基于可靠度理論的嵌巖樁自平衡轉化系數研究

王瀚萱, 李忠偉, 戴國亮

(東南大學土木工程學院, 南京 210000)

基樁自平衡檢測法作為檢測樁基豎向極限承載力的一種重要方法,憑借其效率高、測試量程大、適用于復雜環境等諸多優勢,已在樁基檢測領域得到廣泛應用。在實際測試過程中,自平衡法通?？梢垣@得兩條位移方向相反的荷載-位移曲線。傳統靜載法在測試過程中只能得到一條荷載位移曲線。為了與傳統檢測方法測試結果相對應,需要將這兩條曲線進行轉換為一條等效為樁頂加載的荷載-位移曲線。根據樁頂加載的荷載-位移曲線,可采用陳開倫等[1]提出的圖解法確定嵌巖樁極限承載力。考慮到自平衡檢測法中上部樁所受到的側摩阻力是向下的,與使用階段相反,所以一般需要引入一個大于0且小于等于1的自平衡轉換系數γ來對上部樁的荷載-位移曲線進行修正。當使用較大的自平衡轉換系數γ時,修正后的樁基承載力偏低,設計過于保守,容易造成經濟上的浪費。反之,當使用較小的自平衡轉換系數γ時,容易過于高估樁基承載力,增加實際工程中樁基礎失效的風險。在實際工程中,施工單位為保證工程安全性,對于自平衡轉換系數往往取保守值γ=1.0。

為較好地平衡自平衡檢測法的經濟性和安全性,大量學者針對自平衡轉換系數開展了系列研究,以期能夠獲得不同土體中合理的自平衡轉換系數[2]。《基樁靜載試驗自平衡法》(JT/T875—2009)[3],《基樁自平衡法靜載試驗技術規程》(DGJ 32/TJ77—2009)[4]等規范規定在砂土中轉換系數γ=0.7,在黏土或者粉土中轉換系數γ=0.8,在巖石中轉換系數γ=1.0。龔維明等[5]根據荷載傳遞機理并結合工程經驗建議黏土中的轉換系數取值為γ=0.8,對于黏土中的自平衡測試具有指導意義。李小娟等[6-7]采用MATLAB編程進行絕對誤差和相對誤差的迭代收斂計算,建議砂土中自平衡轉換系數γ宜在0.6～0.7中取值,為砂土中自平衡轉換系數的取值進一步提供了依據。李騰等[8]和歐孝奪等[9]分別在強風化礫巖和膨脹土中開展了靜載試驗,給出了強風化礫巖和膨脹土中轉換系數的推薦取值,進一步拓寬了自平衡檢測法的應用范圍。

可靠度理論自20世紀40年代左右開始在土木工程領域中應用,目前在地上結構領域應用已經較為成熟,但巖土工程中可靠度理論尚未得到廣泛應用?？煽慷壤碚摰幕A在于可靠度指標的計算,最常用的3種可靠度指標計算的方法是中心點法、JC法和蒙特卡洛法。Cornell[10]建議采用可靠度指標β來衡量結構安全度,并將一次二階矩法應用于安全度計算,形成了中心點法。國際安全度委員會(International Joint Committee on Structural Safety, JCSS)在1976年通過對隨機變量進行當量正態化改進了中心點法,進而演變出了JC法。蒙特卡洛法則可以通過對已知概率分布的模擬對象進行大量模擬,從而得到目標樣本值。由于蒙特卡洛法精度較高,但計算量較大,因此其常被用于檢測可靠度指標的近似解析解[11]。文獻[12-13]利用貝葉斯優化估計對樁基檢測進行了深入研究,提出了一種優化檢測數據的新方法。徐志軍等[14]基于可靠度理論對鉆孔灌注樁豎向承載力進行了系統研究,探討了樁底沉渣厚度、泊松比等因素對于可靠度指標的影響。以上研究將數理統計理論引入樁基工程,基于可靠度理論對樁基礎的失效進行了概率分析,可以有效指導實際樁基工程的設計和施工。

因此,現收集62組傳統靜載法和自平衡法的嵌巖樁極限豎向承載力對比測試數據。這些數據源于5個地質條件、成樁工藝、樁的幾何尺寸近乎一致的實際工程。以這些數據為基礎,分別采用中心點法、JC法和蒙特卡洛法計算不同轉換系數下的可靠度指標,探討影響可靠度指標的因素和滿足目標可靠度的轉換系數取值,以期為基于可靠度理論的樁基礎設計提供理論鋪墊并在保證實際工程安全性的同時為其節省成本。

