基于抽象素養發展的數學教學研究

［摘" 要］ 近年來，核心素養的培養成為學科教學的主要目標. 抽象素養作為數學學科核心素養的重要組成部分，受到廣大教育工作者的重視. 準確劃分抽象素養的水平層次，對課堂教學具有指導意義，可從情境創設、變式訓練與實際應用等方面培養抽象素養.

［關鍵詞］ 抽象素養；情境；變式；應用

隨著新課改的推進，我國的數學教育教學已經成功從“知識立意”轉變到“能力立意”，將學生“四基”“四能”“三會”等的發展放在教學首位，以學生數學學科核心素養的培養作為教學目標. 抽象素養作為核心素養的六大要素之一，對促進學生的發展具有重要意義.

■ 抽象素養的水平界定

數學抽象從數量關系和空間形式上揭示客觀對象的本質和規律，培養數學抽象素養是促進學生數學理性思維形成的基本措施. 新課標提出：高中數學教學需注重對學生數學抽象素養的培養，這是促進學生全面發展的基礎. 數學抽象素養的水平界定和評價如下：

水平一，學生能通過對實際情境的觀察、分析與思考，自主抽象出相應的命題、概念、數學思想方法等，能借助原有數學方法與經驗解決實際問題. 從知識與技能目標的角度來看，能透過問題情境發現知識本質，學會用數學思維來分析與思考現實生活問題，用數學語言來表達相應的知識. 在交流與反思層面，學生能自主解釋數學概念、命題與法則等.

水平二，學生能在有關聯的情境中抽象概念或命題，學會知識正遷移的方法，會推廣相關命題. 知識與技能上能借助例舉法來解釋、構建概念等. 在思維與表達層面，要求學生具有自我總結與解決問題的能力，并將所學知識靈活地應用在實際問題中.

水平三，學生能從簡單的情境中抽象問題并重新建構命題，用數學方法來解決相關問題等. 知識與技能方面要求學生掌握數學特征，感悟與體驗知識本質，并能用精準的語言進行表達. 該水平階段要求學生在交流與反思時，會用數學原理與概念來解釋相關的社會與自然現象.

通過對高中生數學抽象素養的調查與分析，發現大部分學生處于水平一的狀態，而水平二、水平三的得分相對較低. 由此可見，想要發展學生的數學抽象素養，還需要教師從深層次的教學出發，通過各種教學手段不斷強化學生的抽象能力，發展學生的抽象素養，為促進學生核心素養的形成與發展奠定基礎.

■ 抽象素養的培養措施

1. 注重情境創設

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發.”這句話著重強調教師的啟發對教學的重要性. 數學知識本就源于生活，并應用于生活. 因此，教師可結合學生的生活經驗，創設一些貼近學生生活的教學情境，以拉近數學與生活的距離，培養學生的抽象素養. 基于數學知識本身就具有高度的抽象性與邏輯性特點，教師更應關注情境的啟發作用，使數學教學更具生活味.

案例1 “函數的概念”的教學.

情境1：表1是1979—2014年我國人口數據資料，請根據資料說一說我國人口的變化情況.

情境2：如圖1所示，觀察通城三月份某天24小時的氣溫圖，說說這天的最高氣溫、最低氣溫、什么時候的溫度為0°、什么時間段的氣溫高于0°.

要求學生觀察并思考上述兩個情境具有哪些共同點，通過小組討論的方式，嘗試歸納函數的概念. 在討論過程中，教師適時引導：將兩個情境中的變量視為x，y，探索它們間存在怎樣的對應關系.

經探索，學生自主獲得結論：集合A中的x，可從對應關系出發，獲得集合B中與之唯一對應的y. 根據這個結論，學生推導出函數的概念，確定y=f（x）的含義.

生活情境的創設引發學生思考，讓學生在教師引導與合作交流中自主獲得一些結論，形成函數的概念. 這種教學方式比教師直接呈現函數概念更容易讓學生接受與理解，函數的概念由學生自主抽象而來，因此不論是記憶還是理解都更加深刻.

恰當的情境創設可降低學習難度，激發學生的探索欲，讓學生在充滿生活味的情境中積極探索新知，這是學生積累學習經驗，提高學習效率的基本途徑，也是培養學生抽象素養的重要手段.

2. 加強變式訓練

變式訓練是經過多輪教育改革后形成的一種重要教學方式，主要指從一般性問題出發解決探索性問題的過程. 在變式訓練過程中，教師可將一些解決標準性問題的思維延伸到新的問題中，讓學生通過問題的解決來了解知識間不斷發展的關系，為靈活應用數學知識解決實際問題奠定基礎.

通過變式訓練提升學生的抽象素養可從精講典型例題出發，讓學生從數學抽象思路與方法上著手去合情推理，以確保抽象理論的準確性. 變式應用時應注重導向性、層次性與適時性原則. 拿層次性來說，變式訓練應注意梯度分明、層次清晰且有合理的跨度，通過“低起點、密臺階”的策略實現學生的思維拾級而上.

案例2 “函數”的解題教學.

3. 深化知識應用

不少學生學習困難的主要原因在于不會靈活應用所學知識，函數作為教學的重中之重，對于學生而言確實比較抽象，想要從真正意義上掌握其應用，還要在日常多訓練、勤積累，提升抽象素養.

知識的學習最終都是為了更好地為生活服務，鑒于數學知識大部分源于生活實際，因此應用教學應與學生的生活實際掛鉤，用生活問題來深化學生對數學模型的理解.

案例3 “函數”的應用教學.

已知函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為：Mf（x）=f（1+x）－f（x）.

報警系統裝置公司每月最多可生產100臺報警器，若生產x臺（x∈N*）的收入情況為R（x）=3000x－20x2，成本函數為C（x）=500x+4000，利潤為收入和成本的差.

問題：（1）分別求邊際利潤函數MP（x）與利潤函數P（x）；

（2）分析MP（x）與P（x）是否存在相同的最大值.

解決本題可遵循“審讀例題—建立模型—求解模型—實際解題”的流程，學生可在函數的概念與性質的基礎上解題. 通過解題流程的感知，體驗解決這一類問題的方法. 隨著解題框架體系的建立，學生的抽象素養也相應得到提升，當再次遇到類似問題時，則能借助原有的認知經驗解題.

總之，抽象素養的培養需經歷一個長期、復雜的過程. 作為一線數學教師，應根據學情、教情與考情不斷調整教學方案，帶領學生全身心地投入到數學學習中去提升抽象素養，讓數學學科核心素養落地生根.