《立體幾何中的平行與垂直關系》專題訓練

顧華明

一、單選題

1.m、n 是平面α外的兩條直線，在 m∥α的前提下，m∥n 是 n∥α的（? ） .

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件???? D.既不充分也不必要條件

2.已知空間中不過同一點的三條直線 l，m，n.“l，m，n 共面”是“l，m，n 兩兩相交”的（? ） .

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件?? D.既不充分也不必要條件

3.設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（? ） .

A.α內有無數條直線與β平行

B.α，β平行與同一個平面

C.α內有兩條相交直線與β內兩條相交直線平行

D.α，β垂直與同一個平面

4.已知 l ，m 是兩條不同的直線，m//平面α，則（? ） .

A.若 l//m ，則 l//α???? B.若 l//α，則 l//m

C.若 l ⊥m ，則 l ⊥α??? D.若 l ⊥α，則 l ⊥m

5.設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（? ） .

A.α內有無數條直線與β平行

B.α內有兩條相交直線與β平行

C.α，β平行于同一條直線

D.α，β垂直于同一平面

6.如果用 m， n 表示不同直線，α，β， γ表示不同平面，下列敘述正確的是（? ） .

A.若 m//α，m//n ，則 n//α

B.若 m//n ，m ?α，n ?β，則α//β

C.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

D.若 m ⊥α，n ⊥α，則 m//n

7.如圖1，點 P 在正方體 ABCD - A1B1C1D1的面對角線 BC1上運動，則下列四個結論：

①三棱錐 A - D1PC 的體積不變；

②A1P//平面 ACD1；

③DP ⊥ BC1；

④平面PDB1⊥平面 ACD1.

其中正確的結論的個數是（? ） .

A.1個? B.2個?? C.3個?? D.4個

8.如圖2，點 N 為正方形 ABCD 的中心，△ECD 為正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是線段 ED 的中點，則（? ） .

A.BM=EN，且直線 BM，EN 是相交直線

B.BM≠EN，且直線 BM，EN 是相交直線

C.BM=EN，且直線 BM，EN 是異面直線

D.BM≠EN，且直線 BM，EN 是異面直線

9.如下圖所示的四個正方體中，A，B 正方體的兩個頂點，M，N，P 分別為其所在棱的中點，能得出 AB//平面 MNP 的圖形的序號為（? ） .

A.①②? B.②③? C.③④? D.①②③

10.如圖3，在直角梯形 ABCD 中，BC ⊥ CD， AB = BC =2，CD =4，E 為 CD 中點，M，N 分別為 AD， BC 的中點，將△ADE 沿 AE 折起，使點 D 到 D1，M 到 M1，在翻折過程中，有下列命題：

①M1M 的最小值為1；

② M1N//平面 CD1E ；

③存在某個位置，使 M1E ⊥ DE ；

④無論 M1位于何位置，均有 M1N ⊥ AE .其中正確命題的個數為（? ） .

A.1???? B.2???? C.3???? D.4

二、多選題

11.已知α，β是兩個不重合的平……