土-結(jié)構(gòu)動力相互作用振動臺試驗時間相似比問題討論

景立平,張建林,陸新宇,汪 剛,齊文浩

(1. 中國地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080; 2. 地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080; 3. 防災(zāi)科技學(xué)院,河北 三河 065201)

0 引言

常重力加速度下大型振動臺模型試驗是地震工程、結(jié)構(gòu)抗震的重要研究手段之一,最初利用振動臺試驗主要研究的是結(jié)構(gòu)模型的動力反應(yīng)特征,國內(nèi)外關(guān)于這方面的研究工作已不勝枚舉。隨著對工程結(jié)構(gòu)震害認識的加深和地下空間的利用,采用振動臺試驗研究土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的工作逐年增多,然而,土-結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗的關(guān)鍵問題之一:動力相似關(guān)系問題尚無明確的結(jié)論。眾所周知,對于常加速度條件下的結(jié)構(gòu)模型振動臺試驗,由于無法模擬重力相似條件,通常采用人工質(zhì)量模型或欠人工質(zhì)量模型,近似地滿足部分相似關(guān)系,在一定意義上可定量地反映結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)規(guī)律。然而在土體或土-結(jié)構(gòu)動力相互作用試驗中,由于土是離散顆粒組成的特殊結(jié)構(gòu),無法通過放置人工質(zhì)量的方法滿足土體的重力相似關(guān)系。目前,研究者們進行土-結(jié)構(gòu)振動臺試驗時,一種常用做法是采用結(jié)構(gòu)的近似相似關(guān)系而完全忽略土體的相似模擬,如:陳國興等[1],呂西林等[2],許成順等[3],高永武等[4],諶凱[5],試驗時輸入的地震動時程按結(jié)構(gòu)的相似關(guān)系處理;另一種做法是在土體中摻入鋸末等材料試圖降低土體的剪切波速以達到近似滿足相似關(guān)系,如:姜忻良等[6]在土-樁-結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗中,以場地土的卓越周期是結(jié)構(gòu)等地震反應(yīng)的主要因素為依據(jù),提出了采用土的卓越周期相似比設(shè)計模型土的方法,在土中添加鋸末等成分調(diào)整土體成分配比以降低材料的剪切波速,試驗時輸入的地震動時程按土體的近似相似關(guān)系處理。但這種方法以改變了土的結(jié)構(gòu),也不能同時滿足結(jié)構(gòu)的動力相似關(guān)系;第3種做法是土-結(jié)構(gòu)動力相互作用振動臺試驗中放棄相似關(guān)系,僅在制作結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ瓦x取材料時,考慮結(jié)構(gòu)的相似關(guān)系,試驗時輸入地震動時程采用原始地震記錄或人造地震動時程,如楊迎春等[7],李燕雷等[8],王志佳等[9],這種地震動輸入方法,可能出現(xiàn)的問題是輸入地震動在模型土體介質(zhì)中傳播的波長大小相較于模型尺寸過于懸殊,從而導(dǎo)致模型試驗與原型體系的規(guī)律相去甚遠。

