高中生數學邏輯推理能力培養策略研究

摘 要：邏輯推理是高中數學六大核心素養之一，是學生需要具備的重要學習能力。將邏輯推理作為教學重點目標推進，可提升高中數學教學的實踐性與有效性，學生具備邏輯推理能力則可以有效減輕學習壓力，提升學習效率。文章分析了高中數學教學過程中對學生邏輯推理能力培養的重要性以及現狀，提出了培養學生邏輯推理能力的優化策略，以期加強對高中生邏輯推理能力的培養，更進一步地實現對高中生數學核心素養的推升。

關鍵詞：高中數學；邏輯推理能力；實踐教學

邏輯推理能力是現代高中生應具備的一項思維素養，是學生在數學學習過程中發現問題、提出問題、論證問題、解決問題的能力。邏輯推理能力的具備可以輔助學生進行數學知識學習，提高數學學習的嚴謹性，提升學生的數學交流能力。而在高中數學教學中，學生邏輯推理能力的培養卻經常被忽視，多數教師還以應試教育作為教學理念，以刷題和機械記憶作為教學主要手段開展教學活動，思維品質成了學生學習效率提升的主要桎梏，這也成為現代素質教育需要攻克的主要難題。

一、提升高中生數學邏輯推理能力的重要性

（一）激發學生對數學知識的探究興趣

邏輯推理是在一定的命題范圍或者實際問題中，立足科學，根據一個或者多個已知前提推斷出新的結論的過程。邏輯推理具有較高的探索性和挑戰性。首先，學生在探索中不斷發現未知，這種發現對于學生而言是進步、是吸收，能夠滿足學生的學習需要，調動學生的積極情緒，激發學生對更多未知數學領域的探究興趣。其次，當學生通過正確的邏輯推理形成一個完整的解題思路的時候，學生會獲得解題帶來的成就感，也愿意向更復雜的數學邏輯發起挑戰，這樣學生學習的主動性和熱情都會大大提升。

（二）提高學生數學問題的解題正確率

學生解決數學問題需要具備扎實的理論基礎，理解知識與知識之間的聯系，根據問題給出的已知條件進行有論據、有邏輯的推理和論證，繼而得到最終的答案。邏輯推理需要將題目中給出的條件和最終的結論進行科學聯系，正確答案可以滿足各種邏輯推理，形成完整的知識鏈。學生具備邏輯推理能力，在解答數學問題時，會多角度思考，構建知識框架，知識運用的嚴謹性會大幅度提升，學生解題的正確率也會隨之提高[1]。

（三）促進學生整體核心素養水平提升

學科核心素養之間是相輔相成的關系。新課標中對數學學科核心素養做出了六項內容的總結。這六項內容呈現的是學生數學學習的整個過程，是相互聯系、密不可分的關系。直觀想象是為了讓學生“腦中有形”；數學抽象是為了讓學生“心中有數”；數學建模和數據分析作為兩種學習方法是為了讓學生“手上有術”；邏輯推理和數學運算則是學生解決實際數學問題的必須手段，是為了讓學生“腳下有路”，這是對學生從思想到應用再到問題解決的全副武裝。而邏輯推理能力是建立在學生基礎扎實、思想科學、應用技能熟練的基礎上，同時，邏輯推理也能有效提升學生數學運算的精準度和準確率。可見，核心素養之間是不可分割的，教師在課堂教學中有意識地培養學生的邏輯推理能力，就能推動學生整體核心素養水平的提高。

二、高中數學教學中對學生核心素養培養的現狀

（一）學生角度

首先，學生自主學習意識薄弱，自主探究能力不強。這種學習現狀產生主要有兩個原因：1.數學知識的性質和高中數學知識的難度使得很多學生望而生畏，學生自身學習的主觀意愿和積極性都比較低，加上多數學生數學基礎不夠扎實，不愿意在高中數學學習中主動探究；2.受應試教育模式的影響，學生在課堂學習中多數時間處于被動學習狀態，對教材和教師有著極大的依賴性，習慣于教師對課堂知識的難重點進行講解和標注，這種“坐享其成”的心理也消磨了學生自主學習的意識和欲望。

