邁克耳孫干涉儀中動鏡微小位移量的測量方法研究

張再源　徐永祥

關鍵詞 邁克耳孫干涉儀;微小位移;圖像處理;干涉測量術;白光干涉

在很多領域，常涉及諸如微小位移、微小伸長量等這一類參量的測量問題，如壓電陶瓷在加端電壓下的微小伸展、物體在溫度變化下的微小伸縮、透明薄膜的微小厚度等。一般地，測量這類幾何量的方法主要有光杠桿法[1-3]光干涉法[4-8]，其中，光杠桿法采用的是放大測量法，即將被測的微小量先放大為一個宏觀量，進而通過測出放大后的宏觀量由此達到測量微小量或微小變化量的目的，而光干涉法則是國內外常用的高精度測量法，它通過引入干涉技術從而測出被測的物理量。

本課題研究對象是邁克耳孫干涉儀中可動鏡微小位移量的測量，采用的方法[9-10]是先利用單色光定標以確定條紋間距與像素間隔之間的換算關系;進而采用白光測量，即通過測出白光干涉中央零級暗紋中心的移動量，從而精確得到邁克耳孫干涉儀動鏡的微小位移量。

1 測量原理

邁克耳孫干涉儀利用光波干涉原理，可將動鏡的微小位移轉換為等厚干涉條紋的移動，通過測出干涉條紋的移動量，達到測量微小位移的目的。而要測出條紋的移動量，首先需要確定條紋間距與像素間隔間的換算關系（稱為定度）。為此先用單色光源照明邁克耳孫干涉儀。

2 實驗裝置調節與數據處理

用輔助激光光源在調出等傾條紋的基礎上，先單方向轉動粗調手輪，使單色激光條紋快速向條紋中心陷入，待屏上剩下一個條紋時改為沿同一方向轉動微調手輪并使手輪轉動逐步變緩，至一定程度時換上白光光源，如圖2所示，緩慢并繼續同向轉動微調手輪，同時觀察可動鏡視場中白光條紋有無出現;及至出現彩色圓形白光條紋時，適量轉動固定鏡一側的水平精調手輪，使M1 與M'2間產生一鍥角;此時檢查豎直走向的彩色條紋是否接近直線狀態，否則沿前述方向繼續微量轉動細調手輪，直至條紋最接近直線狀為止。圖3為相應實驗裝置的工作原理圖。圖中，白光光源采用的是白光LED手電筒，經測量其相對光譜分布曲線如圖4所示。而在光源與分光鏡間插入毛玻璃的目的，是使由其出射的白光更為柔和，也使背景強度更趨均勻。

此時改為鈉光燈照明，如圖7所示，并由同位置處的數碼相機記錄下相應的單色光條紋圖，如圖8所示。

數據處理時，對每一幅單色光和白光干涉圖，均從同一像素點起，截取同樣大小的圖像作為待處理區域。先處理單色光條紋圖，以實現定度;爾后處理兩幅白光條紋圖，以得到零級暗紋位置的變化量。

1） 單色光條紋的處理

將圖8灰度化，得到圖9所示的灰度圖，進而對圖9按行取樣，圖10示出的是其中某一行的光強度分布。

對圖10作一維快速傅氏變換，得到相應的頻譜圖，圖11示出的是某一行頻譜分布狀況。

對頻譜圖進行低通濾波與傅氏逆變換后，得到的條紋強度分布如圖12所示，可以看出相對于圖10條紋強度曲線光滑了許多，圖像中的噪聲得到了良好的抑制。

運行程序算法時，對每一行，均從第三個像素點開始，取連續5個離散點，比較其光強大小，若符合I（k-2）>I（k-1）≥I（k）≤I（k+1）

得到的結果是：

條紋的平均寬度152.5px

定度系數c=0.001900μm/px

2） 白光干涉條紋的處理

以圖5為例，先對其進行灰度化，然后作中值濾波，得到濾波后的灰度圖，如圖14所示。

可見對白光條紋圖像進行中值濾波效果并不明顯。現對圖14逐行進行處理。圖15示出的是其某一行一維光強分布圖。

用最小值搜索法逐行求得零級暗紋中心位置后，利用三階多項式擬合對各行暗紋中心兩側的條紋強度進行光滑擬合，圖16示出的是對其中某一行零級暗紋附近作三階擬合后的結果。經直線擬合及由閾值法剔除個別偏離較大的最小值點后，對剩余的最小值點像素坐標進行平均，即得該圖像中央零級暗紋中心的像素位置。程序運算得到的結果為：

第一幅條紋圖中央零級條紋中心位置：x₁=508.8px;

第二幅條紋圖中央零級條紋中心位置：x₂=86.4px。

3 實驗結果與分析

1） 實驗結果

根據上述中間參量結果，可得被測動鏡的微小位移量為

d =c·Δx =0.803μm

因實際調節時，精調手輪轉過的刻度為8格，每轉過一格引起的可動鏡縱向位移是0.1μm，由此可看出邁克耳孫干涉儀機械結構的精密性，同時也表明，用鈉燈定度通過白光干涉下零級條紋中心移動量的測量精密測量可動鏡的微小位移量是可行的。

2） 結果討論與分析

實驗結果的誤差主要來源于下述幾個方面。一是反射鏡的平面面形誤差。反射鏡表面相對于平面的面形誤差越大，引起的干涉條紋就越不規則（如彎曲），帶來的測量誤差就越大。二是記錄定域干涉條紋的數碼相機位置的變化。實驗過程中要求相機對于不同干涉圖始終從同一位置記錄，但由于沒能采用固定裝置，會使得前后記錄干涉圖時相機會產生少量位移，這也會給測量結果帶來誤差。三是條紋彎曲引起的誤差。理論上等厚干涉條紋僅在M1、M'2交棱處不發生彎曲，由交棱向外越遠離交棱彎曲量會越大，這就使利用鈉燈求取定度系數c 時產生誤差，從而給動鏡微小位移量的測量帶來誤差。四是系統內光學表面的灰塵、霉斑等，它們會引起干涉圖局部噪聲，從而給極值點位置的測量帶來偏差。