對歐姆定律的表述和適用條件的討論

段石峰

摘? ?要：歐姆定律是電學中的基本實驗定律之一，但在教學中存在一些普遍性的認知偏差。歐姆定律的表述為“電流與電壓成正比”，而表述為“電流與電阻成反比”是有條件的；教學中存在“循環(huán)驗證”和“邏輯顛倒”的問題；明確區(qū)分歐姆定律和電阻的定義式，歐姆定律的適用條件是金屬導體和電解液等線性元件，而不是純電阻元件。從不同角度探討歐姆定律的表述和適用條件，以期澄清認識上的迷惑。

關鍵詞：歐姆定律；邏輯關系；線性元件；純電阻元件；電解液

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）4-0052-4

在我國物理課程的“螺旋式上升”結構中，歐姆定律是橫貫初中、高中和大學的重要內容，但各階段的要求不同。大學階段從學科邏輯出發(fā)，在內容上要求完整系統、嚴謹深入。而中學階段基于課程標準的要求，考慮學生的認知能力和心理邏輯，導致物理教材對歐姆定律的表述存在普遍性偏差，教學中對該定律的內容和適用條件存在理解上的偏差甚至錯誤。本文對這些問題進行討論，試圖撥開云霧見天日，澄清其中的迷惑，對歐姆定律的表述和適用條件正本清源。

1? ? 歐姆定律的表述

在人教版高中物理選修3－1教材中，在初中的基礎上用演示實驗進一步探究導體中的電流I與導體兩端的電壓U的關系，通過圖像法處理數據得到電流與電壓的正比關系，由斜率反映導體對電流的阻礙作用，由此定義電阻R。緊接著有了電阻的概念，將定義式變形得到歐姆定律的表達式I，并將其表述為：導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比［1］。

在趙凱華和陳熙謀編著的《電磁學》教材中，直接指出導體兩端的電壓是導體中形成電流的必要條件，加在導體兩端的電壓不同，通過該導體的電流也不同。精確的實驗表明，在恒定條件下，通過一段導體的電流和導體兩端的電壓成正比，即I∝U，這個結論叫作歐姆定律。寫成等式為I或U=IR（I與U互為因果），式中的比例系數由導體的性質決定，叫作導體的電阻［2］。

對比大學物理《電磁學》教材，高中物理教材對歐姆定律的表述存在兩個問題。

1．1? ? “電流與電阻成反比”是有條件的

歐姆定律的表述中只有“電流與電壓成正比”，而“電流與電阻成反比”的表述是有條件的。眾所周知，物理規(guī)律揭示了有關物理概念之間的必然聯系，而物理量是定量化的物理概念，它們有的是常量，有的是變量。物理規(guī)律中的正反比關系反映的是變量與變量之間的函數關系，而歐姆定律的研究對象是一段電阻不變的導體，一個變量（電流）怎么會與一個常量（電阻）成反比呢？一段導體中的電流與它的電阻沒有函數關系，更沒有成反比的關系。如果這段導體的電阻在變化，那么它的電流和電壓之間的關系是不確定的。對于電阻不同的導體，可以分別對它們應用歐姆定律，得到關于電流與電壓的不同的正比關系式；如果不同導體的電壓相同，那么它們的電流與電阻是反比關系，這顯然是多次應用歐姆定律得出的結論，而不是歐姆定律本身。

類似的，在大多數教材中對牛頓第二定律的表述也存在普遍性問題。物理定律是變量與變量之間的函數關系，中間可能會有一些系數（常量）。在牛頓第二定律F=ma中包含三個物理量，其中加速度a和作用力F是兩個變量，且“a與F成正比”，而物體的質量m在非相對論情形下是不變的。因此，在非相對論情形下做變速運動的物體，它的加速度與質量沒有函數關系，何來“a與m成反比”的結論？在相對論情形下，一個物體的質量m與其速度v之間的關系為m（式中m0是物體靜止時的質量，c是光速），做變速運動的物體的質量是一個變量，但其加速度與它的質量之間不是反比關系。對于多個物體，當它們受到的作用力F相等時，它們的加速度a與其質量m成反比。顯然，這是多次應用牛頓第二定律于多個物體后所得出的結論，而不是牛頓第二定律本身。

