基于等效收縮斷面的漸擴折坡消力池特性研究

詹 航，王 眺，萬五一

(浙江大學建筑工程學院，浙江 杭州 310058)

水利工程中，泄水建筑物通過宣泄水庫、河道、渠道、澇區超過調蓄或承受能力的洪水或澇水，以及為泄放水庫、渠道內的存水來保障水利樞紐和水工建筑物安全運轉、減免洪澇災害，是水利樞紐工程安全運行的重要保障[1]。泄水建筑物下泄的水流具有流速高、單寬流量大、斷面比能大、水流難以控制等特點，需要采取必要的消能措施加以分散和轉化下泄水流中的巨大動能，以避免對下游河床產生沖刷破壞作用[2]。因此，合理地選擇泄水建筑物的消能方式，優化消能設施的布置對保證工程的安全運行具有重要意義。

泄水建筑物下游銜接與消能的形式多種多樣，目前常采用的基本形式主要有底流消能、挑流消能、面流消能3種[2]。底流消能具有適應性強、泄洪霧化范圍小、入池流態穩定、沖刷輕微等優勢，在工程中得到廣泛應用。然而，底流消能方式具有工程造價較高及可能存在較大技術風險兩方面問題[3]，需要對其進行合理的臨底水力學指標測量和消能工體形設計，避免產生諸如空穴、摻氣、脈動荷載、沖刷下游河床等現象[4-6]。

消力池為底流消能的主要消能工，其基本原理是通過修建消力池加大建筑物的下游水深，以保證形成淹沒程度不大的水躍，淹沒度一般取1.05～1.10較為適宜。當尾水深度不能滿足要求時，一般采用降低護坦高程、護坦末端設消力池或者既降低護坦高程又修建消力坎形成綜合式消力池等方式，有時還可以在護坦上增設消力墩等輔助消能工[7]。為了提高消力池的消能效果，國內外的學者對底流消能工不斷進行改進和創新，以更適應工程實際需要，如跌坎底流消能工[8]、突擴式消力池[9-10]、寬尾墩聯合消能工[11]、趾墩懸柵聯合消能工[12]等形式。但對于發生在壓力管道弧形閘門下游的漸擴折坡式水躍特性還有待研究，漸擴折坡式消力池也是底流消能工設計中的新體形，與傳統消力池相比具有適應地質條件和地形高度、能有效縮短消力池長度、消能效率高、不易影響周邊環境、保護下游邊坡等優點。

對于消力池內水躍的研究，可以分為平底式水躍和斜坡式水躍兩大類[13]。平底式水躍指發生在下游為棱柱體水平明渠中的傳統水躍，躍前斷面和躍后斷面均位于等寬同底的平坡段，目前研究比較成熟，水躍的研究均以此為基礎。斜坡水躍是在斜坡段和水平段渠道銜接組成的消力池中發生的水躍，躍前斷面位于斜坡段上，躍后斷面位于平坡段上。漸擴折坡式消力池發生的是斜坡式水躍，由于具有對地形適應能力強等優點，被越來越多地應用于工程實踐當中。王瑞彭[14]提出折坡水躍的水力計算方法，為b型臨界斜坡水躍及c型折坡水躍計算提供重要參考；Carollo等[15]提出了b型水躍的經驗公式，建立了躍前斷面深度與位置、上游弗勞德數和河道坡度的關系；彭誠等[16]將等寬式消力池修改為完全漸擴式折坡消力池，明顯改善了流態流速分布不均、水躍不穩定等問題，提高了消力池消能效率；王冰潔等[17]提出了折坡擴散消力池共軛水深計算公式及水躍長度和消能率規律分析。以上關于漸擴折坡式消力池的研究對于堰后形成的水躍計算和消力池設計具有重要參考作用，但關于有壓弧形閘門出流情況下的漸擴折坡式水躍消能的研究相對較少。當上游泄水方式為孔流時，由于水閘出流相比堰后水流具有更復雜的水流條件，對閘下游流態和水躍影響更大，更加難以確定水躍起始斷面位置和深度，相關的躍前斷面弗勞德數、消能率等水力特性參數也難以確定。為了確定具有不穩定收縮斷面特性的閘后漸擴折坡式消力池工程相關水力特性參數，本文通過物理模型試驗，對閘后漸擴折坡式消力池中發生的水躍進行水力特性研究，并提出等效收縮斷面計算公式，確定躍前躍后共軛水深，對漸擴折坡式消力池的體形設計和水力特性研究具有重要的參考價值。