為研究土-筏基-多層框剪結(jié)構(gòu)動力相互作用規(guī)律,開展了大型地震模擬振動臺模型試驗研究。土-結(jié)構(gòu)動力相互作用包含運動相互作用和慣性相互作用[10],為了全面研究土-結(jié)構(gòu)動力相互作用規(guī)律,首先研究了水平自由場土層試驗?zāi)Ｐ?自由場地模型)和土層表面有凹陷場地試驗?zāi)Ｐ?凹陷場地模型)在相同的地震動輸入情況下,2種土體模型動力反應(yīng)的差異,即研究運動相互作用,然后,在凹陷地形上安放帶有筏板基礎(chǔ)的多層框剪結(jié)構(gòu),研究整體的動力相互作用規(guī)律。由于土-結(jié)構(gòu)動力相互作用振動臺試驗無法給出土和結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一相似關(guān)系,在制作上部結(jié)構(gòu)模型時近似采用結(jié)構(gòu)相似關(guān)系選取微粒混凝土。為了研究時間相似比對振動臺土-結(jié)構(gòu)相互作用中運動相互作用的影響,文中在2種模型場地條件試驗中分別輸入原始人造地震動時程和持時壓縮到1/5的地震動時程進行了試驗,通過對試驗結(jié)果的分析并結(jié)合2種場地條件下的數(shù)值模擬結(jié)果,考慮現(xiàn)有的地震模擬振動臺結(jié)構(gòu)試驗的相似關(guān)系和振動臺的最高頻率響應(yīng),建議了土-結(jié)構(gòu)相互作用振動臺試驗中輸入地震動的時間壓縮比例,同時利用地下結(jié)構(gòu)模型的數(shù)值模擬算例,驗證了文中給出的輸入地震動時程的時間壓縮比(相似比)的合理性,研究結(jié)論對類似的土-結(jié)構(gòu)振動臺試驗具有重要的參考價值。

1 土體模型振動臺試驗

1.1 土體模型

土-筏基-多層框剪結(jié)構(gòu)模型和原型的幾何相似關(guān)系為1∶30,也就是筏基基坑(凹陷地形)與原型幾何相似關(guān)系為1∶30。水平土層高度為2.3 m、直徑2.8 m,其中凹陷地形邊長為1.6 m×1.1 m×0.3 m。試驗采用的土體為某工程場地粉質(zhì)黏土和粉砂的混合土,比例為粉質(zhì)黏土∶粉砂=2∶1,成型過程中均勻淋水。每次成型10 cm時進行夯實,然后在土表面刮出毛面進行后續(xù)成型。在每層成型完成后采用環(huán)刀取樣,測試容重、含水量和共振柱試驗。經(jīng)試驗確定土層成型后平均密度為1.70 g/cm3,含水量約為15%左右。經(jīng)共振柱試驗計算模型土層的平均剪切波速cs約為208 m/s。在成型過程中按試驗方案埋置了加速度傳感器。模型箱土體自由場成型后如圖1,土體表面凹陷模型成型后如圖2。

圖1 自由場地模型 圖2 凹陷場地模型

1.2 加速度傳感器布設(shè)方案

本次試驗在自由場地模型土體中心處和左側(cè)邊沿高程按照一定的間隔布置了2列三向加速度傳感器,每列共6個三向加速度計測點,凹陷場地土體中加速度計測點的布置與自由場地基本相同,僅自由場地模型的表面測點改為為AE-0。以下分析數(shù)據(jù)時所用到的測點為:自由場地模型表層(第6層)測點位置為A2-0,凹陷場地模型表層測點位置為AE-0;對于1～5層土的測點布置,2種模型都依次對應(yīng)為A1-1～A1-5(土箱中心1列加速度計)以各測點加速度計監(jiān)測信號作為相應(yīng)土層的加速度響應(yīng),詳細布置如圖3。

圖3 加速度傳感器布置Fig. 3 Arrangement of acceleration sensor

1.3 試驗輸入地震動

試驗過程中輸入地震動時,采用正常地震動時程、地震動持時壓縮到正常持時的1/5的2種輸入方法。文中試驗輸入的地震動為根據(jù)核電規(guī)范常用的RG1.60反應(yīng)譜合成的人工地震動,其時程和加速度傅氏譜,如圖4所示。

