解答平面向量數(shù)量積問題的三種途徑

韓克石

平面向量數(shù)量積問題的常見命題形式有：（1）根據(jù)兩個已知向量及其夾角，求兩個向量的數(shù)量積；（2）根據(jù)已知向量的數(shù)量積，求參數(shù)的取值或取值范圍；（3）根據(jù)已知關(guān)系式，求兩個向量數(shù)量積的取值范圍或最值.求解平面向量數(shù)量積問題的常用方法主要有坐標(biāo)法、基底法、投影法.下面結(jié)合實例，談一談求解平面向量數(shù)量積問題的三種途徑.

一、運用坐標(biāo)法

坐標(biāo)法是指通過坐標(biāo)運算解答平面向量數(shù)量積問題.運用坐標(biāo)法解答平面向量數(shù)量積問題，需根據(jù)題意和幾何圖形的特點，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，可以等腰三角形底邊及其中垂線為坐標(biāo)軸，也可以矩形的兩條鄰邊為坐標(biāo)軸，還可以菱形的對角線為坐標(biāo)軸.在建立平面直角坐標(biāo)系后，設(shè)出或求得各個點的坐標(biāo)，即可根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算法則，求出目標(biāo)向量的數(shù)量積.

相比較而言，坐標(biāo)法比較常用，且解題過程較為 簡單；射影法比較靈活，但通常很難想到.無論運用哪 種方法，都需熟練掌握并運用平面向量的數(shù)量積公式 及其幾何意義、向量運算法則及其幾何意義，根據(jù)已 知條件和解題需求，選用合適的方法進(jìn)行求解.

（作者單位：江蘇省泗洪姜堰高級中學(xué)）