牛頓在《自然哲學之數學原理》中的“定律Ⅱ”指出：“運動的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向。”［3］牛頓的說法不是很確切，經歐拉改進后的表述為“動量的變化率與力成正比”。盡管如此，在他們的表述中都沒有“加速度與質量成反比”的內容。

1．2? ? “循環(huán)驗證”和“邏輯顛倒”

歐姆定律的教學過程存在“循環(huán)驗證”的弊端，而且歐姆定律和電阻的定義的邏輯關系顛倒。高中物理教材的實驗中所用的電流表和電壓表，都是在磁電式電流計的基礎上，利用歐姆定律設計和改裝的，用它們來測量電流和電壓自然會得出“電流與電壓成正比”的關系，這顯然存在“循環(huán)驗證”的問題［4］。事實上，在歐姆的時代，電學測量的主要手段是用驗電器測量電荷，他創(chuàng)造性地將奧斯特發(fā)現的電流的磁效應和庫侖扭秤結合制作了“電流扭秤”，用小磁針的偏轉角來量度電流的大小，用不同的溫差電源提供電壓，實驗裝置如圖1所示。

按照科學史實，歐姆在得出電流與電壓成正比的基礎上，揭示出比例系數反映導體對電流的阻礙作用，進而定義了電阻。顯然，歐姆定律不是由電阻的定義式“變形”得到的，反而電阻是通過歐姆定律來定義的，歐姆定律在先，電阻的定義在后，兩者的邏輯關系不能顛倒［5］。

2? ? 歐姆定律的適用條件

在大學和高中物理教材中對歐姆定律的適用條件有類似的表述：“實驗表明，歐姆定律不僅適用于金屬導體，而且對電解液（酸、堿、鹽的水溶液）也適用。歐姆定律成立時，伏安特性I－U圖像是一條過原點的直線，這類元件叫作線性元件，如圖2所示。對于氣態(tài)導體（如日光燈中的汞蒸氣）和半導體元件，歐姆定律不成立，其伏安特性不是直線，而是不同形狀的曲線，這類元件叫作非線性元件。”［1-2］這里的表述非常準確、清楚，歐姆定律適用于金屬導體和電解液等“電流與電壓成正比”的線性元件，這類元件的電阻叫作線性電阻或歐姆電阻。然而，實際教學中很多師生持不同的觀點，對此存在諸多誤解和困惑。

2．1? ? 歐姆定律適用于純電阻元件嗎？

在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實驗中，當電壓變化范圍較大時，得到的伏安特性圖像是曲線，即小燈泡是非線性元件；而小燈泡的燈絲是金屬導體，工作時將電能全部轉化為內能（發(fā)光是一種熾熱狀態(tài)，熱輻射來源于內能），由能量守恒定律和焦耳定律可推導出，小燈泡在任意狀態(tài)下滿足U=IR。由此得出，歐姆定律的適用條件不是線性元件，而是純電阻元件［6］。在這個例子中，教材中的表述似乎是矛盾的，小燈泡既是金屬導體，又是非線性元件，歐姆定律到底成不成立？

首先，高中物理教材在講解金屬導體是線性元件時，前面有一句前提條件：“在溫度沒有顯著變化時”。在這種情況下，純金屬的電阻R與溫度t之間近似滿足線性關系R=R0（1+αt），式中R0表示溫度為0 ℃時的電阻，大多數純金屬的α值很小，近似為0.004/℃。實驗測得小燈泡在電壓較小（溫度幾乎不變）的一個階段，伏安特性曲線是明顯呈線性的，如圖3所示［7］。教材中的練習第4題也說“一個小燈泡，當它兩端的電壓在3 V以下時，電阻大致等于14 Ω不變……”。如果將小燈泡處在恒溫條件下，實驗測得其伏安特性是一條過原點的直線，這說明小燈泡是否為“線性元件”與測量環(huán)境有關［8］，它的電阻變化是由于環(huán)境的溫度變化引起的。

