小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、意義及實(shí)踐路徑

【摘 要】跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)展開(kāi)的學(xué)習(xí)方式，具有學(xué)科性、境脈性、協(xié)作性和融合性等特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)確立真實(shí)性主題、梳理結(jié)構(gòu)化內(nèi)容、解構(gòu)遞進(jìn)式任務(wù)，圍繞大概念的理解展開(kāi)整合性評(píng)價(jià)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；真實(shí)性主題；結(jié)構(gòu)化內(nèi)容；遞進(jìn)式任務(wù)；整合性評(píng)價(jià)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2023）09-0040-06

【作者簡(jiǎn)介】莊治新，江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)坊前實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇無(wú)錫，214111）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)課程的綜合實(shí)施，重在加強(qiáng)學(xué)科間的聯(lián)系，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。作為“綜合與實(shí)踐”的主要展開(kāi)形式之一，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們形成正確的價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的必要學(xué)習(xí)方式。

一、數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

1.數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的概念

美國(guó)學(xué)者克萊恩和紐威爾強(qiáng)調(diào)，跨學(xué)科研究是一項(xiàng)回答、解決或提出某個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，旨在整合兩個(gè)或多個(gè)不同的學(xué)科，重點(diǎn)關(guān)注跨學(xué)科活動(dòng)或跨學(xué)科理解的結(jié)果。我國(guó)西南大學(xué)趙伶俐教授等學(xué)者指出，要把學(xué)科之間出現(xiàn)的問(wèn)題當(dāng)作跨學(xué)科研究的對(duì)象，強(qiáng)調(diào)學(xué)科間的有機(jī)融合。跨學(xué)科學(xué)習(xí)既是一種以跨學(xué)科意識(shí)為核心的課程觀，也是一種融綜合性與探究性為一體的深度學(xué)習(xí)方式，還是一種以綜合主題為基本呈現(xiàn)方式的特殊課程形態(tài)。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，圍繞某一研究主題，以某一學(xué)科課程內(nèi)容為主干，運(yùn)用并整合其他課程的相關(guān)知識(shí)和方法，開(kāi)展綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是指跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科的背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)實(shí)踐精神。

由此可見(jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)以大概念為核心，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為主陣地，結(jié)合真實(shí)情境中具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，打破學(xué)科界限，從跨學(xué)科的視角設(shè)計(jì)有價(jià)值的主題學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合化。通過(guò)將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有機(jī)融合，促使學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間建立有意義的聯(lián)結(jié)，跳出單學(xué)科研究的視野局限，用跨界的眼光觀察生活，用大概念解釋生活現(xiàn)象，靈活運(yùn)用習(xí)得的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，在不斷深入的學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生跨學(xué)科基礎(chǔ)的創(chuàng)新與創(chuàng)造。

2.數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的特征

學(xué)者曼西利亞強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科研究的三個(gè)特性：一是意圖性，拓展對(duì)某個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；二是學(xué)科性，要基于學(xué)科知識(shí)及其思維模式特點(diǎn)；三是整合性，重在整合而不是并列各種學(xué)科視角。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境中的數(shù)學(xué)/跨學(xué)科概念整合，它主要具備以下特征。

一是學(xué)科性。真正的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要解決的是學(xué)科本身的任務(wù)，是對(duì)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要圍繞數(shù)學(xué)概念展開(kāi)，學(xué)生要主動(dòng)用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、思考、解決真實(shí)問(wèn)題或其他學(xué)科的問(wèn)題，從而更深刻地認(rèn)識(shí)學(xué)科的本質(zhì)。如在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”中，大概念是“數(shù)據(jù)可以使圖形更精準(zhǔn)”，數(shù)學(xué)核心概念是“比”“比例”，雖然有語(yǔ)文、美術(shù)等學(xué)科的內(nèi)容，但最主要的還是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的價(jià)值。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要堅(jiān)持學(xué)科立場(chǎng)，只有學(xué)好學(xué)科知識(shí)，才能跨學(xué)科地解決問(wèn)題，或者在學(xué)科內(nèi)借助其他學(xué)科的工具來(lái)解決問(wèn)題。