1 水躍消能基本原理

1.1 堰后傳統水躍消能原理

水流從溢流壩頂下泄至綜合式消力池內水躍示意見圖1，水躍發生在消能池內。離開消力池的水流，由于消能坎的豎向收縮，過水面積減小，水面產生跌落，坎后水流特性與淹沒寬頂堰相同。本節主要針對坎前水躍進行研究。

圖1 溢流壩頂下泄至綜合式消力池內水躍示意

圖1中壩趾處c1-c1斷面的流速最大，水深最小，稱為收縮斷面，在平底板水躍中，該斷面即為水躍的起始斷面，以通過收縮斷面底部的水平面為基準面，可以列出上游斷面0-0及收縮斷面c1-c1的能量方程式，即

(1)

對于產生于棱柱體水平明渠的自由水躍，對水躍的躍前斷面和躍后斷面應用能量方程即可得出水躍段的水頭損失計算公式為

(2)

式中，Ej為水躍段水頭損失；αc1及α2分別為躍前及躍后斷面處的水流動能修正系數；vc1及v2分別為躍前及躍后斷面處的平均流速；h2為躍后水深。由于躍前斷面處的水流可視為漸變流，可令αc1=1。而躍后斷面處的流速分布很不均勻和紊流強度大，所以α2一般較1大得較多，可用下式計算

(3)

定義水躍消能效率計算方法為消力池內總水頭損失與躍前斷面比能之比，計算公式為

(4)

式中，Kj為水躍消能系數；Ec1為躍前斷面比能。Kj越大則水躍消能效率越高。由于消能坎對消力池內水躍的反向作用減小了水躍長度，故消力池中水躍長度為平底渠道中自由水躍長度的70%～80%，本文取75%進行計算。根據經驗公式[2]，發生在消力池中的水躍躍長為

Lj=0.75×10.8hc1(Frc1-1)0.93

(5)

式中，Lj為消力池中的水躍躍長。

1.2 基于等效收縮斷面水躍特性分析

對于弧形閘門后的漸擴折坡式消力池工程，由于出閘水流流速高，閘后水流條件復雜，水流較難在短距離內擴散到正槽平坡段。若加長漸擴折坡段長度，可能導致消力池長度延長，也可能會在正槽段兩側形成較為明顯的水翅現象。因此，本文擬通過使水躍提前發生在漸擴折坡段上的方案，達到有效減小消力池長度的目的。但對于發生在漸擴折坡段上的水躍，無法準確定位收縮斷面位置，傳統水躍消能原理不再適用于閘后漸擴折坡消力池工程。

為了分析弧形閘門后的漸擴折坡式消力池中的水躍特性，本文提出了等效收縮斷面概念，將該體形消力池工程視為正槽平坡式傳統消力池，由已知的躍后斷面水力參數，計算該水躍若發生在堰后棱柱體水平明渠中的等效收縮斷面，并將其作為躍前斷面參數進行進一步的水力特性研究。

水流從弧形閘門下泄至漸擴折坡式消力池內的水躍示意如圖2所示。以消力池平坡段底部的水平面為基準面，閘門出口斷面(0-0斷面)的能量方程為

圖2 閘后漸擴折坡式消力池內水躍示意

(6)

