設(shè)計題組：小學(xué)數(shù)學(xué)易錯題干預(yù)策略研究

【摘要】由于多方面的原因，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會做錯一些常見的題目，這些題目也被稱為易錯題。認知能力、做題態(tài)度、學(xué)習(xí)方式、聽課狀態(tài)等是學(xué)生做錯易錯題的主要因素。對此，教師可設(shè)計有坡度、有層次、難易適當(dāng)?shù)念}組，對學(xué)生常見的易錯題進行提前干預(yù)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，促進他們的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)題組；易錯題；提前干預(yù)

作者簡介：戴張琴（1981—），女，江蘇省啟東市合作鎮(zhèn)新義小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可通過設(shè)計題組，對學(xué)生進行正確引導(dǎo)，提前干預(yù)錯題的發(fā)生。干預(yù)易錯題，干預(yù)的不只是某一道易錯題，而是某一類易錯題，這有助于學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)做題經(jīng)驗以及他們的思維特點進行分析、歸納和總結(jié)，提煉出適合他們練習(xí)的題組，更好地干預(yù)易錯題。通過設(shè)計題組干預(yù)易錯題，不但能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還能幫助他們在思考和解題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高答題的正確率。

一、以直觀實物設(shè)計題組，解決概念類易錯題

大多數(shù)數(shù)學(xué)問題是較為抽象的，對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，提升他們的解題能力。小學(xué)生思考問題以形象思維為主，教師要依據(jù)學(xué)生的這一特點設(shè)計更多適合他們的題組。比如，教師可以設(shè)計以直觀的實物圖為主的題目，讓學(xué)生一目了然地進入問題情境，抓住問題的要點，快速解決問題。設(shè)計以實物形式為主的題組，能讓學(xué)生直觀理解題目。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“比例尺”的教學(xué)為例，在教學(xué)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對類似的題目時經(jīng)常會犯錯。題目如下。

在比例尺為1 ∶2000的沙盤上，實際面積為800000平方米的生態(tài)公園為多少平方米？

很多學(xué)生直接用800000除以2000，顯然這是一個錯誤的計算方式。學(xué)生犯錯誤的原因在于對相關(guān)概念的理解不清晰。題目中所表述的“在比例尺為1 ∶2000的沙盤上”，其代表的含義為圖上1長度單位是實際中的2000長度單位。題目所提的問題涉及的單位是面積，而不是長度。

因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將題目中的信息轉(zhuǎn)化為面積的比例尺，即，需要把長度的比例尺加以平方，也就是說圖上1面積單位是實際中的4000000面積單位。

面對這樣的易錯題，筆者設(shè)計了一系列直觀的實物題組，讓學(xué)生在不同的情境中理解比例尺這一概念。題目如下。

1.找一幅中國地圖，量出上海到北京的圖上距離，地圖上呈現(xiàn)的比例尺為1 ∶48000000，根據(jù)地圖的比例尺計算實際距離大約是多少千米？

2.一個長方形花壇，長150米，寬80米，在一幅比例尺是1 ∶250的平面圖上，這個花壇的面積是多少平方厘米？

教師在呈現(xiàn)題目的同時，出示了中國地圖與長方形花壇的圖片，幫助學(xué)生直觀感知比例尺的概念，從而更好地應(yīng)用相關(guān)知識來解答問題，解決概念類易錯題。

二、以對比法設(shè)計題組，解決解題思路類易錯題

對學(xué)生來說，易錯題并不一定是很難的題，而是一些很難做對的題。大多數(shù)學(xué)生遇到易錯題時，都會按照自己的經(jīng)驗給出自己的解法，只是有時候他們在思路上出現(xiàn)了問題，從而導(dǎo)致結(jié)果的錯誤。學(xué)生在解答這類題時，一開始并不知道自己的思路出錯了，相反他們會認為自己的解法是對的。

因此，教師在教學(xué)時，可運用對比法讓學(xué)生在比較中明晰正確的解題路徑。學(xué)生在對比題目時，會比較題目的表述、細節(jié)、單位等多方面的異同點，在比較閱讀中他們自然就會知道面對不同的題目要采用不同的解題思路。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例，教師先是設(shè)計了如下題目。

一張圓形桌子能坐10個人，小玲生日聚會那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想讓菲菲坐在自己右邊，共有幾種不同的坐法？

