架(初始值) 為理論數值建模,柱子用纖維模型建模,其參數為材料模型參數,與真實情況有差異。

表2 材料強度信息Table 2 Material strength information MPa

3.2 試驗子結構擬靜力試驗及參數識別

取圖3中所示111柱作為試驗子結構開展擬靜力試驗,該柱從真實值組別中取出,并對其建立3種縮尺比例不同的工況,工況具體信息見表3。文中以工況2為例(縮尺1∶2),構件底端約束,頂端限制轉動,柱頂施加恒定軸力P=19.824 kN。以構件頂端位移控制加載,所加水平位移依次為5、10、15、20、25、30、40、45、55 mm。得到其位移-恢復力曲線,通過對曲線進行提取,得到其骨架曲線,對骨架曲線使用智能算法-模擬退火算法,識別出IMK模型的5個參數,建立識別得到的骨架曲線,對2根曲線進行對比,對比結果見下圖4(a)。依據識別結果,根據IMK參數建立以IMK模型縮尺邊柱試驗子結構,模擬擬靜力試驗,得到其位移-恢復力滯回曲線,與真實試驗滯回曲線進行對比。擬合效果較好,能完整表述擬靜力計算結果。對比結果如下圖4(b)所示。

表3 試驗子結構3種工況Table 3 Three working conditions of test sub-structure

圖4 骨架曲線、滯回曲線對比結果Fig. 4 Comparison of skeleton curve and hysteresis curve

3.3 離線模型更新試驗數值仿真

將縮尺邊柱子結構試驗參數識別結果和Haselton經驗公式計算參數結果進行相似處理,得到足尺情況下的構件參數,正向對比二者得到比例系數,為相似構件的修正做準備,處理結果見表4。將轉換后的足尺構件參數更新至數值子結構,選擇2種離線模型更新模式,模式1為傳統模型更新(更新底層邊柱);模式2為更新底層所有柱。以3.1節中整體框架地震時程分析的結果為真實值,以混凝土、鋼筋材料有測量誤差為初始值,選擇框架左頂點側向位移和框架左底角底部剪力作為對比指標,驗證縮尺模型離線模型更新試驗的正確性和可行性,時程分析結果如圖5。

由圖5可以得出,文中所提出的方法,數值模擬所產生的底部剪力與頂點側向位移與真實試驗值基本一致,且較初始值更接近真實值,達到模型更新試驗的目的,誤差參考標準取為底部剪力與頂點位移的RMSE值,具體結果見表5,計算公式如式(11)所示:

圖5 時程分析結果Fig. 5 Results of time history analysis

(11)

式中:Dref,D分別為真實值和其余情況仿真結果。

表4 模型參數相似處理結果Table 4 Results of similarity treatment of model parameters結果θyMy/(N·mm)Es/(N/mm2)Mc/Myθcap,pl識別結果0.006 713 065 9003 6751.120.029 9轉換結果0.033 4104 527 2003 6751.120.014 9表5 RMSE計算結果 Table 5 RMSE calculation results %更新模式底部剪力頂點側向位移初始值27.424.78更新底層邊柱21.973.50更新底層所有柱25.453.50

底部剪力由于OpenSees求解運動方程步驟中將模型誤差進行二次放大,既通過位移代入求解恢復力過程中,將位移誤差再次放大,致使底部剪力相對誤差較頂點位移偏大。

(6)從試驗成果可知，南夾江實施裁彎后老河道淤積呈先快后慢、逐步趨穩的態勢，隨著上游來沙量的減少，老河道淤積有可能進一步減緩，老河道作為泄洪通道和水生態重要生境的功能將長期存在[18]。裁彎后老河道建閘既有利于防洪，又保持了老河道與長江的聯通，建閘后老河道的水位、流速、河道淤積等與不建閘相比，變化不大。

通過數值模擬算例,證明縮尺模型離線模型更新方法是可行的。

3.4 不同試驗子結構縮尺比例精度對比

文中以線性比例放縮試驗子結構邊界條件,不同縮尺比例試驗子結構的邊界條件不同, 會導致離線模型更新效果優劣,通過對3種工況試驗子結構進行數值模擬,選擇模式一(傳統模型更新),進行離線模型更新試驗,其對比結果見圖6。分別計算工況2、工況3的時程分析結果同工況1之間的誤差,計算結果見表6。

表6 不同工況下RMSE計算結果Table 6 RMSE calculation results under different working conditions %

