驅(qū)動·內(nèi)聯(lián)·重構(gòu)

王建榮　華麗芳

［摘 要］指向?qū)W思融通的主題單元教學以國家課程教材的單元為藍本，在課標解讀、學情研判、單元價值分析的基礎(chǔ)上，挖掘體現(xiàn)單元核心知識和關(guān)聯(lián)兒童經(jīng)驗世界的問題，并將其凝練、升華為單元主題，進而針對單元主題進行課程資源的整合與重組，形成具有邏輯結(jié)構(gòu)的單元內(nèi)容模塊，最后圍繞單元主題并依據(jù)單元內(nèi)容模塊開展一系列探究、合作、對話的教與學的雙邊活動，其策略走向是整體建構(gòu)，實施路徑是結(jié)構(gòu)化學習。

［關(guān)鍵詞］學思融通；主題單元教學；小學數(shù)學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0021-04

數(shù)學教材是數(shù)學課程理念的基本物化形式，是學生學習數(shù)學、教師講授數(shù)學的基本素材。培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的重要目標。在小學數(shù)學教學中，教師可以教材中的單元為藍本，基于學思融通理念，立足小學生的認知發(fā)展水平，將學習內(nèi)容設(shè)計成與學生生活聯(lián)系密切的數(shù)學主題活動，吸引學生在一個個真實有趣的數(shù)學主題活動中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并綜合運用已有知識和經(jīng)驗解決問題，同時多方位、多維度理解數(shù)學主題活動所要表達的思想內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使數(shù)學教學呈現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下的新樣態(tài)。

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)不能靠死記硬背和重復(fù)刷題，而是要注重真實情境的問題解決和知識遷移。教師可先從調(diào)查學生的學習現(xiàn)狀入手，再從探究問題驅(qū)動到尋找關(guān)聯(lián)，將教材中零散的內(nèi)容串聯(lián)起來，接著提煉主題模塊，最后根據(jù)學生的學習需求對整個模塊進行調(diào)整、重組和整體性設(shè)計。本文主要結(jié)合蘇教版教材四年級下冊第六單元“運算律”的教學設(shè)計，探究指向?qū)W思融通的主題單元教學。

一、分析教材、調(diào)研學情、聚焦問題

“運算律”是小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的一個重要內(nèi)容，熟練掌握運算律不僅有助于學生形成簡算思維，還有利于學生提升運算能力。蘇教版教材四年級下冊第六單元“運算律”主要包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律，第1課時是“加法交換律和結(jié)合律”，第2課時是“乘法交換律和結(jié)合律”，第3課時是“乘法分配律”。教師教學加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律時通常分為四個步驟：第一步，觀察等式，尋找等號兩邊算式的相同點和不同點，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想；第二步，舉例驗證，證明猜想，得出結(jié)論；第三步，用字母表示規(guī)律，建立模型；第四步，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

乘法分配律等號兩邊的算式是由不同數(shù)量的節(jié)點（具體的數(shù)或項）和運算組合而成的。只涉及乘法分配律時，學生通常都能正確計算，但如果還涉及乘法交換律，由于它和乘法分配律的節(jié)點數(shù)量及聯(lián)結(jié)方式比較相似，學生就很容易混淆。如不少學生會把（4 ×12）×25與4×12+4×25等同起來，這就是把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了。究其原因，是“運算律”教學存在以下問題。

其一，輕算理理解，意義挖掘不深入。

每一條運算律的探究都是從等式開始的。等式的成立，既可以通過具體的計算獲得結(jié)論，也可以結(jié)合加法、乘法運算的意義等來理解。在實際教學中，一些教師往往忽略了后者，僅僅教學如何通過計算得出結(jié)論，沒有深入挖掘結(jié)論背后的數(shù)學意義，致使學生對算理理解不深，在后續(xù)的舉例驗證時只是形式上的模仿。

