情境認知理論對中學數學教學的啟示

陳蓓 喻平

摘要：情境認知理論的主要觀點有，思維和學習只有在特定的情境中才有意義；認知是一種高度基于情境的實踐活動；學習是一種文化適應，是實踐共同體的社會化活動。建構主義和情境認知理論共同倡導支架式或腳手架教學、拋錨式教學、認知學徒制教學。基于情境認知理論，中學數學教學應當采用的策略有：設置恰當的問題情境，構建適宜的活動平臺，營造有效的合作形式，開展多樣的綜合實踐。

關鍵詞：情境認知；中學數學；實踐活動；合作學習

本文系江蘇第二師范學院2021年教學改革研究重點課題“基于OBE理念的高校教學質量保障與監控體系研究與實踐”（編號：JSSNUJXGG2021ZD14）、江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“核心素養理念下教師專業素養的測評與發展研究”（編號：Jc/2021/09）的階段性研究成果，也是喻平教授團隊的“數學學習心理學研究及其教學啟示”（中學）系列文章之十四。

繼行為主義、認知主義之后，20世紀80年代相繼出現了建構主義學習理論和情境認知學習理論。情境認知理論的本質是社會建構主義，所不同的是，情境認知理論更加強調意義建構的根本途徑是個體參與實踐活動、與情境互動。［1］基于情境認知的學習情境理論將個體、社會和環境等置于統一的整體中考慮，對學習進行重新界定，賦予學習這一主題以新意，在學習的實質、學習的內容、學習的方式等諸多方面呈現出與認知取向有所不同的新范式。［2］在以發展學生核心素養為最終目標的新課程體系中，情境認知理論是理論基礎之一，對新課程的實施有直接的指導意義。

一、 情境認知理論概述

（一） 情境認知理論的主要觀點

威爾遜和邁爾斯對與學習環境相關的情境認知理論做了詳細的論述，提出了一些主要觀點。［3］

第一，思維和認知只有在特定的情境中才有意義。所有的思維和認知都處在特定的情境脈絡中，不存在非情境化的學習。個體認知常常產生于構成、指導和支持認知過程的環境之中，認知過程的本質由情境決定，情境是一切認知活動的基礎。

第二，認知是一種高度基于情境的實踐活動，是個體與環境交互作用過程中建構的一種交互狀態，是一種人類協調一系列行為去適應動態變化發展的環境的能力。

第三，學習是一種文化適應，是實踐共同體的社會化活動。學習要求學習者參與真正的文化實踐，將參與視作學習的關鍵成分和重要特征；通過理解和經驗的不斷相互作用，在不同的情境中進行知識的有意義協商；通過“合法的邊緣性參與”，在不同的實踐共同體中獲得意義和身份的建構。

情境認知理論的主要觀點在教學中的表現有以下幾個方面：

其一，人的認知離不開情境。教學是一種特殊的認識過程，需要師生的認知和非認知因素共同參與。知識存在于個體和群體的行動中，知識的獲取是個體與環境相互作用的結果。因而，教學過程應當鑲嵌于特定的情境中，為學生建構可以自由想象的思維空間。

其二，學生是學習的參與者。學習是學生與他人、工具和物理世界互動的辯證過程，認知和行動不可分。作為新手，學生一開始不可能完全地參與共同體的所有活動，而只是參與共同體的某些活動，因而稱為“邊緣性參與”。但是，學生必須是共同體中的“合法”參與者，而不是被動的觀察者，他們的活動在共同體工作的情境中進行，通過對教師工作的觀察，與同伴及教師的討論來學習，最后成為共同體中的核心成員。

其三，發展學生的實踐能力。情境認知理論認為，學習是一個不斷增長實踐能力、不斷社會化的過程。無論學什么，都以個體形成參與實踐活動的能力并在實踐活動中對所在團體作出自己的貢獻為根本目的。實踐能力既表現為與物理環境的有效互動，也表現為與社會環境的有效互動。［4］雖然學生在不同的情境中可能會以不同的方式進行互動，但是，成功的互動所需要的基本成分是相似的：既需要一般的認知能力與態度傾向，如主動地發現問題和提出問題，建構假想或猜測，提供證據或事例等；也需要協作、討論等社會交往能力與態度傾向，如與團體中的其他成員進行對話（作出解釋、進行必要的爭論等），或進行某種形式的合作與協調。

