基于隨動時變風載荷的車載導彈發射動力學研究

繳天航，姜 毅，王 登，嚴 松

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

隨著現代武器對目標精確打擊精度的提高,傳統導彈武器的作戰能力受到了嚴重威脅,未來新型戰爭對導彈系統的生存能力提出了更高的要求。與傳統發射方式相比,車載導彈武器系統具有高機動性的特點,在提高系統自身的生存能力的同時也導致了系統在發射過程中穩定性與精度的下降。風載荷是車載導彈發射過程中一項重要的外界激勵因素,尤其對于垂直發射的導彈而言,風載荷的影響更加不可忽視。風載荷的作用具有隨機不確定性,因此會對導彈系統的穩定性和發射精度造成影響。

國內外學者針對風載荷作用下導彈發射動力學作了大量工作,劉瑞卿等[1-2]根據風載荷的相關特性,分別對平均風剖面與指數風剖面進行了推導,建立了導彈-發射車流場域動網格模型與多剛體動力學模型,基于單向流固耦合理論,使用FLUENT和ADAMS進行聯合仿真,分別研究了平均風和脈動風對垂直冷發射導彈在待發狀態與發射過程中的影響,推導了導彈-發射車穩定性的安全系數公式,對地面風載荷作用下彈-車系統起豎后的穩定性進行了研究。李顯龍等[3]將風載荷簡化為力與力矩,研究其對艦載導彈出筒的水平位移、彈射高度與姿態角的影響。高宇等[4]將風載荷簡化為若干組依次生效的水平力,對井基導彈冷發射出筒的導彈的偏移、偏航與適配器受力進行研究。黃韜[5]分別采用全動力計算方法與等效靜力載荷法對順風向載荷進行了計算,分別使用兩種風載荷對某型發射裝備進行動力學分析,得到風載荷作用下發射裝備的動態響應,對比分析風載對裝備待發狀態下的影響。

然而,通過文獻調研發現一些問題,主要集中在兩方面。一方面,發射系統模型被簡化為全剛體動力學模型,該簡化方法無法反映發射系統的振動特性與變形。另一方面,風載荷的加載方式是將載荷直接加載于質心或分段依次加載,這兩種風載荷的加載方法均不能真實地模擬導彈出筒過程中具有隨動時變特性的風載荷。

針對上述問題,并考慮到導彈在出筒過程中彈體表面風載作用區域不斷增大,該過程具有隨動特性與時變特性,文中建立了車載導彈發射系統有限元模型,并運用ABAQUS用戶子程序進行聯合二次開發,實現了隨動風載荷的實時加載,該方法在導彈發射動力學仿真與應用中鮮有報道?；谠撃Ｐ秃头椒?研究了風載荷作用下,風速、推力偏心和地面傾角對導彈姿態和發射筒振動的影響。該研究成果可為車載導彈武器系統的設計提供參考,并為其他領域隨動時變載荷的研究提供新思路。

1 風載荷原理

地面風一般是指從地面到150 m高度這一范圍內的大氣流動[1]。而風載荷是指當導彈在發射車上進行起豎過程或處于待發射狀態時,或導彈處于發射過程中與導彈剛出筒時的無控段,地面風對導彈及發射車產生的定常與非定常載荷。這種載荷會使發射裝置結構產生振動與應力變形,影響導彈的初始彈道與發射裝置校正精度;嚴重時可能會導致發射裝置的破壞或側傾,并造成發射人員的傷亡和發射裝置的損毀。

在實際研究中,一般可以認為風平行于地面,同時為了便于研究,將風載荷分解為垂直射擊平面的分量(橫風)與平行射擊平面的分量(縱風)。

瞬時風模型包括長周期與短周期兩個部分,因此可以根據風載荷的周期長短將風分為平均風和脈動風[6]。平均風的周期較長,通?？梢赃_到10 min以上,相比于導彈的自振周期更長,因此這部分風載荷產生的是靜載荷;而脈動風的周期與導彈系統的自振周期較為相近,其作用效果為動載。

通常用風速或者風壓兩種方式表示風載荷的大小,文中以風速為例。根據相關實驗資料[7]可得出一個結論:在一定高度的風速總會在其平均值附近變化。任一位置處的水平風速可以表達為:

u(h,t)=u0(h)+Δu(h,t)

(1)

