小學數學教學中學生量感的培養策略
——以“千米的認識”教學為例

南寧師范大學初等教育學院 （530022） 謝文婷 梁 宇

量感是小學數學核心素養的重要組成部分，是對事物可測量屬性和大小關系的直觀感知。量感不僅是對物體各種量，如大小、快慢、長短、輕重等的感性認識，還是學生通過學習數學課程應該發展形成的數學核心素養。在《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中，量感被視為小學與初中階段核心素養的主要表現之一。

在人教版教材二年級上冊中，在“1 厘米”后就緊接著編排了“1 米”的教學內容，它們之間的“1 分米”和比“1 厘米”小的“1 毫米”卻編排在三年級上冊中。這樣散點化的編排使得在教學中出現度量單位斷裂和跳躍等問題。如果教師沒有意識到度量單位之間的內在聯系，對學生量感的培養就會無從下手。同時，教師要根據學生的認知水平來培養他們的量感。人教版教材將“千米的認識”這一內容編排在三年級上冊，三年級學生的抽象思維還沒有得到很好的發展，對“千米”這一長度的掌握存在一定的困難。因此，筆者將以“千米的認識”教學為例探究學生量感的培養策略。

一、初步推理，引出對“千米”的量感

1.回顧舊知，喚起量感體驗

根據認知心理學理論，學生在學習新知識時，通常會利用已有的舊知識來理解和掌握新的內容。因此，回顧舊知識是一個重要的環節，它可以通過喚起學生的記憶體驗，幫助他們回憶以前學習過的知識和經驗，從而更好地理解和掌握新知識。這種回顧還可以激發學生的學習積極性和興趣，提高學習效果。此外，通過回顧舊知識，學生能夠更深入地理解和掌握新知識，從而增強他們學習的自信心和動力。

在學習“千米”之前，學生已經學習了毫米、厘米、分米、米等長度計量單位。為了更好地理解和掌握千米的相關內容，并激發學生對“千米”的學習興趣和積極性，教師可以先帶領學生復習“毫米”“厘米”“分米”“米”相關內容。

在課前，教師可以引導學生分別用手比畫1 毫米、1 厘米、1 分米、1 米的大小，以此勾起學生對它們的記憶體驗，并為后續建立“十米”“百米”的模型奠定體驗基礎。接著，教師可以布置一些“單位換算”的題目，讓學生復習“毫米”“厘米”“分米”“米”每相鄰兩個單位之間的進率都是10。當學生對這些計量單位有充分的感性認識后，根據進率關系，學生就能夠推理出其他計量單位，并為以后學習“千米”時獨立思考并建立“十米”“百米”模型奠定基礎。

2.有效聯結，搭建量感橋梁

在認知心理學中，聯結是一個非常重要的概念，它對于人類的記憶和知識形成具有至關重要的作用。在學習過程中，學生需要將新知識和舊知識進行聯結，以便更好地理解和掌握新知識。教師可以通過游戲、競賽等方式幫助學生建立新舊知識之間的聯系，這不僅可以使學生積極主動地參與學習，而且能夠培養他們對獲取知識的積極態度。

毫米、厘米、分米、米這四個計量單位之間的進率是10，而米與千米之間的進率則是1000，這對于學生的認知來說是一個較大的跳躍。教師可以通過一系列活動，引導學生獨立思考并積極主動構建“十米”“百米”的模型，借助這些模型來培養學生對“千米”的量感，這是非常有意義的。

教學“千米的認識”時，教師可以引導學生通過推理和模型構建來加深對“十米”和“百米”的理解。在構建“十米”模型時，教師可以準備一根10 米長的繩子和10 把米尺，在不告知學生繩子的長度的情況下，引導學生思考如何測量繩子的長度，以此加深學生對“米”的感性認識。接著，教師可以引導學生進一步思考如何測量“十米”，通過小組合作和動手操作，學生可以得出繩子的長度為“十米”。這個過程不僅使學生獲得了對“十米”的感性認識，還培養了他們的動手能力和團隊合作精神。通過引導學生積極主動思考如何測量這根十米長的繩子，學生對“十米”有了一個生動的記憶，此時再構建“百米”模型就比較簡單了。教師可以帶領學生到操場上，引導學生利用那根十米長的繩子探究“百米”。通過小組合作的方式，學生利用那根十米長的繩子測量出百米長的跑道并做好標記，接著教師與學生一起沿著標記好的百米長的跑道走一遍，學生在親身體驗中對“百米”獲得一定的感性認識。當他們對“十米”和“百米”有了充分的感性認識之后，“米”到“千米”的量感橋梁也在無形之中建立起來了，這為學生對“千米”的量感產生更多的感性認識奠定了基礎。

二、深度體驗，建立對“千米”的量感

1.注重實踐參與，培養量感

情境教學理論認為，在教學過程中，教師要有目的地創設生動具體的情境，讓學生的學習在真實的情境中進行，學生需要通過實踐參與來理解和掌握知識和技能。同時，注重實踐參與可以激發學生的數學學習興趣，使得他們在實踐中發現問題和解決問題，提高實踐能力，從而更好地培養學生的量感。

首先，教師可以組織學生去操場，讓學生先在一百米長的跑道上走一走，并計時，再根據走一百米的速度，估算走一千米需要的時間，最后根據所估算的時間去走一走，親身體驗一千米的長度。學生通過反復的走一走、算一算，在腦海中初步建立起對“千米”的感知。此外，如果校園條件允許，可以讓學生走一走筆直的校道，在熟悉的校園環境中，學生可以更加直觀地感受“千米”。其次，放學時，讓學生在家長的帶領下從學校大門口出發，以先前估算的走一千米所需要的時間為根據，去走一走學校周邊，第二天回到課堂上與其他同學分享自己的體驗。在這個自己走、自己算、自己估量的過程中，學生可以對一千米的長度有一個定量的認識，從而獲得對“千米”的量感體驗。通過親身實踐，學生可以更直觀地了解肉眼無法直接觀測的“千米”，從而對“千米”長度單位的“量感”有更準確的認知。

