如何用參數方程解答解析幾何問題

柳雪 高明

解析幾何問題通常較為復雜，且解題過程中的計算量大，出錯率高.利用參數方程解答解析幾何問題，不僅可以使方程中的變量減少，還能夠減小計算量，達到化繁為簡的效果.

例3

證明：

解答本題，需根據橢圓的參數方程，將橢圓上的點用參數形式表示出來，列出四條直線的方程，通過聯立方程求得到點 M、N 的橫坐標，進而根據直線的斜率公式建立關系式，從而求得 MN 的方程.利用橢圓的參數方程，不僅可使題目中的變量統一，還可以使最終的直線形式簡潔、美觀，便于計算.

可見，在解答解析幾何問題時，巧妙利用直線或曲線的參數方程，能使問題中的幾何關系以更加簡潔的形式呈現，還能簡化運算過程，能大大提高解題的效率.但在運用直線或曲線的參數方程解題時，要多關注參數的取值范圍和幾何意義，這是獲得正確答案的有力依據，能為我們解題帶來很大的便利.

基金項目：基于核心素養下的南充市高中課堂教學研究——以數學學科為例，西華師范大學縱向科研項目，項目編號468020.

（作者單位：西華師范大學數學與信息學院）