式中:u(h,t)表示在高度h處t時刻的風速;u0(h)表示平均風速;Δu(h,t)表示隨機脈動部分,即瞬時風速相對于平均風速的變化量。

對于平均風,認為它的作用效果為靜力的,可以將其直接簡化為恒定值;對于脈動風,由于發射出筒時間一般在1～2 s以內,時間較短,因此低頻脈動風在這段時間變化較小,在工程中可將其簡化為恒定載荷。綜上所述,風作用于導彈上的載荷均被簡化為靜載荷,通過空氣阻力法進行計算,其值的大小由多個因素決定,包括導彈彈體的迎風面積,導彈本身的氣動阻力系數和當地的風速(或風壓)。具體公式為[7]:

F=qiSi

(2)

式中:F為導彈所受風載荷;Si為導彈的計算迎風面積;qi為與計算面積相對應的計算風壓。計算風壓是指考慮風的性質、導彈自身結構與導彈高度后的風壓為[7]:

qi=qCxRhβ

(3)

式中:q為額定風壓;Cx為導彈的氣動阻力系數,它取決于導彈的迎風外形,根據結構進行選取。對于圓柱形結構,當qd2≤9.8 N時,Cx=1.2;當qd2≥14.7 N時,Cx=0.7;當qd2介于其間,則利用內部插值來決定。由于文中將導彈簡化為圓柱體與圓錐體的組合,主體為圓柱體,且所取工況風速較大,故該值取為0.7。Rh為風壓隨著高度而增加的系數,取為1.0;β為考慮陣風作用下的修正系數,取為1.22。

式(3)中,q為額定風壓,即風以某恒定風速穩定作用的壓力,其值可表示為[7]:

(4)

式中:ρ為空氣密度,它與當地氣溫有關,取15℃下的空氣密度1.226 kg/m3;v為風速,由兩地之間的氣壓差決定,氣壓差越大,風速越大。

2 動力學模型建模

通過有限元分析仿真軟件ABAQUS建立車載導彈武器系統的動力學模型,模型主要由車架、發射筒、車頭、車身、輪胎、支腿、起豎油缸、適配器和導彈等部分組成,如圖1所示。模型說明如下:

圖1 車載導彈發射系統模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle mounted missile launch system model

1)X軸方向為車頭指向車尾方向,Y軸正向為導彈發射方向,Z軸正方向由右手定則確定。

2)車架、支腿與發射筒均采用實體六面體單元C3D8R進行建模,其中發射筒筒壁厚0.04 m,筒壁外設置四組加強筋,支腿高1.8 m,車架全長15.5 m。

3)導彈使用殼單元S4R進行建模并為其附加厚度,同時在彈體質心位置設置質量點,全彈總質量為36 090 kg,彈長11.5 m。

4)適配器使用實體六面體單元C3D8R進行建模,其中適配器共有4組,每組適配器有4個,共計16個適配器,適配器的布局與網格劃分如圖2所示。

圖2 適配器布局與網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of adapter layout and grid division

5)起豎油缸利用剛性彈簧進行模擬,分別在起豎油缸的上下支撐點建立參考點并與對應面進行耦合,兩參考點之間采用滑移連接,根據工程經驗彈簧剛度取為1.6×108N/m。

6)在發射筒左右筒筋圓孔中心建立參考點,參考點與圓孔耦合;在車架尾端回轉軸中心建立參考點,參考點與回轉軸圓孔面耦合。兩個參考點之間通過鉸接連接模擬旋轉副。起豎油缸上支點與發射筒、起豎油缸下支點與車架之間也通過此方式建立鉸接連接。部分柔性體之間連接關系以及網格劃分如圖3所示。

圖3 部分柔性體之間連接關系以及網格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of the connection relation between some flexible bodies and grid division

7)忽略地面的柔性影響,采用剛體進行模擬;車頭、車身、輪胎在發射時均只作為配重與車架相連,因此均設置為剛體。剛體均采用離散剛體,在部件質心創建參考點以設置質量點。其中車頭、車身、輪胎與車架的總質量為52 010 kg。

8)上述部分柔性部件材料參數如表1所示。

表1 模型材料參數表Table 1 Parameters of model materials

對于仿真模型的載荷設置如下:

