移花接木串聯貫通

摘 要：復習課是數學課堂教學的重要課型，“如何創新復習課教學”也一直是熱點問題.在數學學科育人理念的指引下，文章以《中心對稱圖形——平行四邊形》單元復習課為例設計和實施教學，探索“問題驅動式”教學模式在初中數學復習課教學中的實踐研究，以期提升學生核心素養，發揮數學學科育人價值.

關鍵詞：問題驅動；復習課教學；核心素養；育人價值

中圖分類號：G632" "文獻標識碼：A" "文章編號：1008-0333（2023）14-0058-03

復習課是初中數學教學的重要組成部分，復習課不但要將碎片化的知識串聯起來，構建知識網絡體系，而且還要尋求學生思維增長點，提升學生數學核心素養.所以，在以“學生為主體”“學科育人”理念的指引下，我們嘗試創新初中數學復習課的教學模式，建立一種以學生為主體、以問題為起點驅動學生思考，以學生即時性生成資源促發課堂生長，使得人人能夠參與其中，不同學生獲得不同發展的創新復習課教學模式. 本文以蘇科版八年級下冊第九章《中心對稱圖形——平行四邊形》單元復習課為例，呈現問題驅動式初中數學復習課教學實踐，以供研討，不足之處，敬請批評指正.

1 問題設計

問題驅動式教學模式首要的是問題設計，這里所談到的問題是一節課中的主問題，是要解決的主要目標. 本節復習課設計了兩個主問題，具體如下：

問題1 請用尺規作一個平行四邊形，并說說你的作圖依據.

設計意圖：通過用尺規作平行四邊形，促使學生思考平行四邊形的不同判定條件，引導學生建立知識之間的聯系，驅動學生自主構建本章的知識體系. 與教師主導下的“本章知識回顧”相比，學生自然更

對這樣一種新的教學方式感興趣.另外，這樣的教學方式使得每一個學生都能參與進來，學習能力較弱的學生也至少能想到一種方法，學習能力較強的學生不但可以想到多種解法，而且可以利用時間充分思考、聯系、整合，建立知識網絡體系.

問題2 請用本章所學知識證明定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

設計意圖：將本章的知識嫁接到一個老問題上，一是激發起學生的思考興趣，二是引導學生學會串聯貫通. 從命題角度而言，很多題目不是憑空產生的，恰恰是從老問題、從教材中聯想變化而來的. 我們需要將這種串聯貫通的思想傳遞給學生，在“移花接木”中提升學生的數學核心素養，發揮數學學科的育人價值.

2 教學實施

問題是數學的心臟，是思考的起點.如何實施問題驅動式復習課教學呢？基于問題捕捉利用學生的即時性生成資源才是關鍵. 下面具體呈現本節課的教學實踐過程.

問題1 請用尺規作一個平行四邊形，并說說你的作圖依據.

學生依托平行四邊形的判定條件生成了不同的作法：一是根據“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”作圖，或利用平行四邊形的中心對稱性，從圖形運動的角度構建新的圖形，即作△ABC關于點O的中心對稱作圖，如圖1所示；二是利用“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”構建圖形，如圖2所示；有個別學生利用“一組對邊平行，另一組對邊相等”構建圖形，如圖3所示.

生：圖3是有問題的，這種作法中有一組對邊平行，但是沒有用尺規作圖，是簡單利用練習紙上的格線，然后又作了一組對邊相等，這種作法得到的四邊形ABCD不一定是平行四邊形.首先，沒有這樣的判定條件，此外，可以舉出反例，也就是作DC=AB時，以點D為圓心畫弧，這條弧與直線BC有兩個交點，所以得到的四邊形有可能是平行四邊形，也有可能是等腰梯形.

師：還有其他的作法嗎？

生：還可以根據“一組對邊平行且相等”和“兩組對邊分別平行”來作圖.

師：平行四邊形是中心對稱圖形，它還具備哪些性質呢？你是如何思考的呢？

生：可以從圖形元素的角度來看，我們知道平行四邊形兩組對邊分別平行且相等、對角線互相平分、兩組對角相等.

師：平行四邊形的判定條件和性質有什么關聯呢？

生：逆向思考，是互逆命題.

師：本章還談到了哪些呢？

生：特殊的平行四邊形.比如，矩形、菱形、正方形，以及三角形中位線定理.

