設(shè)計力求“四重”　實施要求“四明”

鐘荷娟

［摘 要］設(shè)計數(shù)學(xué)的課后服務(wù)學(xué)習(xí)素材，是當(dāng)下一線教師的一個重要任務(wù)。教師通過“四重”設(shè)計——重組綜合性強的素材、重塑自主學(xué)習(xí)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)、重構(gòu)動手操作的學(xué)習(xí)風(fēng)格、重開“雙創(chuàng)”的智慧大門，使學(xué)生達(dá)到“四明”——明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、明白學(xué)習(xí)方法、明確重點難點、明了學(xué)習(xí)過程。

［關(guān)鍵詞］課后服務(wù)；數(shù)學(xué)教材；四年級

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0091-03

在“雙減”背景下，為真正做到“全覆蓋、廣參與”，提升學(xué)生的“四明”能力和智能水平，筆者自2021年秋季開始用微課題的方式啟動了“四重”“四明”課題，讓學(xué)生在課后服務(wù)的“雙實”（實踐、實驗）過程中實現(xiàn)“雙創(chuàng)”（創(chuàng)造、創(chuàng)新）。筆者基于四年級數(shù)學(xué)教材，采用了設(shè)計要求“四重”、實施具有“四明”的課后服務(wù)學(xué)習(xí)素材，收到了較理想的效果。

一、重組綜合性強的素材，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

選擇和設(shè)計生活化的綜合性素材，讓學(xué)生在交流、自我發(fā)展上培養(yǎng)能力。

1.用故事引入

播放動畫，并講述曹沖稱象的故事。三國時期，有人送給曹操一頭大象，這頭大象又高又大還很重。人們都在議論這頭大象究竟有多重。曹操問大伙兒：“誰能想辦法稱出這頭大象的體重？”大伙兒都答不出來，但他七歲的兒子曹沖卻想出了一個好辦法……”

2.用問題引發(fā)思考

向?qū)W生提出問題：

（1）曹沖思考問題時注意到了當(dāng)時沒有秤能稱出大象的體重，轉(zhuǎn)而想到用石頭來代替大象的體重，這是動腦的結(jié)果嗎？

（2）有人提議將大象分割后稱重，這可以嗎？

（3）曹沖的辦法很好，還有其他辦法嗎？

3.學(xué)習(xí)經(jīng)典樣例

當(dāng)筆者講述曹沖稱象這個故事時，學(xué)生都夸曹沖聰明，這時，一名平時不怎么發(fā)言的學(xué)生舉手說：“老師，我認(rèn)為曹沖的辦法不是最好的，曹操手下有很多士兵，為什么要搬運石頭這么麻煩，讓士兵站上船就可以了。”

這名學(xué)生說完后，筆者稱贊道：“你們認(rèn)為他說的有道理嗎？他的辦法比曹沖的辦法更方便，大家應(yīng)該為他的想象力和創(chuàng)造力鼓掌。”

4.領(lǐng)悟經(jīng)典樣例的應(yīng)用

筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起小結(jié)，筆者說：“剛才這名同學(xué)的發(fā)言告訴我們，只有擁有超凡的想象力，才會有一定的創(chuàng)造力。”

之后，筆者出了一道思考題：“有一只小貓很好動，小陽想稱出它有多重，幾次把貓放在秤上，但每次小貓都使勁逃脫。你有辦法稱出小貓的體重嗎？請你說出你的方法。”學(xué)生分小組討論，最后得出結(jié)果。

人的大腦和雙手仍然是重要的學(xué)習(xí)工具，只有它們共同參與和通力合作，學(xué)生才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

二、重塑自主學(xué)習(xí)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，令學(xué)生明白學(xué)習(xí)方法

在課后服務(wù)中，筆者遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提倡“學(xué)習(xí)真知識，練就真本領(lǐng)”，要在“真”上下功夫，激發(fā)學(xué)生的主動性，培養(yǎng)探究的真方法、真功夫。

如何讓學(xué)生在頭腦當(dāng)中將圖形和算式結(jié)合起來，并進行深度思考呢？筆者設(shè)計了實踐課題——觀察思考。

1.“燃”大腦，細(xì)觀察

筆者向?qū)W生出示如圖1所示的點子圖，并提問：“觀察點子圖的前兩行與最后一行，然后列出合理的算式。”

學(xué)生的答案有4+4+16=24、4×2+16=24，筆者接著說：“兩個算式都對。接下來啊，老師要變魔術(shù)了，你們要看仔細(xì)哦！”然后筆者用課件演示點子圖的變化過程，變化后的點子圖如圖2所示。

