考慮地震動持時效應的結構擬靜力試驗加載制度研究

公茂盛,霍逸文,趙一男

(1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150080; 2. 地震災害防治應急管理部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

2008年中國汶川8.0級地震、2010年智利康塞普西翁8.8級地震和2011年日本福島9.0級地震等多次大地震造成了嚴重的工程結構破壞與震害,這除了與震級大、地震動峰值大有關外,與這些地震中地震動持時長也有很大關系,即地震動持時長也是導致工程結構破壞嚴重的重要因素。已有研究[1-2]分析表明,長持時地震動對結構的累積損傷影響顯著,長持時地震動比短持時地震動更具有破壞力,會加重結構損傷發展,增加結構倒塌風險[3-4]。因此,在結構抗震性能分析、抗震設計、安全評估以及結構試驗等工作中,十分有必要考慮地震動持時的影響。

擬靜力試驗是目前研究和評估結構或構件抗震性能、損傷機理及力學特性等重要手段之一,與其他試驗手段相比,其具備以下優點:試驗加載速度及進度可控,可詳細觀察試件損傷與破壞失效全過程;可以得到試件模型破壞形態、承載能力、剛度、變形能力及耗能能力等多種屬性參數。因此,在研究結構抗震性能中,擬靜力試驗得到了廣泛應用,而開展結構擬靜力試驗,其中重要工作之一是確定加載制度,目前的加載制度一般根據規范[5-7]要求確定。但實際上,規范規定的加載制度很難反映地震動持時對結構地震響應的影響,尤其是難以模擬長持時地震動作用下結構損傷破壞狀態。

針對擬靜力試驗加載制度確定問題,國內外已經開展了廣泛研究。OU等[8]開展了長持時作用下材料本構模型研究,給出了長持時地震動作用下材料本構模型,但沒有給出長持時地震動下擬靜力加載制度或確定方法;BAZAEZ等[9]給出了俯沖區地震動作用下橋墩擬靜力試驗加載制度確定方法;SHAFEI等[10]給出了地震動作用下位移敏感性非結構構件的擬靜力試驗加載制度確定方法;YANG等[11]給出了長周期地震動作用下的擬靜力試驗加載制度確定方法;MERGOS等[12]給出了歐洲中低地震動活動區地震動作用下擬靜力試驗加載制度的確定方法。綜合分析不難發現,目前尚未有對長持時地震動作用下結構擬靜力試驗加載制度進行針對性的專門研究,也沒有可供試驗加載參考的考慮長持時地震動作用的加載制度。

一般情況下,可以通過結構位移振幅和循環數來反映地震作用往復循環特性,因此可以通過振幅隨循環數分布構建能夠反映長持時地震動作用特性的加載制度,這也是利用擬靜力試驗分析長持時地震動作用下結構抗震性能的關鍵,而此過程中必須考慮結構構件類型以及目標性能狀態對位移響應時程循環振幅及循環數的影響。鑒于此,文中采用OpenSees軟件[13],建立了7種周期、4種目標延性、2種本構關系模型共計56個單自由度結構,以114對長短持時地震動記錄為輸入,計算得到了單自由度結構在滿足目標延性下的彈塑性位移響應時程。然后采用雨流計數法,提取了結構位移響應時程的循環振幅與循環數,在此基礎上通過非彈性循環數和最大累積位移延性2個指標,分析了地震動持時、結構自振周期以及目標延性等因素對振幅與循環數的影響。最后,基于影響最為顯著的自振周期和目標延性,回歸得到了長持時地震動作用下單自由度結構振幅與循環數關系預測模型,并建立了可反映長持時地震動作用特性的擬靜力試驗加載制度確定方法。研究結果可供考慮地震動長持時效應的結構及構件擬靜力試驗加載參考,以使試驗結果更好地反映長持時地震動作用下結構損傷破壞狀態。

