借人工智能技術，促學生數學眼光發展

黃金剛　王建華

［摘 要］《義務教育數學課程標準（2022年版）》對小學數學教學提出了新的目標指向，旨在讓學生在小學數學學習中養成綜合性的數學思維與能力。以“圓的認識”教學為例，闡述推動人工智能技術與小學數學教學相結合有助于培養學生的數學眼光，提升學生的數學思維能力，有利于培養學生的必備品格和關鍵能力，更好地培育新時代青少年。

［關鍵詞］圓的認識；數學眼光；人工智能技術

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0007-03

數學眼光是學生在進行數學學習時不可缺少的一種關鍵意識，指的是對數學抽象要素，即數感、量感、形感的形象化表述。目前，小學生數學眼光的培養還存在著諸多問題。首先，從學情來看，小學生受制于認知水平，數學建模、邏輯推理能力有限，當教師在講解需要進行復雜計算和難以理解的內容時，很多學生往往會由于無法理解而失去學習興趣，最終造成了課堂教學目標難以完全落實的情況。其次，一些教師教學缺少創新性，基礎差的學生容易產生厭倦感，不利于學生數學眼光的有效培養。對此，在小學數學課堂教學中積極應用人工智能技術，是培養學生數學眼光的重要方式。

【案例背景】

“圓的認識”是蘇教版教材五年級下冊的內容，是學生首次學習圓的相關知識，對學生將來學習圓的性質、周長（面積）計算以及球的知識有著基礎性作用。在平時的生活中，圓是常見的圖案，學生對圓的圖形已經有初步認識，但還不夠系統。結合教學內容及學生學情，可將本節課的教學目標設定為：能夠形成對圓的初步認識，認識到圓是軸對稱圖形；能夠通過圓規完成圓的繪制，并在繪制中體驗到圓的圖形特性；能夠形成觀察、分析和操作的能力，具有一定的繪圖能力。

圓作為一種抽象的圖形，與學生之前學習的正方形、長方形、三角形等平面圖形有明顯差異。考慮到這些因素，借助希沃反饋器、班級優化大師等人工智能技術將教學分為轉換看“圓”的眼光、鞏固看“圓”的眼光、拓展看“圓”的眼光三個部分，試圖引領學生建構現實生活中的“圓”與數學中的“圓”之間的聯系，更好地培養學生的模型思想、推理能力和應用意識。在授課前一天，筆者將本課的導學案通過學習平臺推送給了學生，要求學生在預習教材之后完成，同時要求學生準備好圓規、直尺、白紙、剪刀等學習工具。

【案例再現】

1.轉換看“圓”的眼光，讓“圓”無中生有

（1）生活中的“圓”

師（借助希沃白板向學生展示生活中常見的圓形圖案，如車輪、奧運五環、鐘表、杯口、紐扣等）：這些圖案有什么共同特征？

生：它們都是圓形的。

師：什么是圓？圓有什么樣的性質和特征？本節課，老師就帶領大家一起探究這些問題。

（2）數學中的“圓”

師（借助幾何畫板的交互功能，通過拖拽、復制、放大等繪制圓、三角形、長方形和平行四邊形，然后在圖片下面注明序號1、2、3、4）：哪一張圖是圓？

（學生應用希沃反饋器進行選擇。希沃后臺及時生成的數據顯示學生對圓有了初步的認識）

師：小組合作，觀察圓的圖形特性，感受圓的曲線特征。

（3）“圓”的初印象

師：想一想，圓有哪些顯而易見的特征？

組1：圓由一條光滑的曲線構成，這條曲線不存在任何的角度。

組2：圓的曲線構成了一個封閉空間，這個空間就是圓形。

組3：圓看起來既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

師：大家說的都很準確。通過觀察圓形實物圖和抽象圖片，大家對圓有了一定的了解，接下來我們就正式學習圓。先拿出圓規、直尺和一張空白的紙，再將圓規的兩個腳掰開4厘米的寬度，然后將圓規的針腳插到紙上固定，最后將圓規旋轉一圈。