學(xué)生總結(jié)出：“把最下面的16個點子從長長的一行變成四行（4個一行），這樣一來，就變成了六行（4個一行），也就是6個4，4×6=24。”

【教學(xué)感悟】開始階段，幫助學(xué)生鞏固對乘法意義的理解。在此基礎(chǔ)上，借助課件演示，將抽象的算式轉(zhuǎn)化為具象的圖示，鼓勵學(xué)生積極思考，使學(xué)生明白4×2+16=（? ? ? ）×4，突破了教學(xué)難點，為后面的教學(xué)做鋪墊。

2.觸神經(jīng)，悟推理

注意是通過一些腦區(qū)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)活動來實現(xiàn)的，注意的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括引起對問題的警覺、明確解決問題的朝向、在執(zhí)行任務(wù)中保持警覺。因此，筆者注重讓學(xué)生對豎式進行深度思考。

筆者出示如圖3所示的豎式問題，并提問：“現(xiàn)在請同學(xué)們來看一個有趣的豎式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”

有學(xué)生猜測說：“老師，我認(rèn)為三角形一定小于5。”有學(xué)生：“答案是4。”

筆者出示與豎式問題相關(guān)的點子圖，如圖4所示，并問：“對照點子圖，4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1分別對應(yīng)哪個部分？”

學(xué)生討論后得出：4×4=16就是左下方的黑色方陣，4÷4=1就是右上方那個灰色點子，兩組白色的點子就是4+4=8，4-4=0是沒有點子。

【教學(xué)感悟】學(xué)生是第一次接觸這種豎式，因此筆者要先引導(dǎo)學(xué)生集體審題、討論，明確思考的方向，在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生獨立思考，合作交流。在探討的過程中，筆者鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的見解，進而優(yōu)化解決問題的方案。最后，筆者借助課件演示，呈現(xiàn)每個算式所對應(yīng)的點子圖，幫助學(xué)生理解數(shù)和式的整合、變化原理，為進一步學(xué)習(xí)和豐富思維奠定基礎(chǔ)。

3.激思維，找規(guī)律

學(xué)習(xí)不是一潭死水，而是涓涓細(xì)流。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷拓展、不斷創(chuàng)新，在拓展中不斷轉(zhuǎn)化、不斷變形。在學(xué)生根據(jù)豎式和點子圖發(fā)現(xiàn)“4+4=8、4×4=16、4÷4=1，總和是25，它是5的平方”后，筆者再次出示總數(shù)不等的點子圖，如圖5所示，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，各點子圖都是一個a×a的方陣，豎式中的總和對應(yīng)著點子圖下方的數(shù)字，豎式中△=a-1。

【教學(xué)感悟】圖像表征可以幫助學(xué)生直觀理解豎式模型，以“豎式—點子圖”數(shù)形結(jié)合的方式，給予數(shù)的知識以幾何直觀，激活學(xué)生思維。

4.觸發(fā)展，喜創(chuàng)新

筆者出示一個新的豎式問題（如圖6）并說：“我這兒還有一個豎式，你們發(fā)現(xiàn)這兩個豎式的區(qū)別了嗎？”

學(xué)生發(fā)現(xiàn)少了最后的和，筆者引導(dǎo)學(xué)生：“根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，你覺得和會是多少呢？為什么？”有學(xué)生說：“有可能是49、64、81等，根據(jù)剛才豎式與點子圖之間的關(guān)系，我們知道豎式中四個算式結(jié)果之和一定是一個平方數(shù)，像剛才的16、25、36都是平方數(shù)。因此我想49、64、81這些平方數(shù)也可能是這里的和。”

【教學(xué)感悟】好的情境是學(xué)生學(xué)習(xí)的“承重墻”。它為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源和活動線索，幫助學(xué)生加深概念理解，體會數(shù)學(xué)本質(zhì)。本環(huán)節(jié)引入點子圖，吸引了學(xué)生的眼球，在復(fù)習(xí)乘法意義的同時，激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。在呈現(xiàn)趣味豎式時，筆者結(jié)合點子圖讓更多的學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)的時間里有效思考和參與討論。首先，通過小組合作，讓學(xué)生初步形成解題策略，并不斷優(yōu)化解題思路。然后，借助點子圖與豎式的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)、反思中不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生在這樣的過程中掌握問題解決的經(jīng)驗和技能，使學(xué)生真正學(xué)會舉一反三。最后，讓學(xué)生進行豎式的水平應(yīng)用和拓展設(shè)計練習(xí)，使不同水平的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