某個學(xué)生的解法為：10-2=8（次）；8+1=9（種）。班上有近一半的學(xué)生使用的是這樣的解法，也就是說這道題的錯誤率達到50%。教師讓學(xué)生分享解題的過程，某個學(xué)生表示，他是按照正常的圓形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律來思考的，即，用總個數(shù)-覆蓋個數(shù)=平移的總次數(shù)，平移的次數(shù)+1=幾種不同坐法的和。

顯然，學(xué)生沒注意到這道題的情境是一個封閉圓形，他們對總個數(shù)的理解不清，因此平移的次數(shù)數(shù)錯了，自然就不能正確求出有幾種不同的坐法。這道題正確的解題思路應(yīng)該是，一張共有10個座位的圓形桌子，它的座位是首尾相連的。當(dāng)平移到第9、第10兩個座位時，還可以繼續(xù)平移到第10、第1個座位。可以看出來，總個數(shù)應(yīng)是10+1，而不是10；假如是3個人的坐法，那么總個數(shù)應(yīng)是10+2；4個人的坐法，總個數(shù)應(yīng)是10+3。小玲每坐一個座位就是一種坐法，不管是幾個人連著坐，結(jié)果始終是10種。

教師可在講解這道題目時，同時呈現(xiàn)以下兩道題，引導(dǎo)學(xué)生在對比中明確解題的思路，解決此類易錯題。

1.教室里有10張椅子，排成一排，甲乙丙三人坐在一起，并且甲在左邊，乙在中間，丙在右邊。有多少種不同的坐法？

2.教室里有10張椅子，排成一個圓形，甲乙丙三人坐在一起，并且甲要在左邊，乙在中間，丙在右邊，有多少種不同的坐法？

三、以預(yù)設(shè)法設(shè)計題組，解決理解偏差類易錯題

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)理解偏差是很常見的，教師要幫助學(xué)生糾正偏差，讓他們減少錯誤，提升解題的能力。對此，教師可通過預(yù)設(shè)法設(shè)計題組，及時避免學(xué)生出錯。這一方式，不但能提升學(xué)生的解題能力，也能讓他們對易錯的題目產(chǎn)生全面的認知。這些題組就好比一把梯子，能讓學(xué)生化難為易，引導(dǎo)他們不斷地接近問題的本質(zhì)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)為例，教師設(shè)計了如下題目。

有4個棱長是2dm的正方體禮品盒，現(xiàn)在把它們用包裝紙包起來，需要多少dm2包裝紙？（不計損耗）

對于這道題目，教師先是預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況，一種是不會計算表面積，另一種是只會計算其中一種包裝方式，而不會計算另一種。這道題其實有兩種包裝方案，如圖一所示，A方案為：2×2＝4（dm），（4×2+4×4+2×4）×2＝64（dm2）；B方案為：2×4＝8（dm），8×2×4+2×2×2＝72（dm2）。

針對學(xué)生可能出錯的情況，教師可以設(shè)計如下題組，幫助他們拓寬解題思路。

1.一個棱長為6.5cm的正方體包裝盒，在盒子的四周貼上商標(biāo)紙。這些商標(biāo)紙的面積至少應(yīng)為多少平方厘米？

對于這道題，教師先是引導(dǎo)學(xué)生思考，商標(biāo)紙的面積是不是就是這個正方體包裝盒4個面的面積？有了這樣的思考，學(xué)生從已知的包裝盒棱長入手，運用正方形的面積公式計算即可求得結(jié)果。即，6.5×6.5×4=169（cm2）。學(xué)生解答此題的關(guān)鍵為，一要知道長方體的表面積方式，二要知道商標(biāo)紙的面積就是這個正方體包裝盒4個面的面積。

在第1題的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計了題組中的第2題。

2.有兩塊相同的積木，棱長分別為3cm、4cm、5cm，把這兩個小長方體拼成一個大的長方體，畫一畫，怎樣拼出的大長方體的表面積最小，是多少cm2？

針對這道題，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，也就是將抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀思維的能力，其次要培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。學(xué)生先是根據(jù)題意畫成圖二，接著在反復(fù)地揣摩中畫出了圖三。