1)由式(2)～式(4)可以計算出導彈表面單位迎風面積所受風載荷qi。其中風載荷對導彈的作用過程如圖4所示。當導彈發射前,彈體全部位于發射筒內,因此導彈不受風載荷影響;當導彈處于發射出筒過程時,部分彈體位于發射筒外,此時位于筒外的這部分彈體表面開始受到風載荷作用,且隨著導彈不斷出筒,風載荷的作用面積不斷擴大;當導彈完全出筒后,整個彈體均受到風載荷的作用。上述發射過程中,彈體實時位置控制著風載荷實時作用區域,具有隨動特性;彈體表面風載荷作用區域與風載荷幅值大小隨著導彈的實時位置變化而動態變化,具有時變特性。

圖4 風載荷對導彈出筒作用過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of the process of wind load on missile ejection

可借助ABAQUS用戶自定義子程序(Dload或Utracload子程序)實現上述隨動時變過程:主程序中設置單位面積所受風載荷大小與風載荷位置,并在每個增量步進行子程序調用,將風載荷作用節點實時坐標等參數實時傳入至子程序。用戶子程序對選定區域中每個積分點進行重復操作,將積分點x向實時坐標與筒口位置坐標進行比較,若滿足位置要求,認為此處已經出筒,則為此積分點進行載荷加載;若不滿足,則不進行加載。當所有節點均完成該步驟后,則進入下一增量步,其實現流程示意圖如圖5所示。

圖5 子程序實現風載荷隨動時變加載過程示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind load time-varying loading process realized by subroutine

2)在導彈尾部中心施加如圖6所示的推力曲線,模擬導彈發動機產生的推力。

圖6 導彈推力曲線圖Fig.6 Missile thrust curve

3)對模型整體施加重力場,重力加速度為9.8 m/s2,方向豎直向下。

對于仿真模型的相互作用與邊界條件設置如下:

1)為防止發射前導彈沿筒壁下滑,在發射筒內部設置了一個與其固連的擋板。發射筒底部與剛性地面、導彈底部與發射筒擋板之間設置面面接觸,切向摩擦系數設為0.2,法向設為硬接觸;適配器與發射筒內壁之間添加面面接觸,切向摩擦系數設為0.1,法向設為硬接觸,接觸間隙為0.01 m。

2)在導彈外表面與適配器內側表面、車架與支腿側面、支腿下表面與地面上表面之間設立綁定約束。

3)將剛性地面底部進行六自由度完全固定。

在完成上述建模后,將整個仿真過程分為靜平衡與發射動力學兩個過程。靜平衡分析步采用靜力通用分析步,分析步時長為1 s,該分析步僅受到重力作用,其目的是為了消除動力學分析步初始時刻重力帶來的影響。靜平衡分析步結束后,認為發射裝置達到靜平衡狀態,進入發射過程分析步,發射過程分析步采用動力隱式分析步,分析步時長為1.6 s。

3 結果與分析

發射過程示意圖如圖7所示。其中圖(a)為0.18 s時彈尖開始出筒,圖(b)為0.67 s第一級適配器出筒,圖(c)為0.76 s第二級適配器出筒,圖(d)為0.83 s第三級適配器出筒,圖(e)為0.9 s第四級適配器出筒,圖(f)為0.92 s導彈出筒。

圖7 導彈發射過程示意圖Fig.7 Schematic diagram of missile launching process

3.1 風速的影響分析

考慮到發射裝置的相關結構特性,主要研究風載荷在Oxy平面內的作用效果,風載荷的方向以x軸正向為正,如圖8所示。風速是影響導彈姿態的風速方向即為風載荷作用方向,選取風速分別為0 m/s,15 m/s,17.5 m/s,20 m/s,22.5 m/s,25 m/s共6種工況,分析導彈發射過程中姿態變化規律與發射筒振動情況。

圖8 風載荷方向示意圖Fig.8 Schematic diagram of the wind load direction

圖9為不同風速下導彈頭部、質心與尾部在導彈發射過程中x方向位移曲線。

圖9 不同風速下導彈頭部、質心與尾部x向位移量Fig.9 xdirection displacement of missile head, centroid and tail under different wind speeds

導彈離筒前受到適配器導向作用的限制,位移較小;導彈離筒后受風載荷作用,整體向風速方向(x正向)偏移,隨著風速增大位移顯著增大。導彈頭部先出筒,受風載荷作用時間較長,持續向x正方向偏移,位移較大且持續增大;而尾部位移較小且在出筒時間附近先減小后增大,這是由于風載荷先作用于先出筒的導彈上段從而將其吹偏,而導彈下端未出筒部分受到發射筒約束,以筒口適配器為支點作杠桿運動,導致導彈下端出現小幅度的反向位移,如圖10所示。