師：平行四邊形是一種結構不穩定的平面圖形，特殊的平行四邊形其實是一般平行四邊形運動變化過程中的某一個特殊的狀態，在運動中圖形元素的特性也會隨之發生變化. 比如：拉動平行四邊形變成矩形時，所有的角變成了直角，對角線被拉到相等；拉伸平行四邊形一組對邊變成菱形時，對角線變成互相垂直.

問題2 請用本章所學知識證明定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.

師：證明文字命題首先要做什么？

生：根據題意畫出圖形，寫出已知求證.

師：請大家先將文字命題符號化處理，已知什么？求證什么？

生：已知：如圖4，在Rt△ACB中，CD是AB邊上中線.求證：CD＝12AB.

師：你會想到本章的哪些知識呢？如何利用其證明呢？

學生能想到矩形，但是構造輔助線時采用“過A，B兩點作BC，AC的平行線交于點E，再連接CE”，學生們也發現了C，D，E三點并不確定共線.

師：此路不通換條路，請同學們從圖形的構造方法入手，能不能得到證明方法？

生：如圖5，延長CD到點E，使DE=CD，連接AE，BE. 由對角線互相平分可證四邊形ACBE是平行四邊形，進一步由∠ACB=90°證得四邊形ACBE是矩形，從而易證CD＝12CE＝12AB.

師：類比構造平行四邊形的方法，構造矩形的方法不唯一. 那么，同學們還有不同的證法嗎？

生：平行四邊形是本章的主題. 如圖6，過A，C分別作BC，AB的平行線交于點B′，取B′C的中點D′，連接AD′. 根據作圖，可證四邊形AB′CB和四邊形AD′CD是平行四邊形. 進一步可證明四邊形AB′D′D是平行四邊形，從而得到DD′∥AB′，易證AC⊥DD′，于是有四邊形AD′CD是菱形，最終得到CD＝AD＝12AB.

師：你的想法好高級！實際上，這種證法是將證明CD＝12AB轉化成了證明CD＝AD，進一步聯想到了菱形的鄰邊相等. 該菱形不能直接作出，而是通過平行四邊形AB′CB搭建的.

師：請同學們從所證結論“CD＝12AB”進一步思考，在哪里見到過“倍半關系”呢？

學生自然想到了本章所學的中位線，并產生了不同的構建中位線的方法和證明方法.圖7是“截半”構造了中位線DE，易證Rt△AED≌Rt△CED，從而有CD＝AD＝12AB. 圖8是“倍長”BC，也可以倍長AC，證明過程類似.

師：同學們的想法真的都非常棒，讓老師看到了同學們思維里的光！經過對一個已學定理的證明，相信同學們都一定程度上經歷了串聯貫通！這也是數學復習的核心目標.

3 教學反思

3.1 以問促聯

鄭毓信教授說：“基礎知識貴在求聯，基本技能貴在求通.[1]”這句話明示了復習課的核心目標. 那么，如何在復習課中引導學生自主聯系構建知識網絡？如何在復習課中引導學生促通暗藏于知識網絡中的思想方法？筆者認為，數學學習的過程是一個解決問題的過程，復習亦然，故而我們要根據復習課的目標設計好主問題，好的問題就如同一顆好的種子，能生根也能發芽，學生的知識便順著藤蔓陳鋪開來，學生的思維沿著知識藤蔓一路展葉、蓓蕾開花. 以問題促發學生思考，在解決問題中讓知識串聯和思維方法協同生長！

3.2 以問引思

美國著名數學教育家G.波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.[2]”我想本節課中問題2不失為一個有意義但又不太復雜的問題，這一道題打通了本章的所有關節，構建圖形、平行四邊形、特殊平行四邊形、中位線……直角三角形的斜邊中線和平行四邊形到底有什么關聯？這樣的問題，增加了復習課的趣味性，調動了學生思考的積極性，引發了學生深度思考，在一個個生成的解法中持續激發學生的思考力，最終在各種解法中破解直角三角形斜邊上的中線與平行四邊形之間的淵源，每個人獲得了不同程度的發展，獲得不同程度的成功與喜悅[3].

參考文獻：

［1］ 鄭毓信.認清形勢 砥礪前行（續）：寄語初中數學教師[J].中學數學教學參考（中旬），2020（8）：2-4.

[2] G.波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2011.

[3] 卜以樓.生長構架：復習課的理念創新[J].中學數學（初中版），2016（10）：44-46.

［責任編輯：李 璟］