初學不等式 誤區莫忽視

蔡忠平

誤區一：對一元一次不等式的定義掌握不準確

例1 在下列不等式中，x > -3，xy ≥ 1，[x2-x3≤1]，[x+1x>1]，x2 < 3，3x - 24 ≤ 5，是一元一次不等式的有（ ）.

A. 1個? ? ? ? ? B. 2個? ? ? ? C. 3個? ? ? ? ? D. 4個

解析：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，是辨別一元一次不等式的標準.? 故選C.

誤區二：只考慮一次項次數是1，忽視一次項系數不能為0

例2 （m - 2）x|m| - 1 - 3 &gt; 5是關于x的一元一次不等式，則 m為（ ）.

A. ±2? ? ? ? ? ? B. - 2? ? ? ? ? ? C. 2? ? ? ? ? D. 0

解析：一元一次不等式的一次項次數是1，系數不能為0. 由|m| - 1 = 1，得m = ±2.由m - 2 ≠ 0，得m ≠ 2. 故選B.

誤區三：去分母時，不等式兩邊同時乘分母的最小公倍數，不能漏項

例3 解不等式 [x2-x-13≥1.]

解析：去分母時，要在不等式的兩邊同時乘6，有的同學容易將右邊的1漏乘6，導致錯誤. 正確解集為x ≥ 4.

誤區四：解集的取值范圍考慮不全

例4 如果不等式2x - m ≥ 0的負整數解是 - 1， - 2，則m的取值范圍是 .

解析：原不等式的解集為x [≥] [m2]，因為不等式的負整數解只有 - 1， - 2，有的同學認為[m2>-3]即可，導致錯解為m > -6. 而[m2]應位于 -2與 -3之間，即-3 < [m2 ][≤-2]，解得 -6 < m ≤ -4. 故填 -6 < m ≤ -4.

（作者單位：北票市桃園初級中學 ）