大學(xué)物理與高中物理光學(xué)部分的教學(xué)銜接研究

朱云龍　任永志　李玉祥

關(guān)鍵詞 大學(xué)物理;中學(xué)物理;單縫衍射;半波帶法;光程對稱關(guān)系

高中物理對光學(xué)部分的教學(xué)和考察通常以幾何光學(xué)為主、波動光學(xué)為輔，且在波動光學(xué)部分以定性了解為主、以定量分析為輔。以衍射為例，普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）選擇性必修1中要求學(xué)生“觀察光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，了解這些現(xiàn)象產(chǎn)生的條件，知道其在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用”，但不要求學(xué)生定量分析衍射產(chǎn)生的明暗條紋位置[1]。

大學(xué)物理與中學(xué)物理不同，在光學(xué)部分重視波動光學(xué)，且以定量分析為主。由于普通高中物理課程標準對干涉部分的要求包括“會用雙縫干涉實驗測量光的波長”[1]，因此高中畢業(yè)生通常具有雙縫干涉定量分析的基礎(chǔ);但從干涉向衍射的過渡涉及惠更斯菲涅耳原理的應(yīng)用，具有一定的思維跨度，導(dǎo)致部分學(xué)生難以理解掌握衍射部分的授課內(nèi)容。

幫助學(xué)生銜接高中物理知識并拓展其分析解決問題能力是大學(xué)物理教學(xué)的重要課題[2]。目前大學(xué)物理與高中物理光學(xué)部分的銜接已有相關(guān)研究發(fā)表[3]，然而其中教學(xué)銜接難度較大的衍射部分卻未見具體的改進教學(xué)方案報導(dǎo)。本文以夫瑯禾費單縫衍射的講解為例，分析比對了目前大學(xué)物理中衍射的常見講解方法，并利用光程對稱關(guān)系對基于惠更斯菲涅耳原理的半波帶法原理論證過程進行簡化。這一教學(xué)方法課堂反饋良好，可以為大學(xué)物理教師以及有意拓展光學(xué)部分課外知識的中學(xué)物理教師提供參考。

1 夫瑯禾費單縫衍射的常見講解方法

夫瑯禾費單縫衍射作為最基本的衍射模型，是衍射部分教學(xué)的要點。目前大學(xué)課堂教學(xué)通常采用的講解方法包括惠更斯菲涅耳積分法、振幅矢量疊加法以及菲涅耳半波帶法三種[4，5]。

惠更斯菲涅耳積分法是一種定量的分析方法，可以精確給出衍射光強表達式[6]。然而，通過積分推導(dǎo)明暗條紋位置的過程對于低年級本科生或課外拓展學(xué)習(xí)的高中生等授課對象而言難度較大，且物理圖像不直觀;此外，該方法講解耗時較長，受限于授課時間安排，教師通常無法詳細講解積分過程。

振幅矢量疊加法的思想是將每個次波源所對應(yīng)的光矢量首尾相接，當取的次波源尺寸趨近無窮小時，矢量首尾相接的曲線變?yōu)楣饣膱A弧，計算合矢量振幅大小的極值即可準確獲取明暗條紋位置[4，7-9]。該方法直觀性上優(yōu)于積分法，但推導(dǎo)的過程仍然較為復(fù)雜，且求解過程涉及超越方程，不適合高中生或低年級本科生的課堂授課。

與以上兩種方法相比，菲涅耳半波帶法更常見于衍射部分的授課過程中，因其物理模型與計算過程更為簡潔、直觀，也更易于被學(xué)生接受[10，11]。雖然菲涅耳半波帶法的計算結(jié)果與惠更斯菲涅耳積分法之間存在一定的偏差[6，7]，但利用該方法卻可在較短的時間內(nèi)，使學(xué)生理解單縫衍射的基本原理，并掌握計算明紋與暗紋位置的方法。半波帶法的主要不足之處為缺乏對于半波帶模型合理性的定量剖析，可引起部分學(xué)生對于該方法科學(xué)性的質(zhì)疑;若要剖析半波帶法的原理，則只能引出授課時間較長、理解難度較大的惠更斯菲涅耳積分法或振幅矢量疊加法。下文將簡要介紹夫瑯禾費單縫衍射中半波帶法的原理，并針對傳統(tǒng)半波帶法講解過程中的不明晰之處給出一種新的教學(xué)思路。

2 夫瑯禾費單縫衍射與半波帶法

夫瑯禾費單縫衍射的光路圖如圖1所示。點光源S 發(fā)出的單色相干光經(jīng)凸透鏡L1 擴束、準直后，經(jīng)平行照射單縫AB。根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，A 點與B 點之間的每個點都可視為次波的波源，且所有次波相干;入射光經(jīng)過單縫后以水平方向夾角α 斜向上出射的部分經(jīng)過透鏡L2 匯聚于屏上Q 點，Q 點可發(fā)生相干增強或相干減弱，分別對應(yīng)衍射明紋或暗紋。

