淺議排列組合的解題技巧

姚敏華

摘要：排列組合問題歷來是中職數學教學的一個難點。其思想方法獨特，求解思路新穎，但解題中極易出現“重復”或“遺漏”的錯誤。而提高學生解決排列組合問題的有效方法是題型與解法的歸類、認識模式的熟練應用，為此以下將就教學過程中的兩個難點通過兩個特例作進一步的說明。

關鍵詞：排列組合 解題技巧? 轉換思維

排列組合問題歷來是高中數學教學的一個分支，因為極具抽象性而成為“教”與“學”難點。有相當一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但是由于學生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，還是不懂，從而導致學生對題目一知半解，甚至覺得“云里霧里”。但排列組合問題又是重點內容，其思想方法獨特，求解思路新穎，但解題中極易出現“重復”或“遺漏”的錯誤。[1]

學生之所以 “怕”學，主要還是因為排列組合的抽象性，那么解決問題的關鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進行一下轉換，讓學生走進題目當中，成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發揮學生的主體意識和主觀能動性，能讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發，逐步適應排列組合題的解題規律，從而做到以不變應萬變。當然，在具體的教學過程中一定要注意題目轉換的等價性，可操作性。[2]

下面本人就教學過程中的兩個難點通過兩個特例作進一步的說明。

一、位子問題

例1：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？

①仔細審題：在轉換題目之前先讓學生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，然后對題目進行等價轉換。

②轉換題目：在審題的基礎上，為了激發學生興趣進入角色，可將題目轉換為：

讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？

③解決問題：這時再選另一名學生來安排這5位學生坐位（學生爭著上臺，積極性已經得到了極大的提高），班上其他同學也都積極思考（充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，學生們有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有10種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2×10 =20（種）。這樣原題也就得到了解決。

④學生小結：讓學生之間互相討論，根據分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來）

⑤老師總結：對于這一類位子問題，關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題，此方法可形象的稱為特殊位子優先考慮法。

二、分組問題

以上是一節課兩個例題的分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學效果比較明顯），進一步活躍課堂氣氛，更全面地調動學生的學習積極性，發揮教師的主導作用和學生的主體作用，讓學生在互相討論的過程中學會自己分析和解決問題。更重要的是通過這種認識模式、進行解法歸類的方式提高學生解決排列組合問題的效果。

參考文獻：

[1] 項成天.對新時期中學數學課堂教學的幾點思考.中學數學教參? 2006.6.

[2] 莊亞棟 . 高中數學教與學.2007.5.