其二，輕探究過程，模型建構(gòu)不豐滿。

“運算律”這一單元共有五條基本的運算律，教材在編排時突出“實例—猜想—驗證—結(jié)論”這一探索運算律的過程，可一些教師教學時卻簡化了推理過程，把教學重心放在練習和運用運算律上，導(dǎo)致學生建構(gòu)的運算律模型不豐滿，這樣學生在應(yīng)用運算律時難免會出現(xiàn)偏差。

其三，輕內(nèi)容關(guān)聯(lián)，特征凸顯不鮮明。

教材在編排五條運算律的相關(guān)內(nèi)容時都是先聯(lián)系生活實例，再通過解決問題探得雛形，最后引導(dǎo)學生將其抽象成形式化的數(shù)學結(jié)論，但這五條運算律各有特點。在實際教學中，一些教師只針對某一條運算律展開教學，且在得出等式后，僅僅引導(dǎo)學生觀察后說出數(shù)字之間的位置關(guān)系，很少再聯(lián)系實例讓學生理解其合理性，導(dǎo)致學生僅僅記住運算律的形式表達，而缺乏對運算律內(nèi)在聯(lián)系的認識。另外，由于缺乏對不同運算律的比較和關(guān)聯(lián)，學生在應(yīng)用運算律時容易混淆。

二、重構(gòu)框架、融通關(guān)聯(lián)、合理整合

實施數(shù)學主題單元教學，目的是為學生打造一個全新的數(shù)學學習空間，讓學生在解決問題的過程中體驗數(shù)學知識的形成過程，獲得數(shù)學知識與技能。在開展數(shù)學主題單元教學時，教師可根據(jù)單元中各個知識點的教學需要和學生特點，聚焦概念本質(zhì)，在深入分析教材的基礎(chǔ)上對教學內(nèi)容進行整合或重組，構(gòu)建出契合學生學習需求的新教學框架。

1.重構(gòu)主題單元框架

“運算律”這一單元作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，其價值在于讓學生通過對運算律的認識和理解，感悟數(shù)的運算及不同運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。本單元是在學生已經(jīng)理解并掌握了整數(shù)四則混合運算的意義和順序，能正確地進行計算，并積累了豐富的計算經(jīng)驗，能解決實際問題的基礎(chǔ)上，對加法和乘法運算的一些規(guī)律進行的概括和總結(jié)。加法和乘法的運算律不僅對整數(shù)運算適用，對小數(shù)、分數(shù)的運算，乃至中學階段的有理數(shù)、實數(shù)的運算同樣適用，是小學數(shù)學知識體系中最重要、最基礎(chǔ)的知識之一（如圖1）。學習這部分內(nèi)容，不僅有助于學生加深對四則運算的意義和計算方法的理解，而且能有效提高學生靈活選擇簡便算法的能力，同時為學生今后學習和探索小數(shù)、分數(shù)的簡便計算奠定基礎(chǔ)。

基于以上分析，“運算律”的教學目標主要有：第一，理解四則運算的含義，并能夠準確進行計算；第二，結(jié)合生活情境和具體實例，初步感知加法和乘法運算律的內(nèi)涵并熟悉其結(jié)構(gòu)；第三，定義運算律并能靈活運用。

斯苗兒老師認為，從單元視角進行教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組，需要把學科的科學邏輯和學生的思維邏輯結(jié)合起來考慮，使學生的學習能由碎片化學習轉(zhuǎn)變?yōu)檎w性學習，使學生的思維由“散點分布”轉(zhuǎn)變?yōu)椤跋到y(tǒng)結(jié)構(gòu)”?；诖耍P者結(jié)合教材要求和學情分析結(jié)果，把本單元內(nèi)容做以下調(diào)整（見表1）。

2.設(shè)置單元學習線索

數(shù)學主題單元教學中，教師要讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學活動，使其在“做”數(shù)學的過程中獲得理解。這樣，學生就能在收獲知識與技能的同時積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展數(shù)學思維。為此，在重構(gòu)主題單元框架后，教師需要為學生設(shè)置單元學習線索，促使學生掌握學習的方法。

