如何烹調數學這道“菜”

對于一個廚師來說，要烹調出一道好菜需要優質的食材、合適的佐料，再加上把握火候、正確的烹調方式等。其實教學也同樣如此：教師就像廚師一樣，是否能真正為學生提供喜歡的學習素材完全取決于他；教材如同食材，如果它適合個性化的學生，則能真正地促進學生的深度學習；素材則如同佐料，沒有它，可能完成基本的教學目標不是問題，但是有了它或許學生的學習探究之路會變得更有“味道”。但是作為一線的教師面對如此之多的因素，孰輕孰重？筆者在此攫取幾個觀點與同行分享。

“廚師”比“食材”重要

筆者一貫以來喜歡蘇派名師課堂的深邃與追求學生思維發展的設計思路，他們的課堂很少有嘩眾取寵的情境，也很少有所謂“高大上”的課件展示，“樸素”“實在”就是他們課堂的代名詞，但你卻常常能看到課堂上學生的思維活躍、問題思考有深度。這種課堂究竟為何會有如此大的魅力，讓我們一起走進江蘇省特級教師王九紅的課堂片段：

師：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。從中我們知道了什么？

生1：第一天摘了30個。

生2：以后每天都比前一天多摘5個。

師：是的，這就是我們數學中的“條件”，那你們覺得這里面哪個條件重要？

生：以后每天都比前一天多摘5個。

師：你是怎么理解這句話的？

生：第二天比第一天多5個，第三天比第二天多5個……

師：（一邊板書一邊細化）你的想法不錯，但是還有不同的思考角度嗎？

生：第四天比第二天多10個，第五天比第二天多15個。

師：有這么多思考，那接下來我們不重復別人的想法開火車。

生：第四天比第一天多15個。

師：（鼓一次掌）怎么樣？好吧！

生：第五天比第一天多20個。

師：好吧，那我們怎么做（鼓一次掌）。

生：第三天比第一天多10個。

師：這個我不鼓掌了，因為你沒在前面的基礎上進行創新。

接下來有學生站起來要接話，老師做出制止手勢，但是學生還是搶先說了。

生：第二天比第一天多5個，（遲疑一會）第二天比第三天少5個。

師：（鼓掌）這個好，從不同的角度思考。

生： 第五天比第二天少20個。

……

師：一句話，大家有這么多的理解，把它們的“關系”（板書）都理得這么清晰。

在這個環節，王老師不急于為了解決問題而解決問題，而是讓學生抓住了關鍵的分析過程，讓學生的思維慢慢打開。學生的獨特思考都得到了尊重，因此才有了開始時的啟而不發，到后來的不啟自發，爭先恐后地展示自己的思考過程，這就是課堂的內在魅力。再細看王老師與學生們一起梳理板書的過程，同樣可以看出其用意之深刻，一個圖囊括了這句話的所有可能性，更重要的是讓學生一目了然地發現其中的規律。

面對這樣的教材內容，不少教師可能更多地關注其問題的解決，于是會引導學生先發現“條件”，然后會對條件做簡要的解釋，重點放在學生解決問題的多樣化上。然而王老師把重點放在“條件”的解讀上，呈現出了迥然不同的效果，這種效果在學生后測效果對比上顯而易見。

我們再回到教材——“從條件想起的問題解決策略”，可見王老師教材解讀的功夫之深，深挖教材能力之強。為什么強調“從條件想起的”，不就是為了讓學生參與解讀條件的過程？組織發散思維活動，并濃墨重彩地渲染學生思考的過程，讓學生真正地學會了思考和解決問題，才有了后面問題的快速解決，并無形增加了課堂現場的練習量，這也真正體現了王老師“下有保底，上不封頂”的教學思想。由此筆者不禁感嘆，一個簡約的素材、一份簡單的設計卻呈現了不一樣的“味道”，取得了讓人驚嘆的效果，那就是因為“廚師”比“食材”更重要。

“佐料”為“主材”提味

數學教學課程化是當前比較熱門的話題，這也說明在數學教學的改革上，建立課程的地位是勢在必行的。確實，當前數學教學在不少學生、家長眼里已經成為較大的負擔，筆者曾在不同層級、學校做過調研，真正喜歡數學的學生數量不多，甚至有些我們認為的學優生，同樣對數學不感興趣。這與我們把教材當成教學的全部有很大的關系，因為這些已經不能完全滿足當前的孩子們，也不足以讓大多數的孩子感興趣和動心。

南京市天正小學的數學文化課，拓廣數學教學的含義，將數學史料、魔術、一筆畫、數學美學等融入常規教學或結合教材開發數學文化課程，是一種對課程改革的回應。他們也確實做到了，如讓學生在“折紙”課程中感受和體驗“數學幾何級數”，帶領學生發現一張A4紙最多可以對折7次就不能繼續再對折了，而比A4紙大十幾倍且薄得多的紙片，最多也只能對折11次就不能繼續再對折了。為什么紙片大了那么多卻只能多對折4次？這樣的探究問題讓學生對抽象的“幾何級數”有了更深刻的認識和理解。

作為新時代的數學教師應該明白：教材不是學生的全部，世界才應該是學生們的教材。因此給教材這份“主材”添加一些“佐料”，便可使其增味不少。筆者也在研究利用數學繪本融入數學教學，比如數學繪本《陽陽數雞蛋（湊10法）》，筆者會抓住計算的思路，利用繪本為學生設計一些探究任務：

1.陽陽做的盒子為什么是裝10個雞蛋，而不是6個、7個或者11個、12個等等？

2.找一找10可以分成哪些好朋友。

3.思考如何計算6+7。

這樣的設計，有低年段學生喜歡的故事，也有圍繞故事情境的數學探究。學生既不是只聽故事，也不是簡單地進行枯燥的計算，而是樂此不疲地參與研究和分享，從而學會了利用“湊10法”進行計算。這便是給予“主材”的一些“佐料”，但是這些“佐料”也要根據不同的“主材”進行調整，比如說以牛肉為“主材”做一道菜可能要添加土豆，因為不同年齡段的學生有不同的需求。筆者所在的學校，會利用“工具”思想，以數學繪本、實物學具、問題等“佐料”來為教材這一“主材”調味，并形成符合學校發展的特色課程。因此，好的“主材”也始終需要“佐料”來提味。