式中，E0為該基準面下的閘前水流總比能；h0為管道斷面中心與基準面的高差即閘前管道水頭；α0為閘前水流動能修正系數；v0為閘前管道內斷面平均流速。

對于產生于棱柱體水平明渠的自由水躍，設躍前、躍后斷面水深分別為h1、h2，則有

(7)

定義等效收縮斷面ec1-ec1，等效收縮斷面水深為hec1，等效于發生在堰后棱柱體水平明渠中的水躍，則此時收縮斷面與躍前斷面重合，由已知躍后水深h2，可以得到

(8)

躍后斷面處的等效水流動能修正系數為

(9)

(10)

定義水躍消能效率計算方法為消力池內總水頭損失與閘門出口斷面比能之比，計算公式為

(11)

式中，Kej為等效水躍消能系數，Kej越大則水躍消能效率越高。結合平底渠道自由水躍公式，則該種形式消力池的等效水躍躍長為

Lej=0.75×10.8hec1(Frec1-1)0.93

(12)

2 物理模型試驗設計

2.1 消力池模型組成及布置

本研究根據試驗需求、試驗場地和供水能力建立物理模型如圖3所示，模型尺寸為9.0 m×1.0 m×0.8 m(長×寬×高)，根據模型材料的糙率要求，選擇有機玻璃作為模型材料，也便于試驗觀察和測量。

圖3 物理模型試驗組成及布置

試驗平臺由進口段、漸擴折坡段、正槽平坡段、可調節消能坎、無壓箱函加固段等組成，其中消能坎可改變高度和位置，便于試驗調整分析。模型采用整體正態模擬，考慮到重力對消力池中水流起主導作用，采用重力相似準則設計，相似比尺如表1所示。根據模型材料的糙率要求，選擇有機玻璃作為模型材料，也便于試驗觀察和測量。

表1 模型比尺計算

2.2 物理模型試驗設計

該工程上游泄放水流經過隧洞、管道、弧形閘門等最后進入消力池段形成水躍，弧形閘門入口流量為181 m3/s，本試驗設計了4種消力池，布置方式如圖4所示。4種方案具體參數如下：①平底段水躍消力池。消力池折坡擴散段長18.8 m，擴散角度12°，折坡擴散段上游底部高程85.2 m，起始端寬度2.64 m；消力池正槽平坡段長42.4 m，寬10.3 m，消力池底高程82.8 m；消能坎頂部高程87.7 m；無壓箱涵段底板高程85.2 m。②漸擴段水躍消力池1。消力池折坡擴散段長36 m，擴散角度7°，折坡擴散段上游底部高程86.6 m，起始端寬2.64 m；消力池正槽平坡段長39.6 m，寬12 m，消力池底高程81.6 m；消能坎頂部高程88.6 m；無壓箱涵加固段底板高程86.4 m。③漸擴段水躍消力池2。在方案②的基礎上將消能坎高度下降1m，其他不變。④漸擴段水躍消力池3。在方案②的基礎上將消能坎高度下降1.9 m，其他不變。

圖4 不同方案模型試驗設計示意

2.3 測點布置及數據采集

為了對消力池水流分布和銜接特性、流速和壓力分布情況、消力池的擴散和消能效果進行分析和評估，在消力池上布置了水位、流速和壓力測點如圖5所示。試驗流量測定采用超聲波流量計實時監測來流流量，壓力測定采用坐標板測壓排進行測試，脈動壓力采用高精度數字壓力傳感器記錄壓力變化過程，水位測定采用標準水位測針，流速測定采用畢托管。

圖5 消力池控制斷面及測點布置情況

3 消力池水力特性優化與分析

3.1 消力池消能效果優化

試驗通過水躍消能基本原理和試驗觀測數據，建立基于等效收縮斷面的漸擴折坡式消力池消能率評價方法，對比了平底段水躍消力池和漸擴折坡段水躍消力池的消能效果，并對消能坎高度對漸擴折坡式消力池的消能率影響做了具體計算分析。