1 可靠度計算方法分析

1.1 基于貝葉斯優化估計的工程數據處理

由于收集的測試數據來自五個不同的工程,為盡可能減少工程差異帶來的誤差,對測試數據作歸一化處理。Phoon[15]和Dithide等[16]定義了承載力模型因子,用來表征計算模型的不確定性,模型因子的計算如式(1)所示。利用傳統靜載法測得的單樁豎向極限承載力與自平衡法測得的單樁豎向極限承載力之比進行統計分析,從而可以得承載力模型因子的統計參數與概率分布。

(1)

式(1)中:λi為第i根樁的承載力模型因子,服從對數正態分布;Qti為第i根樁傳統靜載法測得的單樁豎向極限承載力,kN;Qsi為第i根樁自平衡法測得的單樁豎向極限承載力,kN。

考慮到實際工程中,少量不良試驗數據具有較大的偏差性,對后續可靠度指標的計算結果影響較大,故參考徐志軍[17]提出的偏差因子選取準則來舍去此類不良數據。偏差因子的計算公式為

(2)

式(2)中:ζi為第i根樁模型因子的偏差因子;λi為第i根樁的模型因子;λR為所有模型因子的均值。

當ζi<0.25時,測試結果接近實際值,將此類數據定義為“好數據”;當0.25≤ζi<0.5時,測試結果較為接近實際值,定義為 “一般數據”;當ζi≥0.5時,測試結果與實際值存在很大偏差,定義為“壞數據”。在后續統計分析中,將舍去偏差較大的“壞數據”。

將測試數據根據偏差因子分類后,即可采用貝葉斯優化對模型因子的統計參數進行更新。當優化對象服從正態分布時,優化過程為

(3)

(4)

式中:μu、μP、μL分別為后驗分布、先驗分布、似然分布均值;σu、σP、σL分別為后驗分布、先驗分布、似然分布標準差。

考慮到模型因子服從對數正態分布,需要按照式(5)和式(6)將結果由正態分布變換為對數正態分布。

(5)

(6)

式中:μup為服從對數正態分布的后驗分布均值;σup為服從對數正態分布的后驗分布標準差。

在貝葉斯優化過程中,由于“壞數據”相較于真實值偏差過大,將其舍去。剩下的“好數據”數量通常情況下相較于“一般數據”較少,所以將“好數據”作為似然分布數據,將“一般數據”作為先驗分布數據。根據式(3)～式(6)即可求出貝葉斯優化后服從對數正態分布的模型因子的統計參數。

1.2 單樁豎向承載力可靠度指標計算方法

對樁基豎向承載力進行可靠度分析時,首先需要根據隨機變量構建功能函數。類似地上結構,可將影響樁基承載力的多個隨機變量分別記為X1,X2,…,Xn,由這些隨機變量構成的功能函數可表示為

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(7)

極限狀態方程為功能函數Z=0的狀態,與地上結構可靠度分析類似,可以將極限狀態方程表示為抗力R、恒荷載效應G和活荷載效應Q的表達形式為

Z=R-G-Q=0

(8)

引入模型因子的概念,將式(1)代入式(8),則式(8)可轉化為

(9)

式(9)中:λ為承載力模型因子,服從對數正態分布;λG為永久荷載效應系數,其值為λG=G/Gk;λQ為可變荷載效應系數,其值為λQ=Q/Qk;k為安全系數;ρ為活恒比,其值為ρ=Qk/Gk。

對于式(9)中的統計參數,美國國家公路與運輸協會(American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO)[18]規范推薦的取值為

(10)

式(10)中:δG和δQ分別為恒荷載和活荷載的變異系數。

2 實際工程數據處理及分析

將測試數據進按照貝葉斯優化更新之后,即可得到不同轉換系數下服從對數正態分布的模型因子均值及其變異系數,最終計算結果如表1所示。根據表1中的模型因子的均值、變異系數以及式(10)中的統計參數,即可分別采用中心點法、JC法和蒙特卡洛法計算可靠度指標β,計算時的活恒比取ρ=0.271[11],最終計算結果如表2所示。

將表2中的數據繪制散點圖并進行擬合,如圖1所示。由圖1可知,中心點法計算所得的可靠度指標與JC法與蒙特卡洛法相差很大?？紤]到中心點法在均值處泰勒展開時,將泰勒展開的切面近似認為是功能函數面。這種近似導致極限狀態方程與實際出現偏差,從而影響了可靠度指標的計算精度。因此后續的可靠度指標將將以JC法計算的結果為準,同時以蒙特卡洛法作為JC法的檢測手段。