其次，學生的思維能力較差，應用意識薄弱。由于教師課堂教學多是按照教材編制的先后順序對每個知識點進行獨立教學，導致大多數學生在學習中很難發現不同知識點之間的關系，知識體系無法建構，知識框架不夠完善。而且大部分高中數學課堂都是以知識傳輸教學為主，課堂教學的實踐性較弱，學生無法在實際應用中對所學知識靈活思考并加以運用，這些都制約了學生的思維發展，也限制了學生知識遷移能力的提升[2]。

古語有云：“授人以魚不如授人以漁。”核心素養就是數學學習過程中的“漁”，學生掌握核心素養就能在數學知識的學習中事半功倍，就能在數學的海洋中自在遨游。而核心素養的培養需要學生對數學學習端正思想意識，明確數學學習的本質，學會用數學的視角看待世界。但是，就現在高中生的學習意識、思維能力以及應用意識而言，核心素養的養成還是困難重重。

（二）教師角度

首先，部分教師的教學理念還沒有升級革新。一些教師固守己見地認為高考還在延續，應試教育就是正確的，雖然有些教師愿意在教學中應用全新的素質教育理念，但是由于對素質教育理解不透徹，再加上常年教學習慣的影響，還是會讓應試教育占據大部分課堂教學。

其次，教師的職業教學技能有待提升。為了貫徹落實素質教育，打破傳統“一刀切”“灌輸式”“機械式”的教育方法和模式，廣大教育工作者在失敗中創新，在實踐中求索，集思廣益，創新出了大量新型教學方法，只為滿足以學生為主體的課堂教學需求。然而，新方法的提出需要在實踐中完善，新方法的使用也要“因地制宜”“因人而異”，也就是需要教師根據實際教學情況靈活應用。但是，在實際高中數學教學中，教師對新型教學方法的使用率不高，還有一些教師直接下載線上教學方案，照搬應用，這些都是教師職業能力薄弱的體現。

最后，教師對新教材的理解不夠深刻。新版教材是根據新課標的教學要求而改編的，教材內容的生活性、實踐性和發展性更為凸顯，教師應該挖掘教材內容，將其與核心素養相融合，強化數學課程的育人功能。但是，在實際教學中，教師對教材內容的教學大多停留在教材表面所展示的知識上[3]。

教師作為課程教學的主導者和設計者以及學生的輔導者，要實現對學生邏輯推理等核心素養的培養，教師必須要有先進的教學理念為指導，以教材內容為基礎，以新型教學方法為手段，有目的、有意識地培養學生的邏輯推理能力，上述以教師角度分析的核心素養培養過程中出現的問題需被高度重視。

（三）課程角度

首先，邏輯推理等核心素養的培養不能依靠刷題來實現，教師要真正做到“授漁”，就需要滿足學生的實踐學習體驗，學生只有在實踐中才能更多地發現問題、提出問題，完成經歷思考問題、分析問題、推理問題、解決問題的過程。但是，在實際高中數學課堂中，很多教師都沒有將實踐教學活動納入課程教學體系，教學活動的組織也呈現出明顯的隨機性。

其次，新時期的課程教學提倡線上與線下融合教學，信息化課堂、翻轉課堂等全新教學模式有利于培養學生的獨立自主學習能力，而教師則需要根據教學內容和學生的學習需求對課程進行二次規劃和開發，打造特色、高效的高中數學課程。然而在實際教學中，教師隊伍的信息素養參差不齊，教師對信息技術、設備的使用較少，對線上教學資源的開發不足，這些也使得數學課程的設計和開展與時代教育脫軌，學生的學習內容與學習空間得不到有效的豐富和拓展，核心素養的發展也就相對緩慢。