設(shè)單縫AB 寬度為d，則B 點至Q 點的光程與A 點至Q 點的光程之間的差值δ 為

δ=dsina （1）

設(shè)入射光波長為λ，則當δ 為λ/2的奇數(shù)倍或0時，Q 點為相干增強的明條紋;當δ 為λ/2的偶數(shù)倍（不包括0）時，Q 點為相干減弱的暗條紋。該確定明暗條紋位置的方法，由于以半波長λ/2為參考因此被稱為“半波帶法”。半波帶法雖然直觀，但課堂上受限于學(xué)生基礎(chǔ)與時間限制，一般只采用定性的解釋，其原理剖析深度不足，會給學(xué)生對于該知識點的理解與記憶帶來一定的困擾。

3 利用光程對稱關(guān)系簡化教學(xué)

對于低年級本科生或進行課外擴展學(xué)習(xí)的高中生而言，衍射的學(xué)習(xí)與理解通常具有較高難度，主要原因是理解衍射需引入高等數(shù)學(xué)中的微積分思想，將兩個分量的干涉擴展為無數(shù)個子波源的干涉，因此普通高中物理課程標準只要求定性講解衍射現(xiàn)象。

針對以上問題，為了高效完成從中學(xué)物理到大學(xué)物理關(guān)于夫瑯禾費單縫衍射教學(xué)的銜接，本文基于半波帶法，借鑒振幅矢量疊加法，根據(jù)光程對稱關(guān)系提出一種新的教學(xué)方法。首先，將單縫處光場分解為無數(shù)振幅相等的子波源，根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，可知所有子波源在屏上相干疊加形成衍射條紋。其次，圍繞單縫中心點，根據(jù)光程對稱關(guān)系，將每一對位置對稱的子波源兩兩疊加，所獲得光場相位均與單縫中心點子波源相位相同，但光場振幅均與特定數(shù)值相乘。最后，由于相位相同，屏上各子波源的相干疊加可轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)值疊加，根據(jù)所疊加數(shù)值的正負號特性，即可獲得“當δ 為λ/2的奇數(shù)倍或0時，Q 點為相干增強的明條紋;當δ 為λ/2的偶數(shù)倍（不包括0）時，Q 點為相干減弱的暗條紋”這一定量結(jié)論，從而闡明半波帶法的基本原理。

該講解方法物理含義清晰，在大一年級大學(xué)物理教學(xué)的實踐中獲得了良好的效果;此外，該方法亦有助于學(xué)生快速理解后續(xù)教學(xué)內(nèi)容中的光柵衍射缺級現(xiàn)象。該方法的具體原理如下文所述。

在圖1中，假設(shè)單縫光強均勻，則單縫上任一微元的光場強度表達形式為

4 教學(xué)效果分析

本文所述的講解方法從兩個子波源之間的干涉入手，利用光程對稱關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)和差化積公式或矢量相加性質(zhì)，使微積分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也能理解半波帶法的原理與應(yīng)用。在大學(xué)物理課堂實踐中，只選取P₀，P_1a ，P_1b三點作為示例進行講解，即可達到良好的教學(xué)效果。

2021年春季學(xué)期，在兩個大一年級不同班級的大學(xué)物理線下授課實踐中，采用板書的形式進行講解，課堂反映良好。實際消耗時間約5分鐘，對于課程進度的影響較小。此外，由于該方法將有寬度的單縫與寬度無窮小的單縫中心位置P0進行了等效處理，便于學(xué)生理解衍射光柵部分的缺級現(xiàn)象，故可在保證教學(xué)效果的同時，有效節(jié)約光柵部分的授課時間。

2022年春季學(xué)期，對兩個大一年級不同班級進行大學(xué)物理線上授課，采用線上板書進行講解，實際耗時同樣約為5分鐘。光學(xué)部分授課結(jié)束后，在學(xué)生群中發(fā)起無記名問卷，問卷覆蓋了光學(xué)部分主要知識點的學(xué)習(xí)狀況自評。收到學(xué)生填寫完整的問卷共19份，其中與半波帶法密切相關(guān)的為四道自我評分題，要求學(xué)生對于幾個關(guān)鍵概念的掌握情況進行評分（根據(jù)掌握程度從低到高取0～10之間的整數(shù)），而且對于高中畢業(yè)時與學(xué)過大學(xué)物理光學(xué)部分后分別進行評分。針對相同學(xué)生、相同題目，將現(xiàn)階段分數(shù)與高中階段分數(shù)做差，可獲得學(xué)生經(jīng)過大學(xué)物理課堂學(xué)習(xí)后的進步分數(shù)。與半波帶法密切相關(guān)的四道題目的問卷統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