（二） 基于情境認知理論的教學設計理念

基于情境認知理論的教學設計的關鍵特征有：（1） 提供真實與逼真的境域，以反映知識在真實生活中的應用方式；（2） 提供真實與逼真的活動，為理解與經驗的互動創造機會；（3） 為學習者提供接近專家以及對其工作過程進行觀察與模擬的機會；（4） 為學習者提供扮演多重角色、產出多重觀點的可能；（5） 構建學習共同體和實踐共同體，以支撐知識的社會協作性建構；（6） 在學習的關鍵時刻為學習者提供必要的指導與搭建腳手架；（7） 促進學習者對學習過程與結果的反思，以便從中汲取經驗，擴大默會知識；（8） 促進學習者清晰表述，以便使緘默知識轉變為明確知識；（9） 提供對學習的真實性、整合性評價。［5］

Young提出，基于情境認知理論的教學設計必須考慮四點。（1） 選擇復雜、真實的情境。這種情境能使學習者有機會生成問題、提出各種假設，并且在解決結構不良的真實問題的過程中獲取豐富的資源；還能提供其他豐富的例證或類似的問題，以使學習者產生概括與遷移。（2） 給予學習者適當的支撐，即在學習者處于維果茨基所說的“最近發展區”的最佳挑戰水平時給予適當的支持。（3） 轉變角色并努力適應新的課堂文化，即自己不再是知識的傳授者，而是知識的促進者。（4） 計劃在學習過程中對學習者實施持續的現場評定。［6］

建構主義和情境認知理論共同倡導如下教學模式：

一是支架式或腳手架教學。它是指為學習者建構對知識的理解提供一種概念框架，這種框架中的概念是為發展學習者對問題的進一步理解所需要的。為此，事先要把復雜的學習任務加以分解，以便于將學習者的理解逐步引向深入。支架式或腳手架教學的程序如下：搭腳手架→進入情境→獨立探索→合作學習→效果評價。

二是拋錨式教學。“錨”是為學習者提供的一種學習情境。拋錨式教學是使學生在一個完整、真實的問題背景下，產生學習的需求，并通過共同體成員間的互動和交流，憑借自己的主動學習、生成學習，親自體驗從識別目標到提出并達到目標的全過程。拋錨式教學的一個主要目標是，幫助學生理解不同領域專家在遇到問題時如何把知識作為工具來明確表征和解決問題，幫助學生從多個視點探索相同情境（“錨”）來整合他們的知識。［7］拋錨式教學的程序如下：創設情境→確定問題→自主學習→合作學習→效果評價。

三是認知學徒制教學。它是指將傳統學徒制方法中的核心技術與學校教育相結合，以培養學生的認知技能，即專家實踐所需要的思維、求解復雜問題和處理復雜任務的能力。認知學徒制教學的基本特征如下：（1） 關注的不是知識的灌輸與接受，而是學生通過觀察專家、教師在獲取知識或將知識運用于復雜現實任務時所關涉的推理過程、認知策略與元認知策略來習得知識的過程；（2） 將專家求解問題和完成任務的認知過程顯性化，即思維過程可視化，使學生可以在教師和同學的幫助下進行觀察、重復演練和實踐；（3） 將學習內容置于有意義的情境中，讓學生在社會互動中建構知識，在將概念與事實知識作為工具運用的過程中，建構豐富的反映概念、事實與問題情境之間關聯的網絡；（4） 在變化多樣的情境中，鼓勵學生反思并清晰表達不同任務之間的共同原理，從而能獨立地將所學知識和技能遷移應用到新的問題情境中；（5） 在完成復雜任務的過程中，讓學生參與不同的認知活動，通過討論、角色扮演等方法將復雜的認知過程外顯，以促進元認知技能的發展。［8］