圖10 導彈出筒過程杠桿運動示意圖Fig.10 Schematic diagram of lever movement during missile ejection

圖11為不同風速下導彈發射過程中質心俯仰角位移和俯仰角速度曲線。

圖11 不同風速下導彈質心俯仰角位移與俯仰角速度Fig.11 Pitch angular displacement and pitch angular velocity of missile centroid under different wind speeds

導彈在離筒時刻的俯仰角位移與俯仰角速度如表2所示。導彈離筒前受到適配器導向作用的限制,角位移和角速度較小;導彈出筒后,俯仰角位移和俯仰角速度受風力影響而增大,且隨著風速的增大俯仰角位移和俯仰角速度顯著增大。

表2 不同風速下離筒時刻俯仰角位移與俯仰角速度Table 2 Pitch angular displacements and pitch angular velocities at the moment of departure from the cylinder under different wind speeds

圖12為不同風速下發射筒在導彈發射過程中沿x方向位移曲線。發射筒在發射過程中反復振動,在0.8 s左右振幅最大,導彈出筒后逐漸衰減。風速為25 m/s時振幅最大,這表明風速的增大會導致發射筒x向振動的幅值增大。

圖12 不同風速下導彈發射筒口位移量Fig.12 Displacement of missile launch canister under different wind speeds

3.2 風載荷作用下發動機推力偏心角的影響分析

導彈發動機的推力偏心是導致發射偏差的重要原因之一,文中主要研究在風載荷作用下發動機推力偏心角對導彈發射精度的影響。如圖13所示,該偏心角度以δ表示,z軸方向垂直于紙面向外,δ以逆時針為正。取風速為20 m/s,選取推力偏心角度δ分別為-0.2°、-0.1°、0°、0.1°和0.2°五種工況,分析導彈發射過程中姿態變化規律與發射筒振動情況。

圖13 發動機推力偏心角示意圖Fig.13 Schematic diagram of the engine thrust eccentricity angle

圖14為不同發動機推力偏心角下導彈頭部、質心與尾部在導彈發射過程中沿x方向位移曲線。導彈離筒前受到適配器導向作用的限制,位移較小;出筒后一段時間導彈的頭部與質心處的位移隨著發動機推力偏心角的增大而增大,而導彈的尾部位移隨著偏心角的增大而減小。出現上述現象的原因是:發動機推力偏心角導致導彈底部存在一個x向的分量,從而使導彈質心受到一個z向的力矩,因此導彈在出筒后產生偏轉。出筒0.6 s后導彈質心處位移分別為-82.95 mm、-11.56 mm、56.50 mm、126.65 mm、199.49 mm,可以看出在偏心角大小相同、方向相反的條件下,正向推力偏心角下的導彈質心位移幅值更大。這是因為正向推力偏心角下,導彈出筒后受到z負向的力矩向x正向偏轉,同時由于導彈的推力隨體,因此推力在x正向的分量增大,因此在同為x正向的風載荷的共同作用下,位移幅值較大;而負向推力偏心角下,推力在x負向的分量增大,而依然為x正向的風載荷阻擋了導彈向x負向運動,位移幅值較小。

圖14 不同δ下導彈頭部、質心與尾部x向位移量Fig.14 x-direction displacement of missile head, centroid and tail under different engine thrust eccentricity angles

圖15為不同發動機推力偏心角下導彈發射過程中質心俯仰角位移和俯仰角速度曲線。導彈在離筒時刻的俯仰角位移與俯仰角速度如表3所示。導彈離筒前受到適配器導向作用的限制,角位移和角速度較小;導彈出筒后,俯仰角位移和俯仰角速度隨著發動機推力偏心角的增大而減小。

圖15 不同δ下導彈質心俯仰角位移與俯仰角速度Fig.15 Pitch angular displacement and pitch angular velocity of missile centroid under different engine thrust eccentricity angles

表3 不同δ下離筒時刻俯仰角位移與俯仰角速度Table 3 Pitch angular displacements and pitch angular velocities at the moment of departure from the cylinder under different engine thrust eccentricity angles

圖16為不同發動機推力偏心角下發射筒在導彈發射過程中沿x方向位移曲線。發射筒在發射過程中反復振動,在0.9 s左右振幅最大,導彈出筒后逐漸衰減。推力偏心角幅值越大,發射筒的振幅越大。

圖16 不同δ下導彈發射筒口位移量Fig.16 Displacement of missile launch canister under different engine thrust eccentricity angles