二是境脈性。任何知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展都有特定的情境脈絡(luò)，情境任務(wù)必然蘊(yùn)含著問(wèn)題與活動(dòng)，也必然存在著不確定性和挑戰(zhàn)性。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是用數(shù)學(xué)大概念去解決連續(xù)的、動(dòng)態(tài)的場(chǎng)域組合中的真實(shí)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)有序互動(dòng)及有效對(duì)話(huà)。如“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”就是基于真實(shí)問(wèn)題場(chǎng)域，學(xué)生要參與校園路線(xiàn)的設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)的采集、平面圖的設(shè)計(jì)等對(duì)他們而言都具有極大的挑戰(zhàn)性，正是這些持續(xù)性的真實(shí)問(wèn)題，促使學(xué)生全身心地投入“比”“比例”“比例尺”等數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，并利用它們創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

三是協(xié)作性。復(fù)雜的挑戰(zhàn)性任務(wù)一定需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，每個(gè)人都要在參照、考慮同伴的過(guò)程中使自己的行動(dòng)更有意義和方向。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)就是圍繞數(shù)學(xué)大概念展開(kāi)的同伴協(xié)作活動(dòng)。如在“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”中，學(xué)生需要分組完成測(cè)量并在班里進(jìn)行分享：借助身體尺一步或一庹來(lái)估測(cè)距離、使用指南針或量角器來(lái)確定方位、利用米尺或卷尺來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度等；還需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作完成方案：在質(zhì)疑中引發(fā)對(duì)平面圖精確性的思辨、在商議中形成對(duì)比例尺合理性的理解、在討論中梳理對(duì)路線(xiàn)可行性的認(rèn)同等。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中感受個(gè)人力量，更在主動(dòng)解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中深切體會(huì)與他人共同成長(zhǎng)的必要性。

四是融合性。數(shù)學(xué)的交叉與整合是由數(shù)學(xué)的本質(zhì)決定的，是數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)代特點(diǎn)。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)雖然以數(shù)學(xué)學(xué)科為核心，但任何一個(gè)真實(shí)情境中的活動(dòng)必定是跨學(xué)科的。如在“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”中，主要圍繞數(shù)學(xué)大概念“數(shù)據(jù)可以使圖形更精準(zhǔn)”展開(kāi)探究，而在繪制平面圖時(shí)又需要使用美術(shù)學(xué)科中“構(gòu)圖”的概念使平面圖更具結(jié)構(gòu)性，在設(shè)計(jì)路線(xiàn)時(shí)還需要使用語(yǔ)文學(xué)科“移步換景”的概念使景點(diǎn)介紹更有條理性，三門(mén)學(xué)科有機(jī)融合能使跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)更具社會(huì)價(jià)值和生活意義。

二、數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的意義

1.打通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的壁壘

數(shù)學(xué)概念具有明顯的學(xué)科特征，而一個(gè)完整的人的生活是不分科的，這就使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生生活之間產(chǎn)生了隔閡。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)可以使抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念與有趣的、鮮活的生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合。如教學(xué)“比例尺”，可以設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題活動(dòng)“校園平面設(shè)計(jì)”，讓學(xué)生測(cè)量校園的長(zhǎng)和寬，并根據(jù)圖紙大小找到合適的比例尺，從而使他們?cè)谶x擇方法、調(diào)整數(shù)據(jù)的過(guò)程中將比例尺與實(shí)際生活相結(jié)合。通過(guò)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)概念融入學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，在有意義的實(shí)踐活動(dòng)中將生活經(jīng)驗(yàn)提升到學(xué)科的高度，能在一定程度上實(shí)現(xiàn)人的完整生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的意義聯(lián)結(jié)。