提交的問卷中出現(xiàn)了個別問卷的個別題目進步分數(shù)為負的情況，可能由于學(xué)生填寫時忙中出錯造成。若將進步分數(shù)為負的題目作為異常數(shù)據(jù)排除，則可得到表1中“去除負數(shù)項平均”分數(shù)值;若考慮到學(xué)生填寫問卷的認真程度，將包含負數(shù)項的整張答卷作為異常數(shù)據(jù)排除掉，則可得到表1中“去除負數(shù)答卷平均”分數(shù)值。由表1可知平均的進步分數(shù)約為3分，結(jié)合問卷填寫耗時數(shù)據(jù)判斷，出現(xiàn)負值大概率由于填寫失誤造成，因此“去除負數(shù)答卷平均”數(shù)據(jù)可靠性較高。

就“去除負數(shù)答卷平均”數(shù)據(jù)而言，可見學(xué)生對于自己的知識點掌握程度不滿意，高中自評僅約1～2分，推測與高中物理中關(guān)于波動光學(xué)的講解大多停留在定性層面、學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱相關(guān);學(xué)習(xí)過大學(xué)物理光學(xué)部分后，自評分數(shù)明顯提升，但僅達到4～5分左右，推測與學(xué)生填寫問卷時剛剛結(jié)束授課、復(fù)習(xí)尚未開始有關(guān)。“干涉的原理”與“衍射的原理”為半波帶法的理論基礎(chǔ)，而干涉的掌握情況略好于衍射，與高中物理干涉部分的講解較為詳細的實際情況相符。“光程/光程差的計算”為半波帶法計算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進步分數(shù)最高，推測與課堂上的重點講授密切相關(guān)。“半波帶法的理解”高中基礎(chǔ)明顯最為薄弱，但經(jīng)過大學(xué)物理教學(xué)后獲得了較為明顯的提升，可見本文所述的教學(xué)方法有益于學(xué)生理解。“衍射的原理”部分進步分數(shù)高于“干涉的原理”，從側(cè)面說明衍射部分的整體教學(xué)效果獲得了一定提升。

5 結(jié)語

大學(xué)物理與中學(xué)物理有關(guān)光學(xué)部分的授課內(nèi)容差異較大，主要體現(xiàn)為：中學(xué)物理側(cè)重光學(xué)現(xiàn)象的定性解釋、波動光學(xué)要求較低，而大學(xué)物理側(cè)重光學(xué)現(xiàn)象的定量分析且波動光學(xué)要求較高。對于拓展課外知識、為學(xué)習(xí)大學(xué)課程做準備的高中生，或者微積分等數(shù)學(xué)工具運用不夠熟練的本科生而言，大學(xué)物理光學(xué)部分具有較大的難度。大學(xué)物理教師授課時若忽視學(xué)生中學(xué)階段較為薄弱的光學(xué)基礎(chǔ)，則會使學(xué)生產(chǎn)生“斷層”感，難以跟上學(xué)習(xí)進度;中學(xué)物理教師擴展光學(xué)部分內(nèi)容時，若跨度太大，基本原理解釋不清或不做解釋，同樣會使學(xué)生產(chǎn)生眾多疑點。因此，教師應(yīng)掌握并理解學(xué)生光學(xué)部分的水平，尤其是明確學(xué)生波動光學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱這一前提，進而設(shè)計適當?shù)慕虒W(xué)方法，逐步夯實基礎(chǔ)，消除學(xué)生的疑點，實現(xiàn)大中銜接的平滑過渡。

在光學(xué)部分中，大學(xué)物理與中學(xué)物理對衍射的要求差異尤為明顯，有必要設(shè)計一種既定量、又容易理解的講解方式。本文以夫瑯禾費單縫衍射為例，在學(xué)生對于光的干涉掌握情況較好、微積分基礎(chǔ)較為薄弱的情況下，提出一種新的講解方法，即：利用光程對稱關(guān)系首先考慮子波源兩兩干涉的情況，從而在特定出射角將單縫等效為中心位置處寬度無窮小的窄縫，并建立光場疊加后的振幅與單縫寬度以及出射角之間關(guān)系，從而給出半波帶法的物理解釋。該方法講解耗時較短、易于理解，且便于銜接光柵衍射等后續(xù)教學(xué)內(nèi)容。在大學(xué)物理的線上以及線下教學(xué)實踐中，該方法均獲得了良好的教學(xué)效果。由此可見，物理教師應(yīng)加強對于學(xué)生基礎(chǔ)情況的了解，從而提出針對性更強的教學(xué)方法、提升課堂教學(xué)效果。