圖1 不同自平衡轉換系數γ所對應的可靠度指標圖Fig.1 Reliability index diagram corresponding to different self-balancing conversion coefficients γ

同時值得注意的是,圖1中的可靠度指標在γ=0.75附近時發生較小的突變,存在一個較小的下降,脫離了原有的線性趨勢。這是因為當γ≤0.7時原始數據中先驗分布均值過大,且變異系數小,似然分布均值小,且變異系數大,同時似然分布的數據過少,最終導致可靠度指標值偏大。但圖1中由此突變引起的誤差總體較小,散點的線性趨勢改變不明顯,在工程接受范圍內。同時由擬合結果可知,可靠度指標β與自平衡轉換系數γ二者呈線性正相關。將JC法計算的可靠度指標散點進行擬合,其擬合公式為

β=3.758 2γ+2.368 3,R2=0.923

(11)

3 可靠度指標校準

由式(11)可反算滿足目標可靠度的自平衡轉換系數γ,但此時尚未探討活恒比ρ、荷載效應的統計參數和安全系數k等因素對于可靠度指標的影響。仍需要明確這些因素對于可靠度指標的影響,方能得到滿足實際工程需要的自平衡轉換系數。

表2 不同自平衡轉換系數γ下可靠度指標β

3.1 活恒比ρ對可靠度指標β的影響

為明確活恒比ρ對于可靠度指標β的影響,結合實際工程中活恒比ρ的取值一般在0.2～0.5,考慮活恒比ρ以0.1為間隔在0.1～0.9取值。利用JC法計算不同活恒比ρ對應的可靠度指標β,計算結果如圖2所示。

圖2 各活恒比ρ下的可靠度指標β圖Fig.2 Diagram of reliability index βunder each constant live ratio ρ

由圖2可知,隨著活恒比ρ的增大,可靠度指標β均先增大后減小。不同自平衡轉換系數下可靠度指標β隨活恒比ρ的變化趨勢基本一致。采用多項式函數對可靠度指標β和活恒比ρ進行擬合,發現其分布規律基本服從二次函數分布。二次多項式擬合結果R2均大于0.97,以自平衡轉換系數γ=0.75為例,其對應的擬合多項式如式(12)所示。采用擬合的二次函數求解該多項式函數的極值點,當活恒比接近ρ=0.5時,可靠度指標取得極大值。這說明活荷載約為恒荷載的0.5倍時,自平衡法測試結果的可靠度指標最高,即自平衡法測試結果最準確。實際工程中活恒比ρ一般在0.2～0.5,初步計算所取的活恒比ρ=0.271處于該區間內。同時根據圖2,活恒比ρ=0.271對應的可靠度指標處于工程中常見活恒比范圍對應可靠度指標的中間水準。綜上所述,活恒比ρ=0.271的取值能夠代表實際工程的真實情況,故后續的計算分析中活恒比ρ仍取該值。

β=-2.043ρ2+2.050ρ+4.538,R2=0.973

(12)

3.2 荷載效應統計參數對可靠度指標β的影響

中國規范《建筑結構可靠度設計統一標準》(GB50068—2001)[19]中給出了推薦的建筑結構荷載效應統計參數取值,羅書學[20]和吳蕾[21]分別就鐵路和公路橋梁荷載效應統計參數給出了建議值。將上述荷載效應統計參數取值記錄在表3,采用JC法計算表3中不同行業荷載效應統計參數分別對應的可靠度指標,計算結果如圖3所示。

由圖3可知,不同荷載效應統計參數下計算所得的可靠度指標β均大于4.5,安全性較高?？煽慷戎笜怂鶎踩墑e如表4所示。相同自平衡轉換系數下不同行業的可靠度指標存在較大差異,這主要是由活荷載樣本的取值對象和樣本數量不同造成的。建筑行業活荷載樣本均值及變異系數都遠小于公路和鐵路,所以按照建筑行業荷載效應統計參數計算所得的可靠度指標最高。美國AASHTO規范相較于中國規范所取的樣本數量更多,樣本范圍更廣,變異性也更大,因此按照美國AASHTO規范荷載效應統計參數計算所得的可靠度指標最低?？紤]最不利情形,可采用美國AASHTO規范推薦的荷載效應統計參數取值進行可靠度指標的計算。

表3 中國現行規范或學者研究對荷載效應統計參數推薦取值表

圖3 不同行業荷載效應統計參數下的可靠度指標圖Fig.3 Reliability index diagram under statistical parameters of load effect in different industries