圖4 輸入地震動時程及傅氏譜Fig. 4 Time history and response spectrum of input ground motion

圖5和圖6分別為2種輸入條件下,自由場地模型和凹陷場地模型各層土體測點的加速度放大系數(shù)和表層土體加速度反應(yīng)譜。由圖可見:采用正常地震動輸入時,2種模型的同一土層相應(yīng)測點的加速度放大系數(shù)基本相同,即使在地表土層其差別也非常細微,同時,表層土體的加速度反應(yīng)譜基本相同;當(dāng)?shù)卣饎映謺r壓縮到1/5輸入時,2種場地的相關(guān)量的差異明顯地表現(xiàn)了出來。分析其原因應(yīng)該是在正常地震動輸入情況下,地震動在模型土介質(zhì)的主頻波波長大概為24 m;持時壓縮到1/5時,地震動持時壓縮之后,地震動的傳播顯現(xiàn)出高頻特征,主頻波波長為4.8 m。因此,在輸入地震動持續(xù)時間不變的情況下,土體模型中地震動波長遠大于矩形凹陷地形特征尺寸時,局部不規(guī)則地形對地震動的傳播特征基本沒有影響,當(dāng)?shù)卣饎映謺r壓縮到1/5時,地震動波長與凹陷地形的特征尺寸接近時,局部地形引起的入射波散射效應(yīng)對地震動傳播的影響才會較為明顯的表現(xiàn)出來。

圖5 2種持時輸入下的各土層加速度放大系數(shù)Fig. 5 Amplification factor of soil acceleration under two kinds of sustained time input

圖6 2種持時輸入下的地表土層加速度反應(yīng)譜Fig. 6 Acceleration response spectrum of surface soil layer under two kinds of sustained time inputs

2 凹陷地形特征尺寸與地震波長關(guān)系

振動臺土體模型試驗表明,當(dāng)輸入地震動以低頻成分為主時,其波長遠大于局部地形的特征尺寸,因此,入射波散射效應(yīng)對地震波傳播的影響很小。為了探討局部地形的特征尺寸與波長的相對關(guān)系對地震動傳播的影響,本節(jié)采用數(shù)值模擬的方法進行定性的討論。

采用ABAQUS軟件建立的二維自由場地和凹陷場地有限元模型如圖7所示。土層厚度為52 m,矩形凹陷區(qū)域的長和寬均為13 m(深寬比為1),土體密度為1.8 t/m3,彈性模量為204 MPa,土體剪切波速為208 m/s,泊松比μ=0.3、阻尼比ξ=0.05,土體本構(gòu)為黏彈性模型,側(cè)邊界采用自由度綁定邊界,底邊界采用固定邊界。

圖7 ABAQUS中的場地模型與測點布置Fig. 7 Site model and survey point layout in ABAQUS

為了考慮輸入地震動在土層中傳播波長的影響,計算時采用雷克子波作為輸入波,雷克子波是地震子波的一種,延續(xù)時間短,收斂較快,其表達式為:

R(t)=[1-2(πft)2]exp[-(πft)2]

(1)

式中,f為輸入的雷克子波主頻,加速度時程和傅氏譜如圖8所示。

圖8 雷克子波的加速度時程和傅里葉振幅譜Fig. 8 Acceleration time history and Fourier amplitude spectrum of Ricker wavelet

為了研究凹陷地形特征尺寸對地震動傳播的影響,引入無量綱參數(shù)即凹陷地形的幾何特征尺寸與入射波主頻波長的相對大小。定義無量綱寬度α為凹坑寬度l與主頻波波長λ的比值;定義無量綱頻率β為凹坑深度與主頻波波長λ的比值[11],即:

(2)

圖9中為2個模型典型點A的反應(yīng)時程和加速度反應(yīng)譜。輸入雷克子波的主頻率分別為2、4、8 Hz,其在土層中傳播對應(yīng)的波長分別為104、52、26 m,因此無量綱參數(shù)β(α=β)分別為1/8、1/4和1/2。通過圖中數(shù)據(jù)分析,在深寬比的條件等于1的條件下,無量綱參數(shù)β(α=β)等于1/4時,2種場地典型點A的峰值加速度大小差異是最大的,所以凹陷地形的特征尺寸與地震動傳播波長大小相比過小時,散射場對地震動峰值參數(shù)的影響都是極為有限的,隨著無量綱參數(shù)β或α數(shù)值逐漸增大,散射體對介質(zhì)中地震動傳播的影響會逐漸變大。

圖9 不同頻率子波輸入下的加速度時程和反應(yīng)譜Fig. 9 Acceleration time history and response spectrum under different frequency wavelet input