1 地震動記錄選取及結構建模

1.1 地震動持時簡介及記錄選取

在研究地震動持時對結構地震反應影響時,選取不同地震動記錄、持時指標以及結構模型會對分析結果造成一定影響。國內外學者對地震動持時指標做過大量研究,迄今發展了30余種持時定義,這些定義一般可以分為4類[14]:括號持時、一致持時、有效持時、重要持時。括號持時[15]只考慮了超過規定閾值的第一個和最后一個峰值,完全忽略了地震動強震動階段的特性,持時大小會隨著閾值的調整或地震動的調幅而改變。一致持時[15]受閾值調整或地震動調幅影響較小,但一致持時不能體現出強震動階段的連續性。有效持時[16]采用絕對能量作為指標,可以有效體現地震動強震動階段特性,但有效持時會隨著地震動記錄的調幅而變化,不適合作為指標來研究持時對結構反應的影響[16]。重要持時Ds包含了整個地震動記錄特性,能夠反映地震動強震階段特性,又因為重要持時采用相對能量作為閾值,其大小不會隨記錄調幅而變化,一般認為較為合適作為指標分析持時對結構地震反應的影響[16]。因此,文中選擇重要持時作為地震動持時指標,重要持時累積能量一般通過對加速度的平方積分得到,即為Arias強度IA,如式(1)、式(2)所示:

(1)

DS=t2-t1

(2)

有研究[17]選擇5%和95%作為2個閾值提出了Ds5-95的定義,另有研究[18]則選擇5%和75%作為閾值定義了Ds5-75,這2個持時也是目前學者使用較多的重要持時定義。研究分析表明[19],Ds5-75比Ds5-95更加穩定,且與結構反應有更高的相關性,所以,文中最終選用Ds5-75作為地震動持時指標。

以2008年汶川地震中四川省廣元市石井臺站記錄的地震動EW方向為例(如圖1(a)所示),根據Ds5-75定義可以計算其重要持時,已對IA進行歸一化,如圖1(b)所示,圖中t1為地震動累計能量為5%的時刻點,t2為地震動累積能量為75%的時刻點。根據計算結果可知,該地震動總持續時間約為200 s,其Ds5-75為30.22 s。

圖1 重要持時定義及其計算方法Fig. 1 Definition and calculation of the significant duration

1.2 地震動記錄選取

在選擇地震動記錄時需要確定一個界限來界定長持時、短持時地震動,文獻[19]通過大量分析建議取Ds5-75=25 s作為長短持時地震動界限較為合適,因此,本課題組[16,20]在研究地震動持時對結構地震反應影響時,采用了25 s為界限劃分長、短持時地震動記錄。另外,在選取長持時地震動時,主要采用3個篩選條件:震級大于7.0級、重要持時Ds5-75>25 s、峰值加速度PGA>0.05 g。根據上述篩選條件,從美國NGA數據庫、中國地震臺網以及日本K-NET、KiK-net選取了114條長持時地震動記錄,地震動相關信息見表1,根據選取的長持時地震動記錄,采用反應譜匹配的方法[16]從PEER NGA-West2數據庫中得到114條Ds5-75小于25 s的短持時地震動記錄,文中采用這114對長、短持時地震動記錄作為輸入地震動。

表1 長持時地震動記錄信息Table 1 Information of the long duration ground motion record

1.3 單自由度結構建模

圖2 單自由度體系結構 圖3 恢復力曲線

(3)

式中:Dmax為單自由度結構在彈性狀態的最大位移;Ry為強度折減系數;K0為彈性階段剛度;αs為結構強化階段與彈性階段的剛度比值,文中采用等延性迭代方法使得位移時程的延性達到目標延性要求。

為分析不同本構模型下持時對結構響應的影響,文中定義了2個基本模型,阻尼比均設置為5%,2個模型具體參數設置如表2所示,模型中pinchX、pinchY、Damage 1、Damage 2、β為Hysteretic材料控制結構退化效應、捏縮效應的5個參數,其中pinchX控制結構在位移方向上滯回捏縮,pinchY則控制結構在力方向上滯回捏縮,Damage 1控制結構在產生塑性位移后強度、剛度退化,Damage 2控制結構在消耗能量過程中強度、剛度退化,β控制結構卸載剛度退化。

表2 模型參數Table 2 Model parameters

為充分展示2種滯回模型特點,文中通過位移控制單自由度結構,每一級位移往復3次得到了力-位移滯回曲線,分別將力和位移歸一化處理,得到2種模型的滯回曲線,分別如圖4和圖5所示。圖4為模型1滯回曲線,可以看到,在結構屈服進入塑性階段后,結構加載剛度會逐漸降低,該模型一般用來模擬鋼筋混凝土結構。模型2與模型1最大差別在于捏縮效應,如圖5所示,結構進入塑性滯回后,第1段直線幾乎與X軸平行,該模型一般用來模擬由于捏縮效應而導致耗能能力較弱的結構,如砌體結構。