2.強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中的素養(yǎng)提升

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中所提出的素養(yǎng)是融合性目標(biāo)，必須在融合性學(xué)習(xí)中才能實(shí)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)科觀念與跨學(xué)科觀念解決真實(shí)問(wèn)題，不斷發(fā)展學(xué)科理解力與生活理解力，并在此過(guò)程中掌握知識(shí)與技能，是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的本質(zhì)。在教學(xué)中，如果教師只把書(shū)本上的內(nèi)容教給學(xué)生，那學(xué)生就僅僅是知道那些內(nèi)容、見(jiàn)到了知識(shí)的影子而已，只有將其置于真實(shí)情境中，學(xué)生才能真正了解它的全貌并能靈活地運(yùn)用。如教學(xué)“比例尺”，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生在解決真實(shí)情境中“如何確定合適的比例尺”這一關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)，需要利用數(shù)學(xué)/跨學(xué)科知識(shí)進(jìn)行校園大小的測(cè)量與估計(jì)、數(shù)據(jù)的調(diào)查與分析、方案的選擇與調(diào)整等，這個(gè)過(guò)程既是用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，也是注重與他人交往、合作、共同進(jìn)步的過(guò)程，是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的過(guò)程。

3.實(shí)現(xiàn)社會(huì)價(jià)值與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度融合

北京師范大學(xué)劉堅(jiān)教授認(rèn)為：指向核心素養(yǎng)的教育更加強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容與變化的世界的聯(lián)系，更加強(qiáng)調(diào)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。學(xué)校的學(xué)科教學(xué)要具有更開(kāi)闊的視野，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)科和跨學(xué)科學(xué)習(xí)來(lái)理解世界。培養(yǎng)學(xué)生，就是為了他將來(lái)進(jìn)入社會(huì)能夠從事創(chuàng)新性實(shí)踐。如“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”就是要讓學(xué)生像一名真正的建筑繪圖師那樣，會(huì)將立體建筑解構(gòu)并轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的平面圖，在實(shí)踐探究和概念習(xí)得的雙線(xiàn)推進(jìn)中形成對(duì)平面圖形的個(gè)性化理解，而個(gè)體與團(tuán)隊(duì)協(xié)作中的不確定性、測(cè)量方法的不一致性、平面草圖繪制的差異性等，會(huì)讓學(xué)生體驗(yàn)到要在不確定性中追求確定性。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念是什么，更要讓他們能用行動(dòng)來(lái)證明，這就是有價(jià)值的概念習(xí)得，更是一種雛形的社會(huì)生活樣態(tài)。

三、數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)踐路徑

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以解決真實(shí)情境中的問(wèn)題為重點(diǎn)，旨在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，重在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)中，教師要注意以數(shù)學(xué)/跨學(xué)科大概念為軸心，合理整合教學(xué)內(nèi)容，形成“主題—內(nèi)容—任務(wù)”的實(shí)踐路徑，通過(guò)全程評(píng)價(jià)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)/跨學(xué)科概念的深度理解，（如圖1）促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)的提升。

1.確立真實(shí)性主題：數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)結(jié)

一個(gè)真正的跨學(xué)科研究主題，無(wú)論是跨越學(xué)科還是來(lái)自學(xué)科，都必定具有復(fù)雜性和綜合性。這意味著該主題是一個(gè)內(nèi)涵豐富的問(wèn)題域，而不是一個(gè)單向度的知識(shí)命題。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題需要結(jié)合真實(shí)情境來(lái)確定，這里的真實(shí)情境可以包括：（1）學(xué)校發(fā)生的事件，如學(xué)校食堂每天都會(huì)有些糧食被浪費(fèi)，請(qǐng)你了解原因并發(fā)出倡議（節(jié)約糧食）；（2）社會(huì)生活中的事件，如很多小區(qū)車(chē)輛不斷增加導(dǎo)致車(chē)位緊張，請(qǐng)你全面分析并合理設(shè)計(jì)方案（車(chē)位布局）；（3）現(xiàn)實(shí)世界中的事件，如央行調(diào)整了存款利率，請(qǐng)你為不同人群定制個(gè)性化的存款方案（利率問(wèn)題）；（4）與傳統(tǒng)文化相關(guān)的情境，如古人有在中秋節(jié)放孔明燈的習(xí)俗，以寄托對(duì)家人的思念和祝福，請(qǐng)你了解相關(guān)文化并親手設(shè)計(jì)、制作一盞孔明燈（孔明燈的故事）；（5）數(shù)學(xué)史料中的情境，如三角形有無(wú)數(shù)種形狀，而每副三角尺都只有兩種形狀，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)家的視角分析原因（三角尺的秘密）。