三、提升高中生數學邏輯推理能力的策略

（一）情境創設，引導學生將已知條件融入情境之中

邏輯推理需要有前提條件，學生通過挖掘已知條件的關系，構建基礎知識框架，結合相應的數學知識之間的邏輯關系，逐漸推理出新的條件，對解題思路進行延伸和拓展，對解題知識框架進行豐富。分析現階段高中數學教學現狀可以看出，學生的學習和探究興趣不高，存在畏難心理的學生占多數，產生這種現象的原因有很多，如數學知識以及問題過于專業化和抽象化、學生數學基礎薄弱等。調動學生自主探究、邏輯推理的積極性就顯得非常重要[4]。教師可以通過情境創設，將數學知識和問題融入實際生活情境或者趣味情境中，利用情境對環境的渲染來調動學生的情緒，同時將一些抽象的知識在情境中具象化，這樣學生就會有另一種感覺，即：“我不是在解答專業數學問題，我是在根據故事情節探究、推理故事結局”，在一定程度上降低了學生對數學知識和問題的畏懼，鼓勵學生敢于嘗試探究，為提高學生數學邏輯推理能力奠定基礎。

例如，在學習人教版《義務教育教科書·數學》必修第一冊（A版）《三角函數》的時候，以較為經典的食物包裝問題為例，要創設故事情境，就需要有時間、地點、人物、故事情節等元素，教師就可以以此為框架，借助多媒體等設備，簡短精練地為學生創設一個故事情境。教師可以創新題面，選擇一種學生喜歡的零食，在線上資源中搜集相關生產照片，設定一個就近的時間，將多媒體畫面定格在產品包裝的畫面上，同時給出相應的數據，讓學生根據小包裝尺寸和凈含量等數據值來計算最佳外包裝尺寸。這樣的數學問題情境更能激發學生的探究興趣，讓學生主動參與到問題的邏輯推理之中，而學生主動性的產生就是教師培養學生邏輯推理能力的有效開端。

（二）以問題為引導，幫助學生構建完整的知識體系

邏輯推理是學生數學實踐環節必不可少的能力，而實踐是為了解決數學問題，要實現對學生邏輯推理能力的培養就離不開數學問題的引導。而教學過程中的關鍵就在于教師如何設計問題？問題的設置既要具備引導性，還要具有銜接性，問題設計要承上啟下，可以幫助學生將不同的知識點連接在一起，這樣才能形成完整的邏輯推理知識鏈，實現對學生邏輯思維的培養。

例如，在學習人教版《義務教育教科書·數學》高一數學必修第二冊（A版）《平面向量的應用》教學的時候，兩向量平行的充要條件、兩向量垂直的充要條件、兩向量夾角的求解方法、坐標的明確、象限的確定、平面直角坐標系與余弦定理的聯合應用、三角形中線的向量表示、特殊三角形幾何特征的運用等都是解題和推理論證過程中需要了解的知識。教師需要根據問題給出的條件和求解要求來引導學生合理利用知識關系，進行知識建構，提升學生邏輯推理的準確性和解題正確率。

（三）提高課堂的開放程度，提升學生的自主學習能力

數學知識的復雜性和系統性決定了數學問題一答多解的特征，這一特征也要求學生在數學知識的學習過程中要具備靈活、開放的思維，對問題進行推理論證時要多角度思考。然而，學生的思維能力有限，而且很多學生在長時間的學習中已經形成了固定的解題思維，這對培養學生的邏輯推理能力而言是極為不利的。針對這一現狀，教師可以提高課堂教學的開放性，在課堂中突出學生的主體性，借助合作教學方法，促進學生思維的發展以及自主學習能力和邏輯推理能力的提升[5]。