圖4 模型1滯回曲線 圖5 模型2滯回曲線

2 循環振幅及循環數影響因素探析

為建立考慮長持時地震動作用特性的循環振幅-循環數模型,文中計算得到了4種目標延性和7種自振周期以及2種不同本構模型共計56個單自由度結構,在114對長、短持時地震動下的12 768條彈塑性位移響應時程,然后采用雨流計數法對位移響應時程進行循環振幅和循環數提取及統計分析,然后探討了目標延性、自振周期、結構滯回模型等因素對循環振幅及循環數的影響,并引入了非彈性循環總數Nall和最大累積位移延性CDDmax作為指標進行分析。

2.1 單自由度結構時程分析

文中采用等目標延性的方法進行單自由度結構時程分析,具體步驟為:1)建立彈性單自由度體系,得到位移時程反應絕對值最大值Dmax。2)設置標準屈服強度初始值為1,并且以1/1 000的梯度降低,參考式(3)和圖3建立彈塑性結構,得到在對應強度折減系數下的位移時程反應,當該位移時程反應最大位移與Dmax比值的絕對值達到目標延性即停止迭代,具體分析計算流程如圖6所示。

圖6 動力時程分析流程圖Fig. 6 Flow chart of dynamic time history analysis

2.2 基于雨流計數法的統計分析流程

擬靜力試驗加載過程中,根據JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗規程》[5]要求,在結構或構件達到屈服位移之后,加載位移是不斷變化的,因此,擬靜力加載不是一個純恒定位移加載的過程。因為地震動作用下結構位移的變化是不斷隨機改變的,因此,需要從一個位移反應時程振幅中提取等效振幅形成振幅序列。針對這一問題,多年來不同學者提出了多種從隨機振幅序列提取振幅及循環次數的方法,如穿級計數法、峰值法、振幅計數法以及雨流計數法等,其中雨流計數法是美國材料與試驗協會(american society for testing and materials,ASTM)推薦的計數方法[21],可以對時程-位移曲線進行逐個計數,因此,可以較為全面地反映結構在地震動作用下位移響應的全過程,在疲勞研究領域該方法被認為是一種比較科學的計數方法。雨流計數法有多種實現方法,文中在對結構響應位移時程統計中采用的是最為常用的四峰谷法[22],文中將結構屈服位移定義為U,則雨流計數法介紹如圖7(a)、(b)所示,其基本原理就是把一個不斷折返的位移時程,變成單個的位移時程,每個位移時程對應結構的一個滯回環,圖7(c)、(d)分別是模型1模型在中國集集地震中CHY088臺站地震動NS方向分量(短持時地震動)和日本福島地震中Yamagata臺站地震動NS方向分量(長持時地震動)作用下目標延性自振周期T=4.0s、μ=6.0時的位移時程反應,圖7(e)、(f)分別是2個位移反應時程進行雨流計數法統計循環振幅并且按照循環振幅從大到小排序后的循環振幅分布,從中可以看出不同地震動作用下位移時程的循環振幅差別較大。

圖7 雨流計數法介紹Fig. 7 Introduction of rain flow counting algorithm

對同一類型地震動類型(長、短持時地震動)下的114條位移響應時程提取出的循環及振幅平均化處理,平均化的第1個循環振幅為:該類(長、短持時地震動)地震動下各條地震動統計的第1個循環所對應振幅平均值;平均化的第2個循環振幅為:該類地震動下各條地震動統計的第2個循環所對應振幅平均值;依此類推可計算出代表該地震動類型的所有平均化循環所對應的振幅,圖8為模型1在長、 短持時地震動作用下循環振幅分布(T=4.0 s,μ=6.0),從中可以看出長短持時地震動下,平均的循環振幅分布差別還是較大的,這也反映了長、短持時地震動下結構位移反應的差別。