3.3 安全系數k對可靠度指標β的影響

為探討安全系數對可靠度指標的影響,結合《建筑樁基技術規范》規定的安全系數取值為2[22],考慮安全系數k以0.5為間隔在1～3取值。利用JC法計算不同安全系數k對應的可靠度指標β,計算結果如圖4所示。由圖4可知,隨著安全系數的增大,可靠度指標β增長的速度越來越小。當安全系數k分別取值為1、1.5時,可靠度指標過小,樁基的失效概率過大,不滿足工程的安全性要求;當安全系數k取值為3時,可靠度指標過大,樁基的設計成本過高,存在嚴重經濟浪費,不滿足工程的經濟性要求。可靠度指標所對應安全級別如表4所示。

圖4 各安全系數k下的可靠度指標β圖Fig.4 Diagram of reliability index βunder each safety factor k

綜合以上討論,不再考慮k=1、k=1.5和k=2等取值。目前中國規范中通常安全系數取值為k=2,而在美國AASHTO規范中安全系數建議取k=2.5,這之間的取值差異實質上與兩國規范中荷載效應的統計參數取值直接相關。美國AASHTO荷載效應統計參數取值如式(10)所示,相較于中國規范而言取值偏不利,故適用于更大的安全系數。考慮到荷載效應統計參數采用的AASHTO規范建議值,故安全系數宜同樣采用美國AASHTO規范的建議值k=2.5。

4 目標可靠度與轉化系數的確定

根據之前的討論,式(10)的取值是較為合理的,故可以根據式(11)來確定滿足目標可靠度的自平衡轉換系數γ。失效概率常用來描述構件結構在一定期間內不能滿足承載力極限狀態或正常使用極限狀態的概率。徐志軍[17]和美國軍工部均對可靠度指標所對應的失效概率和安全級別進行了解析,解析結果如表4所示。

表4 可靠度指標與失效概率的關系表

在目前的國內研究中,鄭俊杰等[11]建議將β=3.2作為樁基豎向承載力檢測合格的目標可靠度?！督ㄖY構可靠度設計統一標準》(GB50068—2001)[19]規定了建筑結構構件承載力的目標可靠度取值,《公路工程結構可靠度設計統一標準》(GB/T50283—2012)[23]給出了公路橋梁結構的目標可靠度的建議取值,結果如表5所示。

表5 中國現行規范推薦的目標可靠度

綜合各規范建議和學者研究,考慮最不利原理取值,選取可靠度指標最大值β=5.2作為目標可靠度。該目標可靠度對應的失效概率為很小,安全級別屬于很高的水準。將目標可靠度β=5.2代入式(11),得到反算的轉換系數γ=0.75。由于本文研究未考慮樁基幾何尺寸、材料參數的不確定性等隨機性質,為滿足現實工程中使用的簡便性,建議對轉換系數γ=0.75進行折減,取保守值γ=0.85。其對應的可靠度指標β=5.5>5.2,滿足目標可靠度指標要求,同時留有足夠安全儲備。

5 結論

以從5個實際工程中收集到的樁基豎向承載力測試數據為基礎,介紹了一種基于貝葉斯優化的自平衡試樁豎向承載力可靠度指標計算方法,并且探討了可靠度指標的影響因素,在分析過程中得到以下結論。

(1)通過歸一化處理將貝葉斯優化估計應用到工程數據的處理中,能夠根據數據相較均值的偏差進行分類,通過舍去不合理的壞數據,可以提高計算結果的精準性。

(2)可靠度指標β近似為活恒比ρ的二次函數。結合工程實際情況,最終采用活恒比ρ=0.271作為計算可靠度指標的依據。分別對比了建筑、公路、鐵路和美國AASHTO規范中安全系數k和荷載效應統計參數取值對可靠度指標β的影響,考慮最不利原理,最終采用美國AASHTO規范建議的參數作為計算可靠度指標的依據。

(3)嵌巖樁豎向承載力可靠度指標與自平衡轉換系數二者之間呈線性正相關?？紤]最不利原理,確定了目標可靠度取值β=5.2。將該目標可靠度代入可靠度指標與自平衡轉換系數的線性擬合函數,反算得到自平衡轉換系數為γ=0.75。由于本文研究未考慮樁基幾何尺寸、材料參數的不確定性等隨機性質,為滿足現實工程中使用的簡便性,推薦轉換系數取保守值γ=0.85。相較于目前實際工程中廣泛使用的自平衡轉換系數取值γ=1減小了15%,保證了工程安全性的同時有效節約了經濟成本。