由上面分析可以看出:在土-結(jié)構(gòu)振動臺動力相互作用試驗中為了考慮輸入地震動的運動特征對試驗結(jié)果的影響,需要根據(jù)土體的特征尺寸改變輸入地震動的波長,也就是改變輸入地震動的頻率。

3 振動臺時間相似關(guān)系

由前述數(shù)值模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),矩形凹陷地形特征尺寸與地震動在介質(zhì)中傳播波長的相對大小對場地地震響應(yīng)的影響較大。同樣,對于土-結(jié)構(gòu)動力相互作用體系,由于土體的尺寸往往遠大于結(jié)構(gòu)的尺寸,該體系的特征尺寸一般為結(jié)構(gòu)埋置在土體部分的尺寸,因此,在該相互作用體系中,地震動傳播對該系統(tǒng)的影響,主要表現(xiàn)為地震動在土介質(zhì)中的波長和結(jié)構(gòu)體系特征尺寸的相對大小的影響。為了討論土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的時間相似比問題,首先引入結(jié)構(gòu)試驗的相似關(guān)系。

通常在大型振動臺上進行地震模擬試驗研究結(jié)構(gòu)的抗震能力和破壞機理時,采用的相似關(guān)系是基于π定理給出的人工質(zhì)量模型和忽略重力模型。張敏政[12]基于π定理首先給出了試驗?zāi)Ｐ秃驮椭g應(yīng)該滿足:

(3)

(4)

(5)

式中:σr為應(yīng)力相似比;Er為彈性模量相似比;ρr為密度相似比;vr為(結(jié)構(gòu)響應(yīng))速度相似比;tr為時間相似比;Lr為尺寸相似比;ar為(結(jié)構(gòu)響應(yīng))加速度相似比;gr為重力加速度相似比;εr為應(yīng)變相似比;ωr為(結(jié)構(gòu)自振)圓頻率相似比。

由于土-結(jié)構(gòu)振動臺試驗涉及到結(jié)構(gòu)和土體2種材料,而土作為一種特殊的離散體材料,同時,重力加速度不可改變,無法通過施加人工質(zhì)量的方法給出和結(jié)構(gòu)一樣的相似關(guān)系。目前試驗中通常的做法一種是不考慮土的存在,試驗過程中輸入地震動按照結(jié)構(gòu)的相似關(guān)系進行,這一種做法,雖然不能將試驗結(jié)果嚴(yán)格反演到土-結(jié)構(gòu)動力相互作用試驗的原型,但按照第2章的分析,這種輸入方法需要將地震動時程進行壓縮,間接地考慮地震動傳播過程的影響;另一種輸入方法是不考慮相似關(guān)系,試驗中按設(shè)定的地震動進行輸入,不對持續(xù)時間進行特殊處理,這種輸入方法,地震動傳播過程的影響無法考慮。為了定性分析土-結(jié)振動臺試驗的合理性,下面給出試驗中可以近似采用的時間相似比。

考慮到振動臺的尺寸限制,在進行土-結(jié)構(gòu)動力相互作用振動臺試驗時,土體的特征尺寸較小,為了突出地震動傳播的影響,只能改變地震動在土體介質(zhì)中傳播的波長大小。地震動在介質(zhì)中的波長為:

(6)

式中:v為土體介質(zhì)的波速;T、f分別為輸入地震動的周期和頻率。由于土體的特殊性,無法用其它材料代替土,土體的波速通常很難改變。為了達到縮短地震動波長的目的,可對輸入地震動進行時間上的壓縮,提高輸入地震動的頻率。

由于在常重力加速度下的振動臺試驗,無法通過增加人工質(zhì)量的方法改變土體的慣性性質(zhì),因此,采取土體的加速度相似比為1(ar=gr),由式(4)、式(5)可以得到:

(7)