對于整個“運算律”單元的學習，在探究運算規(guī)律時，學生要先獲得“現(xiàn)實”與“直觀”兩方面的支撐，以進一步理解每一條運算律的內(nèi)涵，再根據(jù)運算律的意義說明規(guī)律——從“事理”和“算理”兩個角度解釋規(guī)律。這樣，學生不僅能經(jīng)歷“猜想—驗證—歸納—應(yīng)用”的規(guī)律探究過程，還能在不同的情境中加深對不同運算律的結(jié)構(gòu)的認識。“運算律”的單元學習線索如圖2所示。

三、對比抽象、強化說理、深度構(gòu)建

現(xiàn)代認知心理學認為，學生學習活動的對象基本上有兩類：一類是以實物形式存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映象或符號存在的心理表象、觀念、情感、知識、學科結(jié)構(gòu)等，后面一類應(yīng)該是課堂教學活動的主要對象。教師教學時需要深入挖掘教材，依據(jù)學生的年齡特點和認知規(guī)律，充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，設(shè)計豐富多樣的數(shù)學活動，使靜態(tài)的活動對象動態(tài)化、抽象的概念形象化，將代數(shù)思想融入富有思考性的問題情境中，幫助學生逐步完成由算術(shù)思維向代數(shù)思維的跨越。

1.關(guān)注特征，在對比抽象中感悟規(guī)律內(nèi)涵

對于單元基礎(chǔ)課“加法交換律和結(jié)合律”，在觀察等式時，筆者先是引導(dǎo)學生橫向比較，尋找等號兩邊算式的相同點和不同點，再引導(dǎo)學生縱向聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)等式的共同特征，歸納規(guī)律。例如，先讓學生關(guān)注加法交換律的“加數(shù)的位置變了，加數(shù)本身沒有變，因此結(jié)果不變”，再帶領(lǐng)學生通過舉例探究“是不是任意的兩個數(shù)相加都有這樣的結(jié)論”，引導(dǎo)學生列出盡可能多的特殊情況，如“999+9999=9999+999”“0+0=0+0”，還有簡單的分數(shù)加法，讓學生感受加法交換律里的“兩個加數(shù)”是任意的兩個數(shù)。學生通過舉例，發(fā)現(xiàn)這確實是一個普遍存在的運算規(guī)律?！澳隳苡靡粋€人人都能看明白的方法把這個規(guī)律表示出來嗎？”一個簡單的問題就能促使學生用符號代替具體的數(shù)字來表示規(guī)律，發(fā)展學生的抽象能力和符號意識。在探究兩種運算律后需要通過比較找出它們的不同點：加法交換律中變化的是加數(shù)的位置；加法結(jié)合律中變化的是運算的順序，加數(shù)的位置沒有發(fā)生變化。在逐層深入的對比和抽象中，學生逐步理解和掌握了運算律的內(nèi)涵。

2.強化說理，在層層推理中構(gòu)建模型支架

模型思想的構(gòu)建是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的一種有效方式。教師要把握新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，從新知的生長點出發(fā)開展探究活動，讓學生經(jīng)歷思維突圍的過程，提升建模能力。中國著名數(shù)學家姜伯駒先生在回答“什么是數(shù)學對您的最重要影響”這一問題時說：“數(shù)學使我學會長時間地思考，而不是匆忙地去做出解答?！笨梢?，教師在教學時要引導(dǎo)學生說理，強化模型的構(gòu)建。

【教學案例】單元重點課“乘法分配律”

第一層次，從具體實物到圖式表示。

筆者出示圖3，引導(dǎo)學生思考：如果一個點代表一名同學，圖中一共有多少名同學？

學生根據(jù)乘法的意義進行說理，理解（4+5）×3表示3個（4+5），4×3+5×3則是把3個（4+5）拆分成3個4和3個5，所以可以寫成等式（4+5）×3=4×3+5×3（如圖4）。