題組的第3題如下。

3.有兩塊相同的木塊，把這兩個長方體木塊拼成一個大長方體后，表面積比原來的兩個小長方體少了10cm2。你知道是怎么拼成的嗎？

顯然，解答這道題同樣需要一定的空間想象能力。如果學(xué)生能將題目中文字表述的部分想象成具體的圖形，那么他們的空間想象能力也會得到一定的鍛煉，解決原題也就不成問題了。

學(xué)生先是把兩個木塊拼起來，被蓋住的就是接觸面，那么減少的表面積也就是接觸面。減少1個面時，面積為10÷2=5cm2。他們再進一步思考，發(fā)現(xiàn)只有5×1=5cm2，所以是把5x1的面疊在一起，從而得到了一個大的長方體。

四、以積累法設(shè)計題組，解決變式類易錯題

學(xué)生在面對教師講解過的題目，或是他們做過的題目時，錯題率相對較低。學(xué)生錯題率比較高的往往是那些與做過的題目相似，但又不完全一樣的題目。教師可讓學(xué)生搜集類似的錯題，通過重復(fù)練習(xí)做過的題目提升解題能力與思維能力。由學(xué)生自己建立錯題集，教師能挖掘他們思維的特點，能看到他們思考問題的深度與廣度。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級下冊開始就讓學(xué)生逐步接觸有關(guān)面積的計算。因此教師可讓學(xué)生搜集有關(guān)面積方面的錯題，讓他們建立一個以面積為專題的錯題集。通過這個錯題集，學(xué)生能清晰地看到他們在這方面存在的薄弱點以及需要注意的事項。在錯題集的基礎(chǔ)上，他們可以自行設(shè)計類似的題組，這些題目可以是原題，也可以在原題的基礎(chǔ)上稍做修改，增加難度。每個學(xué)生可就這類問題相互交流，彼此分享，這一方面發(fā)揮了題組的效用，另一方面提升了學(xué)生的思維能力。

某個學(xué)生分享了一道易錯題。

1.用20m長的籬笆圍成一塊長方形菜地。這塊菜地的面積最大是多少？

學(xué)生分析出錯的原因，他當(dāng)時是以3乘以7，得到的結(jié)果是21m2。但他現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)應(yīng)設(shè)長方形的寬為a，那么它的長為20÷2-a=10-a，再將這些具體的數(shù)據(jù)列舉出來，根據(jù)長方形的長和寬約接近，則其面積就大，推導(dǎo)出長方形的寬應(yīng)是4m，長是6m。

接著，學(xué)生分享第2道易錯題。

2.王大伯用20m長的籬笆靠墻圍了一個長方形菜地（如圖四所示），這塊地的面積是多少m2？

他做錯的原因是認為籬笆的長度是菜地的4條邊的長，而直接以4乘以6。這道題應(yīng)該這樣解答：籬笆的長度=2個寬+1個長，那么寬=（籬笆的長度-長）÷2，即菜地的寬是（20-12）÷2=4m，再據(jù)長方形的面積公式S=ab，就可求解。即，（20-12）÷2=8÷2=4（m）；12×4=48（m2）。

該學(xué)生出示了第3道易錯題。

3.張伯伯要用20m的籬笆靠著自家的一面院墻圍出塊菜地，你認為圍成什么形狀的菜地面積最大？

該題出錯的原因是學(xué)生沒考慮到菜地是圓形的，思維局限在長方形與正方形上。這樣的錯題題組分析，讓錯題發(fā)揮了應(yīng)有的作用，學(xué)生也能在不斷積累經(jīng)驗的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

結(jié)語

教師對小學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的過程中出現(xiàn)的易錯題進行提前干預(yù)和防范是非常有必要的，這能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓他們少走彎路，進而助力“雙減”政策的落實。教學(xué)中教師可通過設(shè)計題組的方式增強學(xué)生對易錯題的關(guān)注度及重視度，還可通過練習(xí)讓他們減少錯題的出現(xiàn)頻率。總之，通過題組的訓(xùn)練，教師能提升學(xué)生的思考能力以及綜合分析問題的能力，有效提前干預(yù)錯題發(fā)生。

【參考文獻】

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［2］馮燕萍.小學(xué)數(shù)學(xué)計算易錯題提前干預(yù)對策［J］.廣西教育，2019（41）：137-138.