聚焦統(tǒng)計(jì)概念理解 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

樂如雪

［摘 要］深度學(xué)習(xí)要求教師對學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容有精準(zhǔn)的分析與把握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，教師要抓實(shí)教學(xué)細(xì)節(jié)：立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，架起新舊知識間的橋梁；構(gòu)建探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)；挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用；課后檢測，查漏補(bǔ)缺。以“平均數(shù)”的教學(xué)為例，讓學(xué)生在思維碰撞中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；概念理解

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0088-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出要強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。概念教學(xué)需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，在操作、比較、運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)對概念的深度學(xué)習(xí)和有效建構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把握好機(jī)會(huì)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

下面，筆者以人教版教材四年級下冊“平均數(shù)”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生聚焦統(tǒng)計(jì)概念理解，以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

在與學(xué)生和教師的訪談中，筆者發(fā)現(xiàn)以下問題：（1）學(xué)生對平均數(shù)概念的理解是模糊的，把平均分當(dāng)作平均數(shù)。雖然很多學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算平均數(shù)的方法，但是沒有真正理解平均數(shù)的意義。（2）很多教師更注重教學(xué)平均數(shù)的計(jì)算方法，而學(xué)生對平均數(shù)概念的理解很容易被忽視。

為了幫助學(xué)生更好地理解平均數(shù)的意義，筆者針對存在的問題提出四點(diǎn)教學(xué)策略。

一、立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，架起新舊知識間的橋梁

筆者在教學(xué)前對學(xué)生進(jìn)行了測試，學(xué)生的表現(xiàn)情況見表1。

由表可知，大部分學(xué)生對平均數(shù)概念不夠理解。對于第（1）題，大部分學(xué)生都選擇“知道”，但是在做第（2）題時(shí)錯(cuò)了，說明這部分學(xué)生對平均數(shù)概念的理解很模糊，有部分的學(xué)生認(rèn)為平均數(shù)就是平均分。

對于第（3）題，部分學(xué)生算了總數(shù)沒有算平均數(shù)，部分學(xué)生誤以為求平均數(shù)就是除以2，沒有理解平均數(shù)的意義。

顯然，學(xué)生在學(xué)平均數(shù)之前已經(jīng)知道怎么計(jì)算平均數(shù)了。因此筆者抓住這一點(diǎn)，在課堂中創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的投籃練習(xí)情境，在出示男生隊(duì)的投籃練習(xí)數(shù)據(jù)后提問：“男生隊(duì)平均每人投進(jìn)多少個(gè)球？”直接讓學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)去求平均數(shù)，并給學(xué)生設(shè)計(jì)移一移、畫一畫、算一算的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在此過程中，學(xué)生掌握了求平均數(shù)的方法。

這樣，筆者利用學(xué)校正在舉辦的籃球比賽設(shè)計(jì)投籃比賽的情境，讓學(xué)生在有趣的比賽中體驗(yàn)平均數(shù)產(chǎn)生的背景，激發(fā)了學(xué)生探究知識的欲望，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、構(gòu)建探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)

在教學(xué)中構(gòu)建探究活動(dòng)，設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求的任務(wù)，促使學(xué)生主動(dòng)參與、自主探索、深度思考，從而初步理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法。

1.設(shè)置任務(wù)，讓學(xué)生主動(dòng)探索求平均數(shù)的方法

根據(jù)“男生隊(duì)平均每人投進(jìn)多少個(gè)球？還有不一樣的方法嗎？”等問題，筆者設(shè)置了學(xué)習(xí)任務(wù)單（如圖1），并提出任務(wù)要求：①在學(xué)習(xí)單上先按照自己的想法移一移、畫一畫；②畫（移）完后列式計(jì)算；③和同桌說一說自己的想法。

對于問題“男生隊(duì)平均每人投進(jìn)多少個(gè)球”，筆者讓學(xué)生邊動(dòng)手演示邊把整個(gè)過程說出來，然后帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)：“把多的移過來補(bǔ)給少的，這幾個(gè)數(shù)就變得同樣多了，這個(gè)過程叫作移多補(bǔ)少。”

對于問題“還有不一樣的方法嗎”，筆者出示算式“（8+6+5+9）÷4=7（個(gè)）”，讓學(xué)生說一說這個(gè)算式的每一部分分別是什么意思，然后說明“4個(gè)人投進(jìn)的總數(shù)再除以4，得出的這個(gè)7就是8、6、5、9這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)”，板書“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”。接著筆者繼續(xù)追問：“那每個(gè)人真的都投進(jìn)7個(gè)球了嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)字“7”不是代表某一個(gè)人的投籃成績，而是代表男生隊(duì)的整體水平，明白平均數(shù)與以前學(xué)過的“平均分”是不一樣的。這樣，學(xué)生就能夠很好地區(qū)分平均數(shù)和平均分的不同之處，同時(shí)也理解了平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。

筆者以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生自主探索，親身經(jīng)歷知識的形成過程，使其掌握求平均數(shù)的基本方法，初步理解平均數(shù)的意義。

2.設(shè)置核心問題，組織小組學(xué)習(xí)討論活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言。

筆者先出示情境（如圖2），讓學(xué)生比較男生隊(duì)和女生隊(duì)哪個(gè)隊(duì)的成績好。

學(xué)生給出了兩種不一樣的計(jì)算方法：男生隊(duì)一共投進(jìn)9+7+7+9=32（個(gè)），女生隊(duì)一共投進(jìn)11+6+6+5=28（個(gè)），32>28，男生隊(duì)的成績好；男生隊(duì)人均投進(jìn)（9+7+7+9）÷4=8（個(gè)），女生隊(duì)人均投進(jìn)（11+6+6+5）÷4=7（個(gè)），8>7，男生隊(duì)的成績好。既有求平均數(shù)的，也有求總數(shù)的，這兩種方法都可以讓學(xué)生比較出結(jié)果。