2.3 加載制度影響因素分析

非彈性范圍內的每一次循環都會對結構造成累積損傷,所以為了量化研究加載制度影響因素,文中引入非彈性循環總數Nall和最大累積位移延性CDDmax這2個指標綜合對其分析,Nall為非彈性范圍內的所有循環數之和,CDDmax為非彈性范圍內的所有循環對應的振幅之和。在擬靜力試驗中,如果2個結構的最大位移相同,但是Nall和CDDmax不同的話,則Nall和CDDmax較大的加載制度對應的結構會產生更大疲勞損傷,從而增大結構破壞程度。因此,在分析自振周期、目標延性等因素對加載制度影響時,須將Nall和CDDmax這2個指標參數進行綜合對比分析,以圖8(a)平均化短持時循環振幅為例,Nall和CDDmax計算式如式(4)、式(5)所示:

Nall=10

(4)

CDDmax=6.0+4.6+3.4+2.8+2.3+1.9+1.6+1.4+1.2+1.1=26.3

(5)

2.3.1 目標延性影響

文中以自振周期1.0 s的單自由度結構為例,分析目標延性對循環振幅和循環數的影響,結果如圖9所示,圖中可知:1)非彈性循環總數總體隨目標延性的增大而增大,對于長持時地震動,在目標延性小于4.0時,非彈性循環總數隨目標延性的增大而增長迅速,當目標延性大于4.0時,增幅有所減緩;2)最大累積位移延性總體隨目標延性的增大而增大,與非彈性循環總數不同的是最大累積位移延性隨目標延性增長規律近似呈線性趨勢,這說明隨著目標延性增大,結構發生了更為嚴重的損傷,具有更多的大振幅循環,其他自振周期具有相似規律;3)隨著目標延性的增加,模型1中長持時地震動作用下非彈性循環總數與短持時地震動作用下非彈性循環總數的比值從2.18增長到3.01,長持時地震動作用下累積位移延性與短持時地震動作用下累積位移延性比值穩定在3.00左右,模型2中長持時地震動作用下非彈性循環總數與短持時作用下非彈性循環總數的比值從2.01增長到2.99,長持時地震動作用下累積位移延性與短持時地震動作用下累積位移延性比值穩定在3.00左右。說明對于不同目標延性長持時地震動作用下結構的非彈性循環數和累積位移延性均大于短持時地震動作用下的循環數和累積位移延性,且隨著目標延性的增加,長持時與短持時地震動作用下的非彈性循環數的比值逐漸減加,但累積位移延性的比值基本不變。

圖9 CDDmax和Nall隨目標延性的變化(T=1.0 s)Fig. 9 Variation of CDDmax and Nall with target ductility(T=1.0 s)

2.3.2 自振周期影響

文中以目標延性μ=4.0為例,分析自振周期對循環振幅和循環總數的影響,結果如圖10所示,由圖可知:1)自振周期對非彈性循環總數和最大累積位移延性影響顯著,表現為非彈性循環總數和最大累積位移延性均隨自振周期的增大而減少,特別是自振周期小于2.0 s時更為明顯;2)長持時地震動作用下非彈性循環總數和最大累積位移延性在自振周期小于2.0 s時顯著大于短持時地震動,隨自振周期增大,差別減小,其他目標延性情況下具有相似規律;3)隨著自振周期的增加:模型1中長持時地震動作用下非彈性循環總數與短持時地震動作用下非彈性循環總數比值從3.5減小到2.45,長持時地震動作用下累積位移延性與短持時地震動作用下累積位移延性比值從3.57減小到2.72,模型2中長持時地震動作用下非彈性循環總數與短持時作用下非彈性循環總數比值從2.91減小到2.24,長持時地震動作用下的累積位移延性與短持時地震動作用下累積位移延性的比值從3.14減小到2.67。說明對于不同結構自振周期長持時地震動作用下結構的非彈性循環數和累積位移延性均大于短持時地震動作用下的循環數和累積位移延性,且隨著周期的增加,長持時與短持時地震動作用下的循環數和累積位移延性比值逐漸減小。

圖10 CDDmax和Nall隨自振周期的變化(μ=4.0)Fig. 10 Variation of CDDmax and Nall with natural period (μ=4.0)