2.選好參照標準，豐富量感

選好參照標準對于培養學生的量感非常重要，它可以幫助學生建立正確的量感，提高學生對數量的感知能力。同時，選擇合適的參照標準可以讓學生更好地理解數學知識在實際生活中的應用。反之，如果選用不恰當的參照標準，可能會導致學生的認知出現偏差。因此，教師在教學過程中應該選擇合適的參照標準，幫助學生更好地理解和掌握數學知識。

很久以前，人們用身體作為測量工具，庹、拃等作為測量長度的單位，這一歷史知識有助于增強學生對毫米、厘米、分米和米的感知和體驗。此外，與這些長度單位相對應的參照物在校園中非常常見，如一枚硬幣的厚度大約為1 毫米，手指的寬度、橡皮擦的厚度大約為1 厘米，粉筆的長度大約為1 分米，教室門的寬度大約為1 米。然而，“千米”這個單位如此之大，在生活中很難找到對應的參照物。因此，學生在面對涉及較大單位的問題時，容易出現錯誤。然而，數學來源于生活，數學與生活是緊密相連、密不可分的。在教學“千米的認識”時，教師應當充分關注“千米”與校園環境的聯系。例如教師可以提供校園平面圖，指出從某個位置到另一個位置的距離為1 千米，以此作為學生感知“千米”的參照標準，讓學生在熟悉的校園環境中形成較好的量感，從而加深對“千米”的感知和理解。

教師不僅需要注重培養學生對“千米”單位的感知，還需要借助“千米”這個單位來引導學生解決生活中的問題。由于“1 千米”這個單位在日常生活中使用得相對較少，教師需要提供能借助“幾千米”來描述的素材，如從家到學校的距離。對于小學生而言，他們的認知發展處于具體運算階段，抽象能力相對較弱，思維活動也需要特定的內容來支持。因此，教師需要對學生進行合情推理的引導，同時也要注意引導學生不斷感知、推測、嘗試、修正，經歷一個循環、螺旋上升的估測過程。在這個過程中，學生需要體會靈活選擇參照標準的重要性，并不斷積累估測的經驗，從而真正地豐富自己對“千米”的量感。這樣，學生才能更好地理解和應用“千米”這個單位。

三、深入思考，發展對“千米”的量感

1.促進學生對“千米”的辨析

量的感知形成需要學生理性思維的參與，量感的提升需要從感性到理性的跨越。教師可以通過創設辨析活動，引導學生進行思辨，使學生進一步明確不同長度單位之間的區別與聯系，促進學生量感的持續發展與完善。

在長度計量單位“千米”的教學中，教師不僅需要讓學生通過感知和體驗來形成對“千米”的量感，還要在此基礎上引導學生進行理性思考，以形成精確、有效的量感。例如，在教學“千米的認識”后，教師可以引導學生深入思考“千米”這一長度計量單位的應用范圍，并探討其適用性，增強學生對“千米”和“幾千米”的估測能力，從而形成更準確、更理性的“千米”量感。這時再問學生涉及較大單位的題目，他們便可準確地給出答案。

同時，通過視覺感受，教師可以幫助學生更好地辨析“千米”，例如讓學生觀察千米級別的物體或建筑，如高樓、橋梁等，讓他們感受千米級別的高度、長度等。這樣，學生可以將生活中的“千米”量感成功地與數學中的“千米”量感聯結，了解“千米”在實際生活中的應用。

2.促進學生對“千米”的內化

在“千米”這一長度計量單位的教學中，學生可以通過學會估測“千米”和“幾千米”，形成準確又理性的“千米”量感。同時，學生還可以通過對“不同出行方式行1 千米需要的時間”的感知來促進對“千米”量感的內化。例如，感知步行、騎自行車或開小汽車行1 千米所需的時間，學生逐漸內化“千米”量感，感受到數學量感來源于生活又服務于生活。在學生逐漸內化“1 千米”量感時，教師可以通過合情推理的方式去幫助學生內化“幾千米”量感。例如，去參觀距離3 千米的植物園，乘坐哪種交通工具最合適；去距離30 千米的公園，應該選擇哪種交通工具；去距離1200 千米的黃山，又應該選擇哪種交通工具。通過類似的問題，學生可以獲得更豐富的量感體驗，對“幾千米到底有多遠”有更深刻的理解，從而更好地促進學生對“千米”量感的內化。

此外，教師還可以設計一些有趣的游戲來促進學生對“千米”量感的內化。例如，可以進行千米估算游戲或千米跑比賽等，讓學生在游戲中體驗“千米”的長度和大小，從而更好地內化“千米”的量感。這些游戲不僅可以增強學生對“千米”的感知和理解，還可以激發他們對數學的興趣和熱愛。

對于學生來說，準確建立“千米”這種無法直接觀測的、龐大的長度單位的量感確實有一定難度，但這是學生第一次接觸無法用肉眼直接觀測的長度單位，所以教師對此應該給予足夠的重視。教師需要幫助學生打好基礎，建立好量感，這樣學生才能更好地感知接下來的面積、體積等。通過培養學生的量感，可以幫助學生更好地感知現實世界，使學生能夠用數學的眼光觀察現實世界，提高他們的數學學習興趣和積極性。同時，培養學生的量感也有助于學生更深入地理解、掌握和應用知識，培養他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成創新思維和建立系統的量感體系。