3.1.1 平底段水躍消力池消能效果

平底段水躍消力池的試驗觀測情況見圖6。從圖6可以看出，該體形消力池流態不理想，漸擴折坡段上水流未得到充分擴散，正槽平坡段中水躍消能不充分。在正槽平坡段中由于未擴散的高速水流作用在兩側壁面，向上濺射形成了最大高度約5.4 m的水翅。而且由于消力池有效長度縮短，消力池段中的水流強紊動翻滾區集中在正槽平坡后半段，無法在池內形成穩定的躍后斷面和躍后水深，水流強烈沖擊消能坎，消能坎水流紊動摻混劇烈，可能會導致坎上水流觸頂。

圖6 平底段水躍消力池流態

平底段水躍消力池中發生的水躍，可視為傳統型水躍，根據堰后傳統水躍消能原理公式，可以計算得到該體形在理想狀態下，收縮斷面水深0.686 m，躍后斷面水深為9.252 m，此時消能率可達72%。但試驗時躍后斷面水深無法達到理想狀態，導致躍前斷面水深增加，水躍發生的起始斷面向消力池后方移動，消力池有效長度縮短，水躍無法在消力池內充分完成，實際消能率遠低于72%。

3.1.2 基于等價收縮斷面的漸擴折坡段水躍消力池消能效果分析

通過修改消力池體形，將水躍發生位置提前至漸擴折坡段上，漸擴段水躍消力池的流態觀測結果見圖7。

圖7 漸擴段水躍消力池流態

從圖7可以看出，消力池全段均呈現水流強紊動翻滾，水流在折坡擴散段得到了充分擴散，在折坡擴散段上形成了淹沒式水躍，無明顯水翅現象發生，水躍發生位置較好地控制在消力池內，整體消能效果良好。但對于不同消能坎高度的消力池體形而言，流態觀測結果近似，無法直接從流態判斷其消能效果，而且由于水閘出口流速大，閘下游流態受水躍影響較大，收縮斷面的位置和深度在試驗過程中難以確定和測量，采用傳統水躍消能原理無法計算消能率。

本文提出閘后漸擴折坡水躍消能公式，根據式(8)，利用實測躍后水深計算得到等效收縮斷面hec1和等效躍前斷面弗勞德數Frec1，由式(9)計算躍后斷面等效水流動能修正系數αe2，由式(11)可得消力池綜合消能效率Kej，由式(12)得到等效水躍躍長。3個不同消能坎高度的漸擴折坡段水躍消力池消能效果如表2所示，與平底段水躍消力池相比，消能率均有較大提升。該計算結果表明，可以采用等效收縮斷面方法評估消力池消能效率，漸擴段水躍消力池2的消能效率最好，同時說明，消能坎高度影響坎后水深和坎前水深，并不是一味加高或降低就可以提高消能效率，在實際工程中可以利用該公式計算尋找到最佳的消能坎高度。

表2 漸擴折坡段水躍消力池消能效果比較

3.2 漸擴折坡式消力池水力特性優化分析

試驗將優選之后的漸擴折坡段消力池水躍與平底段消力池水躍的水面線、臨底流速、壓力分布與空蝕空化特性等進行了對比，并對優化效果進行分析。

3.2.1 消力池水面線與臨底流速分析

消力池沿程水面線分布情況對比如圖8所示。

圖8 沿程水面線分布情況對比

從圖8可以看出，平底段消力池發生的是傳統水躍，躍前斷面位于正槽平坡段上，但消力池長度較短，水躍未充分完成，導致坎上水位較高，有觸頂風險。漸擴折坡段消力池發生的是斜坡式水躍，躍前斷面位于漸擴折坡段上，躍后斷面位于正槽平坡段上，消能坎上水面線低于平底段消力池，無觸頂風險，整體水面線相比平底式消力池更平穩。