（為了幫助學生更好地理解圓，教師在希沃白板課件中加入了FLASH動畫，以“小人畫圓”的方式展示了圓的畫法）

【評析：數學眼光作為數學核心素養的重要組成部分，教師在教學中要善于引導學生“會用數學的眼光觀察現實世界”。然而，數學教學是通過一種間接的方式帶領學生認識真實世界、解決真實問題的。在以上教學環節中，教師充分應用希沃白板中的人工智能技術展開教學活動，引導學生通過“剝離”表象，找到真實對象中的本質屬性，進而得到數學的研究對象。】

2.鞏固看“圓”的眼光，提升對“圓”的認識

（1）認識圓的圖形特征

師：請看屏幕，中心有一個被按下去的點，這個點就叫作圓心，用字母O表示；從圓心任意畫一條到圓上的線段，叫作半徑，用字母r表示；將半徑延長，使其兩端都在圓上，這樣，通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。請在自己畫的圓上用直尺和鉛筆畫出圓的半徑和直徑。

（2）通過繪制鞏固認識

師：大家能夠看出圓的直徑和半徑的關系嗎？

生1：同一個圓的直徑是半徑的2倍，即d=2r。

師：接下來我們再繪制一個半徑是5厘米的圓，畫完之后用O、r、d分別表示圓心、半徑和直徑，注意直徑和半徑不要畫重合。

生2：我發現圓的大小由半徑（直徑）決定，半徑（直徑）越大，圓就越大；半徑（直徑）越小，圓就越小

【評析：數學眼光本身不是被動接受的結果，必須由學生通過親歷實踐、獨立思考，一點一點積累。在以上教學環節中，教師充分應用希沃白板的交互功能展開教學活動，學生通過一次次操作實踐，在問題情境中提煉數學對象，在一次次交流與表達中提升自己的數學眼光。】

3.拓展看“圓”的眼光，豐富對“圓”的認識

（1）小組合作，共破難點

師：“圓”這個詞語既是一個名詞，也是一個形容詞。我們形容一個東西很圓，就要找到這個東西的核心特征。大家以小組為單位，繼續探究圓的圖形特征。

組1：先用剪刀將紙上畫出來的圓剪下來，然后將其沿著直徑對折，發現只要折痕經過圓心，圓的兩側都是對稱的，也就是說圓是軸對稱圖形，對稱軸是它的直徑，直徑又有無數條，因此圓的對稱軸也有無數條。

組2（借助希沃授課助手展示操作過程）：將兩張紙上畫出的圓剪下，一個圓靜止不動，另一個圓不管怎么旋轉，都能經過平移之后與第一個圓完全重合。由此可見，圓屬于中心對稱圖形，圓心就是圓的中心對稱點。

師：由此可見，圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。這是圓的重要性質。

（2）拓展學習，豐富認識

師：接下來，我們從圓心引出兩條線段到圓弧上，這兩條線段之間會形成一個夾角，夾角有哪幾種情況呢？

生1：銳角、直角和鈍角。

（教師通過幾何畫板工具展示不同大小圓心角對應的扇形，使學生對扇形、弧和圓心角的概念有初步的認識。學生根據手頭的素材進行裁剪，得到不同大小的扇形）

生2：圓心角越大、半徑越長，扇形的面積就越大。

師：同學們很棒！我們對圓這個圖形的認識越來越豐富，看待圓的眼光已經不僅僅停留在表面的那些線條，對圓的性質也有了更深入的了解。因此，只要自己動手探究，我們的眼光、思維和能力也會越來越強。

（3）習題練習，鞏固新知

師：借助希沃反饋器完成以下練習。

①在進行畫圓時，（?）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。

A.半徑? ? ? B.圓心? ? ?C.圓規

②通過圓心且兩端都在圓上的（?）叫直徑。

A.直線? ? ? B.線段? ? ?C.射線

③判斷：

圓的半徑有無數條（?）。

圓有無數條對稱軸（?）。

半徑3厘米的圓與直徑6厘米的圓一樣大（ ）。

【總評】

培育數學眼光的過程，就是一個打通數學與真實世界的過程。在“圓的認識”這一課中，教師積極借助人工智能技術來培養學生的數學眼光，希沃反饋器、FLASH動畫、幾何畫板、授課助手等工具，生動形象地展示了圓這個圖形的多方面特征，學生能夠清晰明了地進行學習，因此本課取得了良好的教學效果。圍繞培養學生數學眼光這個點，教學中還有四點需要注意的地方：