例如，在學習人教版《義務教育教科書·數學》高二選擇性必修第一冊《直線的方程》的時候，教師可以將數學知識問題融入實際問題，設計一個項目任務，讓學生以小組合作的方式在教師問題的引導下進行探究。以下題為例：“直線L1過點（-1，0，4）且平行于平面：，又與直線L： 相交，試求直線L1的方程。”這道題解題的重點在于如何確定其方向向量，答案只有這一個，但是解題的方法卻有8種。而教師則可以通過一些關鍵詞的引導，像是直線與平面平行的等價條件、相交點坐標、平面束等，讓學生可以在小組探究過程中集思廣益，對解題思路進行多種邏輯推理，實現思維的發散和邏輯推理能力的提升。

（四）充分利用信息資源，助力對學生邏輯推理能力的培養

教材教學資源有限這是不爭的事實，因為教材要兼顧知識的全面性和系統性，在練習和實踐上就無法提供過于豐富的資源，教材中的案例多是以經典性、針對性為主。但是，要培養學生邏輯推理能力就需要教師為學生提供豐富的學習資源，而在信息化時代，線上教育資源共享為教師的教學工作提供了極大的便利，教師也應將其利用起來，促進高中數學教學內容的豐富和教學空間的拓展[6]。

例如，在學習人教版《義務教育教科書·數學》高二選擇性必修第二冊（A版）《導數的運算》的時候，其中涉及的知識有平均變化率、瞬時時速、割線的斜率、導數的幾何意義、導數的運算法則、復合函數的導數等。學生需要掌握的有曲線的切線方程、已知曲線的切線如何求參數、六種基本的求導方法以及定義法的求導步驟等，應用這些知識在解答數學問題時，進行邏輯推理是必須的過程，僅僅依靠教材中有限的習題，很難給學生帶來深刻的學習體驗。教師就可以在互聯網、自媒體等線上平臺搜集相關考題或者生活問題，讓學生可以開展具有針對性的強化訓練。另外，教師也可以利用學生的課余時間，在微課等教育平臺上，針對導數這一單元發起線上實踐教學活動，實現對教學時間優化配置的同時，為學生提供更多的鍛煉自身邏輯推理的機會。

（五）教師應做好教學理念的革新，做好對學生素質教育的指導

傳統高中數學教學以知識的傳輸、公式的記憶和運用等為主要教學內容，教師提倡直接將“魚”傳授給學生，這樣的教學理念確實可以在短期內收獲明顯的教學效果，但是隨著社會和教育事業的發展可以看出，這種教學理念對學生的長期發展是無益的。邏輯推理就是在素質教育理念的指導下，國家相關部門對數學學科學習的長遠發展而總結出來的，教師只有明確素質教育的重要性，認可素質教育實施的可行性，了解學生長遠發展對素質教育的需求性，才能在高中數學課堂教學中重視培養學生的邏輯推理能力，并以此為目標，對教學方法、內容以及模式等進行改革創新。高中學校和地方教育部門也要立足長遠，鼓勵教師在實踐教學中進行改革和嘗試，通過培訓、會議等形式將素質教育扎根在教師的教學意識中，推動教師進行教學理念的升華和進步。

（六）確保教學目標完善，聚焦核心素養培養

高中數學六大核心素養之間的關系是相輔相成的，邏輯推理能力的培養不能獨立進行。在素質教育背景下，核心素養已經成為現代教學的核心，也是教師教學的硬性任務，教師應結合教學內容，將核心素養明確到教學目標之中，六大核心素養的協調發展才能助力學生邏輯推理能力的提升。

例如，在學習人教版《義務教育教科書·數學》高三選擇性必修第三冊（A版）《二項式定理》的時候，教師的教學目標需要根據教育內容而設定，二項式定理概念教學可以培養學生的數學抽象能力；二項式定理的發現過程可以培養學生的數據分析和數學建模能力；二項式定理的論證過程及其應用可以培養學生的邏輯推理、數學運算以及直觀想象能力。這樣的目標設計可幫助教師在課堂教學中直接將教學重點聚焦在核心素養教學上，隨著學生其他各項核心素養能力的提升，學生的邏輯推理能力也有了堅實的基礎。