一般在試驗室內(nèi),土體成型后的波速往往在200 m/s左右。幾何相似比為1∶30左右,輸入地震動的卓越頻率為10 Hz左右,按式(7)給出相似關(guān)系,壓縮后的地震動頻率約為60 Hz,在土體中傳播的波長約為4 m,振動臺滿載時的反應(yīng)頻率約為60～70 Hz,因此,振動臺可以滿足試驗的要求。式(7)可以作為定性反映地震動傳播特征對土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的動力反應(yīng)的輸入地震動時間或頻率的近似的相似關(guān)系。

4 數(shù)值模擬驗證

為了驗證前述討論的土-結(jié)構(gòu)振動臺試驗采用的時間相似比是否可以定性地反應(yīng)出地震動傳播對試驗結(jié)果的影響,使用有限元軟件ABAQUS建立土體-地下結(jié)構(gòu)體系振動臺試驗的二維數(shù)值計算模型,如圖10所示。模型體系中土層厚度為2 m,地下結(jié)構(gòu)尺寸為0.4 m×0.32 m,墻體厚度為0.027 m,埋置深度為0.3 m。材料參數(shù)為土體密度ρ=1.8 t/m3、彈性模量E=204 kPa、泊松比μ=0.3、阻尼比ξ=0.05,土體本構(gòu)為黏彈性模型,側(cè)邊界和底邊界分別采用自由度綁定邊界和固定邊界。輸入地震動為El Centro地震加速度記錄。

圖10 ABAQUS中的模型體系與測點布置Fig.10 Model system and measuring points layout in ABAQUS

圖11 模型體系在不同壓縮波輸入下的反應(yīng)譜Fig. 11 Response spectra of the model under different compression wave inputs

為了檢驗按照不同的時間壓縮方案處理后的地震動輸入下模型體系對原型的模擬近似程度,按1∶30幾何相似比例建立地下結(jié)構(gòu)-土體的動力相互作用原型體系的數(shù)值模型,不改變材料參數(shù)。計算給出表層土測點D的加速度反應(yīng)譜及放大系數(shù),并將不同時間壓縮比輸入下的模型體系計算結(jié)果,反演到原型體系,相關(guān)結(jié)果如圖12。

圖12 模型體系反演到原型的結(jié)果Fig. 12 Results of model system inversion to prototype

從圖12中可以看到,ABAQUS中模型體系在輸入不同持時的地震動后,隨著時間壓縮比的增大,反演到原型體系時,定性上更接近原型的反應(yīng)。數(shù)值模擬的結(jié)果再次說明凹陷地形振動臺試驗時,采用持時壓縮到1/5的地震動輸入方案,振動臺試驗完全可以展示出局部地形的影響。從本小節(jié)的數(shù)值模擬結(jié)果可以推斷出,隨著輸入波持續(xù)時間壓縮的幅度的增大,振動臺試驗結(jié)果應(yīng)該和原型的相關(guān)結(jié)果會越來越接近,然而振動臺的反應(yīng)頻率是有限的,比如國內(nèi)多數(shù)的大型振動臺滿載時的反應(yīng)頻率最多到達60～70 Hz,因此在振動臺上的土-結(jié)構(gòu)動力相互作用試驗必須考慮尺寸效應(yīng)和實際振動臺的輸出能力,比如在幾何相似比為1∶30的條件下,采用第3節(jié)式(7)的時間相似關(guān)系處理輸入地震動,不僅可以使縮尺模型定性地模擬出原型的規(guī)律,而且也不超出振動臺的工作頻率范圍。

5 結(jié)論

隨著非基巖場地重要工程的建設(shè)和地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的需要,利用大型地震模擬振動臺試驗研究土-結(jié)構(gòu)動力相互作用規(guī)律的工作逐漸增多,由于土-結(jié)構(gòu)振動臺試驗中土和結(jié)構(gòu)的材料不同,尤其受制于土體的特殊性,無法給出合適且統(tǒng)一的相似關(guān)系,沒有反映地震動在介質(zhì)中的傳播特征(波長與場地等的尺寸)對試驗結(jié)果的影響。