圖6 時程分析結果Fig. 6 Results of time history analysis

從對比分析中可以看出,工況3(縮尺比例為1∶4)的均方根誤差大于工況2(縮尺比例為1∶2),證明文中提出的方法隨著縮尺比例不同,更新結果不同。縮尺試驗精度受原結構截面尺寸影響,縮尺試件尺寸過小會致使精度下降,分析原因可能為小尺寸試件混凝土與鋼筋之間間隙較足尺試件偏大,在柱高范圍內分布不均勻,且縱筋截面面積過小,強度偏低,導致擬靜力試驗結果失真,試件性能下降,側向位移偏大,抗側剛度偏低;縮尺試驗子結構邊界條件在一定范圍內滿足線性比例關系,過小縮尺比例會導致其邊界條件不適用線性相似關系。

通過數值模擬算例,證明根據原框架柱尺寸大小選擇較合理的縮尺比例,能在滿足精度的前提下,達到縮尺試驗簡化試驗操作,提高經濟性的目的。

4 離線模型更新試驗方法策略選取

4.1 層數對更新精度的影響

文中針對規則鋼筋混凝土框架,以柱構件作為試驗子結構進行探討分析。通過設定層數為變量,探討該變量對離線模型更新試驗精度的影響,并尋找具有參考性的更新策略,為工程中規則框架提供更新方案。

分析層數對更新效果的影響,跨數和試驗子結構位置為定量。通過OpenSees建立2層3跨至7層3跨框架,共6榀框架(編號為1～6)。上述6榀框架梁柱截面信息、配筋信息等皆與3.1節中框架相同,試驗子結構統一選取為底層左側邊柱(試驗子結構為足尺構件),更新方式為更新第一層至頂層邊柱,例如6號框架有7種更新方式,以更新后整體框架頂層側向位移峰值以及頂層側向位移RMSE值為更新效果評定標準,對比離線模型更新試驗的更新精度。6號框架頂層側向位移峰值-頂層側向位移RMSE值雙折線圖,見圖7。1～5號框架整體框架頂層位移RMSE值見圖8。

由圖7、圖8可得到,針對規則鋼筋混凝土框架(層數為n),當更新層數小于等于n/2,更新精度較高,頂層側向位移RMSE值較小,例如6號框架,當更新層數選為5～7層時,頂層側向位移峰值與真實值有較大偏差。由此可以推測,更新層數對于離線模型更新試驗精度的影響有上限,超過上限精度會產生負面影響。

圖7 6號框架更新精度分析 圖8 1～5號框架更新精度分析

縱向對比圖8可得,原框架層數越高,更新各層邊柱后整體框架時程分析結果精度越高。規則鋼筋混凝土框架在水平地震荷載作用下,以第一振型為主振型,該振型呈現為拋物線形式的側向位移,當層數越高時,拋物線曲率越小,底層至頂層側向位移增長趨勢平緩,因此高層數框架各層之間側向位移不會產生較大突變,利于離線模型更新試驗方法。

4.2 更新策略對比

表7 模型更新策略Table 7 Different strategies for model update

圖9 頂點側向位移局部時程曲線 圖10 頂點側向位移RMSE

由計算結果可知:算例中2層2跨框架更新一層邊柱精度優于更新所有層邊柱,符合4.1節中所推導的結論;策略1、2、3這3種方法RMSE值較小,策略4未能較好的擬合真實值。

框架結構中不同層柱子受力情況不同,當試驗子結構取為底層邊柱時,其同層柱子與試驗子結構側向位移接近,可通過一定比例更新截面信息不同的中柱等其他柱子,即更新底層所有柱這一策略效果較優。邊柱、中柱在整體框架中邊界條件相差較大,中柱柱端同時有兩跨主梁相連,柱端彎矩經梁傳遞有明顯增大,且中柱較邊柱約束增大,抗側剛度與邊柱有較大差別,更新所有柱因包含過多中柱更新,導致誤差較大。

5 結論

1)文中以相似理論為基礎,提出一種對識別參數進行相似處理的方法,該方法擴展了縮尺試驗在模型更新混合試驗中的適用性。通過數值仿真模擬,論證了文中所提方法即縮尺模型離線模型混合試驗方法的可行性和正確性。

2)以不同縮尺比例試驗子結構為例,利用OpenSees進行了離線模型更新混合試驗數值仿真比較,結果表明合理的縮尺比例,能在滿足精度的前提下,達到縮尺試驗簡化試驗操作,提高經濟性的目的。

3)基于離線模型更新試驗原理,論證了規則鋼筋混凝土框架的層數對更新精度有較大影響,同時對榀框架采取不同更新策略進行模型更新混合試驗,對比其結果的誤差值,為結構抗震混合試驗的更新策略選取提供參考。