筆者接著增加條件：“如果女生隊(duì)增加1個(gè)人參加比賽，男生敢不敢比？”引出人數(shù)不同的兩組數(shù)據(jù)（如圖3）。

筆者提出核心問題：“比較男生隊(duì)和女生隊(duì)的投進(jìn)個(gè)數(shù)，哪個(gè)隊(duì)的成績好？你是怎么知道的？”然后圍繞核心問題，出示學(xué)習(xí)任務(wù)單（如圖4），讓學(xué)生先自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)單，再在4人小組里交流自己的想法。

有的學(xué)生認(rèn)為女生隊(duì)的成績好，因?yàn)榕?duì)一共投進(jìn)10+6+6+7+6=35（個(gè)），男生隊(duì)一共投進(jìn)10+6+7+9=32（個(gè)），女生隊(duì)投進(jìn)總數(shù)比男生隊(duì)投進(jìn)總數(shù)多，所以女生隊(duì)成績好。有的學(xué)生認(rèn)為女生隊(duì)比男生隊(duì)多了一個(gè)人，比總數(shù)是不公平的，比平均數(shù)才公平：女生隊(duì)投進(jìn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（10+6+6+7+6）÷5=7（個(gè)），男生隊(duì)投進(jìn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（10+6+7+9）÷4=8（個(gè)），男生隊(duì)投進(jìn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)比女生隊(duì)的大，因此男生隊(duì)成績好。因?yàn)槠骄鶖?shù)是把一組數(shù)據(jù)通過“均分”來反映一組數(shù)據(jù)的整體水平，所以比較平均數(shù)更可以看出組與組之間的差別。

通過小組學(xué)習(xí)討論活動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，并在討論中明白用平均數(shù)解決這些問題比較合適。筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明白“不公平”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)平均數(shù)的意義，使學(xué)生對平均數(shù)概念的理解更加深刻，從而知道平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的意義和價(jià)值。

三、挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用

教學(xué)的目的不是讓學(xué)生會(huì)用知識來做題，而是讓學(xué)生把學(xué)到的知識用來解決生活中的實(shí)際問題。

1.設(shè)置貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情境，深化概念理解

平均數(shù)源于生活，又服務(wù)于生活。為了讓學(xué)生感受到平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，教師要設(shè)置貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境。

筆者先出示生活中野外水池水深安全提示“平均水深120厘米”，讓學(xué)生知道野外水池水深并不是處處都是120厘米的，結(jié)合防溺水安全教育，讓學(xué)生知道野外游泳很危險(xiǎn)，體會(huì)到平均數(shù)在生活中的用處；接著出示肖揚(yáng)同學(xué)一周上學(xué)所花時(shí)間的情況表（見表2），并提出問題：肖揚(yáng)每天上學(xué)平均要花多少時(shí)間？

學(xué)生在分析的過程中深入領(lǐng)悟到平均數(shù)的含義。

2.設(shè)置開放性實(shí)踐活動(dòng)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，發(fā)展實(shí)踐能力

結(jié)合當(dāng)前“雙減”政策和“五項(xiàng)管理”相關(guān)規(guī)定，筆者精心設(shè)計(jì)了一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)幾人日常活動(dòng)所用時(shí)間并求平均數(shù)。學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)出發(fā)，通過對數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集、整理、分析，既學(xué)到知識，又學(xué)會(huì)了解決問題的方法，并懂得珍惜時(shí)間，數(shù)據(jù)分析的能力和應(yīng)用意識都得到了發(fā)展。

四、課后檢測，查漏補(bǔ)缺

為了檢測學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，筆者對學(xué)生進(jìn)行了課后測試。

這次測試共有三道題，第一題：45、46、47 三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）。第一題主要是考查學(xué)生掌握求平均數(shù)方法的情況，結(jié)果顯示學(xué)生都能寫出正確答案。第二題：紅紅在期末考試中語文成績是 98 分，數(shù)學(xué)和英語成績都是 95 分，三科成績的平均分是（ ）。第二題主要考查學(xué)生是否會(huì)用移多補(bǔ)少的方法來求平均數(shù)，結(jié)果顯示大部分學(xué)生都能通過動(dòng)手操作找到正確答案。第三題一共有3個(gè)小題，把數(shù)據(jù)分析與解決問題結(jié)合在一起，考查學(xué)生是否能在理解統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上正確解決實(shí)際問題。大部分學(xué)生都能夠用求平均數(shù)的方法解決問題，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。

通過后測發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都能很好地掌握平均數(shù)的知識，深度領(lǐng)悟平均數(shù)的概念，達(dá)到了筆者預(yù)期的效果。

綜上，良好的教學(xué)效果來自于教師對課本知識的深入了解和對學(xué)生耐心、細(xì)致地引導(dǎo)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的生活情境，引領(lǐng)學(xué)生對平均數(shù)進(jìn)行深度理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從實(shí)際意義到數(shù)學(xué)意義、從具體形象到抽象邏輯的過程，發(fā)展了數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的目的。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 江保成，朱瑰麗.打造生長課堂 發(fā)展關(guān)鍵能力：“平均數(shù)”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（21）：41-43.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)編 楊偲培）