（七）尊重學生差異，落實因材施教

學生個體差異是數學教學中避免不了的問題，教師不能因為無法避免而將其常態化忽視，而是應該直面這個教學過程中的“頑癥”，積極探尋、創新教學方法，以學生為主體，將因材施教教學理念落實到實際教學中。學生邏輯推理能力的培養需要學生具備較為扎實的數學基礎，這是個體差異產生的第一個原因。邏輯推理對學生的邏輯思維、創新思維、發散思維、抽象思維等思維品質有著較高的要求，而每個學生的思維能力不同、擅長領域不同，也會因此產生個體差異。教師要對學生的學習現狀有詳細、全面的了解，根據學生的整體狀況對其進行層次劃分，分別制訂教學目標和訓練培養計劃，促進學生循序漸進地提升。

例如，學生的數學基礎較差，教師所提供的邏輯推理訓練題目就不宜過難。另外，在分層教育開展的基礎上，教師需要將不同層次的學生進行打亂分組，讓學生可以在小組中表現自己的閃光點，同時汲取他人的智慧和學習方法，通過激勵教育、以優帶差等方式促進整體學生思維能力、學習能力、邏輯推理能力等方面的綜合提升[7]。

（八）優化作業設計，以實踐促發展

邏輯推理是學生將所學知識應用于實踐的過程，所以，在提升學生數學邏輯推理能力的過程中，教學實踐必不可少。教師要認識到實踐的作用和價值，綜合考量整個教學過程，合理開發和利用每一個教學環節，為學生提供實踐的機會。結合現代高中數學教學現狀和國家“雙減”政策，可以看出作業環節有很大的開發價值和空間，教師應優化高中數學作業設計，打破傳統輔助教學材料和試卷刷題的固有方式，提高作業設計的開放性和實踐性，減輕學生書面作業負擔的同時，有目的地實現對學生邏輯推理能力的培養。

例如，在學習人教版《義務教育教科書·數學》高一數學必修第一冊（A版）《集合的基本運算》的時候，教師可以拋棄傳統的試卷作業訓練，讓學生自己從家庭生活、校園生活以及社會生活中尋找命題，可以以小組合作的方式，也可以獨自完成，根據自己的命題進行數據收集、命題、計算，教師可以結合對學生邏輯推理能力的培養目標對學生的命題和計算提出相應的要求，這樣就能有效強化學生的學習體驗，讓學生對于集合相關的邏輯推理有更深刻的認知。

結束語

總而言之，高中生邏輯推理能力的培養對于學生學習效率的提升、核心素養的發展有重要意義，教師應對現階段的教學問題做出客觀的分析，根據現存問題，結合時代教育的理念、特點和方法，制訂具有針對性的提升策略，細化到教學實踐中，實現對學生探究興趣及挑戰欲望的激發、解題能力的強化以及綜合素養的提高。

參考文獻

[1]朱立明，柯珊，武麗莎.高中生數學邏輯推理能力發展水平調查研究[J].天津師范大學學報：基礎教育版，2020，21（04）：18-23.

[2]馮永宏.基于核心素養下高中生數學邏輯推理能力的培養研究[J].考試周刊，2020（97）：71-72.

[3]楊晶鳳.邏輯推理能力在高中數學中的培養策略與教學策略分析[J].數學學習與研究，2022（06）：20-22.

[4]劉榮坤.高中數學教學中學生邏輯推理能力的培養策略[J].亞太教育，2020（11）：92-93.

[5]韓彥.高中數學核心素養之邏輯推理能力培養策略探究[J].數理化解題研究，2019（33）：8-9.

[6]于祥.基于數學核心素養的邏輯推理能力提升策略[J].文理導航·教育研究與實踐，2021（04）：120，122.

[7]田傳奎.淺析高中生數學邏輯推理能力的培養[J].新課程研究：中旬，2019（03）：107-108.

本文系2022年度薌城區基礎教育教學研究課題，編號：ZJZKTY2105名稱：基于新課標高中數學邏輯推理素養的教學實踐與研究。