3 長持時地震動下循環數-循環振幅模型

通過上述分析可知,對于常用的模型1和模型2這2種本構關系模型而言,地震動持時對不同周期、不同延性水平的結構循環振幅和循環數都有很大影響,在結構抗震分析和性能評估以及擬靜力試驗中,均需考慮地震動持時對結構地震響應的影響,特別應該重視長持時地震動對結構地震反應及損傷狀態的影響。因此,針對長持時地震動作用,文中分析了非彈性循環數Nall和循環振幅的影響因素,給出了非彈性循環數隨周期變化的擬合公式,進一步引入循環累積分布函數(cumulative distribution function, CDF),建立了循環振幅隨循環數變化的擬合公式,最終給出了可以考慮長持時地震動作用的擬靜力加載制度確定方法。

3.1 非彈性循環總數

文中首先統計分析了不同周期的單自由度結構在各目標延性的非彈性循環總數Nall變化規律, 結果如圖11所示。由圖11可知:對模型1和模型2這2種模型而言,在同一目標延性下,非彈性循環總數Nall隨著自振周期的增大呈現下降趨勢,例如μ=2.0時,T=0.3 s時的非彈性循環數與T=4.0 s的非彈性循環數比值可以達到3左右;同一自振周期下,非彈性循環總數Nall隨著目標延性的增大呈現上升趨勢,例如T=1.0 s時,μ=8.0的非彈性循環數與μ=2.0的非彈性循環數比值可以達到5左右。

圖11 Nall影響因素分析Fig. 11 Influence factors of Nall

根據循環數隨結構自振周期變化的規律,文中定義了在不同延性下的非彈性循環數隨著周期變化的擬合公式,如式(6)所示:

Nall(T)=k×e(-mT)+n

(6)

式中:Nall為非彈性循環總數;T為結構自振周期;k、m、n為待擬合參數。采用最小二乘法進行擬合未知參數,所得結果如表3所示。回歸方程與原始數據擬合程度的優劣采用擬合優度R2(0

表3 非彈性循環數公式擬合參數Table 3 Fitting parameters of inelastic cycle number formula

以目標延性為4.0時為例說明模型1和模型2這2種本構關系模型的擬合情況,結果如圖12所示,從曲線趨勢來看非彈性循環數隨著周期的增加逐漸減小,而且減小幅度逐漸變小,到后期基本上與橫坐標軸平行,擬合優度R2均接近于1,說明擬合結果與原始數據擬合度較高,其他延性下結果類似,不再贅述。

圖12 非彈性循環數擬合結果(μ=4.0)Fig. 12 Fitting results of the inelastic cycle number(μ=4.0)

3.2 循環振幅

為探究循環振幅分布的影響因素,引入了一個循環振幅累積分布指標CDF,該指標如式(7)所示:

(7)

式中:∑Ni為循環振幅小于等于第i級循環振幅的非彈性循環總數;Nall為非彈性循環總數;CDF為不同周期、不同延性下的振幅分布規律,可以得出周期和延性對振幅的影響及大小。

圖13給出目標延性μ=4.0時不同自振周期的CDF對比以及周期T=1.0 s時不同目標延性下CDF對比,其中振幅是各個循環振幅/屈服位移,是無量綱的一個參數。從圖13(a)、(c)可以看出:同一目標延性下,不同自振周期結構的循環振幅累積分布函數基本相同,說明同一目標延性下,不同自振周期結構之間的循環振幅隨循環數的變化規律一致;而圖13(b)、(d)可以看出,同一自振周期下,不同目標延性的循環振幅累積分布函數有較大差別,例如周期T=1.0 s這2種模型在振幅為2時,μ=2.0的CDF與μ=8.0的CDF比值均在2左右。

圖13 循環振幅累積分布函數分布規律Fig. 13 Distribution of cumulative cyclic amplitude

文中給出了目標延性為4.0時循環振幅分布情況,如圖14所示,從圖中可以看出,隨著循環數增加,循環振幅前期增長較慢,后期增長較快,因此文中提出了反映長持時地震動作用特性的加載制度指數形式回歸模型,如式(8)所示:

D(N)=a×ebN+c

(8)

