不識(shí)“三角”真面目 只怨練在表層中

［摘" 要］ 普通高考注重?cái)?shù)學(xué)思維的考查，數(shù)學(xué)學(xué)科成為選拔人才的重要學(xué)科，解三角形題的計(jì)算量和運(yùn)算難度在逐漸增加，因此相關(guān)知識(shí)的高考備考也要轉(zhuǎn)變觀念，理清思路，以數(shù)學(xué)思維提升為目標(biāo)展開訓(xùn)練，研究三角考查的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的能力.

［關(guān)鍵詞］ 三角知識(shí)；方法研究；試題研究

三角知識(shí)是高中數(shù)學(xué)體系中不可缺少的一個(gè)重要內(nèi)容，它利用函數(shù)的觀點(diǎn)研究與三角有關(guān)的數(shù)學(xué)問題. 在師生的眼里，該內(nèi)容是高考中最容易得分的知識(shí)模塊，考查方式基本是常規(guī)的根據(jù)圖象、函數(shù)表達(dá)式、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式求解三角形，幾乎是送分題.然而經(jīng)過近兩年的高考，大家感覺現(xiàn)在的解三角形題已不是原來的解三角形題了，三角知識(shí)的考查綜合性增強(qiáng)了，運(yùn)算量增大了，且不是單純地考查運(yùn)算量，而是在組合圖形里利用正弦、余弦定理建立方程組進(jìn)行推理運(yùn)算，滲透著較復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維，考查學(xué)生分析問題的能力. 本文以近兩年的三角高考試題加以說明.

新高考中的解三角形題內(nèi)容穩(wěn)定，但是試題具有較強(qiáng)的綜合性，考查形式靈活多變，需要考生有較強(qiáng)的分析和解決問題的能力，從2021年、2022年的高考來看，解三角形題有加深難度的趨勢(shì).新高考的命題要求是打破常規(guī)，在考查內(nèi)容不變的情況下，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).像以前通過刷題提升成績(jī)的想法要改變，要站在提升學(xué)生能力的角度去教學(xué)和備考，要看清解三角形題的真面目，要由表及里訓(xùn)練到位，不要停留在知識(shí)的表層面上.

不管什么格式，回歸成含一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，始終是解三角形題的方向，單角取值范圍的界定、三角公式和恒等變形、三角函數(shù)的單調(diào)性是主角，均值不等式是客串，把握方向，手中有糧，心里不慌.在備考過程中，教師應(yīng)重視本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的計(jì)算能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握各種處理技巧，能合理預(yù)判問題的走向.作為一線數(shù)學(xué)教師，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生克服試題解決的單向性、定向性，提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.在備考環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生深刻剖析高考試題，追根溯源，拾級(jí)而上，善于總結(jié)和歸納解題方法和思想.在授課過程中，教師可通過一題多解、多題一解，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，實(shí)現(xiàn)觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題特點(diǎn)及運(yùn)算條件合理選擇運(yùn)算方法的能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

解三角形題是高考常考常新的基礎(chǔ)題，命題熱點(diǎn)和考點(diǎn)是章節(jié)內(nèi)部的三角函數(shù)求值問題，命題亮點(diǎn)和難點(diǎn)是跨章節(jié)的學(xué)科綜合題；解三角形題既考查三角形的知識(shí)與方法，又考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變形的技巧.解三角形題的變化只是數(shù)學(xué)高考題變化的一部分，但我們依然能窺一斑知全貌. 數(shù)學(xué)高考題的變化往往就是一個(gè)方向標(biāo)，預(yù)示著數(shù)學(xué)教學(xué)一定要緊跟高考題的變化而有所改變.長期以來，部分教師習(xí)慣將解題模式化，熱衷于總結(jié)解題規(guī)律，讓學(xué)生照貓畫虎地訓(xùn)練. 但高考命題者有意規(guī)避常規(guī)的解題套路的趨勢(shì)越來越明顯，考題越來越重視學(xué)生最純粹的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是靠訓(xùn)練獲得的“絕招”，“一招走遍天下”的時(shí)代結(jié)束了. 背景陌生，知識(shí)熟悉，設(shè)問新穎，知識(shí)跨越的新考題將越來越多，思維將成為王者，要識(shí)試題真面目，不要練在表層中，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)教學(xué)要追求的終極目標(biāo).