其次，小燈泡在任意狀態(tài)下滿足U=IR，并不能說明歐姆定律成立。大學物理教材在舉例晶體二極管的伏安特性后指出：“對于非線性元件，歐姆定律雖不適用，但仍可以定義其電阻為R，只不過它不再是常量，而是與元件上的電壓或電流（即工作條件）有關的變量。”［2］顯然，無論是線性元件還是非線性元件，只要能定義其電阻為R，就必然滿足U=IR，但這是將電阻的定義式變形得出的結論，與歐姆定律的物理含義不同，適用條件也不同。歐姆定律的實質是電流與電壓的正比關系，而不僅僅是電流、電壓和電阻三者之間的數量關系。

人教版教材在推導焦耳定律表達式時提到：“……由歐姆定律U=IR，可以得到……”。雖然電熱元件的電阻可認為幾乎不變，滿足歐姆定律，但這種說法容易誤導師生，以為只要是純電阻元件都滿足歐姆定律。因此，建議教材將此處改為“……由電阻定義式R，可以得到……”。

2．2? ? 歐姆定律適用于電動機嗎？

電動機的線圈是金屬導體，當它不轉動時，電阻可認為不變，滿足歐姆定律；當它轉動起來時，它的伏安特性曲線就是非線性了，由能量守恒定律可知，其電壓U、電流I和線圈電阻R不滿足U=IR，當然也不滿足歐姆定律。由于電動機轉動時內部存在反電動勢U0［9］，因而滿足U=IR+U0。如果還要將描述為電動機對電流的阻礙作用，即=R+R0（式中R0表示反電動勢U0對電流起阻礙作用的等效電阻），是包括線圈電阻R和反電動勢U0在內的整個電動機對電流的阻礙作用。對于非線性元件，無法用一個電阻來描述它阻礙電流的性質，而要用整條伏安特性曲線來描述。

2．3? ? 歐姆定律適用于電解液嗎？

教材中明確給出歐姆定律適用于電解液，而電解液導電時會形成電解槽，電解槽是不滿足歐姆定律的典型例子，這種“矛盾”著實讓人費解。事實上，電解液在兩極板之外靠正負離子導電，跟金屬靠自由電子導電并無本質區(qū)別，也存在無規(guī)則碰撞，將電能轉化為內能。而在兩極板處，正負離子得失電子發(fā)生化學反應，附近存在反電動勢，對電流造成不同于碰撞所帶來的阻礙作用。在這個過程中，生成新的化學物質，同時將電能轉化為化學能。實驗表明，在電解液內部沒有發(fā)生電解反應，滿足歐姆定律，這是針對“僅導電不電解”的情況；而在兩極板處發(fā)生了電解反應，伏安特性不是過原點的直線，“歐姆定律不適用于電解槽”則是強調發(fā)生了電解反應的情況［10］。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1［M］．北京：人民教育出版社，2010：46－47．

［2］趙凱華，陳熙謀．電磁學（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2011：160－163．

［3］牛頓.自然哲學之數學原理［M］．王克迪，譯．北京：北京大學出版社，2006：8．

［4］教育部師范教育司．高中物理專題分析：電路和電磁場［M］．北京：人民教育出版社，1999：44－57．

［5］周浩，周陽波．電阻定義的追本溯源——從科學史和微觀解釋談歐姆定律的適用條件［J］．物理教師，2022，43（5）：63－65．

［6］鄧新云．淺議歐姆定律的適用條件［J］．中學物理教學參考，2020，49（7）：46－48．

［7］方銀良．歐姆定律適用條件的討論［J］．物理教師，2014，35（10）：60－61．

［8］胡瀚瑋，張洪明．實驗探究小燈泡在恒溫下的伏安特性曲線［J］．物理教學，2018，40（5）：44－45．

［9］王鵬，楊培軍．非純電阻電路中歐姆定律為什么不成立［J］．物理教師，2015，36（10）：69－71．

［10］王賢乾，許賢國．實驗探究歐姆定律對電解液及電解槽適用情況［J］．物理教學，2021，43（4）：21－23．

（欄目編輯? ? 蔣小平）