二、 對中學數學教學的啟示

（一） 設置恰當的問題情境

數學教學中，情境的類型包括現實生活情境、其他學科情境、數學學科內部情境。長期以來，數學教學總是囿于數學學科內部情境（所謂“掐頭去尾燒中段”），無形中削弱了教學情境的多樣性，割斷了數學與現實的聯系。這樣既會使學生不能理解數學應用的廣泛性，從而難以塑造正確的數學價值觀；又會使學生不能調動個人的生活經驗參與學習，從而難以激發學習的動機。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出數學核心素養體現在四個方面，其中第一個方面就是“情境與問題”，并且將情境分為熟悉的、關聯的、綜合的三個層次。《義務教育數學課程標準（2022年版）》將數學核心素養用“三會”來描述，“三會”都與現實世界相關，當然離不開情境。可見，當下的新課程體系與情境因素有不可分割的內在聯系，而這與情境認知理論的基本理念相一致。

恰當的問題情境一般應滿足真實性、問題性、情節性、教育性。真實性是指情境的設計要盡量真實，即與外部世界高度一致。虛構的、模擬的情境與學生的生活經驗相距甚遠，不利于學生借助生活經驗理解知識，又會使數學應用變得虛無。問題性是指情境的設計要包含問題，問題隱藏于情境中，需要學生用數學的眼光發現和提出。不宜設計一些華而不實的情境，即不蘊含實質性問題的情境，這樣會使情境在整個教學過程中顯得畫蛇添足。情節性是指情境的設計要包含故事。故事既可以激發學生的學習興趣與熱情，又能夠體現解決現實問題的邏輯與解決數學問題的邏輯的一致性。教育性是指情境的設計可以在情節中加入教育元素，將數學品格與價值觀成分融入情境，使學生在知識的學習中受到必要的品德教育。

例1金陽廣場是一個邊長為400米的正方形休閑廣場，廣場的四個角上建有A、B、C、D四個小區。小區欲安裝煤氣管道，但煤氣公司只把主管道接到A區，另外三個小區的煤氣管道由他們自行鋪設并與A區連通，請你設計與A區相連的最短煤氣管道鋪設方案。

這個問題的情境設計是不恰當的。因為，煤氣管道鋪設屬于危險施工作業，小區自行鋪設煤氣管道是一種違法行為。顯然，這樣的情境設計無疑是在對學生進行不正確的價值觀教育。

例2（人教A版高中數學必修第二冊習題6.4第8題）如圖1，測量河對岸的塔高AB時，可以選擇與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D。現測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在點C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB。

這個題目有情境，但它又是一道普通的習題：條件明確，圖中界定了算法，學生的工作是根據算法求得結果，因而，缺少情境的問題性。如果將其做適當的改造，則能夠體現出問題性。

具體改造如下：

某校高中二年級學生參加校外實踐活動，要測量河邊一座塔的高度。

（1） 當他們與塔位于河的同側岸邊時，應當如何測量？請你設計測量方案。

（2） 當他們與塔分別位于河的兩岸時，如果沒有足夠長的皮尺能測量河寬，那么應當如何測量塔高？請你設計測量方案。

（二） 構建適宜的活動平臺

設置情境只是手段，目的是啟發學生的思維，讓他們通過活動去發現、認識、建構和理解知識，因此，構建適合學生數學活動的平臺是教學的一項重要任務。活動平臺是指為探究和解決問題而設置的活動方式、場景，包括教師為學生建構的一種“實習場”，為學生組建的實踐共同體，為學生搭建的合作、對話、交流平臺等。學生的數學活動，既包括借助工具動手做的數學實驗活動，也包括脫離實物進行推理、計算的思維實驗活動。

杜威對這種教學活動做了很好的闡釋。他認為，在理想的教學過程中，教師應當鼓勵兒童在活動時開動大腦，運用觀察和推測、實驗和分析、比較和判斷，使他們的手足耳目和頭腦等身體器官成為智慧的源泉。有意義的活動必然蘊含著思維活動，設計教學時可以考慮以下五步：（1） 安排真實的情境；（2） 在情境中安排刺激思維的課題；（3） 提供可利用的資料，以幫助作出解決疑難的假定；（4） 組織開展活動來驗證假定；（5） 引導根據驗證的成敗提出結論。［9］顯然，情境認知理論與杜威的思想一脈相承。