第二層次，從具體數(shù)字到字母表示。

筆者出示圖5，引導(dǎo)學生思考：你從圖中能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

通過逐步抽象、擴大范圍，學生從“把10個（60+40）拆分為10個60和10個40”的具體數(shù)字表示，轉(zhuǎn)變到用字母“（a+b）×c=a×c+b×c”來表示（如圖6）。

這兩個層次的教學，不但關(guān)注了數(shù)學建模的過程，促使學生在說理的過程中整體把握數(shù)學知識和方法，而且促使學生在探究過程中主動遷移，積極開展相關(guān)探究學習活動，從而提升學生的建模能力和探究能力。

3. 關(guān)聯(lián)擴充，在自主遷移中深化意義理解

如何激發(fā)學生的學習興趣，引導(dǎo)學生主動深入地學習，完成由“知”到“識”的過程，是教師一直關(guān)注的問題。在學習過程中，知識量越大，類比、想象、聯(lián)想的場域就越廣，學生產(chǎn)生新思想和新方法的可能性也越大。因此，教師可以在學生已有學習經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生思考：加法結(jié)合律是三個數(shù)連加，可以擴展到四個數(shù)連加，甚至更多數(shù)連加嗎？如果是三個數(shù)連減，減法是否也存在這樣的規(guī)律？比如a-b-c會不會等于a-（b-c）？乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘，若是幾個數(shù)連除時，如a÷b÷c是否等于a÷（b÷c）？乘法分配律是乘法對加法進行“分配”，對于減法，乘法是否也可以進行“分配”？能否得出（a-b）×c=a×c-b×c？加法和乘法有運算律，四則混合運算中減法和除法是否也有運算的規(guī)律呢？這樣，單元拓展課“減法和除法的性質(zhì)”就誕生了。學生在單元拓展課中可以選擇自己感興趣的問題進行研究。

這樣的教學，能從思維的縱向上引導(dǎo)學生通過自主探索、思維碰撞得出結(jié)論。在這樣的課堂中，知識的習得、方法的理解、意義的建構(gòu)相互交織，實現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。

新課程理念下的數(shù)學教學，需要引導(dǎo)學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程，使學生由此獲得數(shù)學知識和方法，學會數(shù)學地觀察世界、數(shù)學地思考問題、數(shù)學地表達思維。以上的主題單元教學引導(dǎo)學生在綜合運用所學知識解決問題的過程中一邊實踐、一邊探究、一邊回顧反思，不斷體會數(shù)學知識和方法之間內(nèi)隱的聯(lián)系，幫助學生在形成知識體系的過程中關(guān)注更高層次的思維方式及各種有意義的思想方法。這種綜合性的整合體驗式學習創(chuàng)造了一種師與生、生與生的多向互動，促進了知識與思維、能力與情感的共同發(fā)展，有助于學生不斷提高獲取新知識、解決新問題的能力，更重要的是能使學生把已經(jīng)掌握的知識自覺地提煉成更加合理、更深層次的整體認知，并且獲得主動、有效的學習路徑，提升數(shù)學學習的品質(zhì)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王嵐.從形式走向?qū)嵸|(zhì)：小學數(shù)學課程統(tǒng)整的應(yīng)然追求[J].江蘇教育，2018（9）：60-61，65.

[2] 張瑞.深度學習觀下的小學數(shù)學單元整體教學：以“運算律”為例[J].數(shù)學教學通訊，2022（16）：52-53.

[3] 林武，王芳.小學數(shù)學運算律教學現(xiàn)狀、內(nèi)涵與價值探析[J].教育評論，2019（6）：145-148.

[4] 賀慧，陳倩.大概念統(tǒng)整下的學科項目式學習設(shè)計[J].天津師范大學學報（基礎(chǔ)教育版），2021，22（1）：51-54.

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度立項重點自籌課題“指向?qū)W思融通的小學數(shù)學主題單元教學的實踐研究”（批準號：B-b/2021/02/249）的階段性研究成果。】

（責編 金 鈴）