三、重構(gòu)動手操作的學(xué)習(xí)風(fēng)格，促進學(xué)生明確重點難點

在學(xué)生學(xué)習(xí)了人教版四年級上冊“大數(shù)的認(rèn)識”內(nèi)容之后，筆者先讓學(xué)生查閱“世界屋脊”珠穆朗瑪峰的高度，查得約8844米，又拿出一張薄紙，設(shè)計了一場“薄紙與珠峰”的擬人對話。

薄紙小弟：大哥你好，我是薄紙小弟，今天我想告訴你，我雖然只有0.5毫米的厚度，但是我對折約30次后，就會超過你的身高。

珠峰大哥：你別胡鬧了，你這么薄，別說對折30次，就是對折3000次、30000次，你也高不過我。

筆者在引出薄紙小弟與珠峰大哥的對話后，讓學(xué)生動手折紙。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，紙張對折五六次后就沒辦法繼續(xù)對折了。這時有幾名學(xué)生就建議直接用計算來代替折疊，他們計算后發(fā)現(xiàn)，對折24次后紙張的厚度就已經(jīng)接近珠峰高度。動手操作后，學(xué)生都驚呆了：“真是不可思議，不折不知道，折后才知道。”

【教學(xué)感悟】這是一個帶著問題操作的實踐過程，過程中有爭論、分析以及反思，真可謂是“燃”動了學(xué)生的腦力，提高了學(xué)習(xí)的效率。對教師來說，設(shè)計能觸動學(xué)生大腦神經(jīng)的素材至關(guān)重要。在這節(jié)課后服務(wù)中，筆者深切體會到只有讓學(xué)生有深切的“感覺”，才能讓學(xué)生真正“悟在其中”，有所收獲。

四、重開“雙創(chuàng)”的智慧大門，讓學(xué)生明了學(xué)習(xí)過程

為開動學(xué)生大腦思維、提升學(xué)生智能而教，這是筆者研發(fā)課后服務(wù)學(xué)習(xí)素材的主旨。依賴于經(jīng)典問題，筆者設(shè)計了“名著頁碼”活動。活動重新開啟每個學(xué)生的“雙創(chuàng)”（創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新性發(fā)展），在課后服務(wù)中重視學(xué)生的自我反思、自我感悟與領(lǐng)會。

1.生活事例引入

為了標(biāo)明書的頁碼，在排版時需要用許多數(shù)碼鉛字，如為了標(biāo)明10頁的書，就需要用11個數(shù)碼鉛字（其中數(shù)字10需要用兩個數(shù)碼鉛字1和0）。

2.提出問題

（1）已知一本書的頁碼一共用了3001個鉛字，你知道這本書有多少頁嗎？

（2）一本書，印刷廠排出它的全部頁碼要用1392個鉛字，這本書一共有多少頁？

（3）名著《隋唐演義》一共有202個頁碼，那編頁碼時要用到多少個鉛字0？

（4）一本科幻小說一共131頁，共用了多少個鉛字？鉛字1在頁碼中出現(xiàn)了多少次？

（5）排一本辭典的頁碼共用了2925個鉛字，請你算一下，這本辭典有多少頁？

3.問題延伸

（1）有一本48頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說小明算錯了，你知道為什么嗎？

（2）“小明把一個書簽夾在課本的第25、26頁之間”，這句話是正確的還是錯誤的？為什么？

【教學(xué)感悟】培養(yǎng)學(xué)生的終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。反觀筆者過去的課堂教學(xué)，大多是照本宣科，很少設(shè)計學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)素材。通過實踐筆者明白了，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、對綜合課程的喜歡程度要靠教師的引領(lǐng)，且學(xué)生的“雙創(chuàng)”能力是無窮的且是可深挖的。

綜上所述，數(shù)學(xué)課后服務(wù)要做到三點：變傳授知識為發(fā)現(xiàn)知識，變厭學(xué)數(shù)學(xué)為樂在其中，拓寬學(xué)習(xí)視野。教師精心設(shè)計教學(xué)，可使課后服務(wù)的內(nèi)容和方法豐富課本以外的知識體系和能力范圍，由知識點擴展到知識面，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚、自信滿滿，學(xué)習(xí)的成功感倍增，學(xué)習(xí)能力迅速提升。

（責(zé)編 楊偲培）