3.3 風載荷作用下地面傾角的影響分析

發射場坪是影響車載導彈發射精度的重要因素,發射場坪的傾斜會導致車載導彈發射裝置的整體傾斜,進而對發射過程中彈-車動態響應產生影響。下面主要研究在風載荷作用下發射場坪地面傾斜角度的影響。如圖17所示,該偏心角度以γ表示,z軸方向垂直于紙面向外,γ以逆時針為正。取風速為20 m/s,選取推力偏心角度γ分別為-2°、-1°、0°、1°和2°五種工況,分析導彈發射過程中姿態變化規律與發射筒振動情況。

圖17 地面傾斜角度示意圖Fig.17 Schematic diagram of the ground inclination angle

圖18為不同地面傾角下導彈頭部、質心與尾部在導彈發射過程中沿x方向位移曲線。導彈離筒前受到適配器導向作用的限制,位移較小;出筒后一段時間后導彈的頭部、質心與尾部處的位移均隨著地面傾角的增大而減小。出筒0.6 s后導彈質心處位移分別為220.81 mm、137.99 mm、56.50 mm、-16.88 mm、-132.18 mm,可以看出在地面傾角大小相同、方向相反的條件下,負向地面傾角下的導彈質心位移幅值更大,這是因為當地面傾角為負的時候,屬于背風坡,風載荷會加劇導彈向x軸正向上的偏移,位移幅值較大;而地面傾角為正時,屬于迎風坡,風載荷會阻礙導彈向x軸負向上的偏移,位移幅值較小。

圖18 不同γ下導彈頭部、質心與尾部x向位移量Fig.18 x-direction displacement of missile head, centroid and tail under different ground inclination angles

圖19為不同地面傾角下導彈發射過程中質心俯仰角位移和俯仰角速度曲線。導彈在離筒時刻的俯仰角位移與俯仰角速度如表4所示。導彈離筒前受到適配器導向作用的限制,角位移和角速度較小;導彈出筒后,俯仰角位移和俯仰角速度隨著地面傾角的增大而減小。出筒一段時間后,由圖可以看出導彈的俯仰角位移和俯仰角速度均隨著時間的增大而減小,導彈的姿態在風載荷的作用下均向x正向偏轉,這說明地面傾角對導彈的姿態影響較小,受風載荷影響較大。

圖19 不同地面傾角下導彈質心俯仰角位移與俯仰角速度Fig.19 Pitch angular displacement and pitch angular velocity of missile centroid under different ground inclination angles

表4 不同γ下離筒時刻俯仰角位移與俯仰角速度Table 4 Pitch angular displacement and pitch angular velocity at the moment of departure from the cylinder under different ground inclination angles

圖20為不同地面傾角下發射筒在導彈發射過程中沿x方向位移曲線。發射筒在發射過程中反復振動,導彈出筒后逐漸衰減。地面傾角幅值越大,發射筒的振幅越大;地面傾角大小相同、方向相反的條件下,負向傾角下的發射筒振幅更大。

圖20 不同發動機推力偏心角下導彈發射筒口位移量Fig.20 Displacement of missile launch canister under different ground inclination angles

4 結論

建立了車載導彈發射系統有限元模型,并創新地運用ABAQUS用戶子程序進行聯合二次開發,實現了隨動風載荷的實時加載,基于該模型與方法分析了在不同風速、不同發動機推力偏心角和不同地面傾角下風載荷作用力對導彈姿態與發射筒振動的影響規律。所得結論如下:

1)創新地使用用戶子程序接口實現隨動風載荷的實時加載,該方法可以準確地模擬具有隨動時變特性的風載荷,且可為其他動力學仿真中風載荷真實的模擬與加載提供參考。

2)風速在導彈出筒過程中與出筒后均對導彈影響較大,在出筒過程風載荷會使彈體以筒口適配器為支點做小幅杠桿運動;同時風速的增大會導致導彈沿風速方向的位移、角位移、角速度與發射筒沿風速方向的振幅顯著增大,從而影響導彈發射精度。

3)發動機推力偏心角與地面傾角對導彈的發射姿態與發射筒振動有一定影響。其中,推力偏心角是引起發射精度偏差的主要原因,風載荷對推力偏心角或地面傾角引起的發射精度偏差有一定的促進或阻礙作用。

由于篇幅限制,并未對發射筒受風載作用的工況進行探究,同時還可以進一步研究發射過程適配器受力情況與風載荷對發射后適配器分離的影響。