例3把一張正方形紙片按圖2所示剪開成4個小塊，再把這4個小塊按圖3所示重新拼合成一個長方形。這可能嗎？

對這個問題，教師可以通過“猜想—證偽—證實”三個環節來實施教學。首先引導學生對圖2進行觀察。學生一般會得出“可以拼成”的猜想。接著讓學生動手操作：將圖2中的正方形按圖2中的線分割，再按圖3所示的方式拼合，看能否得到圖3。此時，學生會驚奇地發現無法拼成。這便是證偽的過程。然后讓學生思考：為什么不能拼成圖3？經過思考，學生會發現：圖2中正方形的面積是64，圖3中長方形的面積為65，面積不相等，因此圖2不能拼成圖3。這就是用邏輯的方式證實拼圖的結果，即證實的過程。

這樣，就為學生構建了一個數學活動的平臺，使學生將動手操作與邏輯推理（計算）有機結合，在活動中獲得知識。

例4將一個凸四邊形四邊的中點順次連接起來的圖形稱為中點四邊形。請你從這個定義出發，采用先畫圖、再觀察、提猜想、后證明的思路，探討下面的問題。

（1） 正方形的中點四邊形是什么圖形？

（2） 矩形的中點四邊形是什么圖形？

（3） 受到上面問題的啟示，你還能提出什么問題？請你盡量多地提出問題并解決它。

教材中并沒有出現過“中點四邊形”的概念，這里用自定義概念的方式設計一個數學情境，由特殊到一般地設置一系列問題，為學生提供了一個數學活動的平臺。教學目標并不是讓學生掌握這個概念和推導出來的一系列結論，而是通過活動訓練學生的抽象能力、推理能力和幾何直觀，發展學生的數學核心素養。特別是問題（3），可以讓學生充分發揮自己的想象，聯想菱形、平行四邊形以及一般四邊形、梯形、等腰梯形等，探究出一系列四邊形的中點四邊形結果。

（三） 營造有效的合作形式

情境認知理論強調建立合作共同體，其基本立論是合作有利于知識的建構。合作學習有五個不可缺少的要素。（1） 積極互賴。要求學生認識到他們不僅要為自己的學習負責，而且要為所在小組的其他同伴的學習負責。（2） 面對面的促進性相互作用。要求學生面對面交流，相互鼓勵和支持彼此為取得良好成績、完成任務、得出結論等而付出的努力。（3） 個人責任。要求每一個學生都承擔一定的學習任務，并且掌握所分配的學習任務，即分工明確、責任到人。（4） 社會技能。要求教師教會學生一些社交技能，以進行高質量的合作。（5） 小組自評。要求小組定期評價共同活動的情況，檢討知識運用情況和功能發揮程度，以保持小組活動的有效性。［10］

數學教學中，要營造有效的合作形式，促進合作學習，應考慮以下幾個方面：

其一，獨立思考是合作的前提。數學學習有其自身的特性，獨立思考是必不可少的環節。經過個人獨立思考，再參加合作討論，才能充分體現合作學習的價值。因此，教師在組織教學時，當問題提出后，要給學生留一段個人思考的時間，待他們都有了一定的想法之后，再組織合作學習。這樣可以使每個學生都能夠發表自己的觀點，讓不同的觀點相互碰撞，從而達到知識的社會建構效果。教師要思考：如何分配獨立思考和合作學習的時間？在獨立思考的時間內，如何使用恰當的引導語？在合作學習的時間內，如何體察學生的合作情況？

其二，設計恰當的合作形式與模式。可以重點思考以下問題：不同能力水平的學生如何搭配？以幾人組團為佳？國外有研究表明三人一組的合作效果最好，對我國的學生來說，是這樣的嗎？除了“獨立思考＋合作學習”之外，諸如“合作學習＋獨立思考”“獨立思考＋合作學習＋獨立思考”“合作學習＋獨立思考＋合作學習”等模式，是否也能產生好的教學效果？

