整體建構：新課程標準下小學教學實施的新落點

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調內容的主題結構化整合。對教學內容進行整體建構，是數學學習的核心，可以將數學知識聯結為一個連貫的整體。整體建構教學具有概括性、遷移性和發展性的特征，從而優化課程情境，推動學生深度學習的進行。本文以小學階段“圖形與幾何”板塊為例，從“大觀念統攝”“結構化統整”“系統性統領”三個方面探析整體建構教學的策略，讓學生的學習從淺層走向深度，從理解走向遷移，從低階走向高階，將思維引向整體化、結構化的高度，促進學生高階思維的發展。

一、大觀念統攝，基于知識內核建構關聯

知識內核大觀念往往居于數學知識點根部，具有生長力和生發力，也具有包容和濃縮的特質。“圖形與幾何”是小學數學中重要的教學內容。圖形的周長、面積和體積的計算有著密不可分的聯系，“轉化思想”是鏈接它們的重要橋梁。利用“轉化”的數學思想，可以打通學生“線、面、體”間的“隔斷墻”，形成圖形之間的聯系，從而領悟到解決圖形周長、面積和體積計算的通法、通理。

教師要引導學生逐漸形成大觀念，首先應從探尋知識的內核出發。例如，人教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”這一單元，在關于圖形面積的推理中，充分利用“轉化”的數學思想，打通學生舊知與新知的“隔斷墻”，把學生所研究的圖形轉化為已經學過的圖形面積并加以運算。從探尋知識的內核出發，我們不難發現：平行四邊形的面積是多邊形面積的起始課，是本單元教學的一個“撬動點”。“平行四邊形的面積”在“圖形的認識與測量”知識鏈中前后關系如圖1所示。

由圖1展示的基于知識內核的關聯可知，五年級上冊“多邊形的面積”教學，盡管是以“平行四邊形面積”為起始課，但決定本單元教學質量的還取決于學生三四年級時學習的“四邊形”“面積”“平行四邊形和梯形”“三角形的認識”等基礎知識內容的學習情況。 因此，在教學“平行四邊形面積”的公式推導過程中，就要讓學生充分回顧且掌握“什么叫作面積”“剪拼后的圖形面積是否與原來大小一樣”“長方形的面積公式怎樣”“平行四邊形有什么特征”

等。

學生掌握了以上基礎知識的情況下，教師再重點引導學生以長方形面積的計算為基礎，以平行四邊形和長方形的內在聯系為線索，以未知轉化為已知的基本方法展開學習，讓學生充分探究且觀察發現“平行四邊形可以如何剪拼成已經學習過的圖形（如長方形）”“剪拼后的平行四邊形與已經學習過的圖形（如長方形）有什么聯系”等。循序漸進、循循善誘，引導學生逐步掌握平行四邊形的面積公式推導過程。

二、結構化統整，基于知識深度類化關聯

在小學數學教學中，需要基于學科知識內在的邏輯關系與構成秩序將數學知識點進行融合，進而引導學生統整知識結構，并將之類化成認知結構。通過知識結構化，教師幫助學生把握數學知識的邏輯鏈，培養學生數學學習的探究興趣，滿足學生數學學習的成長需求。

在進行整體建構教學時，結構化整合，類化關聯，拓展學生學習的深度。一般來說，可以根據目標、內容、方法和過程等類化知識。通過類化，原先分散的、零碎的、斷裂的知識關聯了起來，讓數學教學呈現出一種整體性。例如，人教版五年級上冊“多邊形的面積”，就是在學生掌握了一般平面圖形的特征，理解面積概念，掌握常見的面積單位，會用數面積單位的方法探究長方形與正方形面積的基礎上展開學習的。基于對以上學情及教材的分析，教師可以把教學的主線設定為：認識圖形的特征，掌握研究圖形面積的一般方法，學會運用轉化的思想方法推導出面積的計算公式，并進行知識的應用遷移。在此，我們不僅要激活學生的已有經驗，更重要的是將學生的思考著力點回歸到“度量”本質。因此“數面積單位”可作為本單元的“種子課”。平行四邊形面積的計算是本單元的重點，本單元的“重點課”是利用轉化的思想探究平行四邊形的面積。在掌握了研究平行四邊形面積的推導技巧之后，將三角形的面積和梯形的面積計算整合在一起，三角形和梯形的面積推導過程具有很強的關聯性，因為，通過類比，學生便能更好地完成對知識的理解與應用遷移。這樣，依托教學主線，完成了對課程的整合。具體見圖2。

教師對本單元學習內容進行“向內深挖”，并建構其多邊形面積單元的概念地圖、單元結構和序列，深度認識單元設計的理念和步驟，從而找到單元的本質問題和關聯所在。 因此，當學生充分理解和掌握 “平行四邊形面積公式”的推導過程后，不僅能深度掌握知識和技能，還能充分掌握知識的由來和運用規則，有效激發學生對數學的探究樂趣，并有效促使和幫助學生對隨后學習的三角形和梯形的面積公式推導的學習與探究。 這一方面讓學生學會運用“類化”的思想方法，借助未知與已知知識的共性和內在聯系，掌握未知的知識與方法，積累數學活動方法與經驗；另一方面，在獲得新知識的同時，進一步發展空間觀念。

其次，讓學生這樣體驗“結構化統整，基于知識深度類化關聯”教學，可讓學生切實掌握“多邊形面積”轉化方法和類化關聯的關鍵所在是自主構建“推理”和結構化統整的模型。隨著學習的深入，學生從不同角度對問題進行分析，運用多種方法推理、解決問題，并在自主推理的過程中，發展學生的高階思維。

三、系統性統領，基于知識拓展延伸關聯

為更進一步促進學生數學素養的發展，從數學知識的有機整體和學生思維發展的視野進行整體建構教學，促進知識的結構化和學生思維的進階，教師還應該引導學生以“望遠鏡”的思維方式對單元內容“向外擴展”，充分考慮其他單元、甚至是其他學科等方面的知識構建“從宏觀到微觀”的“系統性統領”的整體框架 。引導學生用“望遠鏡”的思維方式，從具體學習單元出發，建立與其他知識的聯系，從而形成結構化的數學知識體系，有助于學生尋找運算單元知識的內在聯系，從而提升思維的深刻性。

就數學應用而言，教師不僅要在分析知識的基礎上引導學生學會應用，還要對相關知識和學習過程進行統整，讓學生感悟數學思想方法。例如，“平行四邊形的面積”一課，從結構化教學的實踐意義看，全課設計圍繞清“面積”之意義、破“底邊×鄰邊”之誤判、找“轉化之關鍵”、理“比較”之思路、導“推理”之表述、練“公式”之應用、辯“底高”之對應、拓“等底等高”之認識為主線環節，讓學生經歷邏輯推導的嚴謹過程，體會數學思想方法的同時，發展學生的高階思維。指向性的系統知識建構，讓邏輯層層遞進，幫助學生建立起前置知識和后續學習之間的互聯互動，為建立良好的認知結構奠定基礎。

圖形與幾何整體建構教學的關鍵，在于溝通知識結構上的內在聯系，經歷數學思維過程，感受并掌握轉化的數學思想，從而建立整體的“知識鏈”和“知識面”，建構起圖形與圖形間的關系模型。