式中:D(N)為第N個循環對應的循環振幅,N為循環數,依次取值為1,2,3,…Nall,Nall為非彈性循環總數;a、b、c為待擬合參數。

根據圖14所示的分布規律,并基于雨流計數法統計結果,文中擬合得到了不同目標延性、自振周期下的循環幅值公式參數a、b、c,結果如表4所示,表中同時給出擬合優度和標準差,擬合結果顯示,擬合優度R2均接近于1,說明擬合情況與原始數據擬合度較高。

表4 循環振幅擬合公式擬合參數Table 4 Fitting parameters of cyclic amplitude formula

通過長持時地震動作用下結構的循環數-循環振幅回歸模型,文中建議了長持時地震動作用下結構的擬靜力試驗加載制度確定方法與流程,以T=1.5 s,μ=6.0時的單自由度體系為例介紹根據文中循環數-循環振幅模型得到加載制度的方法,首先查詢模型1非彈性循環數擬合公式擬合參數表,查表可得k、m、n分別為82.14、1.33、25.42,代入非彈性循環數擬合公式,得到非彈性循環數計算,如式(9):

(9)

根據式(9)可計算得到Nall為36.59,因為循環圈數為整數,文中取非彈性循環圈數為37。得到非彈性循環圈數之后,根據T=1.5 s,μ=6.0查詢模型1循環振幅擬合公式擬合參數表,可得a、b、c分別為0.047 3、0.122 3、1.306 2,將參數代入循環振幅擬合公式,計算如式(10):

(10)

根據上述計算即可得到循環振幅隨循環數的分布情況,結果如表5所示。

表5 循環振幅隨循環數分布表Table 5 Distribution of cycle amplitude with cycle number

結構或試件屈服前采用荷載控制并分級加載,屈服后采用變形控制,按照屈服位移值為級差進行加載,目標加載幅值下的加載圈數可以統計幅值區間[目標幅值與上一幅值的平均數,目標幅值與下一幅值的平均數]內的循環數,即可得到非彈性循環階段對應幅值下的加載圈數。以T=1.5 s、μ=6.0時的模型1單自由度結構為例,定義屈服位移為U,加載級差為1U,則各個加載幅值的統計區間見表6。

表6 統計加載制度表Table 6 Statistical loading protocol table

由表6中的各個加載位移的非彈性循環數,以加載位移為橫坐標,加載圈數為縱坐標繪制成柱狀圖,即可得到T=1.5 s,μ=6.0時模型1加載制度,結果如圖15所示,按照本實驗制度進行加載,便可以得到反映地震動長持時效應的結構試驗結果。

圖15 Model 1加載制度(T=1.5 s, μ=6.0)Fig. 15 Model 1 loading protocol(T=1.5 s, μ=6.0)

4 結論

文中建立了具有不同參數的56個單自由度結構,采用2類常用本構關系模型,以114對長、短持時地震動為輸入,計算得到了結構彈塑性位移響應時程,基于雨流計數法提取了滿足目標延性下各條彈塑性位移響應時程的循環振幅與循環數,提出了預測模型并進行了回歸分析,建立了可反映長持時地震動作用特性的擬靜力試驗加載制度確定方法。得到主要結論如下:

1)長、短持時地震動作用下結構位移反應非彈性循環次數的比值在2.0～3.5之間變化,長、短持時地震動作用下累積位移延性的比值在3.0左右,即長持時地震動對結構非彈性地震反應有較大影響。

2)長持時地震動作用下,結構位移反應非彈性循環總數隨著結構自振周期的增加而減小,T=0.3 s時非彈性循環數與T=4.0 s時非彈性循環數比值在2.3～3.7之間變化,而非彈性循環數隨著目標延性的增加而增加,μ=8.0時非彈性循環數與μ=2.0時非彈性循環數比值在4.0～6.7之間變化。

3)長持時地震動作用下,結構位移反應循環振幅隨著非彈性循環數的增加前期增長速度較慢,后期增長速度變快,呈現類指數增長,同一目標延性下,不同周期的結構循環振幅隨循環數的變化規律一致,而不同目標延性下,結構循環振幅隨循環數的變化規律差別較大。

利用文中建立的循環振幅-循環數模型,可根據結構或構件材料屬性或滯回模型特性,得到考慮長持時地震動作用的結構擬靜力試驗加載制度,方便試驗開展的同時使試驗結果可以更好地反映結構在長持時地震動作用下損傷特性與抗震性能。