其三，有效地促進小組內學生間的交流。張春莉教授認為，在數學教學中，一組精細的促進小組成員之間開展交流與合作的問題包括：（1） 你們小組是否至少找到了解決該問題或任務的一個方法？（2） 小組內部的每個成員是否都理解這一方法，并能用數學語言（有時也可用自己的語言）表達出來？說一說你是怎么想的。（3） 如果小組中有同學不明白，是否請該同學就不明白的地方提出一些問題？（4） 理解的同學能否給出邏輯清楚的解釋或論證？（5） 對這道題，還有其他可能的算法或解法嗎？（6） 在這些算法或解法中，是否存在一個最優的方法？說一說你們的理由。（7） 對這些問題或任務，你們是否發現它們存在某種聯系？或是否發現其中的規律？……通過這些問題，可以引導和促進學生更多地交流與合作。［11］

數學合作學習，可以分為新知學習過程中的合作、問題解決過程中的合作。新知學習中的合作，主要目的是使學生通過合作的方式加深對知識的理解。例如，教師講完一個新的概念，可以讓學生獨立地找出這個概念的正例和反例，然后在小組中展示自己的結果，相互討論，彼此校正，從而對概念的內涵和外延，有更清晰的認識。問題解決中的合作，一方面是共同尋求解決問題的思路；另一方面是將自己解答問題的過程和結果與組內同學交流，以共同找到最優的解題方法。當然，問題解決中的合作也包括探究新結論的活動，即在提出問題中合作。例如，對于答案不唯一的開放性問題，小組中每一個學生都可以充分發揮自己的想象力和推理能力，將自己的答案在小組中交流，實現知識的共享。

（四） 開展多樣的綜合實踐

與認知主義把認知能力的發展作為教育目標不同，情境認知理論認為學習是一個不斷增長實踐能力、不斷社會化的過程。學生的實踐活動既有與物理環境的互動，也有與社會環境的互動。這些活動既包括個體認知能力與態度的介入，也包括對話、協作、協商等社會交往能力的介入。在學校教育中，開展多樣的綜合實踐活動，是發展學生實踐能力的有效途徑。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教學建議”中指出：“綜合與實踐領域的教學活動，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當釆取主題活動或項目學習的方式呈現，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。”［12］可以看到，情境認知理論的基本觀點與新課程理念有高度的一致性。

具體到中學數學教學，對綜合與實踐領域，可以釆用項目式學習的方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及其他學科中遇到的現實問題，感受數學與科學、技術、經濟、社會、地理、藝術等學科領域的融合，積累數學活動經驗，體會數學的應用價值，提高發現與提出問題、分析與解決問題的能力，發展應用意識、創新意識和實踐能力。

例如，“國內生產總值（GDP）調研”綜合實踐活動設計。教師組織學生調查我國（或某省）一段時間內的GDP，并對數據進行整理和分析。活動分為四個環節。首先，引導學生結合具體實例理解GDP的概念，通過小組合作探究提出與GDP相關的問題，比如我國（或某省）的GDP發展情況，從而幫助學生拓寬知識領域，學會用數學的眼光發現、用數學的語言描述經濟與社會方面的問題。其次，指導學生收集、分析相關的文獻，提取有助于解決問題的關鍵信息和統計數據，并且依據問題整理相關的信息和數據，進而總結調查研究以及獲取數據的基本方法，提升學生收集信息與分析處理信息的能力。再次，引導學生使用合適的數學工具描述數據，分析、解釋、預測數據的意義，探究進出口總量與GDP的關系、人均收入與 GDP的關系等，并且幫助學生解決數據分析中遇到的各種疑問，從而培養學生在復雜的情境中綜合運用函數、統計以及經濟學、社會學等知識解決問題的能力。最后，指導學生完成 GDP分析報告，了解我國（或某省）經濟發展領域取得的重要成就，然后小組分享、反思修正自己的研究報告，接著根據評價標準選出優秀的研究報告進行全班分享，并且引導學生從經濟與社會的視角反思GDP與可持續發展等深層次的問題，從而幫助學生將數據分析建模的研究結果應用于經濟與社會的研究，充分培養數學素養，實現學科育人。

參考文獻：

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［9］ 約翰·杜威.民主主義與教育［M］.王承緒，譯.北京：人民教育出版社，2001：25.

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［11］ 張春莉.數學課中小組合作學習的若干問題研究［J］.教育理論與實踐，2002（1）：5155.

［12］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：87.