1.喧賓不能奪主——培養數學眼光需尊重學生主體性

數學有著自身獨特的學科特征與知識邏輯，與一般的人文學科不同，數學學科比較強調邏輯推理與表達，但理解數學問題的方式是豐富多樣的。學生是教學的主體，以學生為中心的教育理念必須被貫徹執行，人工智能技術的加入符合學生數學學習認知需要。教師要以學生為中心進行教學設計，使學生在人工智能技術的引導下拓寬思維、反復研習，最終提升數學眼光。

2.循序才能漸進——培養數學眼光需逐層遞進教學內容

學生數學眼光的培養需要教師在課前準備時有著清晰的目標，因為數學眼光的培養不是一個簡單的環節，而是要融入教學目標，課程講解、師生互動、課后練習等部分都要依據教學目標而展開。這樣才能使得整個教學更加緊湊，也便于學生形成數感和量感。教師要主動搜集和了解學生的已有經驗和知識，循序漸進地開展數學教學，尤其是人工智能技術的加入，更能培養學生對數學學習的興趣，培養學生的數學眼光。

3.既深入又淺出——培養數學眼光需將抽象理論具體化

幾何圖形具有一定的抽象性，學生學習起來有一定的困難，因此教師要利用教學工具加以引導，讓學生能夠對幾何圖形形成清晰的認識，并掌握思考的角度和方法。近些年，人工智能技術在平面幾何、立體幾何等方面都有著廣泛的應用。教師可以充分利用人工智能技術，通過動態繪制的方式將多種圖形的信息展示出來，并且通過輸入數據的方式對圖形進行動態調整。需要注意的是，幾何圖形來自于現實生活中，教師在展示幾何圖形時也應該將其與現實生活聯系起來，幫助學生從生活實物一步步抽象出數學概念。這在培養學生數學眼光時是不可忽略的。

4.熟練才能生巧——培養數學眼光需在實踐中不斷磨煉

數學擁有眾多的理論和方法，這些理論和方法之間有的互通，有的則沒有關系。數學這樣的特征使得學生需要不斷地探究才能夠找到一些學習技巧，也就是要在反復觀察和比較數學理論與實際問題中增強數學眼光。對此，教師要積極應用人工智能技術大數據的方式對學生進行考查，精準掌握學生的認知情況。在學生回答后，教師要及時鼓勵和表揚，對于回答較差的學生，教師要幫助他們解決在數學學習中遇到的問題，給予他們學習數學的動力。

總之，數學眼光的提升能夠讓學生掌握數學各知識之間的關系，將知識點融會貫通起來，同時能夠遷移知識，構建完整的知識結構。在國家不斷推進課程改革，強調核心素養的大背景下，教師要積極運用人工智能技術創新教育方式，讓學生能夠在輕松快樂的氛圍中學習思考、探究實踐，讓學生能夠綻放精彩。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鄭大明.“數學眼光”的基本表現及其評價：基于數感、量感、形感的思考[J]. 小學教學參考，2021（29）：3-6.

[2] 胡晉賓，劉洪璐.數學眼光的內涵及培養[J].中學數學月刊，2021（2）：17-20.

[3] 陳靜安.核心素養視域下的數學眼光及其教學策略研究[J].廣東第二師范學院學報，2020（6）：23-28.

[4] 王宗耀.用數學眼光觀察世界，體驗生活：小學數學教學研究[J].新課程（小學），2016（11）：24.

[5] 歐陽美來.讓推理提高數學學習效率：小學數學核心素養下推理能力培養對策探究[J].當代教研論叢，2016（8）：49-50.

【本文系連云港市第六期“521工程”科研資助項目“人工智能技術與學科教學深度融合的應用研究”（LYG06521202112）的部分研究成果。】

（責編 金 鈴）