無(wú)論哪一類(lèi)主題，都要以數(shù)學(xué)概念的理解為核心，從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維等維度深入剖析數(shù)學(xué)內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)結(jié)。如在“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”中，學(xué)生要為幼兒園大班的小朋友提供精準(zhǔn)的校園平面圖，規(guī)劃出合適的路線(xiàn)并進(jìn)行介紹，這是學(xué)生主動(dòng)將“比”“比例”“確定位置”等數(shù)學(xué)概念與校園生活相融合的過(guò)程，在圍繞主題推進(jìn)測(cè)量校園、繪制平面圖、規(guī)劃路線(xiàn)等任務(wù)的過(guò)程中，賦予數(shù)學(xué)概念以生活的意義和價(jià)值。一個(gè)真實(shí)性主題的確立，既要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵，也要鏈接現(xiàn)實(shí)生活；既要具有挑戰(zhàn)性，也要具有趣味性。

2.梳理結(jié)構(gòu)化內(nèi)容：數(shù)學(xué)概念與跨學(xué)科概念有機(jī)整合

心理學(xué)家皮亞杰指出：一切社會(huì)的研究都必然要導(dǎo)向結(jié)構(gòu)主義。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)解決的是真實(shí)情境中的問(wèn)題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)概念主動(dòng)進(jìn)行有意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組，其作為綜合性的研究，更需要跨學(xué)科概念的支撐。這里的重組主要包括：（1）相似學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)（數(shù)學(xué)）與立體紙柱造型（美術(shù)）研究的都是立體圖形，有利于學(xué)生全面了解立體圖形的結(jié)構(gòu)特征；（2）具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的內(nèi)容整合，如幾和第幾的認(rèn)識(shí)（數(shù)學(xué)）與隊(duì)列隊(duì)形（體育），一年級(jí)學(xué)生在排隊(duì)報(bào)數(shù)游戲中可以形成對(duì)基數(shù)與序數(shù)的整體性理解；（3）問(wèn)題解決需要的內(nèi)容整合，如在面對(duì)“學(xué)校籃球隊(duì)隊(duì)員選拔”這一問(wèn)題時(shí)，需要解讀籃球賽制（體育）、統(tǒng)計(jì)與分析隊(duì)員身高及耐力等數(shù)據(jù)（數(shù)學(xué)）、整合數(shù)據(jù)并生成雷達(dá)圖（信息技術(shù)），這三者的有機(jī)整合有助于學(xué)生直觀、全面地分析和解決問(wèn)題；（4）與主題相關(guān)的內(nèi)容整合，如主題“穿梭時(shí)光”，將認(rèn)識(shí)鐘表、24時(shí)記時(shí)法、年月日等數(shù)學(xué)知識(shí)與相冊(cè)制作相關(guān)的信息技術(shù)有機(jī)整合，有助于學(xué)生建構(gòu)對(duì)“時(shí)光”的整體認(rèn)知和情感體驗(yàn)。

只有將有聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念與跨學(xué)科概念有機(jī)聯(lián)結(jié)，使零散的、碎片化的知識(shí)聚合起來(lái)，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)/跨學(xué)科概念的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，他們才能深度理解數(shù)學(xué)/跨學(xué)科概念。“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”的概念結(jié)構(gòu)如下頁(yè)圖2所示，主要運(yùn)用“比”“比例”“比例尺”“確定位置”等數(shù)學(xué)概念解決繪制校園平面圖的問(wèn)題，同時(shí)又需要將它們與科學(xué)測(cè)量、美術(shù)構(gòu)圖、語(yǔ)文寫(xiě)景等多個(gè)學(xué)科概念有機(jī)整合，從而使校園平面圖的設(shè)計(jì)與繪制更加科學(xué)精準(zhǔn)，更具美感與文化內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)概念與跨學(xué)科概念有機(jī)整合，打通了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的邊界，概念與概念之間相互影響、彼此交融，形成有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣。

3.解構(gòu)遞進(jìn)式任務(wù)：概念理解與實(shí)踐循證齊頭并進(jìn)