圖9 沿程相對臨底流速分布對比

從圖9可以看出，平底段消力池中，正槽平坡段前半段為向下游推進的水舌產生的急流，相對臨底流速較高。在流動過程中，由于摩擦損失消耗部分動能，流速逐漸減小，從斷面0+570.977開始往后流速減小迅速，是由于在該位置附近發生水躍，消耗了較多動能。漸擴折坡段消力池的沿程相對臨底流速相比平底段消力池普遍更低，折坡擴散段上臨底流速呈現先增大后減小的趨勢，這是由于折坡擴散段靠上游位置處水舌還未完全觸底，底部為摻氣水流，導致臨底流速較小，后隨著水舌觸底和位置勢能轉化為動能，擴散段上臨底流速增加到最大值，后又由于水躍導致動能不斷消耗，臨底流速開始逐漸減小，綜合來看漸擴折坡段消力池臨底流速更加偏安全。

3.2.2 消力池壓力分布與空蝕空化特性分析

本試驗采用瞬時壓強的標準差作為平均脈動壓強振幅，取概率P=99%的脈動壓強振幅作為最大振幅，結果如圖10所示。平底段水躍消力池最大振幅呈現先增大、后減小的特點，波動幅值較大位置在樁號0+570.977～0+582.976 8之間，處于消力池正槽平坡后半段。折坡段水躍消力池最大振幅較大處提前至漸擴折坡段上。

圖10 沿程底板最大脈動壓強振幅分布對比

研究空蝕空化產生的條件時，通常采用空化數K值來判斷，空化數越大，產生空化的可能性越小，水流空化數的計算公式如下

(13)

式中，K為空化數；p為水流未受到邊界局部變化影響的絕對壓強；pV為蒸汽壓強；ρ為水的密度；v為平均流速。根據本試驗的位置和氣候特征，按水溫為20 ℃考慮，蒸汽壓強pV=2 332.4 Pa，pV/ρg=0.238 m。

根據式(13)得到的消力池沿程最小空化數對比情況如圖11所示。空化數越小表示越容易發生空蝕破壞，從圖11可知，越靠近上游越容易發生空蝕破壞，這是由于閘后出口水流流速較大、壓強較小。泄水建筑物中溢洪道水流最小空化數小于0.3的部位應采取防空蝕措施，對比溢洪道的判別標準，從本試驗結果來看，漸擴折坡段消力池容易發生空蝕破壞的區域較平底段消力池小，空蝕空化風險較平底段消力池小。

圖11 沿程最小空化數計算對比

4 結 論

考慮到閘后漸擴折坡式消力池具有不穩定收縮斷面特性，其躍前斷面水力參數難以確定，基于漸擴折坡水躍消能規律及共軛水深原理，本文提出基于等效收縮斷面的消力池消能率評價方法，根據漸擴折坡式消力池躍后斷面水深計算出等效收縮斷面水深和等效水流動能修正系數，進而計算消力池的消能率，為工程設計和優化提供參考。

本文通過物理模型試驗，結合基于等效收縮斷面的消力池消能率評價方法的運用，對比了平底段水躍消力池和漸擴折坡段水躍消力池的消能效果。結果表明，讓水躍起始斷面提前至折坡擴散段發生，可以提高消力池整體消能效果，再通過微調消能坎高度，消力池消能率可達到75.31%，對工程實際具有參考意義。

研究表明，對于發生在等寬平底渠道中的水躍，由于閘后水流流速高，如果在折坡擴散段無法充分擴散，容易在平坡段兩側壁面處形成水翅，同時縮短消力池有效長度，增加坎上水流紊動，增加消力池底板空蝕空化風險。發生在漸擴折坡段的水躍，水流擴散充分，水躍發生位置能夠控制在消能池內，整體消能效果良好，消力池底板不易發生空蝕空化破壞。

在試驗研究中發現，通過設計方案優化，漸擴折坡式消力池內水流流態得到明顯改善，但水流出池后在消能坎后方的二次水躍發生位置和穩定性還有待進一步研究。