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題可由遞進(jìn)式的任務(wù)鏈組成，每一個(gè)任務(wù)鏈又由多個(gè)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)并聯(lián)或串聯(lián)而成。不同的學(xué)習(xí)實(shí)踐承載著不同的育人功能：（1）知識(shí)習(xí)得類(lèi)實(shí)踐，重在對(duì)基本知識(shí)和技能的掌握，如自學(xué)或互學(xué)有關(guān)平面圖形的面積計(jì)算方法；（2）討論交流類(lèi)實(shí)踐，重在問(wèn)題的多樣化表達(dá)和解決，如小組商議合適的出行方案；（3）調(diào)查統(tǒng)計(jì)類(lèi)實(shí)踐，重在獲得真實(shí)而相對(duì)全面的資料，如到每個(gè)班級(jí)去統(tǒng)計(jì)學(xué)生喜愛(ài)的校服款式；（4）探究實(shí)驗(yàn)類(lèi)實(shí)踐，重在對(duì)比研究中獲得有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)，如探究發(fā)現(xiàn)食物在烹飪過(guò)程中重量的變化規(guī)律；（5）操作測(cè)量類(lèi)實(shí)踐，重在借用工具獲得必要的數(shù)據(jù)，如測(cè)量校園綠地面積；（6）場(chǎng)館尋訪類(lèi)實(shí)踐，重在沉浸式地體驗(yàn)場(chǎng)館文化，如去博物館了解吳文化的歷史。無(wú)論是哪一類(lèi)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，都要圍繞任務(wù)目標(biāo)展開(kāi)，既重視學(xué)科基本知識(shí)和技能的掌握，又關(guān)注跨學(xué)科素養(yǎng)的培育。

任務(wù)鏈中的各項(xiàng)任務(wù)既相互聯(lián)系又各有側(cè)重，學(xué)生參與學(xué)習(xí)實(shí)踐的過(guò)程就是不斷剖析、理解大概念的過(guò)程。真實(shí)情境中的活動(dòng)任務(wù)不僅能引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的深入思考，更能促進(jìn)他們?cè)趯?shí)踐循證中逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解。“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”中分解出的三個(gè)遞進(jìn)式任務(wù)鏈如表1所示，學(xué)生經(jīng)歷了多個(gè)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，逐步體會(huì)到要像一名真正的建筑繪圖師那樣思考問(wèn)題：如何將立體建筑繪制到平面圖紙上？如何理解每個(gè)建筑與平面圖形之間的關(guān)聯(lián)？如何精準(zhǔn)而科學(xué)地繪制平面圖？……圍繞主題的任務(wù)分解，使問(wèn)題解決的路徑更清晰，學(xué)生在主動(dòng)參與實(shí)踐循證的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)/跨學(xué)科概念形成了深度理解。

4.注重整合性評(píng)價(jià)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)與跨學(xué)科素養(yǎng)相互融通

整合性評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)在真實(shí)問(wèn)題情境中考量學(xué)生的素養(yǎng)表現(xiàn)。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)需要遵循整合性的評(píng)價(jià)邏輯，表現(xiàn)為評(píng)價(jià)類(lèi)型和方法的多元化，包括對(duì)概念理解的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、對(duì)探究實(shí)踐中的過(guò)程性評(píng)價(jià)、對(duì)問(wèn)題解決的終結(jié)性評(píng)價(jià)等，也包括在活動(dòng)推進(jìn)過(guò)程中的自評(píng)與互評(píng)、在同伴協(xié)作過(guò)程中的提醒與調(diào)節(jié)、在問(wèn)題解決過(guò)程中的主動(dòng)性與參與度等；可以是基于量規(guī)的量性評(píng)價(jià)，也可以是基于證據(jù)的質(zhì)性評(píng)價(jià)。如“校園路線(xiàn)設(shè)計(jì)”中圍繞“平面圖繪制交流”，從概念理解、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)表達(dá)、團(tuán)隊(duì)合作及學(xué)習(xí)狀態(tài)等五個(gè)維度設(shè)置了評(píng)價(jià)量規(guī)（如表2），既指向?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，又指向他們協(xié)作、自律等綜合素養(yǎng)的形成。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)既關(guān)注學(xué)生數(shù)感、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，更指向會(huì)協(xié)作、有擔(dān)當(dāng)、懂謙讓等綜合素養(yǎng)的形成。

綜上，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)既有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及社會(huì)生活之間的聯(lián)系，又能使他們?cè)诔掷m(xù)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

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